2023屆內(nèi)蒙古師范大第二附屬中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，當(dāng)1x2時(shí)，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A5B1C1.25D12若，則的值是（）A1B2C3D43如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）ABCD4由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每千克元，連續(xù)兩次上

2、漲后，售價(jià)上升到每千克元，則下列方程中正確的是（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形.依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次，得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD6如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若ACO=30，則BOC的度數(shù)是（ ）A30 B45 C55 D607如圖，A、D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若D=35，則OAC的度數(shù)是（ ）A35B55C65D708已知2x=3y，則下列比例式成立的是（ ）ABCD9已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無法

3、確定10有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？若設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么x滿足的方程是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，于點(diǎn)，則_；12如圖，RtABC 中，C=90 ， AB=10，則AC的長(zhǎng)為_ .13方程的根為_14函數(shù)是關(guān)于反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過_的象限.15如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C，且sinCAB=，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)已知點(diǎn)E在射線AC上，CDE與ACB相似，則線段AE的長(zhǎng)為_； 16有兩輛車按1，2編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車則兩

4、人同坐2號(hào)車的概率為_17如圖，直線yax+b過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（3，0），則方程ax+b0的解是_18當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)ABC分別是O上的點(diǎn)，B=60，AC=3，CD是O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC（1）求證：AP是O的切線；（2）求PD的長(zhǎng)20（6分）如圖，已知為的直徑，為的一條弦，點(diǎn)是外一點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接 （1）求證：；（2）若，求證：是的切線；（3）若，求的半徑21（6分）（特例感知）（1）如圖，AB

5、C 是O 的圓周角，BC 為直徑，BD 平分ABC 交O 于點(diǎn) D，CD=3， BD=4，則點(diǎn) D 到直線 AB 的距離為 （類比遷移）（2）如圖，ABC 是O 的圓周角，BC 為O 的弦，BD 平分ABC 交O 于點(diǎn) D，過 點(diǎn) D 作 DEBC，垂足為 E，探索線段 AB、BE、BC 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（問題解決）（3）如圖，四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，ABC=90，BD 平分ABC，BD= 7， AB=6，則ABC 的內(nèi)心與外心之間的距離為 22（8分）如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支比例系數(shù)的值是_；寫出該圖象的另一個(gè)分支上的個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：_、_；當(dāng)在什么范圍取值時(shí)，是

6、小于的正數(shù)？如果自變量取值范圍為，求的取值范圍23（8分）解方程:（1） ；（2）.24（8分）某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品的單價(jià)每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價(jià)定為多少元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大并求出最大利潤(rùn)25（10分）已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).26（10分）如圖，在ABC中，C=60，AB=4.以AB為直徑畫O，交邊AC于點(diǎn)DAD的長(zhǎng)為，求證：BC是O的切線.參考答案一、選擇題(每小題3分,共3

7、0分)1、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸上取得最小值，列出關(guān)于m的一次方程求解即可；當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，在x=-1時(shí)取得最小值，求解關(guān)于m的一次方程即可，最后結(jié)合條件得出m的值【詳解】解：當(dāng)1x2時(shí)，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù))有最小值6，m0，當(dāng)x=1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)比例的性

8、質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡(jiǎn)求值.3、B【分析】連接CD，求出CDAB，根據(jù)勾股定理求出AC，在RtADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可【詳解】解：連接CD（如圖所示），設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形4、A【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），先表示出第一次提價(jià)

9、后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)時(shí)，其售價(jià)為；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)后，其售價(jià)為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b5、A【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論【詳解】解：四邊形OABC是正方形，且OA=，A1（，），如圖，由旋轉(zhuǎn)

10、得：OA=OA1=OA2=OA3=，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，依次得到AOA1=A1OA2=A2OA3=45，A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0），發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以20208=252余4，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（，0）；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型6、D【解析】試題分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O

11、的直徑，BOC=2A=230=60故選D考點(diǎn)：圓周角定理7、B【解析】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180-AOC）2=1102=55故選B8、C【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷【詳解】A變成等積式是：xy=6，故錯(cuò)誤；B變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯(cuò)誤；C變成等積式是：2x=3y，故正確；D變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可9、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況

12、：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選C.10、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，即可列出方程【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查一

13、元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到ABCCBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長(zhǎng)【詳解】，BDC=BCA=90，CBD+ABC=90，BC=3，ABCCBD，AC：CD=CB：BD，即AC： =3：2，AC= 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.12、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長(zhǎng).【詳解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理

14、13、x=3【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗(yàn)，即可得到答案.【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的根，方程的根為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn).14、第一、三象限【解析】試題解析：函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)， 解得： 比例系數(shù) 它的圖象在第二、四象限,不經(jīng)過第一、三象限.故答案為第一、三象限.15、3或9 或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】AB是半圓O的直徑，ACB=90，sinCAB=， ,AB

15、=10，BC=8，,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),CD=4.ACB=DCE=90,當(dāng)CDE1=ABC時(shí)，ACBE1CD,如圖，即，CE1=3，點(diǎn)E1在射線AC上，AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.當(dāng)CE3D=ABC時(shí)，ABCDE3C，如圖，即，CE3=，AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9 或或.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當(dāng)三角形的相似關(guān)系不是用相似符號(hào)連接時(shí)，一定要分情況來確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯(cuò)誤的地方.16、【解析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出舟舟和嘉嘉同坐2號(hào)車的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：121（1，

16、1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情況有4種，其中舟舟和嘉嘉同坐2號(hào)車的的情況有1種，兩人同坐3號(hào)車的概率P=考點(diǎn)：1列表法或樹狀圖法；2概率17、x1【分析】所求方程ax+b0的解，即為函數(shù)yax+b圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)已知條件中點(diǎn)B即可確定【詳解】解：方程ax+b0的解，即為函數(shù)yax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線yax+b過B（1，0），方程ax+b0的解是x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、【解析】如圖，連接OA，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，ODAB，AD=AB=（91）=1設(shè)

17、OA=r，則OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）PD =【分析】（1）連接OA，由B=60，利用圓周角定理，即可求得AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得OAC與OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對(duì)等角，求得P，則可求得PAO=90，則可證得AP是O的切線（2）由CD是O的直徑，即可得DAC=90，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PD的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：連接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30A

18、OP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90OAAPAP是O的切線（2）解：連接ADCD是O的直徑，CAD=90AD=ACtan30=3ADC=B=60，PAD=ADCP=6030P=PADPD=AD=20、（1）見解析；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得出，再結(jié)合，即可證明結(jié)論；（2）連接，利用三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理可得出，得出即可證明；（3）由已知條件得出，設(shè)，則，利用勾股定理求解即可【詳解】（1）證明：是直徑，；（2）證明：如圖，連接，是半徑，是的切線；（3）解：又設(shè)在中，解得，（舍去）的半徑為5.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平行

19、線的判定、切線的判定、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、圓周角定理等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵21、（1）（2）AB+BC=2BE（3） 【分析】（1）由AB是直徑可得BDC=90，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點(diǎn)D分別作DEBC于點(diǎn)E，DFBA于點(diǎn)F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過點(diǎn)D分別作DEBC于點(diǎn)E，DFBA于點(diǎn)F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE進(jìn)而可證ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易證BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對(duì)角線，可得正方形邊長(zhǎng)為7由（2）可

20、得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點(diǎn)，由切線長(zhǎng)定理可得，所以O(shè)N=54=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2【詳解】解：（1）由AB是直徑可得BDC=90，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點(diǎn)D分別作DEBC于點(diǎn)E，DFBA于點(diǎn)F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即為所求（2）過點(diǎn)D分別作DEBC于點(diǎn)E，DFBA于點(diǎn)F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE進(jìn)而可證ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易證BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對(duì)角線，可得正方形邊長(zhǎng)為

21、7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點(diǎn)，由切線長(zhǎng)定理可得，所以O(shè)N=54=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2， 故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線、三角形全等及三角形內(nèi)心與外心的綜合，難度較大，需靈活運(yùn)用各知識(shí)求解.22、（1）12；（2）（2，6），（3，4）；（3）x4；（4）y的取值范圍是4y6.【解析】（1）根據(jù)圖像過點(diǎn)（2,6），即可得出k的值；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，即可得出圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)y3求出x的取值范圍即可；（4）根據(jù)x2時(shí)，y6，當(dāng)x3時(shí)，y4，得出y的取值范圍即可.【詳解】（1）圖像過點(diǎn)（2,6），kxy12；（2）（2，6），（3，4）.（答案不唯一，符合xy12且在第三象限的點(diǎn)即可.）；（3）當(dāng)y3時(shí)，則x4；（4）當(dāng)x2時(shí)，y6，當(dāng)x3時(shí)，y4，故2x3時(shí)，y的取值范圍是4y6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及不等式解法等知識(shí)，根據(jù)不等式的