2020-2021學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 單元復(fù)習(xí)試題【含答案】

1、第28章 銳角三角函數(shù)一、選擇題1角，滿(mǎn)足045，下列是關(guān)于角，的命題，其中錯(cuò)誤的是（）A0sinB0tan1CcossinDsincos2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，矩形的邊ABa，BCb，DAOx，則點(diǎn)C到x軸的距離等于（）Aacosx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDasinx+bsinx3如圖，已知O的直徑AE10cm，BEAC，則AC的長(zhǎng)為（）A5cmB5cmC5cmD6cm4在RtABC中，C90，BC3，AC2，則sinA的值為（）ABCD5如圖，在RtABC中，ABC90，

2、tanBAC4，A（0，a），B（b，0），點(diǎn)C在第四象限，BC與y軸交于點(diǎn)D（0，c），若y軸平分BAC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為（）A（4a+b，4b）B（2a+2c，8c8a）C（b4c，4b）D（2a2c，8c8a）6一次函數(shù)yx+b（b0）與yx1圖象之間的距離等于3，則b的值為（）A2B3C4D67如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為CD的中點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BEAP于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CHBE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，連接HF，則cosCEP的值為（）ABCD8已知直線(xiàn)l：ykx+b（k0）過(guò)點(diǎn)（，0）且與x軸相交夾角為30，P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，A（，0）、B（3

3、，0）為x軸上兩點(diǎn)，當(dāng)PA+PB時(shí)取到最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（，2）B（1，）C（，3）D（2，）9如圖，在A(yíng)BCD中，ABC45，BC4，點(diǎn)F是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以FA、FB為鄰邊作另一個(gè)AEBF，當(dāng)F點(diǎn)由D點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）AEBF的面積先由小變大，再由大變小AEBF的面積始終不變線(xiàn)段EF最小值為4ABCD10如圖，ABC中，ACB90，AB+BC8，tanA，點(diǎn)O、D分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則OC+OD的最小值為（）ABCD二、填空題11矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AB4，AD12，點(diǎn)E在A(yíng)D邊上，OE4，tanAEB 12如圖，點(diǎn)A，B，C都在O上，

4、tanABC，將圓O沿BC翻折后恰好經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)D，則的值是 13如圖，在菱形紙片ABCD中，AB3，A60，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則tanEFG的值為 14如圖，在A(yíng)BC中，ACB90，點(diǎn)D在邊AC上，AD4CD，若BAC2CBD，則tanA 15新定義：有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱(chēng)為對(duì)余四邊形，如圖，已知在對(duì)余四邊形ABCD中，AB10，BC12，CD5，tanB，那么邊AD的長(zhǎng)為 三、解答題16計(jì)算：17如圖，在東西方向的海岸線(xiàn)上有長(zhǎng)為300米的碼頭海岸AB，在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東45方向上；同一時(shí)刻在A(yíng)處

5、正東方向距離A處50米的C處測(cè)得輪船M在北偏東37方向上（1）求輪船M到海岸線(xiàn)l的距離；（結(jié)果保留整數(shù)米）（2）如果輪船M沿著南偏東22的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭海岸AB靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，tan370.75，sin220.37，tan220.40）18如圖，為了測(cè)量出樓房AB的高度，從距離樓底B處18米的點(diǎn)D（BD為水平地面）出發(fā)，沿斜面坡度為i1：2的斜坡DC前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)C，在點(diǎn)C處測(cè)得樓頂A的仰角為53（1）求點(diǎn)C到水平地面的距離（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示）（2）求樓房AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan53，2.236，結(jié)果

6、精確到0.1米）19如圖，拋物線(xiàn)yax2+bx+c與x軸交于A(yíng)（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，），D為頂點(diǎn)，連接BD，CD交x軸于點(diǎn)E（1）求拋物線(xiàn)表達(dá)式；（2）求OCD的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得CDP與BDE相似？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20縣某初中興趣小組在實(shí)踐課上計(jì)劃用所學(xué)到的知識(shí)測(cè)量學(xué)校附近一樓房的高度，由于到樓房底部的水平距離不易測(cè)量，他們通過(guò)實(shí)地觀(guān)察、分析，制訂了可行的方案，并進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量已知樓房AB前有一斜坡CD，它的坡度i1：他們先在坡面D處測(cè)量樓房頂部A的仰角ADM，接著沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房的方向繼續(xù)行走至E

7、處，再次測(cè)量樓房頂部A的仰角AEB，并測(cè)量了C、E之間的距離，最后測(cè)量了坡面C、D之間的距離為了減少測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角以及距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），如下表：項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量學(xué)校附近樓房的高度測(cè)量示意圖說(shuō)明：測(cè)點(diǎn)D、E與點(diǎn)C、B都在同一水平面上測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值仰角ADM的度數(shù)30.229.830仰角AEB的度數(shù)60.159.960C、E之間的距離5.1米4.9米5米C、D之間的距離9.8米10.2米任務(wù)一：兩次測(cè)量C，D之間的距離的平均值是 米；任務(wù)二：請(qǐng)你幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出學(xué)校附近樓房AB的高（結(jié)果精確

8、到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)yax+b與拋物線(xiàn)yax2+bx交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b）（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若拋物線(xiàn)yax2+bx如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（用字母a、b表示），并在所給圖中標(biāo)出點(diǎn)A，點(diǎn)B的位置（3）在（2）的圖中，設(shè)拋物線(xiàn)yax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)yax+b交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），且DEFC，若tanODE2，求b的取值范圍22如圖1，拋物線(xiàn)yx22x3與x軸交于A(yíng)，B，與直線(xiàn)y2x3交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)

9、上一動(dòng)點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P作PFx軸交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F若以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線(xiàn)CD的下方，且PCD45，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)23請(qǐng)問(wèn)讀下列材料，并解答相應(yīng)的問(wèn)題在RtABC中、如果銳角A確定，那么角A的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定，這個(gè)比叫做角A的正切，記作tanA，這是我們熟悉的三角函數(shù)中關(guān)于正切的定義你不知道的是，世界上最早的正切函數(shù)表是由我國(guó)唐代一位叫做僧一行（683727）的僧人在其所著大衍歷中首次創(chuàng)作的他通過(guò)某地影長(zhǎng)的觀(guān)測(cè)，求人陽(yáng)天頂距進(jìn)而求出該地各節(jié)氣初日影長(zhǎng)的方法，并為此編制了0度到80度的

10、正切函數(shù)表我們摘取了部分正切函數(shù)表，如右圖所示，當(dāng)角的度數(shù)是63.2度時(shí)，我們查表可知其對(duì)應(yīng)的正切值為1.97，反之，如果已知一個(gè)角的正切值1.97，則這個(gè)角的度數(shù)是63.2度角度正切值63.21.9763.31.9863.41.9963.52.0063.62.0163.72.02現(xiàn)已知矩形ABCD中，AD4、AB8，AC是對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、B重合），點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與A、C重合）DPE90若AEAD，DPE90，測(cè)得DEP63.5，則查表可知tanDEP ，此時(shí)可求出線(xiàn)段PE （直接寫(xiě)出答案）若AE3，DPE90，若此時(shí)點(diǎn)P恰好是AC中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

11、tanDEP 若AE的值不是3，那么在變化過(guò)程中，tanDEP是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由 答案與試題解析一、選擇題1角，滿(mǎn)足045，下列是關(guān)于角，的命題，其中錯(cuò)誤的是（）A0sinB0tan1CcossinDsincos【分析】根據(jù)銳角函數(shù)的正弦是增函數(shù)，余弦是減函數(shù)，正切是增函數(shù)，可得答案解：045，A、0sin，是真命題，不符合題意；B、0tan1，是真命題，不符合題意；C、cossin，是假命題，符合題意；D、sincos，是真命題，不符合題意；故選：C2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，矩形的邊ABa，BCb，DAO

12、x，則點(diǎn)C到x軸的距離等于（）Aacosx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDasinx+bsinx【分析】作CEy軸于E，由矩形的性質(zhì)得出CDABa，ADBCb，ADC90，證出CDEDAOx，由三角函數(shù)定義得出ODbsinx，DEacosx，進(jìn)而得出答案解：作CEy軸于E，如圖：四邊形ABCD是矩形，CDABa，ADBCb，ADC90，CDE+ADO90，AOD90，DAO+ADO90，CDEDAOx，sinDAO，cosCDE，ODADsinDAObsinx，DECDcosCDEacosx，OEDE+ODacosx+bsinx，點(diǎn)C到x軸的距離等于acosx+b

13、sinx；故選：A3如圖，已知O的直徑AE10cm，BEAC，則AC的長(zhǎng)為（）A5cmB5cmC5cmD6cm【分析】連接EC，根據(jù)圓周角定理得到EB，ACE90，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可解：連接EC，由圓周角定理得，EB，ACE90，BEAC，EEAC，CECA，ACAE5（cm），故選：B4在RtABC中，C90，BC3，AC2，則sinA的值為（）ABCD【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出sinA即可解：在RtABC中，由勾股定理得，AB，所以sinA，故選：D5如圖，在RtABC中，ABC90，tanBAC4，A（0，a），B（b，0），點(diǎn)C在第四象

14、限，BC與y軸交于點(diǎn)D（0，c），若y軸平分BAC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為（）A（4a+b，4b）B（2a+2c，8c8a）C（b4c，4b）D（2a2c，8c8a）【分析】作CHx軸于H，AC交OH于F證明ABOAFO（ASA），則OBOF，由CBHBAO，推出4，推出BH4a，CH4b，推出C（b+4a，4b），由題意可證CHFBOD，可得，推出，推出FH4c，可得C（b4c，4b），因?yàn)?c2b4a，推出b2a2c，可得C（2a2c，8a8c），由此即可判斷；解：作CHx軸于H，AC交OH于Fy軸平分BAC，BAOFAO，ABOAOF90，AOAO，ABOAFO（ASA），OBOF，ta

15、nBAC4，CBH+ABH90，ABH+OAB90，CBHBAO，CHBAOB90，CBHBAO，4，BH4a，CH4b，C（b+4a，4b），由題意可證CHFBOD，F(xiàn)H4c，C（b4c，4b），BHOB+OF+FH4a，4c2b4a，b2a2c，C（2a2c，8a8c），故選：B6一次函數(shù)yx+b（b0）與yx1圖象之間的距離等于3，則b的值為（）A2B3C4D6【分析】設(shè)直線(xiàn)yx1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作AD直線(xiàn)yx+b于點(diǎn)D，根據(jù)直線(xiàn)的解析式找出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，通過(guò)同角的余角相等可得出BADACO，再利用ACO的余弦值即可求出直線(xiàn)AB的長(zhǎng)度，從而得出關(guān)于b的含絕對(duì)值

16、符號(hào)的方程，解方程即可得出結(jié)論解：設(shè)直線(xiàn)yx1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作AD直線(xiàn)yx+b于點(diǎn)D，如圖所示直線(xiàn)yx1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（，0），OA1，OC，AC，cosACOBAD與CAO互余，ACO與CAO互余，BADACOAD3，cosBAD，AB5直線(xiàn)yx+b與y軸的交點(diǎn)為B（0，b），AB|b（1）|5，解得：b4或b6b0，b4，故選：C7如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為CD的中點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BEAP于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CHBE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，連接HF，則cosCEP的值為（）ABCD【分析】連接EH

17、根據(jù)正方形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義得AHBHCB，由全等三角形的判定與性質(zhì)得BH的長(zhǎng)及HCEHCB，最后根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)及三角函數(shù)得答案解：連接EH四邊形ABCD是正方形，CDABBCAD2，CDAB，BEAP，CGBE，CHPA，P為CD的中點(diǎn)，AHBH1AHPCPD1，AHBHCB，在RtABE中，AHHB，EHHB，HCBE，BGEG，CBCE2，CHCH，CBCE，HBHE，CBHCEH（SSS），HCEHCB，BH，PACH，CEPECHBCH，cosCEPcosBCH故選：D8已知直線(xiàn)l：ykx+b（k0）過(guò)點(diǎn)（，0）且與x軸相交夾角為30，P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，A（，0）、B（3，0）為x

18、軸上兩點(diǎn)，當(dāng)PA+PB時(shí)取到最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（，2）B（1，）C（，3）D（2，）【分析】通過(guò)解直角三角形證得A是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AB，交直線(xiàn)l于P，此時(shí)PA+PBAB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，則PA+PB此時(shí)取到最小值，求得直線(xiàn)l和直線(xiàn)AB的解析式，然后兩解析式聯(lián)立，解方程組即可求得此時(shí)P的坐標(biāo)解：如圖，直線(xiàn)l：ykx+b（k0）過(guò)點(diǎn)（，0）且與x軸相交夾角為30，OM，ONOM1，MN2，直線(xiàn)l為yx+1，OMOA，ANMN2，過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，交y軸于A(yíng)，則OAA60，OAOA3，AN2，ANAN，AA直線(xiàn)l，直線(xiàn)l平分AA，A是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AB，交

19、直線(xiàn)l于P，此時(shí)PA+PBAB，PA+PB時(shí)取到最小值，OA3，A（0，3），設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為ymx+n，把A（0，3），B（3，0）代入得，解得，直線(xiàn)AB的解析式為yx+3由解得，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），故選：A9如圖，在A(yíng)BCD中，ABC45，BC4，點(diǎn)F是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以FA、FB為鄰邊作另一個(gè)AEBF，當(dāng)F點(diǎn)由D點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）AEBF的面積先由小變大，再由大變小AEBF的面積始終不變線(xiàn)段EF最小值為4ABCD【分析】過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式知ABF的面積始終不變化，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形與三角形的面積關(guān)系得出AEBF的面積始終不變，便可判斷

20、、的正誤；連接EF，與AB交于點(diǎn)H，由于EF始終經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)H，當(dāng)FH與AB垂直時(shí)，EF的值最小，求出此時(shí)的EF的值便可解：過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，則，AB與CG的值始終不變化，ABF的面積始終不變化，AEBF的面積2ABF的面積，AEBF的面積始終不變錯(cuò)誤，正確；連接EF，與AB交于點(diǎn)H，四邊形AEBF是平行四邊形，AHBH，EHFH，當(dāng)FHAB時(shí)，F(xiàn)H的值最小，EF2FH的值也最小，此時(shí)，F(xiàn)HCG，ABC45，CGAB，BGCG，BG2+CG2BC216，F(xiàn)H，線(xiàn)段EF最小值為EF2FH4正確，故選：D10如圖，ABC中，ACB90，AB+BC8，tanA，點(diǎn)O、D分別是邊AB、AC上的

21、動(dòng)點(diǎn)，則OC+OD的最小值為（）ABCD【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AA，交BC于E，過(guò)C作CDAC于D，交AB于O，則OCCO，此時(shí)OC+OD的值最小，就是CD的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論解：作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AA，交BC于E，過(guò)C作CDAC于D，交AB于O，則OCCO，此時(shí)OC+OD的值最小，就是CD的長(zhǎng)；，ABC中，ACB90，tanA，tanA，AB+BC8，BC3，AB5，AC4，SABCBCACABCE，345CE，CE，CC2CE，CEOODA90，COEAOD，AC，CDCACB90，CDCACB，即CD，即OC+OD的最小值為是；故選：D二、

22、填空題11矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AB4，AD12，點(diǎn)E在A(yíng)D邊上，OE4，tanAEB或【分析】過(guò)點(diǎn)O作OHAD于H，由勾股定理可求BD的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得ABAOBO4，可證ABO是等邊三角形，可得DAO30，BAC60，由直角三角形的性質(zhì)可得OH的長(zhǎng)，由勾股定理可求EH的長(zhǎng)，分兩種情況討論可求AE的長(zhǎng)，即可求解解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OHAD于H，AB4，AD12，BD8，四邊形ABCD是矩形，ACBD，AOBOODBD4，ABAOBO，ABO是等邊三角形，BAO60，DAO30，又OHAD，OAOD，OHAO2，AHDH6，EH2，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)H左側(cè)時(shí)，AEAHEH4，tanA

23、EB；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)H右側(cè)時(shí)，AEAH+HE8，tanAEB，故或12如圖，點(diǎn)A，B，C都在O上，tanABC，將圓O沿BC翻折后恰好經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)D，則的值是【分析】如圖，連接AC，CD，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E設(shè)ADDB2a想辦法用a表示BC即可解決問(wèn)題解：如圖，連接AC，CD，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E設(shè)ADDB2aABCCBD，CACD，CEAD，AEEDa，BEDE+DB3a，tanABC，EC2a，BCa，故13如圖，在菱形紙片ABCD中，AB3，A60，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則tanEFG的值為【分析】連接AE交GF于O，連接BE

24、，BD，則BCD為等邊三角形，設(shè)AFxEF，則BF3x，依據(jù)勾股定理可得RtBEF中，BF2+BE2EF2，解方程（3x）2+（）2x2，即可得到EF，再根據(jù)RtEOF中，OF，即可得出tanEFG解：如圖，連接AE交GF于O，連接BE，BD，則BCD為等邊三角形，E是CD的中點(diǎn)，BECD，EBFBEC90，RtBCE中，CEcos6031.5，BEsin603，RtABE中，AE，由折疊可得，AEGF，EOAE，設(shè)AFxEF，則BF3x，RtBEF中，BF2+BE2EF2，（3x）2+（）2x2，解得x，即EF，RtEOF中，OF，tanEFG故14如圖，在A(yíng)BC中，ACB90，點(diǎn)D在邊AC

25、上，AD4CD，若BAC2CBD，則tanA【分析】延長(zhǎng)AC至E，使CECD，連接BE，根據(jù)線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)可得BDBE，由等邊對(duì)等角得EBDE，設(shè)CBD，則BAC2，E90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABE90，可得ABAE，設(shè)CDx，則AD4x，可得AEAB6x，根據(jù)勾股定理求出BC，即可得tanA的值解：延長(zhǎng)AC至E，使CECD，連接BE，ACB90，BCAC，CECD，BC是DE的垂直平分線(xiàn)，BDBE，EBDE，設(shè)CBD，則BAC2，EBDE90，ABE180EBAC180（90）290，EABE，ABAE，設(shè)CDx，則AD4x，AEAB6x，AC5x，在RtABC中，BCx，tanA故

26、15新定義：有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱(chēng)為對(duì)余四邊形，如圖，已知在對(duì)余四邊形ABCD中，AB10，BC12，CD5，tanB，那么邊AD的長(zhǎng)為9【分析】如圖，過(guò)端午A作AHBC于H，過(guò)點(diǎn)C作CEAD于E，連接AC解直角三角形求出AE，DE即可解決問(wèn)題解：如圖，過(guò)端午A作AHBC于H，過(guò)點(diǎn)C作CEAD于E，連接AC在RtABH中，tanB，可以假設(shè)AH3k，BH4k，則AB5k10，k2，AH6，BH8，BC12，CHBCBH1284，AC2，B+D90，D+ECD90，ECDB，在RtCED中，tanECD，CD5，DE3，CE4，AE6，ADAE+DE9故9三、解答題16計(jì)算：【分析】直接利用

27、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方分別化簡(jiǎn)得出答案解：原式1+122217如圖，在東西方向的海岸線(xiàn)上有長(zhǎng)為300米的碼頭海岸AB，在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東45方向上；同一時(shí)刻在A(yíng)處正東方向距離A處50米的C處測(cè)得輪船M在北偏東37方向上（1）求輪船M到海岸線(xiàn)l的距離；（結(jié)果保留整數(shù)米）（2）如果輪船M沿著南偏東22的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭海岸AB靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，tan370.75，sin220.37，tan220.40）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MDAC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，設(shè)DMx，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）作DM

28、F22，交l于點(diǎn)F解直角三角形即可得到結(jié)論解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MDAC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，設(shè)DMx，在RtCDM中，CDDMtanCMDxtan37，又在RtADM中，MAC45，ADDM，ADAC+CD50+xtan37，50+xtan37x，x200，答：輪船M到海岸線(xiàn)l的距離約為200米；（2）作DMF22，交l于點(diǎn)F，在RtDMF中，DFDMtanFMDDMtan222000.4080（米），AFAC+CD+DFDM+DF200+80280300，所以該輪船能行至碼頭靠岸18如圖，為了測(cè)量出樓房AB的高度，從距離樓底B處18米的點(diǎn)D（BD為水平地面）出發(fā)，沿斜面坡度為i1：2的斜坡DC前

29、進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)C，在點(diǎn)C處測(cè)得樓頂A的仰角為53（1）求點(diǎn)C到水平地面的距離（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示）（2）求樓房AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan53，2.236，結(jié)果精確到0.1米）【分析】（1）過(guò)C作CEBD于E，CFAB于F，先由坡度的定義求出ED2x，再由勾股定理求出x即可（2）先證四邊形BECF是矩形，則（米），（米），再由銳角三角函數(shù)定義求出AF的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題解：（1）如圖，過(guò)C作CEBD于E，CFAB于F，設(shè)CEx米，iCE：ED1：2，ED2x在RtCDE中，由勾股定理得：x2+（2x）2302，解得：，即點(diǎn)C到水平地面的距離CE為米（2）由（1

30、）可得：（米），（米），BCEBCFB90，四邊形BECF是矩形，（米），（米），在RtACF中，tanACFtan53，AFCF68（米），ABAF+BF8+61431.30431.3（米），答：樓房AB的高度約為31.3米19如圖，拋物線(xiàn)yax2+bx+c與x軸交于A(yíng)（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，），D為頂點(diǎn)，連接BD，CD交x軸于點(diǎn)E（1）求拋物線(xiàn)表達(dá)式；（2）求OCD的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得CDP與BDE相似？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）頂點(diǎn)，DF2，故CFOF+OC2，則CDF是等腰直角三角

31、形，即可求解；（3）分CDPEDB、CDPEBD兩種情況，分別求解即可解：（1）把代入表達(dá)式得，解得，；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFy軸交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)，DF2，點(diǎn)，CFOF+OC2，CDF是等腰直角三角形，OCD45；（3）存在，理由：OCDBED45，如圖2，當(dāng)CDPEDB時(shí)，CPDDBE，由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得，直線(xiàn)BD的表達(dá)式為y（x3），故tanDBE，在RtPDF中，PF2DF4，如圖3，當(dāng)CDPEBD時(shí)，CDPEBD，DG2PG2CG，點(diǎn)P（0，）綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，）20縣某初中興趣小組在實(shí)踐課上計(jì)劃用所學(xué)到的知識(shí)測(cè)量學(xué)校附近一樓房的高度，由于到樓房底部的水平距離不易測(cè)量，

32、他們通過(guò)實(shí)地觀(guān)察、分析，制訂了可行的方案，并進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量已知樓房AB前有一斜坡CD，它的坡度i1：他們先在坡面D處測(cè)量樓房頂部A的仰角ADM，接著沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房的方向繼續(xù)行走至E處，再次測(cè)量樓房頂部A的仰角AEB，并測(cè)量了C、E之間的距離，最后測(cè)量了坡面C、D之間的距離為了減少測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角以及距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），如下表：項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量學(xué)校附近樓房的高度測(cè)量示意圖說(shuō)明：測(cè)點(diǎn)D、E與點(diǎn)C、B都在同一水平面上測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值仰角ADM的度數(shù)30.229.830仰角AEB的度數(shù)60.159.9

33、60C、E之間的距離5.1米4.9米5米C、D之間的距離9.8米10.2米任務(wù)一：兩次測(cè)量C，D之間的距離的平均值是10米；任務(wù)二：請(qǐng)你幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出學(xué)校附近樓房AB的高（結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）【分析】任務(wù)一：根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用平均數(shù)公式即可求解；任務(wù)二：過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G；作DFAB于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)H作HPBC于點(diǎn)P則易得DGHPFB，DHGP根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求解任務(wù)一：解：（9.8+10.2）210（米），故10；任務(wù)二：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G；作DFAB于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)H作HPBC于點(diǎn)P根據(jù)題意可知：DGHP

34、FB，DHGPCD10米，DCG30；在RtDCG中，DG2CD5米，（米），在RtEHP中，HEP60，HPDG5，（米），DHCG+CE+EP5+5+（+5）（米），又AHFAEB60，ADHDAH30，（米），在RtAHF中，AFAHsin60（+5）（10+）（米），（米）答：樓房AB的高為19.3米21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)yax+b與拋物線(xiàn)yax2+bx交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b）（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若拋物線(xiàn)yax2+bx如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（用字母a、b表示），并在所給圖中標(biāo)出

35、點(diǎn)A，點(diǎn)B的位置（3）在（2）的圖中，設(shè)拋物線(xiàn)yax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)yax+b交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），且DEFC，若tanODE2，求b的取值范圍【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B求出直線(xiàn)解析式，得到a、b值，即可寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)解析式，即可求出點(diǎn)A（1，a+b），B（，0），根據(jù)圖象描出兩點(diǎn)即可；（3）根據(jù)已知和已證得：C（a，b），E（0，b），F(xiàn)（1，0），D（，0），由CEDF平行四邊形性質(zhì)可以得出b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用已知tanODE2求出a的取值范圍，進(jìn)而求出b的取值范圍；解：（1）A（1，0），B（1.4），代入：直線(xiàn)yax+b，

36、解得：a2，b2，直線(xiàn)y2x+2，拋物線(xiàn)解析式：y2x2+2x，C（2，2）；（2）聯(lián)立直線(xiàn)yax+b與拋物線(xiàn)yax2+bx，得：ax2+（ba）xb0，（ax+b）（x1）0，解得：x，x1，A（1，a+b），B（，0）點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置如圖1所示；（3）由已知得，C（a，b），E（0，b），F(xiàn)（1，0），D（，0），tanODE2，2，|2，解得：|2a|2，a0a1，DECF，CEDF，CEDF，由題意可得：1+a，整理得：b2a22a，a+b0，a+2a22a0，0a，b22如圖1，拋物線(xiàn)yx22x3與x軸交于A(yíng)，B，與直線(xiàn)y2x3交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，

37、B，C，D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P作PFx軸交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F若以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線(xiàn)CD的下方，且PCD45，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）令y0，解方程即可求得A、B的坐標(biāo)，令x0，即可求得C的坐標(biāo)，聯(lián)立直線(xiàn)CD的解析式和拋物線(xiàn)解析式即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定出PFCO，由PFCO，列出方程求出m即可；（3）過(guò)點(diǎn)D作DFCP交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作y軸的平行線(xiàn)EF，過(guò)點(diǎn)D作DEEF于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CGEF于點(diǎn)G，證明DEFFGC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DEFG，EFCG，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線(xiàn)CF的解析式，聯(lián)立直線(xiàn)CF和拋物線(xiàn)解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23，A（1，0），B（3，0），當(dāng)x0時(shí)，y3，C（0，3），或，D（4，5）；即A（1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，5）；（2）