湖南省衡陽市衡陽縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C梯形D平行四邊形2三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是A24B24或C48或D3如圖，ABC中，D為AC中點(diǎn)，AF

2、DE，SABF：S梯形AFED=1：3，則SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：14如圖，BA=BC，ABC=80，將BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BEA處，點(diǎn)E，A分別是點(diǎn)D，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，連接DE，則BED為（ ）A50B55C60D655已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5B1C2D56當(dāng)取下列何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（ ）A1.B2C4.D7關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（ ）ABCD8在RtABC中，C90，、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么A的余切

3、值為（ ）AB3CD9如圖，O的半徑為1，點(diǎn) O到直線 的距離為2，點(diǎn) P是直線上的一個動點(diǎn)，PA切O于點(diǎn) A，則 PA的最小值是（ ）A1BC2D10下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，CD是的直徑，E為上一點(diǎn)，A為DC延長線上一點(diǎn)，AE交于點(diǎn)B，且，則的度數(shù)為_12如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的最大值為_.13某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)1002003004

4、005006007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)該作物種子發(fā)芽的概率為_(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)14如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_15如圖，在正方形ABCD中，ABa，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且ECFABD，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到DCG，連接FG則下列結(jié)論：FCGCDG；CEF的面積等于；FC平分BFG；BE2+DF2EF2；其中正確的結(jié)論是_（

5、填寫所有正確結(jié)論的序號）16若拋物線與軸的交點(diǎn)為與，則拋物線的對稱軸為直線_.17廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_米精確到1米18在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，作正方形，延長交軸于點(diǎn)，作正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第個正方形的面積為_ 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點(diǎn)O，O與AC相切于點(diǎn)D，BEAB交AC的延長線于點(diǎn)E，與O相交于G

6、，F(xiàn)兩點(diǎn)(1)求證：AB與O相切；(2)若AB4，求線段GF的長20（6分）小紅和小丁玩紙牌優(yōu)戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ；（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請用樹秋圖或列表法求出的小紅獲勝的概率21（6分）某商店經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第（）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系是；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？22（8分）（

7、2016湖南省永州市）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？23（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式24（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(2,1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求AOB的面積.25（10分）如圖，已知點(diǎn)D是的邊AC上的一點(diǎn)，連接，求證：

8、；求線段CD的長26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A1B1C1；（2）求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路徑長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解：選項(xiàng)A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D2、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從

9、x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案【詳解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；當(dāng)x=10時(shí)，如圖，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.該三角形的面積是：24或8.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.3、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判

10、定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方【詳解】ABC中，AFDE，CDECAF，D為AC中點(diǎn)，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出SCDE：SCAF=1：4是解題的關(guān)鍵4、A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出CBD=ABE，BD=BE；其次結(jié)合圖形，由等量代換，得EBD=ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出BED=BDE，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針

11、旋轉(zhuǎn)至BEA處，點(diǎn)E，A分別是點(diǎn)D，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等，利用等腰三角形的性質(zhì)得出“等邊對等角”，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得解5、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決【詳解

12、】關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設(shè)另一個根為m，-2+m=，解得，m=-1，故選B6、A【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.【詳解】要使得方程由兩個相等實(shí)數(shù)根,判別式=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟記判別式與根的關(guān)系.7、A【分析】解分式方程可得 且，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，可得，結(jié)合可得，且，再根據(jù)是整數(shù)和是非負(fù)整數(shù)求出的所有值，即可求解【詳解】經(jīng)檢驗(yàn)，不是方程的解分式方程的解為非負(fù)整數(shù)解得 且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限解得，且是整數(shù) 是非負(fù)整數(shù)故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程

13、和一次函數(shù)的問題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=，即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故選擇：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵9、B【分析】因?yàn)镻A為切線，所以O(shè)PA是直角三角形又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小根據(jù)垂線段最短，知OP=1時(shí)PA最小運(yùn)用勾股定理求解【詳解】解：作OPa于P點(diǎn)，則OP=1 根據(jù)題意，在RtOPA中，AP=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，

14、難度中等偏上10、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設(shè)A=x，則AOB=x，列方程求出的值即可【詳解】連接OB設(shè)A=x，則AOB=x即A的度數(shù)為16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問題，掌握等邊對等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵1

15、2、【分析】由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點(diǎn)P作PQx軸交直線BC于點(diǎn)Q，則PQKABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，C(0，3)，A(1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點(diǎn)代入得：，解得：，直線BC的解析式為：，過點(diǎn)P作PQx軸交直線BC于點(diǎn)Q，如圖，則PQKABK，設(shè)P（m，）

16、，P、Q的縱坐標(biāo)相等，當(dāng)時(shí)，解得：，又AB=5，.當(dāng)m=2時(shí)，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).13、0.9【分析】選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如0.904、0.901等都可以【詳解】解：根據(jù)題意，由頻率估計(jì)概率，則估計(jì)該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定

17、值即概率14、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由正方形的性質(zhì)可得ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，由SAS可證ECFGCF，可得EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，ECFABD45，BCE+FCD4

18、5，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到DCG，CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，F(xiàn)CGECF45，F(xiàn)CGCDG45，故正確，ECCG，F(xiàn)CGECF，F(xiàn)CFC，ECFGCF（SAS）EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，CF平分BFG，故正確，BDGBDC+CDG90，DG2+DF2FG2，BE2+DF2EF2，故正確，DF+DGFG，BE+DFEF，SCEFSBEC+SDFC，CEF的面積SBCD，故錯誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于旋轉(zhuǎn)的綜合題目，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等知識點(diǎn)16、3【

19、分析】函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對稱軸公式即可求解【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵17、 【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值故有，即， ， 所以兩盞警示燈之間的水平距離為：18、【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，證DOAABA1，得出，求出AB，BA1，求出邊長A1C=，求出面積即可；求出第2個正方形的邊長是，求

20、出面積，再求出第3個正方形的面積；依此類推得出第n個正方形的邊長，求出面積即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1， ，AB=AD= BA1= 第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，面積是 ；同理第3個正方形的邊長是面積是；第4個正方形的邊長是 ，面積是 ，第n個正方形的邊長是，面積是故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出

21、錯的題目三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)O作OMAB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；（2）過點(diǎn)O作ONBE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NGNFGF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得OM和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長試題解析：如圖， O與AC相切于點(diǎn)D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等邊三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB與O相切；如圖，過點(diǎn)O作ONBE，垂足是N，連接OF，則NGNFGF.O是BC的中點(diǎn)，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，

22、四邊形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小紅獲勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）4張牌中有3張是偶數(shù)這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是故答案為（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅獲勝的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅獲勝的概率【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用樹狀圖求事件的概率問題，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元【分析】（1）根據(jù)利潤=(每件售價(jià)-進(jìn)價(jià))每天銷量，分

23、段計(jì)算即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值，比較即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故與的函數(shù)關(guān)系式為：，（為整數(shù)）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值6050元；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有最大值6000元.，當(dāng)時(shí)，有最大值6050元.銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵22、（1）10%；（2）1【解析】試題分析：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)（1降價(jià)百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第

24、二次降價(jià)后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價(jià)后的單件利潤銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于3210元，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論試題解析：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品件，第一次降價(jià)后的單件利潤為：400（110%）300=60（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤為：324300=24（元/件）依題意得：60m+24（100-m）=36m+24