八年級數(shù)學(xué)下冊四邊形知識要點復(fù)習(xí)和單元綜合測試題新人教版

1、第19章四邊形知識要點復(fù)習(xí)、本章主要內(nèi)容注明：n邊形的內(nèi)角和為（n 2） X 180 ,外角和等于360 . （n3）（一）、平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識要點名稱定 義性質(zhì)判定面積平 行 四 邊 形兩組對邊分 別平行的四 邊形 叫做平行四 邊形。對邊平行；對邊相等； 對角相等；鄰角互補； 對角線互相平分；是中 心對稱圖形.定義；兩組對邊分 別相等的四邊形；一 組對邊平行且相等的 四邊形；兩組對角分 別相等的四邊形；對 角線互相平分的四邊 形。S=aha為,邊氏一h為這條邊上的高）矩形有一個角是 直角的平行 四邊形叫做 矩形除具有平行四邊形的性質(zhì) 外,還啟：四個角都是直 角；對角線相等；既

2、是 中心對稱圖形又是軸對稱 圖形。有二個角是直角的 四邊形，是矩形；對 角線相等的平行四1t邊 形是矩形；定義.S=ab（a為邊長，b為另一邊長）菱形有一組鄰邊 相等的平行 四邊形叫做 菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì) 外,還有：四條邊相等； 對角線互相垂直，且每一 條對角線平分一組對角； 既是中心對稱圖形又是軸 對稱圖形。四條邊相等的四邊 形是菱形；對角線垂 直的平行四邊形是菱 形;定義。S=ah （a為,邊長,h為這條邊上的高）；S=1 bc2（b、c為兩條對角線的長）正方形有一組鄰邊 相等且有一 個角是直角 的平行四邊 形叫做止方 形具有平行四邊形、 矩形、菱 形的性質(zhì)：四個角是直 角，四條

3、邊相等；對角線 相等，互相垂直平分,每一 條對角線平分一組對角； 既是中心對稱圖形又是軸 對稱圖形.有一組鄰邊相等的 矩形是止方形；有, 個角是直角的菱形是 止方形；定義。S=a2（a為邊長）；12S=b2（b為對2角線長）(二)、梯形.概念梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形直角梯形： L腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的性質(zhì)兩腰相等；同一底上的兩個角相等；？兩條對角線相等的；等腰梯形是軸對稱圖形.等腰梯形的判定定義：兩條腰相等的梯形是等腰梯形。判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.4.解梯形問題常用的輔助線：如圖注:1.

4、在研究梯形的問題時，？經(jīng)常通過輔助線把它轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問題.2 。任意多邊形問題，常設(shè)法應(yīng)用三角形的知識去解決.(三)、中位線1.三角形中位線定義 畫法三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.2。梯形的中位線定義 畫法梯形中位線定理：梯形中位線平行于底邊，并且等于上底加下底的和的一半.3。直角三角形的性質(zhì)(1)角：兩個銳角互余；(2)邊：勾股定理；(3)邊與角：30度所對的直角邊是斜邊的一半 .(4)斜邊上的中線等于斜邊的一半。自學(xué)內(nèi)容： 線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。（四）、圖形之間的關(guān)系圖0.618）的矩形叫做黃金矩形。

5、（本章后面的拓展內(nèi)容）三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是WI（約為2一組鄰邊相等平行四邊形一組對邊平打一個命是直角網(wǎng)腰相等 /組哪邊相爭0 菱形兩組對邊分別平營7NI 77一個角是宜斯 *1 始形、選擇題第19章單元測試題1、對角線互相垂直平分的四邊形是（）A、平行四邊形B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形2、平行四邊形 ABCD勺周長32,5AB=3BC,則對角線 AC的取值范圍為（）A、6AC10 B 、6AC16 C、10AC16 D 、4AC163、矩形的面積為120cm2,周長為46cm,則它的對角線長為 （）A、15rcmB 、16cm C 、17cm D

6、 、18cm4、如圖，等腰梯形 ABCD仲,AD/ BG AD=5, AB=6,BC=8,AE/ DC則 ABE的周長是（）A、 3 B 、 12 C 、 15 D 、 195、A、B C、D在同一平面內(nèi)，從AB/ CRAB= CRBC/ AD;BC= AD;這四個條件中任選，兩個，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）（A） 3 種（B） 4 種（C） 5 種（D） 6 種6、如圖，過矩形 ABCD勺四個頂點彳對角線 AG BD的平行線，分別相交于F、G H四點，則四邊形 EFG的（）Ao平行四邊形B 、矩形 C 、菱形 D 。正方形7、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是

7、否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組，的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）.A.測量對角線是否相互平分B .測量兩組對邊是否分別相等G.測量一組對角是否都為直角D .測量其中三角形是否都為直角8.如圖，在正方形 ABCD43, E為DC邊上的點，連接BE,將 BCE繞點C施時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 DCF，連接EF.若/ BEC=60 ,則/ EFD的度數(shù)為（）。（A） 10（B） 15（C） 20（D）259、下面命題錯誤.的是（）A、等腰梯形的兩底平行且相等B、等腰梯形的兩條對角線相等C等腰梯形在同一底上的兩個角相等D、等腰梯形是軸對稱圖形10、如圖，DABCM,對角線 AC BQ咬于點。，點E

8、是BC的中點.若A. 3 cm B .6 cm C .9 cm D. 12 cm二、填空題11。等腰梯形上底為6cm,卜底為8 cm,圖為J3 cm,則腰長為 12.如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形ABC比/ ABC=600 ,貝U AC=,BD=。Dac 匕 a第12題圖依 口5第13題圖13.如圖，菱形ABCM, AB=2, /BAD=60 , E是AB的中點，P是對角線 則PE+PB的最小值是 .EC_ ,若 AB=8, aa圖6第15題圖AC上的一個動點，OE=3 cm,則AB的長為（）矩形；菱形；正方形；等腰三角形.一 （填序號）15、如圖，在邊長為 a的止方形中男去一

9、個辿長為 b的小止方形 成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式16.如圖：梯形紙片 ABCD / B= 60 ,AD/ BC AB= AD= 2, BO 6.將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE則CE = .定可以拼成的圖形是 （a b）,把剩下的部分拼0W氣戶8國/VX E C用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形三、解答題17.某校有一個正方形的花壇， 現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊種上不同顏色的花卉,（用尺規(guī)作圖或，徒手作請你幫助設(shè)計三種不同的方案，分別畫在下面三個正方形圖形上圖均可，但要盡可能準(zhǔn)確些、美觀些）.18、已知：在DA

10、BCD中，/A的角平分線交CD于E,若DE：EC 3:1, AB的長為8,求BC的長。19.如圖，在 ABC中，口E分別是 AR AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上的點，且 EF=DE則圖中的平行四邊形有哪些？說說你的理由.20 .如圖，4個小動物分別站在正方形場地的4個頂點，它們同時出發(fā)并以相同的速度沿場地邊緣逆時針方向跑動.當(dāng)它們同時停止時，順次連接4?個動物所在地點圍成的圖形是什么形狀？為什么?21。如圖，矩形ABC邛,0是AC與BD的交點,過。點的直線EF與AB CD的延長線分別交于 E、F.(1),證明：BO&AD0F.(2 )當(dāng)EF與AC滿足什么條件時，四邊形 AECF是菱形,為什么?2

11、2.如圖，在等腰梯形 ABCD43, AB/ CD.AG BD是對角線，將 ABD& AB翻折到 ABE的位置。試判斷四邊形 AEBC勺形狀？并說明你的結(jié)論.1-.已知：如圖，四邊形 ABCD平行四邊形，DE/AC,交BC的延長線于點 E, EF，AB于點F,求證：AD=CF。.如圖，在ABC中，/ C= 90 , / A、/ B的平分線交于點D, DE BC于點E, DF AC于點F.求證： 四邊形CFDE正方形.已知：P是正方形 ABCDt角線BD上一點，PE! DCPFL BC E、F分別為垂足，求證：AP=EF。第19章第19章單元測試題參考答案題號12345678910答案CDCCB

12、CDBAB、選擇題二、填空.題11、212、菱形;8; 8V313 、14、 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 15、a b (a b)(a b) 16、4三、解答題18、四邊形ABC比平行四邊形AD=BC,CD/AB, CD=AB/ DEA=Z EAB CD 平分/ DAB.Z EAB=/ DAE / DEAh DAEAD=DE=BC AB=8,且 DE : EC 3:1DE=BC=619.平行四邊形： 夕BCD體口ETADCF點D E分別是AR AC的中點

13、DE是 ABC的中位線DE/BC,DE= 1 BC2 EF=DEDF=EF+DE=BC四邊形BCD喔平行四邊形又 AE=CE,DE=EF.四邊形ADC用平行四邊形.矩形由于速度和時間都相同，所以它們走過的路程相等。如圖， AE=BF=CG=DH四邊形ABC皿正方形AB=BC=CD=DAZ A=Z B=Z C=Z D=90 AE=BF=CG=DHEB=FC=GD=HA.AE庫 BFE CG白 DHGEH=EF=FG=GH四邊形EFGH菱形又. AE庫 BFE/ AEH4 BFE. / BEF+Z BFE=90 / AEH吆 BEF=90./ HEF=90菱形EFGH正方形. (1)二.四邊形AB

14、C皿矩形AB/CD, BO=DO/ E=Z F, / EBON FDO.BO監(jiān) DOF(2)當(dāng)EFAC時，四邊形AECF是菱形四邊形ABCD矩形AO=CO. BO監(jiān) DOFEO=FO四邊形AECF是平行四邊形 EFXAC四邊形AECF菱形22。四邊形AEBC是平行四邊形.ABW AB翻折得至1 ABE. ABD ABE，AE=AD BE=BD四邊形ABC比等腰梯形AD=BC AC=BDAE=BC AC=BE四邊形AEB比平行四邊形23、二.四邊形 ABC比平行四邊形AD=BC AD/BC DE/AC四邊形ACE比平行四邊形AD=CE八八1BC=CEBE2 EFXABBFE=90CF是RtA BFE斜邊上的中線八 1CF=BE2AD=CF24、過點D作DHL AB于點HDE BC, D