黑龍江省五常市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正方形ABCD中，BEFC，CF2FD，AE、BF交于點(diǎn)G，連接AF，給出下列結(jié)論：AEBF； AEBF； BGGE； S四邊形CEGFSABG，其中正確的個數(shù)為（）A1

2、個B2個C3個D4個2一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，則這個方程根的情況是（）A有兩個正根 B有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C有兩個負(fù)根 D有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大3如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，若，則弦的長等于（ ）ABCD4如圖，DE是的中位線，則與的面積的比是A1：2B1：3C1：4D1：95如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（ ）A有唯一解B有兩個解C無解D無法確定6如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點(diǎn)，連接.對于下列結(jié)論：；圖中有5對相似三角形；其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A1個B2個C4個D3個7下列圖形中，成中心對

3、稱圖形的是（ ）ABCD8菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）A對邊相等B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對角線作矩形，連結(jié)，則對角線的最小值為（ ）ABCD10天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元設(shè)一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A100（1+2x）150B100（1+x）2150C100（1+x）+100（1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）215011在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()ABCD12下列圖形中，主視

4、圖為的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，若OBA55，則ACB_14一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是 15某市某樓盤的價格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價格為每平方米5265元. 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為_.16平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在曲線y上，連接OP，則OP的最小值為_17三角形兩邊長分別是4和2，第三邊長是2x29x+4

5、0的一個根，則三角形的周長是_18在二次根式中的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，DBC=A（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長20（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m為最大的整數(shù)時，解這個一元二次方程21（8分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，分別連接、，過點(diǎn)作直線，使.求證：直線與圓相切.22（10分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，

6、李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由23（10分）如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當(dāng)x1時，y1和y2的大小關(guān)系24（10分）某玩具商店以每件60元為成本購進(jìn)一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價1元，則每天可多賣2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價應(yīng)定為多少元？(2)若商店為追求效益最大化，

7、每件玩具的售價定為多少元時，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？25（12分）東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價多了5元（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？26已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根x1，x1（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（1）是否存在實(shí)數(shù)k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明

8、ABEBCF，可證得AEBF；AEBF正確；證明BGEABE，可得，故不正確；由SABESBFC可得S四邊形CEGFSABG，故正確【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，ABEC90，又BECF，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，F(xiàn)BCBEGBAEBEG90，BGE90，AEBF，故，正確；CF2FD，BECF，ABCD，EBGABGABGBAG90，EBGBAE，EGBABE90，BGEABE，即BGGE，故不正確，ABEBCF，SABESBFC，SABESBEGSBFCSBEG，S四邊形CEGFSABG，故正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和

9、性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)2、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可【詳解】x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx2=0的兩個根為c、d，則c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的兩個根一正一負(fù)，由c+d=b和b(-4)即方程與拋物線沒有交點(diǎn).即方程無解.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)

10、為N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定定理得到BAECAD，故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BEACDA，推出PMEAMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MPMDMAME，故正確；由相似三角形的性質(zhì)得到APMDEM90，根據(jù)垂直的定義得到APCD，故正確；同理：APNBCN，PNCANB，于是得到圖中相似三角形有6對，故不正確【詳解】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，ABCAED90，BACDAE30，BAE30CAE，CAD30CAE，BAECAD，BAECAD，故正確；BAECAD，BEACDA，PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，故正確；，PMAEMD，APMDEM，APM

11、DEM90，APCD，故正確；同理：APNBCN，PNCANB，ABCAED，圖中相似三角形有6對，故不正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A. 不是中心對稱圖形；B. 是中心對稱圖形；C. 不是中心對稱圖形；D. 不是中心對稱圖形.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合.8、D【分析】根據(jù)菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，再結(jié)合菱形及矩形的性質(zhì)，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：因?yàn)榱庑魏途匦味际瞧叫兴倪呅?，都?/p>

12、備平行四邊形性質(zhì)，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯誤； 、對角相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯誤； 、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識考查題，同學(xué)們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質(zhì)及特點(diǎn)9、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應(yīng)的是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可【詳解】四邊形ABCD是矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn)在拋物

13、線上運(yùn)動點(diǎn)A縱坐標(biāo)的最小值為2AC的最小值是2BD的最小值也是2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可【詳解】設(shè)二、三兩個月每月的平均增長率是x根據(jù)題意得：100（1+x）1150，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“-”

14、11、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合12、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯誤；B、

15、主視圖是長方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯誤；故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置二、填空題（每題4分，共24分）13、35【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得OABOBA55，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出AOB70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】OAOB，OABOBA55，AOB18055270，ACBAOB35故答案為：35【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：如圖所示，共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，兩次摸出小球的數(shù)

16、字和為偶數(shù)的概率=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法15、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)題意可得，樓盤原價為每平方米6500元，每次下調(diào)的百分率為，經(jīng)過兩次下調(diào)即為，最終價格為每平方米5265元.故得：【點(diǎn)睛】本題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解平均變化率的相關(guān)方程題時解題的關(guān)鍵.16、1【分析】設(shè)點(diǎn)P（a，b），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得18，根據(jù)，且2ab，可求OP的最小值【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P（a，b）點(diǎn)P在曲線y上，180，2ab，且2ab，2ab31，OP最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

17、，靈活運(yùn)用2ab是本題的關(guān)鍵17、1【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊，最后求周長即可【詳解】解：方程2x29x+40，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x或x4，當(dāng)x時，+24，不能構(gòu)成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+21故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.18、x1 【解析】試題解析：若二次根式有意義，則2，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件；用到的知識點(diǎn)為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義，分母不為2三、解答題（共78分）19、（1）見解

18、析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明ABBC即可；（2）因?yàn)镺CAD，可得BEC=D=90，再有其他條件可判定BCEBAD，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出AD的長【詳解】（1）證明：AB是半圓O的直徑，BDAD，DBA+A=90，DBC=A，DBA+DBC=90即ABBC，BC是半圓O的切線；（2）解：OCAD，BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，即；AD=4.5【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時考查了相

19、似三角形的判定和性質(zhì)20、（1）m且m0；見詳解；（2），見詳解【分析】（1）直接根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可；（2）由（1）得m的最大整數(shù)值，然后代入一元二次方程求解即可【詳解】解：(1)由題意得m且m0；(2)m為最大的整數(shù)，m1，原方程為：x2x10，即x2x10，【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及解法，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵21、見解析【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件即可證出，最后根據(jù)切線的判定定理即可證出直線與圓相切【詳解】證明：是圓的直徑，即點(diǎn)在圓上直線與圓相切【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和切線的判

20、定，掌握直徑所對的圓周角是直角和切線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵22、(1) 李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段；(2) 李明的說法正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40 x）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時，

21、解這個方程，得，應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時， 該方程無實(shí)數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確考點(diǎn)：1一元二次方程的應(yīng)用；2幾何圖形問題23、（1）m=3，k=3，n=3；（1）當(dāng)1x3時，y1y1；當(dāng)x3時，y1y1；當(dāng)x=1或x=3時，y1=y1【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值；（1）利用圖像，可知分x=1或x=3，1x3與x3三種情況判斷出y1和y1的大小關(guān)系即可【詳解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）

22、代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=1+4=3；（1）A（3，1），B（1，3），根據(jù)圖像得當(dāng)1x3時，y1y1；當(dāng)x3時，y1y1；當(dāng)x=1或x=3時，y1=y124、 (1)每件玩具的售價為80元；(2)每件玩具的售價為85元時，每天盈利最多，最多盈利1250元.【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于x的一元二次方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與售價的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題【詳解】解：(1)設(shè)每件玩具的售價為元，解得：，擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，答：每件玩具的售價為80元；(2)設(shè)每件玩具的售價為元時，利潤為元，即當(dāng)時，有最大值為1250元，答：當(dāng)每件玩具的售價為85元時，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答25、（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是1元【解析】分析：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即