2023屆天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，如果，那么的度數(shù)是（ ）ABCD2如圖，一斜坡AB的長為m，坡度為1:1.5，則該斜坡的鉛直高度BC的高為（ ）A3mB4m

2、C6mD16m3由二次函數(shù)可知（ ）A其圖象的開口向下B其圖象的對(duì)稱軸為直線C其頂點(diǎn)坐標(biāo)為D當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大4關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A開口方向向上B對(duì)稱軸是直線C頂點(diǎn)坐標(biāo)為D當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大5在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形6若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（ ）AB且CD且7如圖，一次函數(shù)yx+3的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則不等式|x+3|的解集為（）A1x0或x4Bx1或0 x4Cx1或x0Dx1或x48如圖，垂足為點(diǎn)，則的度數(shù)為()ABCD9某班有40人，一次體能測試

3、后，老師對(duì)測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)由于小亮沒有參加本次集體測試因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差s21后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（ ）A平均分不變，方差變大B平均分不變，方差變小C平均分和方差都不變D平均分和方差都改變10如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（ ）A2BCD11如圖，已知點(diǎn)在的邊上，若，且，則（ ）ABCD12下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，；，其中正確的結(jié)論序號(hào)是_14某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二

4、次算得另外n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于_.15如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長_16如圖，把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是ABC的面積的一半，若AB= 2 ，則此三角形移動(dòng)的距離AA=_17如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若C=140，則BOD=_ 18如圖，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是直線與拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 三、解答題（共78分）19（8分）教練想從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加射擊錦標(biāo)賽，故先在射擊隊(duì)舉行了一場

5、選拔比賽在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績情況如圖所示甲射靶成績的條形統(tǒng)計(jì)圖乙射靶成績的折線統(tǒng)計(jì)圖（）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲_乙_（）根據(jù)選拔賽結(jié)果，教練選擇了甲運(yùn)動(dòng)員參加射擊錦標(biāo)賽，請(qǐng)給出解釋20（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中21（8分）已知為的外接圓，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）如圖1，求證：（2）如圖2，為的直徑若，求的長22（10分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià).據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月銷量（千克）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù).若該商店獲得的月銷售利潤為元，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)寫出月銷售利潤與銷售單

6、價(jià)之間的關(guān)系式（關(guān)系式化為一般式）；（2）在使顧客獲得實(shí)惠的條件下，要使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）若獲利不高于，那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大？23（10分）如圖，在中，是邊上的中線，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，（1）求的值：（2）若，求的長24（10分）已知：如圖，AECF，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，A=C求證：（1）ABCD；（2）BF=DE25（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）請(qǐng)你

7、根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）26已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】因?yàn)锳B是O的直徑，所以求得ADB=90，進(jìn)而求得B的度數(shù)，再求的度數(shù)【詳解】AB是0的直徑，ADB=90，B=65，（同弧所對(duì)的圓周角相等） BAD=90-65=25故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角同弧所對(duì)的圓周角相等2、B【分析】首先根據(jù)題

8、意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：1.5，可得到BC和AC之間的倍數(shù)關(guān)系式，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值【詳解】解：斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，由勾股定理得AB=，又AB=，=，解得：x=4，BC=4m故選：B【點(diǎn)睛】本題考查坡度坡角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)坡度的理解及勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯(cuò)誤；B：對(duì)稱軸=4，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)，故C錯(cuò)誤；D：當(dāng)x4時(shí)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故答案選擇D.

9、【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】A. 因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確； B. 對(duì)稱軸是直線，故正確；C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤； D. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選

10、項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分 沿對(duì)稱軸折疊后可重合，識(shí)別中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得1-k0，解得k1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大

11、7、C【分析】先解方程組得A（1，4），B（4，1），然后利用函數(shù)圖象和絕對(duì)值的意義可判斷x1或x1時(shí)，|x+3|【詳解】解方程組得或，則A（1，4），B（4，1），當(dāng)x1或x1時(shí)，|x+3|，所以不等式|x+3|的解集為x1或x1故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù).解方程組求函數(shù)圖象交點(diǎn)是關(guān)鍵.8、B【解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】， ， BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計(jì)算即可.【詳解】小亮的成績和其它

12、39人的平均數(shù)相同，都是90分，40人的平均數(shù)是90分，39人的方差為1，小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，40人的方差為139+(90-90)2401，方差變小，平均分不變，方差變小故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.10、B【分析】作PAx軸于點(diǎn)A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.11、D【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證明CADCBA，由對(duì)應(yīng)邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】解：CA

13、D=B，C=C,CADCBA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及

14、拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對(duì)稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對(duì)稱軸為，故正確；由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)時(shí)，即，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定14、.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】平均數(shù)等于總和除以個(gè)數(shù)，所以平均數(shù).

15、【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的基本求法.15、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設(shè)AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未

16、知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.16、【分析】由題意易得陰影部分與ABC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解【詳解】解：把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是ABC的面積的一半，AB=2，即，；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案為80.18、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).直接令x=0和y=0求出A，B的坐標(biāo).再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】由拋物線的

17、表達(dá)式求得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為. 由題意知當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，且，線段可由線段平移得到. 點(diǎn)在直線上，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為時(shí)，如圖，需先將向左平移1個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將代入，得，. 當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為時(shí)，同理，先將向右平移2個(gè)單位長度，可得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將代入得，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可知的中點(diǎn)坐標(biāo)為，在直線上，根據(jù)對(duì)稱性可知的橫坐標(biāo)為，將代入得，. 綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況解決問題的思想三、解答題（共78分）19、（1）【答題空1】6 6 （2）利用見解析. 【分析】（

18、1）先求出甲射擊成績的平均數(shù)，通過觀察可得到乙的眾數(shù)，再根據(jù)乙的平均數(shù)結(jié)合方差公式求出乙射擊成績的方差即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可得出結(jié)果【詳解】解：（），乙的眾數(shù)為6， （）因?yàn)榧住⒁业钠骄鶖?shù)與眾數(shù)都相同，甲的方差小，所以更穩(wěn)定，因此甲的成績好些【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義等，解題的關(guān)鍵是要熟記公式，在進(jìn)行選拔時(shí)要結(jié)合方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定20、，【分析】先去括號(hào)，再算乘法約去公約數(shù)，即可完成化簡，

19、化簡，先算三角函數(shù)值，再算乘法，再算減法，再將化簡后x的值代入原式求解即可【詳解】原式當(dāng)時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可得證結(jié)論；（2）連接半徑，由為的直徑、點(diǎn)是的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：連接，如圖：是的內(nèi)心，（2）連接，如圖：是直徑，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）證明見解析；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的一些基本性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形

20、的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函數(shù)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于中檔題型22、（1）W10 x2+1400 x40000；（2）銷售單價(jià)應(yīng)定為1元；（3）銷售單價(jià)定為2元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大【分析】（1）根據(jù)總利潤=每千克的利潤月銷量，即可求出月銷售利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式，然后化為一般式即可；（2）將=800代入（1）的關(guān)系式中，求出x即可；（3）根據(jù)獲利不高于，即可求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)月銷售利潤達(dá)到最大時(shí)，銷售單價(jià)的定價(jià)【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，W（x40）（10 x+1000）10 x2+1000 x+400 x4000010 x2+1400

21、x40000； （2）當(dāng)W10 x2+1400 x400008000時(shí)，得到x2140 x+48000，解得：x11，x280，使顧客獲得實(shí)惠，x1 答：銷售單價(jià)應(yīng)定為1元 （3）W-10 x2+1400 x40000-10（x70）2+9000 獲利不得高于70%，即x404070%，x2 -100，對(duì)稱軸為直線x=70 當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大 當(dāng)x2時(shí)，W最大891答：銷售單價(jià)定為2元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)是應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系和利用二次函數(shù)的增減性求值是解決此題的關(guān)鍵23、（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則B=BCD，再由AECD，可證明B=CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】（1），是斜邊的中線，在中，（2），由（1）知，【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據(jù)銳角三角