2023屆湖南省株洲市株洲縣數學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數的圖象的頂點坐標為（ ）ABCD2函數y=

2、與y=-kx2+k（k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD3下列函數中，一定是二次函數的是（ ）ABCD4如圖：已知AB10，點C、D在線段AB上且ACDB2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（ ）A5B4C3D05下列事件中是必然發(fā)生的事件是（ ）A投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數；B某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C擲一枚硬幣，正面朝上 ；D任意畫一個三角形，其內角和是180 6若與相似且對應中線之比為，則周長之比和面積比分

3、別是（ ）A，B，C，D，7若拋物線yx2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為4，稱此拋物線為定弦拋物線已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x2，將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線過點（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）8若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD9下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD10已知平面直角坐標系中有兩個二次函數及的圖象，將二次函數的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（ ）A向左平移4個單位長度B向右平移4個單位長度C向左平移10個單位長度D向右平移10個單位長度二、填空題(每小題3分,共

4、24分)11如果是從四個數中任取的一個數，那么關于的方程的根是負數的概率是_12將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_13已知為銳角，且，則度數等于_度.14對于兩個不相等的實數a、b，我們規(guī)定maxa、b表示a、b中較大的數，如max1，11那么方程max1x，x1x14的解為 15等腰三角形的底角為15，腰長為20cm，則此三角形的面積為16將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數表達式是_17分解因式：x34x212x=_18如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為yx，點O1的坐標為（1，0），以O1為圓心，O1O為半

5、徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；按此做法進行下去，其中的長為_三、解答題(共66分)19（10分）已知一個二次函數圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表所示：.（1）求這個二次函數的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象；（3）結合圖像，直接寫出當時，的取值范圍20（6分）如圖，點D、O在ABC的邊AC上，以CD為直徑的O與邊AB相切于點E，連結DE、OB，且DEOB（1）求證：BC是O的切線（2）設OB與O交

6、于點F，連結EF，若ADOD，DE4，求弦EF的長21（6分）如圖，函數y2x和yx+4的圖象相交于點A，（1）求點A的坐標；（2）根據圖象，直接寫出不等式2xx+4的解集22（8分）已知二次函數求證：不論為何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個不同交點23（8分）如圖，已知ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OEOF24（8分）一次函數分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設點的橫坐標為，的面積為.當為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接

7、寫出點的坐標.25（10分）為早日實現脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當地政府的支持下，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房根據合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A、C在坐標軸上，OCB繞點O順時針旋轉90得到ODE，

8、點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，OC的長是方程x2-4=0的一個實數根（1）求直線BD的解析式（2）求OFH的面積（3）在y軸上是否存在點M，使以點B、D、M三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，不必說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據二次函數頂點式的性質即可得答案.【詳解】是二次函數的頂點式，頂點坐標為（0，-1），故選：B.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的三種形式是解題關鍵.2、B【分析】先由反比例函數的圖象得到字母系數的正負，再與二次函數的圖象相比較看是否一致，由此即可解答

9、【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；選項A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；選項B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；選項C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；選項D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線

10、與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項D錯誤故選B【點睛】本題主要考查了二次函數及反比例函數和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據二次函數圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求3、A【分析】根據二次函數的定義逐個判斷即可【詳解】A、是二次函數，故本選項符合題意；B、當a=0時，函數不是二次函數，故本選項不符合題意；C、不是二次函數，故本選項不符合題意；D、不是二次函數，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】此題考查二次函數的定義，能熟記二次函數的定義的內容是解題的關鍵4、C【分析】本題通過做輔助線構造新三角形，繼而利用等邊三角形性

11、質求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結合點G中點性質確定點G運動路徑為HCD中位線，最后利用中位線性質求解【詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四邊形HFPE為平行四邊形，EF與PH互相平分，又點G為EF中點，點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為HCD的中位線MN，即點G的移動路徑長為1故選：C【點睛】本題考查等邊三角形性質以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如

12、中位線或圓5、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案【詳解】解:A、投擲一枚質地均勻的骰子,擲得的點數是奇數,是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內角和是180,是必然事件,符合題意 故選D【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.6、B【分析】直接根據相似三角形的性質進行解答即可【詳解】解：與相似，且對應中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知

13、相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關鍵7、A【分析】根據定弦拋物線的定義結合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可找出結論【詳解】某定弦拋物線的對稱軸為直線x=2，該定弦拋物線過點(0，0)、(2，0)，該拋物線解析式為y=x(x2)=x22x=(x2)22將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=(x2+2)22+3=x22當x=2時，y=x22=0，得

14、到的新拋物線過點(2，0)故選：A【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數圖象與幾何變換以及二次函數的性質，根據定弦拋物線的定義結合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關鍵8、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓9、A【解析】根據中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A

15、【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵；把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.10、C【分析】將二次函數解析式展開，結合二次函數的性質找出兩個二次函數的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【詳解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函數的對稱軸為直線x=-3, 二次函數的對稱軸為直線x=7,-3-7=-10,將二次函數的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C. 【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換以及二次函數的性質，熟知二次函數的性質是

16、解答此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】解分式方程得，由方程的根為負數得出且，即a的取值范圍，再從所列4個數中找到符合條件的結果數，從而利用概率公式計算可得【詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，解得，方程的解為負數，且，則且，所以在所列的4個數中，能使此方程的解為負數的有0、-2這2個數，則關于的方程的根為負數的概率為，故答案為：【點睛】本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關鍵是掌握解分式方程的能力及隨機事件的概率（A）事件可能出現的結果數所有可能出現的結果數12、y= -x2 +5【分析】根據二次函數的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解【詳解】由將

17、拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為【點睛】本題主要考查二次函數的圖像平移，熟練掌握二次函數的圖像平移方法是解題的關鍵13、30【分析】根據銳角三角函數值即可得出角度.【詳解】，為銳角=30故答案為30.【點睛】此題主要考查根據銳角三角函數值求角度，熟練掌握，即可解題.14、【分析】直接分類討論得出x的取值范圍，進而解方程得出答案【詳解】解：當1xx1時，故x1，則1xx14，故x11x40，（x1）15，解得：x11+，x11；當1xx1時，故x1，則x1x14，故x1x10，解得：x31（不合題意舍去），x41（不合題意舍去），綜上所述：方程max1

18、x，x1x14的解為：x11+，x11故答案為：x11+，x11【點睛】考核知識點:一元二次方程.理解規(guī)則定義是關鍵.15、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據含30角的直角三角形的性質求出腰上的高，再根據三角形的面積公式即可求解如圖，B=C=15CAD=30CD=AC=10三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質，含30角的直角三角形的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；30角的所對的直角邊等于斜邊的一半16、【分析】先得出拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1)，然后根據頂點式寫出

19、平移后的拋物線解析式【詳解】解：拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：故答案為：【點睛】本題考查的知識點是二次函數圖象與幾何變化，熟記點的平移規(guī)律是解此題的關鍵17、x（x2）（x6）【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【詳解】解:x34x212x=x（x24x12）=x（x+2）（x6）【點睛】本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.18、22015【分析】連接P1O1，P2

20、O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3， P1 是O1上的點，P1O1OO1，直線l解析式為yx，P1OO145，P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1x軸，同理，PnOn垂直于x軸， 為圓的周長，以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，OO1120，OO2221，OO3422，OO4823，OOn，故答案為：22015【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數的性質、等腰直角三角形的性質以及弧長的計算，本題中準確找到圓半徑的規(guī)

21、律是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）畫圖見解析；（3）.【分析】（1）利用表中數據和拋物線的對稱性可得到二次函數的頂點坐標為（1，4），則可設頂點式y(tǒng)=a（x-1）2+4，然后把點（0，3）代入求出a即可；（2）利用描點法畫二次函數圖象；（3）根據x=、3時的函數值即可寫出y的取值范圍【詳解】解：根據題意可知, 二次函數的頂點坐標為（1，4），設二次函數的解析式為：，把代入得：；解析式為：或.（2）如圖所示：（3）當時，；當時，；拋物線的對稱軸為：，此時y有最大值4；當時，的取值范圍為：.【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時

22、，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解也考查了二次函數的圖象與性質20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OE，根據切線的性質得到OEAB，根據平行線的性質得到BOCEDO，BOEDEO，根據全等三角形的性質得到OCBOEB90，于是得到BC是O的切線；（2）根據直角三角形的性質得到ODDE1，推出四邊形DOFE是平行四邊形，得到EFOD1【詳解】（1）證明：連接OE，以CD為直徑的O與邊AB相切于點E，OEAB，DEOB，BOCEDO，BOEDEO，OEOD，EDODEO，BOCBOE，OBOB，OCOE，OCBOEB（SAS），OCBOEB90，BC是O的

23、切線；（2）解：AEO90，ADOD，EDAOOD，ODDE1，DEOF，DEODOF，四邊形DOFE是平行四邊形，EFOD1，弦EF的長為1【點睛】本題考查了切線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵21、 (1) A的坐標為(，3)；(2) x.【解析】試題分析：（1）聯立兩直線解析式，解方程組即可得到點A的坐標；（2）根據圖形，找出點A右邊的部分的x的取值范圍即可試題解析：（1）由，解得：，A的坐標為（，3）；（2）由圖象，得不等式2x-x+4的解集為：x22、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據判別式的意義得到結論【詳解】解

24、：，不論為何值時，都有，此時二次函數圖象與軸有兩個不同交點【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點個數23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可證得DAB=ABF，即可證得ADBC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由ECAB，可得，由ADBC，可得，等量代換得出，即=OEOF試題解析：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）ECAB，

25、OABOED，ADBC，OBFODA，=OEOF考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質24、（1）；（2）當時，的值最大，最大值為；（3）、或【分析】（1）設拋物線的解析式為，代入點的坐標即可求解；（2）連接，可得點，根據一次函數得出點、的坐標，然后利用三角形面積公式得出的表達式，利用二次函數的表達式即可求解；（3）當為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，得出，再利用等腰直角三角形和坐標即可求解；當為斜邊時，設的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，先得出和的值，再求出的值即可求解.【詳解】解：（1）一次函數與軸交于點，則的坐標為.拋物線的頂點為

26、，設拋物線解析式為.拋物線經過點，.拋物線解析式為；（2）解法一：連接.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.一次函數與軸交于點.則，的坐標為，. ，.當時，的值最大，最大值為；解法二：作軸，交于點.的坐標為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.當時，的值最大，最大值為；解法三：作軸，交于點.一次函數與軸交于點.則，點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.把代入，解得，.當時，的值最大，最大值為；解法四：構造矩形.（或構造梯形）一次函數與軸交于點.則，的坐標為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，設點的縱坐標為，.當時，的值最大，最大值為；（3）由（2）易得點的坐標

27、為，當為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，如下圖所示：由點和點的坐標可知：點的坐標為由題可知：點的坐標為；當為斜邊時，設的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，如下圖所示：由點和點的坐標可得點的坐標是，點的坐標為，點的坐標為根據圓周角定理即可知道點和點符合要求綜上所述點的坐標為、或.【點睛】本題主要考察了待定系數法求拋物線解析式、一次函數、動點問題等，利用數形結合思想是關鍵.25、（1）y=0.5x+110；（2）房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元【解析】（1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得相應的函數解析式；（2）根據題意可以得到利潤與x之間的函數解析式，從而可以求得最大利潤【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，解得：，即y與x之間的函數關系式是y=0.5x+110；（2）設合作社每天獲得的利潤為w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110