2021年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題【含答案】

1、2021年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題_一、單選題12的絕對(duì)值是（ ）A2B2CD2計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD3在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4拋物線y3（x1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)5由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（ ）A6B5C4D36方程的解為（ ）Ax1Bx1Cx2Dx37如圖，在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，EFD60若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE

2、的長(zhǎng)度為（ ）A1BCD28由于換季，超市準(zhǔn)備對(duì)某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元；而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為（ ）A300元B270元C250元D230元9如圖，點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的邊CD的延長(zhǎng)線上，連接BD，則BDF的度數(shù)（ ）A36B144C134D12010如圖，點(diǎn)D，F(xiàn)在ABC的邊AB上，點(diǎn)E，G分別在AC，BC上，DE與FG交于點(diǎn)H，DEBC，F(xiàn)GAC，則下列結(jié)論不正確的是（ ）ABCD二、填空題11將用科學(xué)記數(shù)法表示為_12在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_13已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則k的值為_14計(jì)算6的結(jié)

3、果是_15把多項(xiàng)式ab2a分解因式的結(jié)果是_16不等式組的解集是_17不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是_18平行四邊形ABCD的面積為36，AB5，BC9，則AC的長(zhǎng)為_19已知扇形的弧長(zhǎng)為2，半徑為8，則此扇形的圓心角為_度20如圖，四邊形ABCD，DACACB90，點(diǎn)E在AC上，EBCECDEDC，BC3AD，BE6，則AE的長(zhǎng)是_三、解答題21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1）的值，其中x2cos45322如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖中確定點(diǎn)C，點(diǎn)C在小正方

4、形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)你連接CA，CB，BC4；（2）在（1）確定點(diǎn)C后，在網(wǎng)格內(nèi)確定點(diǎn)D，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)你連接CD，BD，CDAB，CDB的面積為6，直接寫出CBD的正切值23“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，“高遠(yuǎn)”中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，要求被抽查的同學(xué)在四種了解程度中選擇唯一一種，繪制了如下尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，且知在抽樣調(diào)查中“了解很少”的同學(xué)占抽樣調(diào)查人數(shù)的50%，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若“高遠(yuǎn)”中學(xué)共有1700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)

5、該校學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)“基本了解”的有多少名？24在菱形ABCD中，E、F分別是AD和AB的中點(diǎn)，連接BE、DF（1）如圖（1），求證：BEDF；（2）如圖（2），設(shè)BE，DF交于點(diǎn)G，連接AC，EF，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的等腰三角形25某商店欲購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)A種商品5件和B種商品4件共需300元；若購進(jìn)A種商品7件和B種商品6件共需430元（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店購進(jìn)A、B兩種商品共50件，A種商品每件的售價(jià)為50元，B種商品每件的售價(jià)為30元，且該商店將購進(jìn)的50件商品全部售出后，獲得的利潤(rùn)超過395元，求該商店至少

6、購進(jìn)A種商品多少件？26AB，AC為O的弦，ABAC（1）如圖（1），求證：BAOCAO；（2）如圖（2），BD為O的弦，過點(diǎn)D作OA的垂線交O于點(diǎn)E，連接CE，求證：BDCE；（3）如圖（3），在（2）的條件下，連接CD交AB于點(diǎn)F，連接OF，AE，若OFAB，F(xiàn)D5，SACE30，求DE的長(zhǎng)27在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線yx2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸正半軸上，AC4（1）如圖（1），求OC長(zhǎng)；（2）如圖（2），過點(diǎn)C作AB的垂線交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為垂足，求直線CD的解析式；（3）如圖（3），在（2）的條件下，點(diǎn)P在CE上，AP交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AF上，BGO4

7、5，AFFB2（FG1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)答案1A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，可得正數(shù)的絕對(duì)值是它本身【詳解】解：2的絕對(duì)值是2故選：A此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零2C【分析】根據(jù)指數(shù)為偶數(shù)6，確定，從而化為計(jì)算即可【詳解】=，故選C本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)指數(shù)的奇偶性，正確確定冪的符號(hào)是解題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，要注意3C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形；

8、故選：C本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合4D【分析】由拋物線解析式可直接求得結(jié)論【詳解】解：y3（x1）22，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：D本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5D【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有2層，2列，先看第一層正方體可能的最少個(gè)數(shù)，再看第二層正方體的可能的最少個(gè)數(shù)，相加即可【詳解】解：仔細(xì)觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有2個(gè)小正方體，上面最少要有1個(gè)小正方體，故該幾何體最少有3個(gè)小正方體組成故選D本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，

9、同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案6A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：8-2x3x+3，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：5x=5，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是分式方程的解，故選：A此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)7D【分析】由正方形的性質(zhì)得出EFDBEF60，由折疊的性質(zhì)得出BEFFEB60，BEBE，設(shè)BEx，則BEx，AE3x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3x）x，解方程求出x即可得出答案【詳解】解：四邊形ABC

10、D是正方形，ABCD，A90，EFDBEF60，將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，BEFFEB60，BEBE，AEB180BEFFEB60，BE2AE，設(shè)BEx，則BEx，AE3x，2（3x）x，解得x2故選：D本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵8A【分析】七五折售價(jià)+虧損25元=九折售價(jià)-盈利的20元，根據(jù)此成本不變等量關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，則該商品的原售價(jià)為300元故選：A此題考查了一元一次方程的應(yīng)

11、用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵9B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的五個(gè)角的度數(shù)之和，進(jìn)而求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可得出BDE的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的外角和是360，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360除以多邊形的邊數(shù)，就得到外角的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為：(5-2)180=540，C=5405=108，CB=CD，CDB=(180C)=36，BDE=108-36=72由多邊形的外角和等于360可得EDF=3605=72，BDF=BDE+EDF=72+72=144故選：B本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式，熟

12、悉多邊形的外角和等于360度10C【分析】分別根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.DEBC，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B. DH/BGDEBC，F(xiàn)GAC，即HG/EC，HE/GC四邊形HGCE是平行四邊形HG=EC，故B正確；C.DEBC，故C不正確，符合題意；D.DEBC，ADEABC，故選項(xiàng)D正確，不符合題意，故選：C此題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解答此題的關(guān)鍵11【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)

13、點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：=，故此題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵12【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意得， 解得 故答案為本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)133【分析】列等式k-1=12=2，計(jì)算即可【詳解】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，2=，k-1=12=2，k=3，故3本題考查了反比例函數(shù)圖像與

14、點(diǎn)的關(guān)系，熟記圖像過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵14【分析】先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可得出結(jié)果【詳解】解：原式=，故答案是：本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵15a(b+1)(b1)【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可【詳解】解：原式=a(b+1)(b1)故a(b+1)(b1)本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵16【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，再將兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，得到公共解集即可【詳解】解：解不等式得，解不等式得，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如下圖：不等式組的解集為：本題考查解不等式組、在數(shù)軸

15、上表示不等式組的解集等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵17【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出取出紅球的概率【詳解】解：不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為，故本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率18或【分析】分兩種情況：過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，根據(jù)面積求出AE=4，運(yùn)用勾股定理求出BE=3，.當(dāng)AE在平行四邊形內(nèi)部時(shí)，求得CE=6，運(yùn)用勾股定理楞求出AC的長(zhǎng)；當(dāng)AE在平行四邊形外部時(shí)，求得CE=12，運(yùn)用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)【詳解】解：過點(diǎn)A作AE

16、BC于點(diǎn)E，如圖平行四邊形ABCD的面積為36，BC9， AE=4在RtABE中，AB=5，AE=4 CE=BC-BE=9-3=6在RtAEC中，AE=4，EC=6 如圖，同理可得AE=4，CE=BE+BC=3+9=12在RtAEC中，AE=4，EC=12 所以，AC的長(zhǎng)為或故或此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題19【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式解題【詳解】解：由弧長(zhǎng)公式得，故本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵20【分析】過點(diǎn)E作EFCD于點(diǎn)F，證明EBCDCA，EBCECF，再利用相似三角形的性質(zhì)得到線段之間的長(zhǎng)度關(guān)

17、系，逐步推算即可求解【詳解】解：過點(diǎn)E作EFCD于點(diǎn)F， DAC=ACB=90，EBCECDEDC，EBCDCA，ECD是等腰三角形，EFCD，EFC=ECB=90，EBCECF，ECD是等腰三角形，EFCD，BC3AD，CD2=6AD2，BE6，CE3，故本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線并判定三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得到線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系21；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=2cos45+3化簡(jiǎn)代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）= =；當(dāng)x=2cos45+3= 所以，原式=本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求

18、值及特殊角度的三角函數(shù)值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22（1）見解析；（2）【分析】（1）BC4= ，故BC應(yīng)是4方格的對(duì)角線；（2）由三角形面積公式可求CD的長(zhǎng)度，結(jié)合，可確定D點(diǎn)的位置，作DHBC于點(diǎn)H，再由三角形面積公式可求DH，由勾股定理可求BH，從而可求CBD的正切值【詳解】解：（1）BC4= ，故BC應(yīng)是4方格的對(duì)角線，作圖如下；（2），CD=3，可確定D點(diǎn)位置如圖所示， ，作DHBC于點(diǎn)H，又，BC4，本題主要考查作圖、三角形的面積、勾股定理、銳角三角函數(shù)及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)23（1）60名；（2）見解析；（3）425名【分析】（1）根據(jù)

19、“了解人很少”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其它類型的人數(shù)，求得“不了解”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中“基本了解”人數(shù)所占比例即可【詳解】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有3050%=60（名）；（2）“不了解”的人數(shù)為60-（15+5+30）=10，補(bǔ)全條形圖如下：（3）1700=425（名），答：估計(jì)該校學(xué)生對(duì)校園知識(shí)“基本了解”的有425名本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)24（1）見解析；（2）圖中的等腰三角形有，【分析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)可得，再由中點(diǎn)定義可推出，利

20、用SAS證明，即可證得結(jié)論；（2）分別利用菱形的性質(zhì)、中點(diǎn)定義及三角形全等找出圖中所有的等腰三角形【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，E、F分別是AD和AB的中點(diǎn)，（2）解：四邊形ABCD是菱形，為等腰三角形E、F分別是AD和AB的中點(diǎn)，為等腰三角形，為等腰三角形圖中的等腰三角形有，此題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（1）40元，25元；（2）30件【分析】（1）設(shè)A商品進(jìn)價(jià)為x元，B商品進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，列方程組求解即可；（2）設(shè)商店至少購進(jìn)A種商品a件,根據(jù)題意，得B商品（50-x）件，根據(jù)利潤(rùn)列不等式求解即可【詳解】（1）設(shè)A商

21、品進(jìn)價(jià)為x元，B商品進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得，A商品進(jìn)價(jià)為40元，B商品進(jìn)價(jià)為25元，；（2）設(shè)商店購進(jìn)A種商品a件,根據(jù)題意，得B商品（50-a）件，根據(jù)題意，得（50-40）a+(30-25)(50-a)395，解得a29，a是正整數(shù)，a至少是30，商店至少購進(jìn)A種商品30件本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，正確列方程組和不等式是解題的關(guān)鍵26（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作直徑AP，根據(jù)弦相等，弧相等可證，則BAOCAO；（2）根據(jù)垂徑定理可得，從而可得，則；（3）連接AD，過A、B兩點(diǎn)分別作AMCD，AHCE，BNCD根據(jù)已知容易得到，再根據(jù)

22、OFAB，可得BF=AF，再利用三角形面積求出AM=BN=6，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AH=AM=6，繼而求出BD=CE=10；然后利用勾股定理分別求出線段長(zhǎng)，可得，從而求出，最后由垂徑定理得DE=2DG即可求出DE長(zhǎng)【詳解】證明：（1）如解（1）圖，延長(zhǎng)AO交O于P，AC=AB，又AP是直徑，即：，BAOCAO；（2）OA是半徑，OADE，又，即，；（3）連接AD，如解（3）圖；，在和中，OFAB，如解（3）圖；過A、B兩點(diǎn)分別作AMCD，BNCD，則，由FD=5，如解（3）圖；過A點(diǎn)分別作AHCE， ，ACD=ACE；，CE=10，BD=CE=10；在中，在中，在中，在中，在中，ACD=ADE；，OA是半徑；DEOA，本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理、圓周角定理、三角形全等的性質(zhì)和判定、解三角形等知識(shí)，前兩問根據(jù)垂徑定理、圓周角定理容易得出結(jié)論；第三問有難度，根據(jù)由面積求高，再角平分線定理得出AH=AM從而求出BD=CE=10，再利用勾股定理解