黑龍江省哈爾濱市尚志市2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：，其中正確結(jié)論

2、的個(gè)數(shù)為（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2已知二次函數(shù)y2x24x+1，當(dāng)3x2時(shí)，則函數(shù)值y的最小值為（）A15B5C1D33如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是Am3Bm-3Cm3Dm-34已知，點(diǎn)是線段上的黃金分割點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD5求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：；其中，正確的結(jié)論有（ ）A5B4C3D26關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是( )Aq16Cq4Dq47一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學(xué)生中任選出一人擔(dān)當(dāng)組長(zhǎng)，則女生當(dāng)組長(zhǎng)的概率是（

3、 ）ABCD8如圖所示，幾何體的左視圖為（ ）ABCD9如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（ ）A1BC2D410下列說法正確的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播放廣告是必然事件B天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為，說明明天一定會(huì)下雨C買一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件D長(zhǎng)度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件11若，則的值為（ ）ABCD12以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13定義：如果一元二

4、次方程ax2+bx+c1（a1）滿足a+b+c1那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c1（a1）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：ac，ab，bc，abc，正確的是_（填序號(hào)）14已知中，的面積為1（1）如圖，若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積是_（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是_15如圖，在中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若、，則的長(zhǎng)為_16如圖，點(diǎn)A是雙曲線y在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙

5、曲線y上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_17已知ABC中，AB5，sinB，AC4，則BC_18如圖，已知ADBC，AC和BD相交于點(diǎn)O，若AOD的面積為2，BOC的面積為18，BC6，則AD的長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).求二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)為軸下方二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，若的面積是面積的一半，求點(diǎn)坐標(biāo).20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+x+），其中xtan60tan4521（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，3）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過A點(diǎn)作ACx軸，垂足為C若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求當(dāng)PAC的面積等于6時(shí)，

6、點(diǎn)P的坐標(biāo)22（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A(1，），B在(，3)兩點(diǎn)（1）求的值；（2）直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍23（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線ACCB運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)S落在BC邊上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQRS與ABC的重疊部分不是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連

7、結(jié)CS，當(dāng)直線CS分ABC兩部分的面積比為1：2時(shí)，直接寫出t的值24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)是上一點(diǎn)，（1）求證：；（2）求的值25（12分）已知二次函數(shù)yax22ax+k（a、k為常數(shù)，a0），線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，2)（1）該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線 ；（2）當(dāng)a1時(shí)，若點(diǎn)B(2，2)恰好在此函數(shù)圖象上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)此二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；（4）若ka+3，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)1x2，此二次函數(shù)圖象與四邊形A

8、PQB的邊交點(diǎn)個(gè)數(shù)是大于0的偶數(shù)時(shí)，直接寫出k的取值范圍26如圖，已知E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且，. 求證：.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)位置，可判斷a、b、c的符號(hào)，可判斷，利用對(duì)稱軸可判斷，由當(dāng)x=-2時(shí)的函數(shù)值可判斷，當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值可判斷，從而得出答案【詳解】解：拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，a0，c0，0-1，b0，且b-2a，abc0，2a+b0，故不正確，正確；當(dāng)x=-2時(shí)，y0，4a-2b+c0，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0，又c0，a+b+2c0，故正確；綜上可知正確的有，故

9、選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、A【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題【詳解】二次函數(shù)y2x24x+12（x+1）2+3，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x1，開口向下，當(dāng)3x2時(shí)，x2時(shí)，該函數(shù)取得最小值，此時(shí)y15，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點(diǎn)式，求最值時(shí)要注意自變量的取值范圍.3、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出m的范圍【詳解】方程ax

10、2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)根，相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，又圖象最高點(diǎn)y=3，二次函數(shù)最多可以向下平移三個(gè)單位，m3，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和得出，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)度【詳解】解：由于P為線段AB2的黃金分割點(diǎn)，且，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段原線段的，較長(zhǎng)的線段原線段的5、C【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線得0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c0，則a

11、bc0；由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3-2；拋物線的對(duì)稱軸為直線，且c-1，時(shí)，；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)茫?，且，即；?duì)稱軸為直線得,由于時(shí)，則0,所以0,解得,然后利用得到.【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線，b=2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，而對(duì)稱軸為，由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性，拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)

12、在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3-2，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線，且c-1，當(dāng)時(shí)，, 所以正確；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)代入得：，即,所以錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線，,由于時(shí)，0,所以0,解得,根據(jù)圖象得，所以正確.所以正確, 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a決定拋物線開口方向；c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置確定；b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置確定；當(dāng)x1時(shí)，y；當(dāng)時(shí)，.6、A【解析】關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即82-4q0，q16，故選 A.

13、7、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，女生當(dāng)組長(zhǎng)的概率是：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，難度不大9、C【分析】如圖，延長(zhǎng)FH交AB于點(diǎn)M，由BE2AE，DF2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，證明EG/BC，F(xiàn)H/AD，進(jìn)而證明AEGABC，CFHCAD，進(jìn)而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積

14、公式求解即可.【詳解】如圖，延長(zhǎng)FH交AB于點(diǎn)M，BE2AE，DF2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，AG：AC=CH：AC=1：3，AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，EG/BC，F(xiàn)H/AD，AEGABC，CFHCDA，BM：AB=CF：CD=1：3，EMH=B，EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，CD=AB=3，AD=BC=6，B=90，AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，EM=3-1-1=1，EG=FH，EGFH，四

15、邊形EHFG為平行四邊形，S四邊形EHFG21=2，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可【詳解】A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；B.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為，明天也不一定會(huì)下雨，故錯(cuò)誤；C.買一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件，故正確；D.長(zhǎng)度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個(gè)三角形是必然事件，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件，掌握隨機(jī)事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵11、C【分析】將變形為1，再代

16、入計(jì)算即可求解【詳解】解：，11故選：C【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將變形為12、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，只有選項(xiàng)B符合條件故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到ac【詳解】解：方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，且a+b+c1，b24ac1，bac，將bac代入得：a2+2ac+c24ac（ac）21，則ac故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩

17、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于1，方程無(wú)解14、31.5； 26 【分析】(1)證得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為1，求得ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，設(shè)，則，解得，從而得到，然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【詳解】(1)點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，ADEABC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，；(2)如圖，根據(jù)題意得，設(shè)，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似利用相似三角形

18、的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題【詳解】，DEBC，即，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)題意得出AODOCE，進(jìn)而得出，即可得出k=ECEO=1【詳解】解:連接CO，過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，A

19、ODOCE， =tan60= ，= =1，點(diǎn)A是雙曲線y=- 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，SAOD=|xy|= ，SEOC= ，即OECE=，k=OECE=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出AODOCE是解題關(guān)鍵17、4+或4【分析】根據(jù)題意畫出兩個(gè)圖形，過A作ADBC于D，求出AD長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【詳解】有兩種情況：如圖1：過A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如圖2：同理可得BD4，CD，BCBDCD4綜上所述，BC的長(zhǎng)是4+或4故

20、答案為：4+或4【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)ADBC得出AODBOC，然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據(jù)相似比即可求出AD的長(zhǎng)度【詳解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面積為1，BOC的面積為18，AOD與BOC的面積之比為1：9，BC6，AD1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；（2）由的面積是面積的一半，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，令y=3，求得

21、x的值即為D點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】解:設(shè)D的坐標(biāo)為（x，yD）的面積是面積的一半，又點(diǎn)在軸下方，即.令y=-3，即解得:，點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式和三角形的面積，確定二次函數(shù)解析式并確定ABD的高是解答本題的關(guān)鍵.20、，【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式當(dāng)x=tan60tan451時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵21、 (1) y；(2)（1，1），（2，3）.【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過解方程來求m的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)

22、是（a，），然后根據(jù)三角形的面積公式來求點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為y，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，3）則3，解得m1故該反比例函數(shù)的解析式為y；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，）A（2，3），AC3，OC2PAC的面積等于1，AC|a2|1，解得：|a2|4，a11，a22，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的面積問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)和圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵22、（1）1；（2）x1或0 x【分析】（1）將點(diǎn)B代入求出，再將點(diǎn)A代入即可求出的值；（2）由圖像可得結(jié)論.【詳

23、解】（1）把B（，-3）代入中，得當(dāng)時(shí)，（2）如圖，過點(diǎn)A、點(diǎn)B且平行于y軸及y軸所在的三條直線把平面分成了4部分由圖象可得x1或0 x時(shí)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時(shí)，此時(shí)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，所以x的取值范圍為x1或0 x.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，將反比例函數(shù)的解析式與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）當(dāng)0t4時(shí)，CP4t，當(dāng)4t8時(shí)，CPt4；（1）；（3）S；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可（1）根據(jù)PA+PC4，構(gòu)建方程即可解決問題（3）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0t時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是PQB，分別求解即可（4）設(shè)直線C

24、S交AB于E分兩種情形：如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）當(dāng)0t4時(shí)，AC4，APt，PCACAP4t；當(dāng)4t8時(shí)，CPt4；（1）如圖1中，點(diǎn)S落在BC邊上，PAt，AQQP，AQP90，AQPQPSt，CPCS，C90，PCCSt，AP+PCBC4，t+t4，解得t（3）如圖1中，當(dāng)0t時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，S（t）1t1當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是PQB，S（8t）1綜上所述，S（4）設(shè)直線CS交AB于E如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件，PSAE，解得t如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件同法可得：，解得t，綜上所

25、述，滿足條件的t的值為或【點(diǎn)睛】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）cosABO=【分析】（1）過點(diǎn)作點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長(zhǎng)， 所以AB=BC，從而得到ACB=BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似解答即可；（2）在中求出BAO的余弦值，根據(jù)ABO=BAO可得答案【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，OAB=ABO，過點(diǎn)作點(diǎn)，則，在中，在中，CD=6-2=4，BC=，AB=BC，ACB=BAO，ACB=ABO=BAO，又BAC=OAB，（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）；（2）在中，ABO=BAO ，即的值為【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵25、