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1、2.2基本不等式第1課時(shí)基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)2.了解基本不等式的證明過(guò)程.3.會(huì)用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單的不等式.4.能用基本不等式比較代數(shù)式的大小.新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪課堂探究素養(yǎng)培育新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪基本不等式如果a0,b0,那么 ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.其中, 叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù), 叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).因此,基本不等式也可以敘述為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).知識(shí)梳理課堂探究素養(yǎng)培育例1 (1)對(duì)xR,且x0都成立的不等式是()題型一基本不等式的理解方法技巧應(yīng)用基本不等式時(shí),確定“a”和“b”.它們可以是數(shù)字也可以是復(fù)雜的代數(shù)式.其次,注意“a”和“b”的符號(hào)
2、,必須都是正數(shù),最后看“=”能否成立.變式與拓展1-1:判斷下列不等式的推導(dǎo)過(guò)程是否正確,并說(shuō)明等號(hào)取到的條件.變式與拓展1-1:判斷下列不等式的推導(dǎo)過(guò)程是否正確,并說(shuō)明等號(hào)取到的條件.題型二基本不等式的幾個(gè)重要變形方法技巧答案:題型三利用基本不等式證明不等式方法技巧利用基本不等式證明不等式的條件要求(1)利用基本不等式證明不等式,關(guān)鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式,通過(guò)將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式,從而達(dá)到放縮的效果.(2)注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)能否取到.隨堂訓(xùn)練1.下列不等式正確的是( )DA.x=-3 B.x=3C.x=-5 D.x=5D3.下列不等式一定成立的是( )B4.已知a0,b0,ab=2,則下列結(jié)論一定成立的是( )D5.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=4,則ab的取值范圍是 .解析:因?yàn)?=a2+b2=|a|2+|b|2
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