心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課件張厚粲版ch14抽樣設(shè)計(jì)

1、心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)E-mail：1第二十二講抽樣設(shè)計(jì)2統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性與下列因素有關(guān) 1數(shù)據(jù)的質(zhì)量樣本對(duì)總體的代表性，既涉及到抽樣方法，又涉及到樣本的容量。2運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法及數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性3樣本對(duì)總體的代表性在收集數(shù)據(jù)的過程中控制選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄍㄟ^抽樣設(shè)計(jì)控制3一抽樣設(shè)計(jì)的意義及原則 1抽樣設(shè)計(jì)的意義 使研究節(jié)省人力及費(fèi)用； 使研究節(jié)省時(shí)間，提高時(shí)效性；保證研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。 42抽樣設(shè)計(jì)的原則 抽樣設(shè)計(jì)的要求是樣本對(duì)研究總體有良好的代表性，即樣本的構(gòu)成與總體保持一致。為了保證這一點(diǎn)，抽樣時(shí)必須遵循隨機(jī)化（randomization）的基本原則。 所謂隨機(jī)化原則，是指在抽樣時(shí)，樣本中的每一個(gè)體都

2、是按照隨機(jī)的原理被抽取的，總體中每一個(gè)體被抽到的可能性是相等的。 5二幾種重要的隨機(jī)抽樣方法 1簡單隨機(jī)抽樣（simple random sampling）簡單隨機(jī)抽樣就是按照隨機(jī)原則直接從總體中抽取出若干個(gè)單位作為樣本。簡單隨機(jī)抽樣法能保證總體中的每一個(gè)對(duì)象都有同等的被抽取到的可能性，并且個(gè)體之間都相互獨(dú)立。這是在總體異質(zhì)性不是很大而且所抽取的樣本較小時(shí)經(jīng)常采用的一種形式。 6簡單隨機(jī)抽樣法的局限是：當(dāng)樣本規(guī)模小時(shí)，樣本的代表性較差。 簡單隨機(jī)取樣有兩種基本方式：抽簽法（drawing lots） 隨機(jī)數(shù)字表法（random number table） 72等距抽樣 等距抽樣（interva

3、l sampling）也稱為機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。實(shí)施時(shí)，先把總體中的所有個(gè)體按一定順序編號(hào)，然后依固定的間隔取樣。等距抽樣可以保證樣本的成分與總體一致，但隨機(jī)性不如單純隨機(jī)抽樣法。應(yīng)用中可將兩種方法結(jié)合使用。 83分層隨機(jī)抽樣 分層隨機(jī)取樣簡稱分層抽樣（stratified sampling 或 hierarchical sampling），是進(jìn)行大規(guī)模研究時(shí)常常使用的抽樣方法。9分層抽樣的方法：先將總體按照一定標(biāo)準(zhǔn)分為若干類型（統(tǒng)計(jì)上稱為層），再根據(jù)各層對(duì)象的數(shù)量在總體數(shù)量中所占的比例，確定從每一種類型（層）中抽取樣本的數(shù)量，然后按隨機(jī)原則和所確定的各層取樣的數(shù)量，從各層中取樣。做好分層隨機(jī)

4、取樣的關(guān)鍵：分類的標(biāo)準(zhǔn)要科學(xué)，要符合實(shí)際情況。各層內(nèi)的差別要小，而層與層之間的差異則越大越好。 10計(jì)算各層應(yīng)抽樣的個(gè)體數(shù)量的計(jì)算方法：按各層比例計(jì)算 公式中，ni為第i層中被抽取的個(gè)體數(shù)量 n為整個(gè)研究樣本中個(gè)體的總數(shù)量 Ni為第i層中對(duì)象的數(shù)量 N為總體內(nèi)個(gè)體的數(shù)量 （221）11例1：為了調(diào)查某區(qū)重點(diǎn)中學(xué)720名高一學(xué)生的視力，首先按視力的情況將他們分成好(108人)、中（360人）、差（252人）三種水平。若用分層抽樣法抽取120人進(jìn)行調(diào)查，問各層應(yīng)抽多少人？12計(jì)算：13最佳配置法 最佳配置法不僅考慮各層的人數(shù)比例，而且考慮到了各層的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)各層內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差已知，應(yīng)該在標(biāo)準(zhǔn)差大的層內(nèi)

5、多分配而在標(biāo)準(zhǔn)差小的層內(nèi)少分配抽樣數(shù)量。最佳配置法可以使得到的樣本具有較好的異質(zhì)性。 14在各層內(nèi)應(yīng)抽取個(gè)體數(shù)計(jì)算 公式中，ni表示從某一層所抽個(gè)體數(shù) n表示樣本容量 Ni表示某層個(gè)體總數(shù) i表示某層標(biāo)準(zhǔn)差 （222）15當(dāng)各個(gè)沒有現(xiàn)成資料可以應(yīng)用時(shí)，可以先從該層抽一個(gè)小樣本，由這一小樣本計(jì)算出的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S對(duì)進(jìn)行估計(jì)。（223）16分層隨機(jī)取樣法的優(yōu)點(diǎn)是代表性和推論的精確性較好。它適用于總體單位數(shù)量較多，并且內(nèi)部差異較大的研究對(duì)象。分層隨機(jī)取樣法的局限性是要求對(duì)總體各單位的情況有較多的了解，否則就難以作出科學(xué)的分類。 174兩階段隨機(jī)抽樣 當(dāng)總體容量很大時(shí)，直接以總體中的所有個(gè)體為對(duì)象，從中

6、進(jìn)行抽樣，在實(shí)際調(diào)查或研究中存在很大困難。采用分階段的抽樣方法，可以縮小實(shí)際抽樣的范圍，使實(shí)際抽樣工作能夠按研究設(shè)計(jì)的要求順利進(jìn)行。18兩階段隨機(jī)抽樣（two-stages random sampling）的一般過程是：先將總體分成個(gè)部分；第一階段從這個(gè)部分中隨機(jī)抽取m個(gè)部分作為第一階段樣本；第二階段是分別從這m個(gè)部分中抽取一定數(shù)量（ni）的個(gè)體構(gòu)成第二階段樣本。195整群抽樣 整群隨機(jī)抽樣是先將總體各單位按一定的標(biāo)準(zhǔn)分成許多群（小組），然后按隨機(jī)原則從這些群中抽取若干群作為樣本。20整群隨機(jī)取樣法的優(yōu)點(diǎn)是樣本比較集中，適宜于某些特定的研究，尤其是在教育實(shí)驗(yàn)中常用此法。此外，在規(guī)模較大的調(diào)查研

7、究中，整群隨機(jī)取樣易于組織，可節(jié)省人力、物力和時(shí)間。整群隨機(jī)抽樣法的缺點(diǎn)是樣本分布不均勻，代表性較差。 21三 樣本容量的確定 1確定樣本容量的意義在應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)研究所要求的精確度及經(jīng)費(fèi)情況確定樣本容量。如果樣本容量過小，會(huì)影響樣本對(duì)總體的代表性，增大抽樣誤差而降低研究推論的精確性；樣本容量過大，雖然減小了抽樣誤差，但可能增大過失誤差，并且增加不必要的人力物力資源的浪費(fèi)。22樣本容量與抽樣誤差并不是直線關(guān)系。確定容量的基本原則是：在盡量節(jié)省人力、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間的條件下，確保用樣本推斷總體達(dá)到預(yù)定的可行度及準(zhǔn)確性。232總體平均數(shù)估計(jì)樣本容量的確定 總體已知 其中，最大允許誤差為 ，可信度為1。 由

8、有（224）可以看到，當(dāng)確定之后，總體標(biāo)準(zhǔn)差和最大允許誤差d是決定樣本容量的兩個(gè)因素。24總體未知 由有當(dāng)樣本容量n 未確定時(shí)，t 值無法確定，因此一般采用嘗試法。 （225）25嘗試法求樣本容量的過程.將df的 t 值代入公式求出n1，.將n1 的 t 值代入公式求出n2， .直至前后兩次求出的n 相同為止。 也可據(jù)S/d查附表20求出樣本容量 26例2：擬估計(jì)某市高校四級(jí)英語考試成績的總體平均分?jǐn)?shù)。以往考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差為13，這次的估計(jì)最大允許誤差為2分，可信度為95%，問應(yīng)抽取多大的樣本？27例3：擬對(duì)某市初中升入高中入學(xué)考試語文成績的總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)以同等難度的試題對(duì)同等教育水

9、平的另一城市部分初中升入高中入學(xué)考試語文成績算出的S=11.4。若要求估計(jì)的最大允許誤差為d=3，可信度為99%，問樣本容量應(yīng)為多少？28計(jì) 算1.由t分布表查得 自由度df=時(shí)，t1=2.576 2.由t分布表查得 自由度df=96-1時(shí)，t2=2.629 293.由t分布表查得 自由度df=100-1時(shí)，t3=2.627 前后兩次算出的樣本容量相等，因此 n=100當(dāng)估計(jì)出的樣本容量比較大時(shí)，可以直接按公式（22.4）計(jì)算而不必采用嘗試法。 302平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定 總體已知在假設(shè)檢驗(yàn)中，要同時(shí)考慮錯(cuò)誤和錯(cuò)誤，因此 31將以上兩式相加為： 若令0，則 32單側(cè)檢驗(yàn)：雙側(cè)檢驗(yàn)：

10、（226）（227）33式中的和由研究者預(yù)先確定，值要比值小。一般為0.05或0.01，而值一般確定為0.10、0.20或0.30。對(duì)同一個(gè)值，單側(cè)和雙側(cè)時(shí)的Z臨界值是不一樣的。 當(dāng)樣本容量已知， 值及其他條件也已確定，則就是確定值。這時(shí)可以利用有關(guān)公式計(jì)算值，從而對(duì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)力作出評(píng)價(jià)。34可以看到，在平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)確定了和之后，樣本的容量n取決于總體標(biāo)準(zhǔn)差和假設(shè)的總體差異。與參數(shù)估計(jì)相比，多考慮了一個(gè)因子，并且與參數(shù)估計(jì)中的具有不同的涵義。 35例4：某市高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)歷年來的標(biāo)準(zhǔn)差為8.6分。某校欲估計(jì)今年該校學(xué)生入學(xué)考試數(shù)學(xué)成績是否與全市一致，希望可信度達(dá)到95%，估

11、計(jì)誤差不超過2分，而為0.10，問需抽取多大的樣本？3637總體未知 單側(cè)檢驗(yàn)：雙側(cè)檢驗(yàn)：（228）（229）用嘗試法求出n，也可查附表22求出樣本容量。 383兩平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定 兩獨(dú)立樣本 對(duì)兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)相應(yīng)總體標(biāo)準(zhǔn)差一般為未知，需要由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)。其聯(lián)合方差的計(jì)算公式為39確定樣本容量的公式為 單側(cè)檢驗(yàn)：雙側(cè)檢驗(yàn)：（2210）（2211）用嘗試法求出n。 40.兩相關(guān)樣本相關(guān)樣本的數(shù)據(jù)是成對(duì)的，每一對(duì)數(shù)據(jù)之差記為d，則 d=X1-X2Sd即每一對(duì)數(shù)據(jù)之差的標(biāo)準(zhǔn)差，也是由樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體數(shù)據(jù)之差標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值?？梢杂赏惖臄?shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。41確定樣本容量的公式為 單側(cè)檢驗(yàn)：雙側(cè)檢驗(yàn)：（2212）（2213）用嘗試法求出n。 42例5：在一個(gè)月之內(nèi)每天進(jìn)行半小時(shí)英語聽力訓(xùn)練，為了考查其效果，擬對(duì)隨機(jī)抽取的一組學(xué)生在訓(xùn)練前后用同一聽力內(nèi)容進(jìn)行測驗(yàn)，并進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)。同類實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)前后成績之差的標(biāo)準(zhǔn)差Sd=10，若確定可