《工程流體力學》多媒體3

1、多媒體課件第三章流體運動的根本概念和根本方程 第一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法第二節(jié) 流體運動的幾個根本概念第三節(jié) 流體運動的延續(xù)性方程第四節(jié) 理想流體的運動方程第五節(jié) 實踐流體總流的能量方程第六節(jié) 定?？偭鞯膭恿糠匠膛c動量矩方程第七節(jié) 空化和空蝕1教學目的和義務1教學目的 使學生掌握研討流體運動的方法，了解流體流動的根本概念。 經(jīng)過分析得到理想流體運動的根本規(guī)律， 為后續(xù)流動阻力計算、管路計算打下結(jié)實的根底。第三章流體運動的根本概念和根本方程 2根本內(nèi)容1正確運用流體流動的延續(xù)性方程式；2弄清流體流動的根本規(guī)律伯努利方程，得出比較符合客觀實踐的計算 公式；掌握伯努利方程的物理意義、幾何意義

2、、運用條件及其運用3動量方程的運用2重點、難點重點：延續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程。難點：運用三大方程聯(lián)立求解工程實踐問題。第三章流體運動的根本概念和根本方程 拉格朗日，法國數(shù)學家、物理學家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學校當數(shù)學教授。在討論“等周問題的過程中，他用純分析的方法開展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了實際根底。他的論著使他成為當時歐洲公認的第一流數(shù)學家。1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出約請說，在“歐洲最大的王的宮廷中應有“歐洲最大的數(shù)學家。于是他應邀去柏林，居住達二十年之久。在此期間他完成了一書，建

3、立起完好調(diào)和的力學體系。1786年，他接受法王路易十六的約請，定居巴黎，直至去世。近百余年來，數(shù)學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的任務。第一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位。 歐拉是18世紀數(shù)學界最出色的人物之一，他不但為數(shù)學界作出奉獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領域。他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等

4、的課本，、等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學的研討如此廣泛，因此在許多數(shù)學的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。第一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法1.方法概要一、拉格朗日法2. 研討對象 流體質(zhì)點 著眼于流體各質(zhì)點的運動情況，研討各質(zhì)點的運動歷程，經(jīng)過綜合一切被研討流體質(zhì)點的運動情況來獲得整個流體運動的規(guī)律。第一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法3.運動描畫一、拉格朗日法續(xù)流體質(zhì)點坐標： 流體質(zhì)點速度： 流體質(zhì)點加速度： 第一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法第一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法1.方法概要二、歐拉法 著眼于流場中各空間點時的運動情況，經(jīng)過綜合流場中一切被研討空間點

5、上流體質(zhì)點的運動變化規(guī)律，來獲得整個流場的運動特性。2. 研討對象 流場流場：充溢運動流體的空間。 3.運動描畫二、歐拉法續(xù)流速場： 壓強場： 密度場： 其他物理量N場： 第一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法4.加速度及其他物理量的時間變化率二、歐拉法續(xù)1加速度 或第一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法4.加速度及其他物理量的時間變化率續(xù)二、歐拉法續(xù)1加速度 當?shù)丶铀俣?表示經(jīng)過固定空間點的流體質(zhì)點速度 隨時間的變化率；遷移加速度:表示流體質(zhì)點所在空間位置的變化 所引起的速度變化率。第一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法4.加速度及其他物理量的時間變化率續(xù)二、歐拉法續(xù)2其他物理量的時間變化率 密度： 第

6、一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法三、兩種方法的比較 拉格朗日法 歐拉法分別描畫有限質(zhì)點的軌跡表達式復雜不能直接反映參數(shù)的空間分布不適宜描畫流體微元的運動變形特性拉格朗日觀念是重要的同時描畫一切質(zhì)點的瞬時參數(shù)表達式簡單直接反映參數(shù)的空間分布適宜描畫流體微元的運動變形特性 流膂力學最常用的解析方法第一節(jié) 研討流體運動的兩種根本方法第二節(jié) 流體運動的幾個根本概念按照流體性質(zhì)分：理想流體的流動和粘性流體的流動不可緊縮流體的流動和不可緊縮流體的流動按照流動形狀分：定常流動和非定常流動有旋流動和無旋流動層流流動和紊流流動按照流動空間的坐標數(shù)目分：一維流動、二維流動和三維流動一、定常流動和非定常流動1. 定

7、常流動流動參量不隨時間變化的流動。特點：流場內(nèi)的速度、壓強、密度等參量只是坐標的函數(shù)， 而與時間無關。即：第二節(jié) 流體運動的幾個根本概念一、定常流動和非定常流動續(xù)2. 非定常流動流動參量隨時間變化的流動。特點：流場內(nèi)的速度、壓強、密度等參量不僅是坐標的函數(shù)， 而且與時間有關。即：第二節(jié) 流體運動的幾個根本概念二、一維流動、二維流動和三維流動流動參量是幾個坐標變量的函數(shù)，即為幾維流動。一維流動二維流動三維流動1. 定義2 .實踐流膂力學問題均為三元流動。工程中普通根據(jù)詳細情況加以簡化。 第二節(jié) 流體運動的幾個根本概念三、跡線與流線流體質(zhì)點的運動軌跡。是拉格朗日方法研討的內(nèi)容。1.跡線定義第二節(jié)

8、流體運動的幾個根本概念2.跡線微分方程在同一瞬間，位于某條線上每一個流體微團的速度矢量都與此線在該點的切線重合，那么這條線稱為流線。適于歐拉方法。3. 流線定義u21uu2133u6545u46u流線第二節(jié) 流體運動的幾個根本概念三、跡線與流線續(xù)4. 流線微分方程u21uu2133u6545u46u流線第二節(jié) 流體運動的幾個根本概念三、跡線與流線續(xù)5. 流線的性質(zhì)1流線彼此不能相交。2流線是一條光滑的曲線， 不能夠出現(xiàn)折點。3定常流動時流線外形不變， 非定常流動時流線外形發(fā)生變化。v1v2s1s2交點v1v2折點s第二節(jié) 流體運動的幾個根本概念三、跡線與流線續(xù)四、流管、元流、總流和過流斷面流管

9、由流線構(gòu)成的一個封鎖的管狀曲面dA元流充溢以流管為邊境的一束液流總流在一定邊境內(nèi)具有一定大小尺寸的實踐流動的水流，它是由無數(shù)多個元流組成過流斷面與元流或總流的流線正交的橫斷面 過水斷面的外形可以是平面也可以是曲面。五、有效截面、流量、斷面平均流速 1.有效截面處處與流線相垂直的流束的截面單位時間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定外表的流體量2.流量3.平均流速流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商有效截面：第二節(jié) 流體運動的幾個根本概念七、濕周、水力半徑 1.濕周在有效截面上，流體同固體邊境接觸部分的周長2.水力半徑R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑第二節(jié) 流

10、體運動的幾個根本概念第三節(jié) 流體流動的延續(xù)性方程 延續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流膂力學中的運用。我們以為流體是延續(xù)介質(zhì)，它在流動時延續(xù)地充溢整個流場。在這個前提下，當研討流體經(jīng)過流場中某一恣意指定的空間封鎖曲面時，可以斷定：假設在某一定時間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等時，那么這封鎖曲面內(nèi)一定會有流體密度的變化，以便使流體依然充溢整個封鎖曲面內(nèi)的空間；假設流體是不可緊縮的，那么流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)學分析表達成微分方程，稱為延續(xù)性方程。 一、直角坐標系下延續(xù)性微分方程式 設在流場中任取一個微元平行六面體，其邊長分別為dx、dy和dz，如圖3-12所示。

11、假設微元平行六面體形心的坐標為x、y、z，在某一瞬時t經(jīng)過形心的流體質(zhì)點沿各坐標軸的速度分量為u、v、w，流體的密度為?，F(xiàn)討論流體經(jīng)六面體各面的流動情況。 先分析x軸方向，由式(3-4)和式(3-6)可知，u和都是坐標和時間的延續(xù)函數(shù)，即u=u (x，y，z，t)和 = (x，y，z，t)。根據(jù)泰勒級數(shù)展開式，略去高于一階的無窮小量，得在dt時間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為圖 3-12 流場中的微元平行六面體 同理可得在dt時間內(nèi)從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為 上述兩者之差為在dt時間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即 同理可得，在dt時間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的

12、變化分別為： 因此，在dt時間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為 由于流體是作為延續(xù)介質(zhì)來研討的，所以上式所表示的六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，獨一的能夠是由于六面體內(nèi)流體密度的變化而引起的。因此上式應和由于流體密度的變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。 設開場瞬時流體的密度為，經(jīng)過dt時間后的密度為 那么可求出在dt時間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度的變化而引起的質(zhì)量變化為 (5) 根據(jù)延續(xù)性條件，式(4)和式(5)應相等，經(jīng)簡化得到 (3-28) 式3-28為可緊縮流體非定常三維流動的延續(xù)性方程。 假設流體是定常流動，那么 ，上式成為 (6) 式6為可緊縮流體定常三維流動的延續(xù)性方程。 假設流體是不可

13、緊縮的，不論是定常或非定常流動均 為常數(shù)，故式(6)成為 (3-31) 式3-31為不可緊縮流體三維流動的延續(xù)性的方程。它的物理意義是：在同一時間內(nèi)經(jīng)過流場中任一封鎖外表的體積流量等于零，也就是說，在同一時間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。 在流膂力學中時常討論所謂平面二維流動，即平行任何一個坐標平面的流動。假設這種流動的流動參數(shù)如速度、壓強只沿x、y兩個坐標軸方向發(fā)生變化，那么式3-31可以寫成 (3-32) 由于在推導上述延續(xù)性方程時，沒有涉及作用力的問題，所以不論是對理想流體還是實踐流體都是適用的。 二、微元流束和總流的延續(xù)性方程 在工程上和自然界中，流體流動多數(shù)都是在某些周界所限

14、定的空間內(nèi)沿某一方向流動，即一維流動的問題，所謂一維流動是指流動參數(shù)僅在一個方向上有顯著的變化，而在其它兩個方向上的變化非常微小，可忽略不計。例如在管道中流動的流體就符合這個條件。在流場中取一微元流束(圖3-13)。假定流體的運動是延續(xù)的、定常的，那么微元流管的外形不隨時間而改動。又根據(jù)流管的特性，流體質(zhì)點不能穿過流管外表，因此在單位時間內(nèi)經(jīng)過微元流管的任一有效截面的流體質(zhì)量都應相等，即 1u1dA1= 2u2dA2= 常數(shù) 3-33 式中 dA1 、dA2分別為1、2兩個有效截面的面積，m2；圖 3-13 流場中的微元流束 u1 、u2分別為dA1和dA2上的流速，也稱為真實流速，m/s；

15、1 、 2分別為和處的流體密度，kg/m3。 對于由無限多微元流束所組成的總流例如流體在管道中的流動，可對式3-33進展積分得 3-35 式中 A1 和A2分別為總流1和2兩個有效截面的面積，m2。 式3-35為一維流動積分方式總流的延續(xù)性方程。 設 和 是總流兩個有效截面l和2上的平均流速，那么式3-35可寫成 (3-36) 式中1和2分別代表截面和上的平均密度，kg/m3。 式3-36表示當流動為可緊縮流體定常流體動時，沿流動方向的質(zhì)量流量為一個常數(shù)。 對不可緊縮均質(zhì)流體常數(shù)，那么式3-36成為 (3-37) 式3-37為不可緊縮流體一維定常流動的總流延續(xù)性方程。該式闡明一維總流在定常流動

16、條件下，沿流動方向的體積流量為一個常數(shù)，平均流速與有效截面面積成反比，即有效截面面積大的地方平均流速小，有效截面面積小的地方平均流速就大。 【例3-4】 假設有一不可緊縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為U=3x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動能否延續(xù)。 【解】 根據(jù)式3-28 所以 故此流動不延續(xù)。不滿足延續(xù)性方程的流動是不存在的 【例3-5】 有一不可緊縮流體平面流動，其速度分布規(guī)律為u=x2siny，v=2xcosy，試分析該流動能否延續(xù)。 【解】 根據(jù)式3-29 所以 故此流動是延續(xù)的。 【例3-6】 有一輸水管道，如圖3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。測

17、得截面1-1的水流平均流速 m/s，知d1=0.5m， d2=1m，試求截面2-2處的平均流速 為多少？ 【解】 由式3-33得 (m/s)圖 3-14 輸水管道第四節(jié) 理想流體的運動方程 一、理想流體的運動微分方程 在流動的理想流體中，取出一個微元平行六面體的微團，它的各邊長度分別為dx、dy和dz，如圖3-15所示。由于是理想流體，沒有黏性，運動時不產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，所以作用在流體微團上的外力只需質(zhì)量力和壓強。該壓強與靜壓強一樣，垂直向內(nèi)，作用在流體微團的外表上。假設六面體形心的坐標為x、y、z，壓強為p。 先分析x方向的運動，在垂直于x軸的左右兩個平面中心點上的壓強各等于圖 3-15 推導歐

18、拉運動微分方程用圖 平均壓強。設在六面體形心上的單位質(zhì)量的質(zhì)量力分量為fx、fy和fz ，那么作用在微元平行六面體的流體微團上的質(zhì)量力在軸方向的分量為 fxdxdydz 又流體微團的加速度在x軸上的投影為 ，那么根據(jù)牛頓第二定律得x軸方向的運動微分方程 將上式各項除以流體微團的流體質(zhì)量dxdydz，化簡后得： 同理 (3-40) 這就是理想流體的運動微分方程。 對于靜止的流體ux=uy=uz=0，那么由式3-40可以直接得出流體平衡微分方程，即歐拉平衡微分方程式2-3。因此歐拉平衡微分方程只是歐拉運動微分方程的一個特例。假設把加速度寫成展開式，可將歐拉運動微分方程寫成如下方式 (3-41) 在

19、普通情況下，作用在流體上的質(zhì)量力fx、fy和fz 是知的，對理想不可緊縮流體其密度為一常數(shù)。在這種情況下，式3-41中有四個未知數(shù)ux、uy、uz和p，而式3-41中有三個方程，再加上不可緊縮流體的延續(xù)性方程3-30，就從實際上提供了求解這四個未知數(shù)的能夠性。 三、理想流體微元流束的伯努利方程 理想流體的運動微分方程3-41只需在少數(shù)特殊情況下才干求解。在以下幾個假定條件下： (1) 理想流體的定常流動； (2)不可緊縮； (3)質(zhì)量力有勢； (4)沿同一微元流束也就是沿流線積分。 即可求得理想流體微元流束的伯努利方程。 假定流體是定常流動，那么，第四節(jié) 理想流體的運動方程 因此式(3-35)

20、可寫成 (3-36) 假設流體微團沿流線的微小位移ds在三個坐標軸上的投影為dx、dy和dz。現(xiàn)用dx、dy和dz分別乘以式3-36的第一式、第二式和第三式，那么可得到 (3-37) 由流線微分方程3-15有 udy=vdx ydz=wdy (3-38) wdx=udz 將式3-38代入式3-37中的對應項，那么得 (3-39) 將式3-39的三個方程相加，得到 (3-40) 由于式3-40中的dx、dy和dz是流體微團沿流線微小位移ds的三個分量，所以要沿流線或微元流束進展積分。 式3-40)中的 假設質(zhì)量力只需重力，fx=0，fy=0，fz=-g，即z軸垂直向上，oxy為程度面。那么式(3

21、-40)可寫成 又假設為不可緊縮均質(zhì)流體，即=常數(shù)，積分后得 或 (3-41) 式3-41稱為理想流體微元流束的伯努利方程。方程右邊的常數(shù)對不同的流線有不同的值。該方程的適用范圍 是：理想不可緊縮均質(zhì)流體在重力作用下作定常流動，并沿同一流線或微元流束。假設1、2為同一條流線或微元流束上的恣意兩點，那么式3-41也可寫成 (3-42) 在特殊情況下，絕對靜止流體V=0，由式(3-41)可以得到靜力學根本方程 二、方程的物理意義和幾何意義 為了進一步了解理想流體微元流束的伯努利方程，現(xiàn)來表達該方程的物理意義和幾何意義。 1、物理意義 理想流體微元流束的伯努利方程式3-41中，左端 前兩項的物理意義

22、，在靜力學中已有論述，即第一項z表示單位分量流體所具有的位勢能；第二項p/(g)表示單位分量流體的壓強勢能；第三項V2/(2g)了解如下：由物理學可知，質(zhì)量為m的物體以速度V運動時，所具有的動能為Mv2/2，那么單位分量流體所具有的動能為V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)= V2/(2g) 。所以該項的物理意義為單位分量流體具有的動能。位勢能、壓強勢能和動能之和稱為機械能。因此，伯努利方程可表達為：理想不可緊縮流體在重力作用下作定常流動時，沿同一流線或微元流束上各點的單位分量流體所具有的位勢能、壓強勢能和動能之和堅持不變，即機械能是一常數(shù)，但位勢能、壓強勢能和動能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換

23、，所以伯努利方程是能量守恒定律在流膂力學中的一種特殊表現(xiàn)方式。 2、幾何意義圖 理想流體微元流束的伯努利方程式3-41中，左端前兩項的幾何意義，同樣在靜力學中已有論述，即第一項z表示單位分量流體的位置水頭，第二項p/(g)表示單位分量流體的壓強水頭，第三項V2/(2g)與前兩項一樣也具有長度的量綱。它表示所研討流體由于具有速度V，在無阻力的情況下，單位分量流體所能垂直上升的最大高度，稱之為速度水頭。位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和稱為總水頭。由于它們都表示某一高度，所以可用幾何圖形表示它們之間的關系，如圖3-16所示。 因此伯努利方程也可表達為：理想不可緊縮流體在重力作用下作定常流動時，沿同一

24、流線(或微元流束)上各點的單位分量流體所具有的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和堅持不變，即總水頭是一常數(shù)。圖 3-16 總水頭線和靜水頭線第六節(jié) 定常總流的動量方程和動量矩方程 在許多工程實踐問題中，可以不用思索流體內(nèi)部的詳細流動過程，而只需求解流體邊境上流體與固體的相互作用，這時經(jīng)常運用動量定理直接求解顯得非常方便。例如求彎管中流動的流體對彎管的作用力，以及計算射流沖擊力等。由于不需求了解流體內(nèi)部的流動型式，所以不論對理想流體還是實踐流體，可緊縮流體還是不可緊縮流體，動量定理都能適用。 一、定常流動的動量方程 將質(zhì)點系動量定理運用于流體系統(tǒng)的運動，可以導出流體運動的動量方程。根據(jù)動量定理，流

25、體系統(tǒng)動量的時 間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和，即 設不可緊縮流體在管中作定常流動，如圖3-24所示。取有效截面1-1和2-2之間的流段作為研討對象，兩截面上的平均流速分別和，流段在質(zhì)量力、兩截面上的壓強和管壁的作用力的作用下，經(jīng)過dt時間后從位置1-2流到1-2。與此同時，流段的動量發(fā)生了變化，其變化等于流段在1-2和1-2位置時的動量之差。由于定常流動中流管內(nèi)各空間點的流速不隨時間變化，因此1-2這部分流體圖中陰影部分的動量沒有改動。于是在dt時間內(nèi)流段的動量變化就等于2- 2段的動量和1- 1段的動量之差。 (3-53)圖 3-24 推導動量方程用圖 由于按平均流速計算得到的動量變

26、化量和以實踐流速計算的動量變化量是不同的，故引入一個動量修正系數(shù)加以修正。根據(jù)實驗測定值約為1.021.05，近似于l，所以為計算方便，在工程計算中通常取 1。于是上式可改寫成 (3-54) 根據(jù)不可壓流體一維流動總流的延續(xù)性方程，流過截面1-1的流量和流過截面2-2的流量相等，即 或 3-55 方程(3-55)就是不可緊縮流體定常流動的動量方程 把上式寫成分量方式為 (3-56) 管流的定常動量方程常用于求解作用在管道上的動水反力等問題。由式(3-56)可知，在定常流動中，可以有某一段流體進、出口的流速變化，而不需求知道這一流段的內(nèi)部情況，就可以求出流體所受外力的合力，即管壁對流體的作用力，

27、從而求出流體對管壁的作用力。由于動量方程是一個矢量方程，所以運用投影方程比較方便。運用時應留意，適當?shù)剡x擇控制面，完好地表達出控制體和控制面上的外力，并留意流動方向和投影的正負等。 二、動量方程運用舉例 【例3-9】 程度放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相銜接處的斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，假設直徑d1=300，d2=200，轉(zhuǎn)角=600，如圖3-25所示。求水對彎管作用力F的大小 【解】 水流經(jīng)彎管，動量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對水的反作用力R平衡。管道程度放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個分力。 取管

28、道進、出兩個截面和管內(nèi)壁為控制面，如下圖，坐標按圖示方向設置。 1.根據(jù)延續(xù)性方程可求得： 圖 3-25 (m/s) (m/s) 2.列管道進、出口的伯努利方程 那么得： (Pa) 3.所取控制體受力分析 進、出口控制面上得總壓力： kN kN 壁面對控制體內(nèi)水的反力Rx、Ry，其方向先假定如圖(3-25)所示。 4.寫出動量方程 選定坐標系后，凡是作用力包括其分力與坐標軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負值。 沿x軸方向 那么 kN 沿y軸方向 kN 管壁對水的反作用力 (kN) 水流對彎管的作用力F與R大小相等，方向相反。 三、定常流動的動量矩方程 運用動量方程可以確定液流與邊境之間總

29、作用力的大小和方向，但不能給出作用力的位置。如要確定其位置， 可參照力矩平衡方程求合力作用點的方法，用動量矩方程求得。水流經(jīng)過水輪機或水泵等流體機械時是在葉片所構(gòu)成的通道內(nèi)，這時水流與葉片之間有力的作用，受水流作用的轉(zhuǎn)輪葉片本身又繞一固定軸轉(zhuǎn)動，在分析這類流動時也需求了解水流的動量矩變化與外力矩之間的關系。 在普通力學中，一個物體單位時間內(nèi)對轉(zhuǎn)動軸的動量矩的變化，等于作用于此物體上一切外力對同一軸的力矩之和，這就是動量矩定理。下面以水流經(jīng)過泵葉輪的流動情況為例來進展分析，所得動量矩方程也適用于普通定常流動情況。 設有一水泵的葉輪如圖2-26所示，液流從葉輪外周進入，入流的方向與圓周切線方向成一

30、夾角1，其絕對速度為1；液流從內(nèi)周流出，出流方向與圓周切線方向成圖 3-26 水泵葉輪 夾角2，其絕對速度為2。單位時間內(nèi)進入葉輪液體的動量矩為液流在圓周切線方向上的動量乘以半徑，即為； 單位時間內(nèi)流出轉(zhuǎn)輪的動量矩為 。動量矩的差即為液流作用于葉輪的力矩M。即 3-57 假設液流經(jīng)過葉輪而獲得動量矩，即式3-57的左邊為負值，那么系葉輪加力于液流，如離心式水泵就是這樣。式(3-57)為定常液流運動的動量矩方程。第八章 液體的空化和空蝕景象 一、空化氣穴 在規(guī)范大氣壓強下，水在100開場沸騰，稱為汽化；當大氣壓強降低時如在高原地域，水將在低于100的溫度下開場沸騰汽化。這一景象闡明：作用于水的絕對壓強較低時，水可在較低溫度下發(fā)生汽化。水在某一溫度發(fā)生汽化時的絕對壓強，稱為飽和蒸汽壓強，用pv表示。 由伯努利方程可知，當總水頭一定時，水流中某一有效截面上的位置水