《工程流體力學(xué)》多媒體3

1、多媒體課件第三章流體運(yùn)動(dòng)的根本概念和根本方程 第一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念第三節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的延續(xù)性方程第四節(jié) 理想流體的運(yùn)動(dòng)方程第五節(jié) 實(shí)踐流體總流的能量方程第六節(jié) 定?？偭鞯膭?dòng)量方程與動(dòng)量矩方程第七節(jié) 空化和空蝕1教學(xué)目的和義務(wù)1教學(xué)目的 使學(xué)生掌握研討流體運(yùn)動(dòng)的方法，了解流體流動(dòng)的根本概念。 經(jīng)過分析得到理想流體運(yùn)動(dòng)的根本規(guī)律， 為后續(xù)流動(dòng)阻力計(jì)算、管路計(jì)算打下結(jié)實(shí)的根底。第三章流體運(yùn)動(dòng)的根本概念和根本方程 2根本內(nèi)容1正確運(yùn)用流體流動(dòng)的延續(xù)性方程式；2弄清流體流動(dòng)的根本規(guī)律伯努利方程，得出比較符合客觀實(shí)踐的計(jì)算 公式；掌握伯努利方程的物理意義、幾何意義

2、、運(yùn)用條件及其運(yùn)用3動(dòng)量方程的運(yùn)用2重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：延續(xù)性方程、伯努利方程和動(dòng)量方程。難點(diǎn)：運(yùn)用三大方程聯(lián)立求解工程實(shí)踐問題。第三章流體運(yùn)動(dòng)的根本概念和根本方程 拉格朗日，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學(xué)校當(dāng)數(shù)學(xué)教授。在討論“等周問題的過程中，他用純分析的方法開展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了實(shí)際根底。他的論著使他成為當(dāng)時(shí)歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家。1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出約請(qǐng)說，在“歐洲最大的王的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家。于是他應(yīng)邀去柏林，居住達(dá)二十年之久。在此期間他完成了一書，建

3、立起完好調(diào)和的力學(xué)體系。1786年，他接受法王路易十六的約請(qǐng)，定居巴黎，直至去世。近百余年來，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的任務(wù)。第一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。 歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最出色的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出奉獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等

4、的課本，、等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研討如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。第一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法1.方法概要一、拉格朗日法2. 研討對(duì)象 流體質(zhì)點(diǎn) 著眼于流體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，研討各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，經(jīng)過綜合一切被研討流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。第一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法3.運(yùn)動(dòng)描畫一、拉格朗日法續(xù)流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)： 流體質(zhì)點(diǎn)速度： 流體質(zhì)點(diǎn)加速度： 第一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法第一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法1.方法概要二、歐拉法 著眼于流場(chǎng)中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，經(jīng)過綜合流場(chǎng)中一切被研討空間點(diǎn)

5、上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，來獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性。2. 研討對(duì)象 流場(chǎng)流場(chǎng)：充溢運(yùn)動(dòng)流體的空間。 3.運(yùn)動(dòng)描畫二、歐拉法續(xù)流速場(chǎng)： 壓強(qiáng)場(chǎng)： 密度場(chǎng)： 其他物理量N場(chǎng)： 第一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法4.加速度及其他物理量的時(shí)間變化率二、歐拉法續(xù)1加速度 或第一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法4.加速度及其他物理量的時(shí)間變化率續(xù)二、歐拉法續(xù)1加速度 當(dāng)?shù)丶铀俣?表示經(jīng)過固定空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度 隨時(shí)間的變化率；遷移加速度:表示流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置的變化 所引起的速度變化率。第一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法4.加速度及其他物理量的時(shí)間變化率續(xù)二、歐拉法續(xù)2其他物理量的時(shí)間變化率 密度： 第

6、一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法三、兩種方法的比較 拉格朗日法 歐拉法分別描畫有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布不適宜描畫流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性拉格朗日觀念是重要的同時(shí)描畫一切質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式簡單直接反映參數(shù)的空間分布適宜描畫流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性 流膂力學(xué)最常用的解析方法第一節(jié) 研討流體運(yùn)動(dòng)的兩種根本方法第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念按照流體性質(zhì)分：理想流體的流動(dòng)和粘性流體的流動(dòng)不可緊縮流體的流動(dòng)和不可緊縮流體的流動(dòng)按照流動(dòng)形狀分：定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)按照流動(dòng)空間的坐標(biāo)數(shù)目分：一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)1. 定

7、常流動(dòng)流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)， 而與時(shí)間無關(guān)。即：第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)續(xù)2. 非定常流動(dòng)流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)， 而且與時(shí)間有關(guān)。即：第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念二、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)流動(dòng)參量是幾個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，即為幾維流動(dòng)。一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)1. 定義2 .實(shí)踐流膂力學(xué)問題均為三元流動(dòng)。工程中普通根據(jù)詳細(xì)情況加以簡化。 第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念三、跡線與流線流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。是拉格朗日方法研討的內(nèi)容。1.跡線定義第二節(jié)

8、流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念2.跡線微分方程在同一瞬間，位于某條線上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與此線在該點(diǎn)的切線重合，那么這條線稱為流線。適于歐拉方法。3. 流線定義u21uu2133u6545u46u流線第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念三、跡線與流線續(xù)4. 流線微分方程u21uu2133u6545u46u流線第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念三、跡線與流線續(xù)5. 流線的性質(zhì)1流線彼此不能相交。2流線是一條光滑的曲線， 不能夠出現(xiàn)折點(diǎn)。3定常流動(dòng)時(shí)流線外形不變， 非定常流動(dòng)時(shí)流線外形發(fā)生變化。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念三、跡線與流線續(xù)四、流管、元流、總流和過流斷面流管

9、由流線構(gòu)成的一個(gè)封鎖的管狀曲面dA元流充溢以流管為邊境的一束液流總流在一定邊境內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)踐流動(dòng)的水流，它是由無數(shù)多個(gè)元流組成過流斷面與元流或總流的流線正交的橫斷面 過水?dāng)嗝娴耐庑慰梢允瞧矫嬉部梢允乔妗Ｎ?、有效截面、流量、斷面平均流?1.有效截面處處與流線相垂直的流束的截面單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定外表的流體量2.流量3.平均流速流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商有效截面：第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念七、濕周、水力半徑 1.濕周在有效截面上，流體同固體邊境接觸部分的周長2.水力半徑R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑第二節(jié) 流

10、體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)根本概念第三節(jié) 流體流動(dòng)的延續(xù)性方程 延續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流膂力學(xué)中的運(yùn)用。我們以為流體是延續(xù)介質(zhì)，它在流動(dòng)時(shí)延續(xù)地充溢整個(gè)流場(chǎng)。在這個(gè)前提下，當(dāng)研討流體經(jīng)過流場(chǎng)中某一恣意指定的空間封鎖曲面時(shí)，可以斷定：假設(shè)在某一定時(shí)間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等時(shí)，那么這封鎖曲面內(nèi)一定會(huì)有流體密度的變化，以便使流體依然充溢整個(gè)封鎖曲面內(nèi)的空間；假設(shè)流體是不可緊縮的，那么流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)分析表達(dá)成微分方程，稱為延續(xù)性方程。 一、直角坐標(biāo)系下延續(xù)性微分方程式 設(shè)在流場(chǎng)中任取一個(gè)微元平行六面體，其邊長分別為dx、dy和dz，如圖3-12所示。

11、假設(shè)微元平行六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z，在某一瞬時(shí)t經(jīng)過形心的流體質(zhì)點(diǎn)沿各坐標(biāo)軸的速度分量為u、v、w，流體的密度為?，F(xiàn)討論流體經(jīng)六面體各面的流動(dòng)情況。 先分析x軸方向，由式(3-4)和式(3-6)可知，u和都是坐標(biāo)和時(shí)間的延續(xù)函數(shù)，即u=u (x，y，z，t)和 = (x，y，z，t)。根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開式，略去高于一階的無窮小量，得在dt時(shí)間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為圖 3-12 流場(chǎng)中的微元平行六面體 同理可得在dt時(shí)間內(nèi)從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為 上述兩者之差為在dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即 同理可得，在dt時(shí)間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的

12、變化分別為： 因此，在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為 由于流體是作為延續(xù)介質(zhì)來研討的，所以上式所表示的六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，獨(dú)一的能夠是由于六面體內(nèi)流體密度的變化而引起的。因此上式應(yīng)和由于流體密度的變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。 設(shè)開場(chǎng)瞬時(shí)流體的密度為，經(jīng)過dt時(shí)間后的密度為 那么可求出在dt時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度的變化而引起的質(zhì)量變化為 (5) 根據(jù)延續(xù)性條件，式(4)和式(5)應(yīng)相等，經(jīng)簡化得到 (3-28) 式3-28為可緊縮流體非定常三維流動(dòng)的延續(xù)性方程。 假設(shè)流體是定常流動(dòng)，那么 ，上式成為 (6) 式6為可緊縮流體定常三維流動(dòng)的延續(xù)性方程。 假設(shè)流體是不可

13、緊縮的，不論是定?；蚍嵌ǔＡ鲃?dòng)均 為常數(shù)，故式(6)成為 (3-31) 式3-31為不可緊縮流體三維流動(dòng)的延續(xù)性的方程。它的物理意義是：在同一時(shí)間內(nèi)經(jīng)過流場(chǎng)中任一封鎖外表的體積流量等于零，也就是說，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。 在流膂力學(xué)中時(shí)常討論所謂平面二維流動(dòng)，即平行任何一個(gè)坐標(biāo)平面的流動(dòng)。假設(shè)這種流動(dòng)的流動(dòng)參數(shù)如速度、壓強(qiáng)只沿x、y兩個(gè)坐標(biāo)軸方向發(fā)生變化，那么式3-31可以寫成 (3-32) 由于在推導(dǎo)上述延續(xù)性方程時(shí)，沒有涉及作用力的問題，所以不論是對(duì)理想流體還是實(shí)踐流體都是適用的。 二、微元流束和總流的延續(xù)性方程 在工程上和自然界中，流體流動(dòng)多數(shù)都是在某些周界所限

14、定的空間內(nèi)沿某一方向流動(dòng)，即一維流動(dòng)的問題，所謂一維流動(dòng)是指流動(dòng)參數(shù)僅在一個(gè)方向上有顯著的變化，而在其它兩個(gè)方向上的變化非常微小，可忽略不計(jì)。例如在管道中流動(dòng)的流體就符合這個(gè)條件。在流場(chǎng)中取一微元流束(圖3-13)。假定流體的運(yùn)動(dòng)是延續(xù)的、定常的，那么微元流管的外形不隨時(shí)間而改動(dòng)。又根據(jù)流管的特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管外表，因此在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過微元流管的任一有效截面的流體質(zhì)量都應(yīng)相等，即 1u1dA1= 2u2dA2= 常數(shù) 3-33 式中 dA1 、dA2分別為1、2兩個(gè)有效截面的面積，m2；圖 3-13 流場(chǎng)中的微元流束 u1 、u2分別為dA1和dA2上的流速，也稱為真實(shí)流速，m/s；

15、1 、 2分別為和處的流體密度，kg/m3。 對(duì)于由無限多微元流束所組成的總流例如流體在管道中的流動(dòng)，可對(duì)式3-33進(jìn)展積分得 3-35 式中 A1 和A2分別為總流1和2兩個(gè)有效截面的面積，m2。 式3-35為一維流動(dòng)積分方式總流的延續(xù)性方程。 設(shè) 和 是總流兩個(gè)有效截面l和2上的平均流速，那么式3-35可寫成 (3-36) 式中1和2分別代表截面和上的平均密度，kg/m3。 式3-36表示當(dāng)流動(dòng)為可緊縮流體定常流體動(dòng)時(shí)，沿流動(dòng)方向的質(zhì)量流量為一個(gè)常數(shù)。 對(duì)不可緊縮均質(zhì)流體常數(shù)，那么式3-36成為 (3-37) 式3-37為不可緊縮流體一維定常流動(dòng)的總流延續(xù)性方程。該式闡明一維總流在定常流動(dòng)

16、條件下，沿流動(dòng)方向的體積流量為一個(gè)常數(shù)，平均流速與有效截面面積成反比，即有效截面面積大的地方平均流速小，有效截面面積小的地方平均流速就大。 【例3-4】 假設(shè)有一不可緊縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為U=3x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動(dòng)能否延續(xù)。 【解】 根據(jù)式3-28 所以 故此流動(dòng)不延續(xù)。不滿足延續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的 【例3-5】 有一不可緊縮流體平面流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為u=x2siny，v=2xcosy，試分析該流動(dòng)能否延續(xù)。 【解】 根據(jù)式3-29 所以 故此流動(dòng)是延續(xù)的。 【例3-6】 有一輸水管道，如圖3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。測(cè)

17、得截面1-1的水流平均流速 m/s，知d1=0.5m， d2=1m，試求截面2-2處的平均流速 為多少？ 【解】 由式3-33得 (m/s)圖 3-14 輸水管道第四節(jié) 理想流體的運(yùn)動(dòng)方程 一、理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程 在流動(dòng)的理想流體中，取出一個(gè)微元平行六面體的微團(tuán)，它的各邊長度分別為dx、dy和dz，如圖3-15所示。由于是理想流體，沒有黏性，運(yùn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，所以作用在流體微團(tuán)上的外力只需質(zhì)量力和壓強(qiáng)。該壓強(qiáng)與靜壓強(qiáng)一樣，垂直向內(nèi)，作用在流體微團(tuán)的外表上。假設(shè)六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z，壓強(qiáng)為p。 先分析x方向的運(yùn)動(dòng)，在垂直于x軸的左右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的壓強(qiáng)各等于圖 3-15 推導(dǎo)歐

18、拉運(yùn)動(dòng)微分方程用圖 平均壓強(qiáng)。設(shè)在六面體形心上的單位質(zhì)量的質(zhì)量力分量為fx、fy和fz ，那么作用在微元平行六面體的流體微團(tuán)上的質(zhì)量力在軸方向的分量為 fxdxdydz 又流體微團(tuán)的加速度在x軸上的投影為 ，那么根據(jù)牛頓第二定律得x軸方向的運(yùn)動(dòng)微分方程 將上式各項(xiàng)除以流體微團(tuán)的流體質(zhì)量dxdydz，化簡后得： 同理 (3-40) 這就是理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程。 對(duì)于靜止的流體ux=uy=uz=0，那么由式3-40可以直接得出流體平衡微分方程，即歐拉平衡微分方程式2-3。因此歐拉平衡微分方程只是歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的一個(gè)特例。假設(shè)把加速度寫成展開式，可將歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程寫成如下方式 (3-41) 在

19、普通情況下，作用在流體上的質(zhì)量力fx、fy和fz 是知的，對(duì)理想不可緊縮流體其密度為一常數(shù)。在這種情況下，式3-41中有四個(gè)未知數(shù)ux、uy、uz和p，而式3-41中有三個(gè)方程，再加上不可緊縮流體的延續(xù)性方程3-30，就從實(shí)際上提供了求解這四個(gè)未知數(shù)的能夠性。 三、理想流體微元流束的伯努利方程 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程3-41只需在少數(shù)特殊情況下才干求解。在以下幾個(gè)假定條件下： (1) 理想流體的定常流動(dòng)； (2)不可緊縮； (3)質(zhì)量力有勢(shì)； (4)沿同一微元流束也就是沿流線積分。 即可求得理想流體微元流束的伯努利方程。 假定流體是定常流動(dòng)，那么，第四節(jié) 理想流體的運(yùn)動(dòng)方程 因此式(3-35)

20、可寫成 (3-36) 假設(shè)流體微團(tuán)沿流線的微小位移ds在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為dx、dy和dz?，F(xiàn)用dx、dy和dz分別乘以式3-36的第一式、第二式和第三式，那么可得到 (3-37) 由流線微分方程3-15有 udy=vdx ydz=wdy (3-38) wdx=udz 將式3-38代入式3-37中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，那么得 (3-39) 將式3-39的三個(gè)方程相加，得到 (3-40) 由于式3-40中的dx、dy和dz是流體微團(tuán)沿流線微小位移ds的三個(gè)分量，所以要沿流線或微元流束進(jìn)展積分。 式3-40)中的 假設(shè)質(zhì)量力只需重力，fx=0，fy=0，fz=-g，即z軸垂直向上，oxy為程度面。那么式(3

21、-40)可寫成 又假設(shè)為不可緊縮均質(zhì)流體，即=常數(shù)，積分后得 或 (3-41) 式3-41稱為理想流體微元流束的伯努利方程。方程右邊的常數(shù)對(duì)不同的流線有不同的值。該方程的適用范圍 是：理想不可緊縮均質(zhì)流體在重力作用下作定常流動(dòng)，并沿同一流線或微元流束。假設(shè)1、2為同一條流線或微元流束上的恣意兩點(diǎn)，那么式3-41也可寫成 (3-42) 在特殊情況下，絕對(duì)靜止流體V=0，由式(3-41)可以得到靜力學(xué)根本方程 二、方程的物理意義和幾何意義 為了進(jìn)一步了解理想流體微元流束的伯努利方程，現(xiàn)來表達(dá)該方程的物理意義和幾何意義。 1、物理意義 理想流體微元流束的伯努利方程式3-41中，左端 前兩項(xiàng)的物理意義

22、，在靜力學(xué)中已有論述，即第一項(xiàng)z表示單位分量流體所具有的位勢(shì)能；第二項(xiàng)p/(g)表示單位分量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能；第三項(xiàng)V2/(2g)了解如下：由物理學(xué)可知，質(zhì)量為m的物體以速度V運(yùn)動(dòng)時(shí)，所具有的動(dòng)能為Mv2/2，那么單位分量流體所具有的動(dòng)能為V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)= V2/(2g) 。所以該項(xiàng)的物理意義為單位分量流體具有的動(dòng)能。位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和稱為機(jī)械能。因此，伯努利方程可表達(dá)為：理想不可緊縮流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一流線或微元流束上各點(diǎn)的單位分量流體所具有的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和堅(jiān)持不變，即機(jī)械能是一常數(shù)，但位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換

23、，所以伯努利方程是能量守恒定律在流膂力學(xué)中的一種特殊表現(xiàn)方式。 2、幾何意義圖 理想流體微元流束的伯努利方程式3-41中，左端前兩項(xiàng)的幾何意義，同樣在靜力學(xué)中已有論述，即第一項(xiàng)z表示單位分量流體的位置水頭，第二項(xiàng)p/(g)表示單位分量流體的壓強(qiáng)水頭，第三項(xiàng)V2/(2g)與前兩項(xiàng)一樣也具有長度的量綱。它表示所研討流體由于具有速度V，在無阻力的情況下，單位分量流體所能垂直上升的最大高度，稱之為速度水頭。位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和稱為總水頭。由于它們都表示某一高度，所以可用幾何圖形表示它們之間的關(guān)系，如圖3-16所示。 因此伯努利方程也可表達(dá)為：理想不可緊縮流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一

24、流線(或微元流束)上各點(diǎn)的單位分量流體所具有的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和堅(jiān)持不變，即總水頭是一常數(shù)。圖 3-16 總水頭線和靜水頭線第六節(jié) 定?？偭鞯膭?dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 在許多工程實(shí)踐問題中，可以不用思索流體內(nèi)部的詳細(xì)流動(dòng)過程，而只需求解流體邊境上流體與固體的相互作用，這時(shí)經(jīng)常運(yùn)用動(dòng)量定理直接求解顯得非常方便。例如求彎管中流動(dòng)的流體對(duì)彎管的作用力，以及計(jì)算射流沖擊力等。由于不需求了解流體內(nèi)部的流動(dòng)型式，所以不論對(duì)理想流體還是實(shí)踐流體，可緊縮流體還是不可緊縮流體，動(dòng)量定理都能適用。 一、定常流動(dòng)的動(dòng)量方程 將質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理運(yùn)用于流體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，可以導(dǎo)出流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程。根據(jù)動(dòng)量定理，流

25、體系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí) 間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和，即 設(shè)不可緊縮流體在管中作定常流動(dòng)，如圖3-24所示。取有效截面1-1和2-2之間的流段作為研討對(duì)象，兩截面上的平均流速分別和，流段在質(zhì)量力、兩截面上的壓強(qiáng)和管壁的作用力的作用下，經(jīng)過dt時(shí)間后從位置1-2流到1-2。與此同時(shí)，流段的動(dòng)量發(fā)生了變化，其變化等于流段在1-2和1-2位置時(shí)的動(dòng)量之差。由于定常流動(dòng)中流管內(nèi)各空間點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化，因此1-2這部分流體圖中陰影部分的動(dòng)量沒有改動(dòng)。于是在dt時(shí)間內(nèi)流段的動(dòng)量變化就等于2- 2段的動(dòng)量和1- 1段的動(dòng)量之差。 (3-53)圖 3-24 推導(dǎo)動(dòng)量方程用圖 由于按平均流速計(jì)算得到的動(dòng)量變

26、化量和以實(shí)踐流速計(jì)算的動(dòng)量變化量是不同的，故引入一個(gè)動(dòng)量修正系數(shù)加以修正。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定值約為1.021.05，近似于l，所以為計(jì)算方便，在工程計(jì)算中通常取 1。于是上式可改寫成 (3-54) 根據(jù)不可壓流體一維流動(dòng)總流的延續(xù)性方程，流過截面1-1的流量和流過截面2-2的流量相等，即 或 3-55 方程(3-55)就是不可緊縮流體定常流動(dòng)的動(dòng)量方程 把上式寫成分量方式為 (3-56) 管流的定常動(dòng)量方程常用于求解作用在管道上的動(dòng)水反力等問題。由式(3-56)可知，在定常流動(dòng)中，可以有某一段流體進(jìn)、出口的流速變化，而不需求知道這一流段的內(nèi)部情況，就可以求出流體所受外力的合力，即管壁對(duì)流體的作用力，

27、從而求出流體對(duì)管壁的作用力。由于動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，所以運(yùn)用投影方程比較方便。運(yùn)用時(shí)應(yīng)留意，適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完好地表達(dá)出控制體和控制面上的外力，并留意流動(dòng)方向和投影的正負(fù)等。 二、動(dòng)量方程運(yùn)用舉例 【例3-9】 程度放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相銜接處的斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，假設(shè)直徑d1=300，d2=200，轉(zhuǎn)角=600，如圖3-25所示。求水對(duì)彎管作用力F的大小 【解】 水流經(jīng)彎管，動(dòng)量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對(duì)水的反作用力R平衡。管道程度放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個(gè)分力。 取管

28、道進(jìn)、出兩個(gè)截面和管內(nèi)壁為控制面，如下圖，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。 1.根據(jù)延續(xù)性方程可求得： 圖 3-25 (m/s) (m/s) 2.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程 那么得： (Pa) 3.所取控制體受力分析 進(jìn)、出口控制面上得總壓力： kN kN 壁面對(duì)控制體內(nèi)水的反力Rx、Ry，其方向先假定如圖(3-25)所示。 4.寫出動(dòng)量方程 選定坐標(biāo)系后，凡是作用力包括其分力與坐標(biāo)軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負(fù)值。 沿x軸方向 那么 kN 沿y軸方向 kN 管壁對(duì)水的反作用力 (kN) 水流對(duì)彎管的作用力F與R大小相等，方向相反。 三、定常流動(dòng)的動(dòng)量矩方程 運(yùn)用動(dòng)量方程可以確定液流與邊境之間總

29、作用力的大小和方向，但不能給出作用力的位置。如要確定其位置， 可參照力矩平衡方程求合力作用點(diǎn)的方法，用動(dòng)量矩方程求得。水流經(jīng)過水輪機(jī)或水泵等流體機(jī)械時(shí)是在葉片所構(gòu)成的通道內(nèi)，這時(shí)水流與葉片之間有力的作用，受水流作用的轉(zhuǎn)輪葉片本身又繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在分析這類流動(dòng)時(shí)也需求了解水流的動(dòng)量矩變化與外力矩之間的關(guān)系。 在普通力學(xué)中，一個(gè)物體單位時(shí)間內(nèi)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)量矩的變化，等于作用于此物體上一切外力對(duì)同一軸的力矩之和，這就是動(dòng)量矩定理。下面以水流經(jīng)過泵葉輪的流動(dòng)情況為例來進(jìn)展分析，所得動(dòng)量矩方程也適用于普通定常流動(dòng)情況。 設(shè)有一水泵的葉輪如圖2-26所示，液流從葉輪外周進(jìn)入，入流的方向與圓周切線方向成一

30、夾角1，其絕對(duì)速度為1；液流從內(nèi)周流出，出流方向與圓周切線方向成圖 3-26 水泵葉輪 夾角2，其絕對(duì)速度為2。單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入葉輪液體的動(dòng)量矩為液流在圓周切線方向上的動(dòng)量乘以半徑，即為； 單位時(shí)間內(nèi)流出轉(zhuǎn)輪的動(dòng)量矩為 。動(dòng)量矩的差即為液流作用于葉輪的力矩M。即 3-57 假設(shè)液流經(jīng)過葉輪而獲得動(dòng)量矩，即式3-57的左邊為負(fù)值，那么系葉輪加力于液流，如離心式水泵就是這樣。式(3-57)為定常液流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩方程。第八章 液體的空化和空蝕景象 一、空化氣穴 在規(guī)范大氣壓強(qiáng)下，水在100開場(chǎng)沸騰，稱為汽化；當(dāng)大氣壓強(qiáng)降低時(shí)如在高原地域，水將在低于100的溫度下開場(chǎng)沸騰汽化。這一景象闡明：作用于水的絕對(duì)壓強(qiáng)較低時(shí)，水可在較低溫度下發(fā)生汽化。水在某一溫度發(fā)生汽化時(shí)的絕對(duì)壓強(qiáng)，稱為飽和蒸汽壓強(qiáng)，用pv表示。 由伯努利方程可知，當(dāng)總水頭一定時(shí)，水流中某一有效截面上的位置水