學(xué)案2 常用邏輯用語

1、 學(xué)案2 常用邏輯用語 名師伴你行SANPINBOOK1名師伴你行SANPINBOOK考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5名師伴你行SANPINBOOK填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī) 律 探 究考 綱 解 讀考 向 預(yù) 測(cè)考點(diǎn)62返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK考 綱 解 讀常用邏輯用語(1)了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題. (2)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. (3)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義. (4)理解全稱量詞與存在量詞的意義. (5)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 3返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK 對(duì)于常用邏輯用語，在

2、高考中，常以選擇題、填空題題型出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中.考 向 預(yù) 測(cè)4返回目錄 1.命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以 的陳述句叫做命題.其中 的語句叫真命題, 的語句叫假命題.2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題判斷真假 判斷為真 判斷為假 名師伴你行SANPINBOOK5返回目錄 命 題表述形式原命題若p,則q逆命題否命題逆否命題若q ,則 p 若 p,則 q 若 q,則 p 名師伴你行SANPINBOOK6(2) 四種命題間的逆否關(guān)系逆命題 否命題 逆否命題 返回目錄 名師伴你行SANPIN

3、BOOK7 (3)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有 的真假性; 兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假 性 . 3.命題 pq , pq ,p的真假判斷返回目錄 相同 沒有關(guān)系 pqpqpqp真真真假假真假假真真真真真真假假假假假假名師伴你行SANPINBOOK8 4.含有一個(gè)量詞的命題的否定 5.充分條件與必要條件 (1)如果p q,則p是q的 ,q是p ; (2)如果p q,q p,則p是q的 . 6.特別注意:命題的否命題是既否定命題的條件,又否 定命題的結(jié)論;而命題的否定是只否定命題的結(jié)論.返回目錄 命 題命題的否定xM,P(x) xM,P(x) 充要條件 充分條件

4、 必要條件 xM, P(x)xM, P(x)名師伴你行SANPINBOOK92010年高考課標(biāo)全國(guó)卷已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:( p1)p2和q4:p1( p2)中,真命題是 ( )A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4返回目錄 考點(diǎn)1 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 名師伴你行SANPINBOOKC 10返回目錄 【分析】先判斷命題p1的真假性再判斷命題p2的真假性,再利用“或”“且”“非”命題的形式及其真值表判斷.【解析】 y=2x在R上是增函數(shù),y=2-

5、x在R上是減函數(shù),y=2x-2-x在R上是增函數(shù),所以p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù)是真命題.p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù)是假命題,故q1:p1p2是真命題,q2:p1p2是假命題,q3:( p1)p2是假命題,q4:p1( p2)是真命題.故真命題是q1,q4.故應(yīng)選C.名師伴你行SANPINBOOK11 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題的真假：必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；弄清結(jié)構(gòu)形式；由真值表判斷真假.返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK12返回目錄 分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“ p”形式的命題的真假.(1) p:42,3,q:22,3;(

6、2) p:1是奇數(shù),q:1 是質(zhì)數(shù);(3) p:0,q:x|x2-3x-50R;(4) p:55,q:27不是質(zhì)數(shù).名師伴你行SANPINBOOK13返回目錄 (1) p是假命題,q是真命題,pq為真命題 , pq為假命題, p為真命題.(2) 1是奇數(shù)，p是真命題，又1不是質(zhì)數(shù)，q是假命題，因此pq為真命題，pq為假命題, p為假命題.(3) 0 ,p為假命題,又x2-3x-50 x|x2-3x-53”的否定是 . 【分析】在全稱命題和特稱命題的否定中，應(yīng)明確全稱量詞與存在量詞是如何對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換的， 全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題.16返回目錄 名師伴你行SANPINBOO

7、K【解析】存在xR,|x-2|+|x-4|3.全稱命題的否定為特稱命題. 命題的“否定”與一個(gè)命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，對(duì)命題 p 的否定是否定命題所作的判斷， 而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論.17返回目錄 寫出下列命題的否定，并判斷其真假.p:xR, q:所有的正方形都是矩形;(3) r:xR，x2+2x+20;(4)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3+1=0.名師伴你行SANPINBOOK18返回目錄 【解析】 (1) p:xR, x2-x+ 0.(假）這是由于xR, x2-x+ =(x- )20恒成立. (2) q:至少存在一個(gè)正方形不是矩形.(

8、假) (3) r: xR,x2+2x+20.(真) (4) s: xR,x3+10.（假）名師伴你行SANPINBOOK19返回目錄 考點(diǎn)3 四種命題及真假的判斷 把下列命題改寫成“若p ，則 q”的形式 ，并寫出它們的 逆命題、否命題、逆否命題.(1)正三角形的三內(nèi)角相等;(2)全等三角形的面積相等;(3)已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d. 【分析】 先找出原命題的條件p和結(jié)論q , 然后根據(jù)四種命題之間的關(guān)系直接寫出.名師伴你行SANPINBOOK20返回目錄 【解析】 (1) 原命題 : 若一個(gè)三角形是正三角形, 則 它的三個(gè)內(nèi)角相等. 逆命題:若一個(gè)三角形的

9、三個(gè)內(nèi)角相等,則這個(gè)三角形是正三角形(或?qū)懗?: 三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是正三角形). 否命題:若一個(gè)三角形不是正三角形,則它的三個(gè)內(nèi)角不全相等. 逆否命題:若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等,那么這個(gè)三角形不是正三角形 (或?qū)懗?:三個(gè)內(nèi)角不全相等的三角形不是正三角形).名師伴你行SANPINBOOK21返回目錄 (2)原命題:若兩個(gè)三角形全等 , 則它們的面積相等. 逆命題:若兩個(gè)三角形面積相等,則這兩個(gè)三角形全等(或?qū)懗?面積相等的三角形全等). 否命題:若兩個(gè)三角形不全等,則這兩個(gè)三角形面積不相等(或?qū)懗?不全等的三角形面積不相等). 逆否命題:若兩個(gè)三角形面積不相等, 則這兩個(gè)三角形不全等

10、.名師伴你行SANPINBOOK22返回目錄 (3)原命題:已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d.其中“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)”是大前提， “a與b, c與d都相等”是條件p,“a+c=b+d”是結(jié)論q,所以 逆命題：已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a+c=b+d ， 則a 與b,c與d都相等. 否命題:已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a與b,c與d不都相等,則a+cb+d. 逆否命題:已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a+cb+d,則a與b, c與d不都相等.名師伴你行SANPINBOOK23 已知原命題,寫出它的其他三種命題,首先把原命題改寫成“若p,則q”的形式,然后找出其條

11、件p和結(jié)論q,再根據(jù)四種命題的定義寫出其他命題. 逆命題:“若q，則p”；否命題：“若 p,則 q”; 逆否命題：“若 q，則 p”，對(duì)寫出的命題也可簡(jiǎn)潔表述；對(duì)于含有大前提的命題，在改寫命題形式時(shí)，大前提不要?jiǎng)?返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK24返回目錄 把下列命題寫成“若p,則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷其真假.（1）當(dāng)x=2時(shí)，x2-3x+2=0;（2）對(duì)頂角相等.名師伴你行SANPINBOOK25返回目錄 【解析】 （1）原命題:若x=2，則x2-3x+2=0.為真命題.逆命題:若x2-3x+2=0,則x=2.為假命題.否命題:若x2,則x2-3x

12、+20.為假命題.逆否命題:若x2-3x+20,則x2.為真命題.（2）原命題:若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則它們相等.為真命題.逆命題:若兩個(gè)角相等,則它們是對(duì)頂角.為假命題.否命題:若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則它們不相等.為假命題.逆否命題:若兩個(gè)角不相等,則它們不是對(duì)頂角.為真命題.名師伴你行SANPINBOOK26考點(diǎn)4 充要條件的判斷 (1) 2010年高考山東卷設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2)2010年高考廣東卷“m14”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的( )A

13、.充分非必要條件 B.充分必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK 【分析】 (1)首先分清條件和結(jié)論. (2)再看條件能否推出結(jié)論,結(jié)論能否推出條件.C A 27返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK【解析】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q.若已知a1a2a3，即有a1a1q1 0q0 a10,q1時(shí),有a1qn-1a1qn,即anan+1,所以數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)a10,0q1時(shí)，有a1qn-1a1qn，即anan+1，所以數(shù)列an是遞增數(shù)列. 綜上所述，若a1a2a3,則數(shù)列an是遞增數(shù)列.反之,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,則a1a2a3.所以“a

14、1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充分必要條件. 故應(yīng)選C.或 解得 28返回目錄 (1)判斷p 是q 的什么條件 , 關(guān)鍵是看p能否推出q,q能否推出p. (2)若“p q” 是否成立，不能判斷或不好處理 ，則可看它的逆否命題是否成立. (3)否定一個(gè)結(jié)論時(shí),只需舉一個(gè)反例即可.名師伴你行SANPINBOOK (2)若一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解,則=1-4m0,因此m . 故m0,a+b-1=0,即a+b=1.綜上可知,當(dāng)ab0時(shí),a+b=1的充要條件是a3+b3+ab- a2-b2=0.返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK33 有關(guān)充要條件的證明問題,要分清哪個(gè)是條件,哪

15、個(gè)是結(jié)論,由“條件” “結(jié)論”是證明命題的充分性，由“結(jié)論”“條件”是證明命題的必要性. 證明要分兩個(gè)環(huán)節(jié):一是充分性;二是必要性.返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK34證明一元二次方程ax2 + bx +c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0. 證明:充分性:若ac0,且ca0,x1x2=ca0,ac0. 綜上所述,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0 m0，若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，則=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,解得1m3，即q:1m2 m2 m1或m3 1m3,即m3 或12，即p:m2. 或 所以 返回目錄

16、 名師伴你行SANPINBOOK37 （1）由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假.假若p且q真，則p 真，q也真;若p或q真，則p,q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p,q至少有一個(gè)假. （2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算;把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算.返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK38【解析】由 ,得 0,即 0,得0m 3 ,p: mR,0m3.由關(guān)于x的不等式x2-4x+m20的解集是空集得=16-4m22或m2或m-2,設(shè)p: ;q:關(guān)于x的不等式x2-4x+m20 的解集是空集，若“pq”

17、為真命題，“pq”為假命題，求m的取值范圍.返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK39pq為真,pq為假,p,q有且只有一個(gè)為真.若p真q假,則0m3且-2m2,0m2.若p假q真,則m0或m3,同時(shí)m2,m-2或m3.m的取值范圍是(-,-2)0,23,+).返回目錄 名師伴你行SANPINBOOK40返回目錄 1.命題的否定與否命題是完全不同的概念 (1) 任何命題均有否定 ，無論是真命題還是假命題 ；而否命題僅針對(duì)命題“若p，則q”提出來的. (2)命題的否定是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假 ；而否命題與原命題可能是同真同 假，也可能是一真一假. 2.一個(gè)命題的原命題與其逆否命題同真假;原命題的逆命題與否命題互為逆否關(guān)系，也同真假.有時(shí)一個(gè)命題的真假不易被判斷時(shí)， 可