新滬科版九年級(jí)下冊初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 垂徑分弦 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第24章 圓24.2 圓的基本性質(zhì)課時(shí)2 垂徑分弦【知識(shí)與技能】1.探索圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂徑定理2.能夠利用徑定理解決相關(guān)的實(shí)際問題【過程與方法】在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性，體會(huì)圓的性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的精神 垂徑定理的及其證明. 利用垂徑定理解決實(shí)際問題. 多媒體課件，三角板，圓規(guī). 你知道趙州橋嗎？它是1400多年前我國建造的,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦

2、的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？【教學(xué)說明】結(jié)合趙州橋資料向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育和美育滲透,并引入新知識(shí). 一、思考探究，獲取新知通過上面問題引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)垂徑定理,初步感知.探究1 垂徑定理【教學(xué)說明】如果O的直徑CD垂直于弦AA，垂足為M，那么點(diǎn)A和點(diǎn)A是對(duì)稱點(diǎn)，把O沿著直徑CD折疊時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？【討論結(jié)果】歸納總結(jié)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧幾何語言：CDAA，CD是O的直徑，AMMA，eq o(AC,sup8()eq o(AC,sup8()，eq

3、o(AD,sup8()eq o(AD,sup8().探究2 垂徑定理的推論【教學(xué)說明】教師針對(duì)垂徑定理提出問題：1.垂徑定理是由幾個(gè)條件得到幾個(gè)結(jié)論？2.把垂徑定理?xiàng)l件中的“垂直”和“平分”互換，是否仍然成立呢？【討論結(jié)果】1.直徑；直徑垂直于弦；平分弦(不是直徑)；平分優(yōu)弧；平分劣弧，垂徑定理由推出.2.成立.得出垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧二、典例精析，掌握新知例11下列命題中錯(cuò)誤的有( )弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；平分弦的直徑垂直于弦；圓的對(duì)稱軸是直徑A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【分析】圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線.【解】選A例2 如圖所示，O的直

4、徑AB垂直弦CD于點(diǎn)P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD6cm，則直徑AB的長是()A2eq r(3)cm B3eq r(2)cmC4eq r(2)cm D4eq r(3)cm【分析】直徑ABDC，CD6cm，DP3cm.連接OD，P是OB的中點(diǎn)，設(shè)OP為x，則OD為2x，在RtDOP中，根據(jù)勾股定理列方程32x2(2x)2，解得xeq r(3).OD2eq r(3)cm，AB4eq r(3)cm.【解】選D例3如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的eq o(AB,sup8()，點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是eq o(AB,sup8()上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，AB300m，CD50m，則這段彎路的半

5、徑是_m.【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，OCAB，AB300m，AD150m.設(shè)半徑為R，在RtADO中，根據(jù)勾股定理可列方程R2(R50)21502，解得R250.【解】250例4如圖所示，O的弦AB、AC的夾角為50，M、N分別是eq o(AB,sup8()、eq o(AC,sup8()的中點(diǎn)，則MON的度數(shù)是()A100 B110 C120 D130【分析】已知M、N分別是eq o(AB,sup8()、eq o(AC,sup8()的中點(diǎn)，由“平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦”得OMAB、ONAC，所以AEOAFO90，而BAC50，由四邊形內(nèi)角和定理得MON360AEOAFOBAC360

6、909050130.【解】D【教學(xué)說明】以上四例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（ ）A4 B6 C7 D83如圖3，在O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）AABCD BAOB=4ACD

7、C DPO=PD4.紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8 m，橋拱半徑OC為5 m，則水面寬AB為( )A4 m B5 mC6 m D8 m【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)核對(duì)答案即可.【答案】1D 2D 3D 4.D 1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.定義：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26. 1”中選取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地