新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積（基礎(chǔ)練習(xí)題）解析版

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積(基礎(chǔ)練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1已知正六棱柱的高為，底面邊長(zhǎng)為，則它的表面積為（ ）A B C D【答案】A【解析】由題知側(cè)面積為，兩底面積之和為，所以表面積.故選：A.2若正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別是和，棱臺(tái)的高為，則此正三棱臺(tái)的側(cè)面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，分別為上、下底面的中心，分別是，的中點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)E.在直角梯形中，.在中，則. 故選：C3底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱的體積是（ ）AB1CD【答案】A【解析】底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱

2、的體積是故選：A4九章算術(shù)問(wèn)題十：今有方亭，下方五丈，上方四丈高五丈問(wèn)積幾何（今譯：已知正四棱臺(tái)體建筑物（方亭）如圖，下底邊長(zhǎng)丈，上底邊長(zhǎng)丈高丈問(wèn)它的體積是多少立方丈？（ ）ABCD【答案】B【解析】. 故選:B5.已知正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，有個(gè)為側(cè)面是等邊三角形的三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)三棱錐的表面積與正方體的表面積之比為（ ）ABCD【答案】B【解析】如圖所示，在正方體中，三棱錐符合題目條件，且三棱錐的四個(gè)側(cè)面全為等邊三角形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的棱長(zhǎng)為，所以正方體的表面積為，即三棱錐的表面積為，則三棱錐的表面積與正方體的表面積之比為：故選：B二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少

3、選得3分，多選不得分）6如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=BC=1,ABC=90,側(cè)面AA1C1C的中心為O,點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則三棱錐E-AA1O的體積不可能為 ()A.1 B. C. D.【答案】ABD【解析】點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以平面AA1O為底面的三棱錐E-AA1O的高為定值,又=2=,=,故C正確;故選:ABD7已知四棱臺(tái)的上下底面均為正方形，其中，則下述正確的是（ ）A該四棱臺(tái)的高為BC該四棱臺(tái)的表面積為26D該四棱臺(tái)體積為【答案】AD【解析】由棱臺(tái)性質(zhì)，畫(huà)出切割前的四棱錐，由于，可知 與相似比為；則，則，則，該四棱臺(tái)的高為，對(duì)；因?yàn)?，則

4、與夾角為，不垂直，錯(cuò)；該四棱臺(tái)的表面積為，錯(cuò)；8如圖，長(zhǎng)方體的體積是120，E為的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐EBCD的體積可能為（ ）A.10 B.30 C.60 D.20 【答案】AD【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積為120，所以，因?yàn)闉榈膭?dòng)點(diǎn)，所以，()由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.20,故選:AD三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的表面積為_(kāi)【答案】【解析】如圖所示，在正四棱錐中，取中點(diǎn)，連接，則為直角三角形，所以，所以表面積.故答案為：12.10某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐，下半

5、部分是長(zhǎng)方體.正四棱錐的高為，則正四棱錐的斜高為_(kāi),該組合體的表面積為_(kāi)【答案】2 20【解析】由題意，正四棱錐的斜高為，該組合體的表面積為.故答案為：2 20四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）12如圖，正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3.（1）求正三棱錐的表面積；（2）求正三棱錐的體積.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)D，連接，在中，可得.正三棱錐的三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，正三棱錐的側(cè)面積是.正三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，.則正三棱錐的表面積為；（2）連接，設(shè)O為正三角形的中心，則底面.且.在中，.正三棱錐的體積為.13已知長(zhǎng)方體的體積為，則求三棱錐的體積.【答案】【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的底面積為，高為，則長(zhǎng)方體的體積為，由題意可知，三棱錐的底面積為，高為，因此，三棱錐的體積為，1414如圖是一個(gè)以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12， 求：（1）該幾何體的體積（2）截面ABC的面積【答案】(1)6;(2)【解析】（1）以同樣大的幾何體，進(jìn)行補(bǔ)形，可得一