2.1.2-系統(tǒng)抽樣教學(xué)教案

1、PAGE5PAGE52.1.2 系統(tǒng)抽樣教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解系統(tǒng)抽樣。會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本。過程與方法能運(yùn)用所學(xué)知識判斷、分析和選擇抽取樣本的方法。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計思想表達(dá)思考和解決現(xiàn)實世界中的問題的能力。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美學(xué)價值在于鮮活的實際應(yīng)用，立志于學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，最大限度的用數(shù)學(xué)知識服務(wù)于社會，同時自身也能獲得最佳生存環(huán)境。教學(xué)重點應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。教學(xué)難點對系統(tǒng)抽樣中的“系統(tǒng)”思想的理解和樣本隨機(jī)性的理解。教輔手段 幻燈片、投影儀教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入 處理方式提問：簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點和缺點是什么？抽簽法的優(yōu)點和缺點：抽簽法簡單易行，當(dāng)總體中的個體不多

2、時，使總體處于“均勻攪拌”的狀態(tài)較容易，這時，每個個體有均等的機(jī)會被抽出，從而能保證樣本的代表性。但是當(dāng)總體的個體很多時，將總體“均勻攪拌”就比較困難，不能確保每個個體有均等的機(jī)會被抽出，從而樣本的代表性就差。與抽簽法相比，隨機(jī)數(shù)表法抽選樣本的優(yōu)點是節(jié)省人力、物力、財力和時間。缺點是所產(chǎn)生的樣本不是真正的簡單樣本。新知探究提問：當(dāng)總體個數(shù)比較多時，采用哪種抽樣方法呢？【問題1】：為了了解某市今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績，擬從參加考試的1500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本，你能設(shè)計一個合理的抽取方法嗎？讓學(xué)生討論采取的方法，將學(xué)生提出的幾種方法進(jìn)行分類討論，比較各種方法的優(yōu)劣。經(jīng)

3、過一翻討論之后，教師引導(dǎo)，提出用系統(tǒng)抽樣的方法來解決這個問題。最后給出詳細(xì)步驟如下：把全市學(xué)生的數(shù)學(xué)成績編號，號碼為1到1500。由于樣本容量與總體容量的比為150:1500=1:100，所以我們將總體平均分為150部分，每一部分包含100個個體。從1到100號進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，抽取一人號碼，比如說是23。接下來順次取出號碼為123、223、14 923的學(xué)生，得到容量為150的一個樣本。 處理方式通過大家的討論解決了一類問題，即當(dāng)總體中個數(shù)較多時如何抽樣的問題。這就是常用的一種抽樣方法系統(tǒng)抽樣。 推進(jìn)新課系統(tǒng)抽樣的概念一般地，在抽樣中當(dāng)總體中個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照

4、預(yù)先定出的規(guī)則從每一部分抽取一個個體，得到所需的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣，有時也稱機(jī)械抽樣。系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣。如：對工業(yè)生產(chǎn)線上的產(chǎn)品實行質(zhì)量控制，需要實時（隨時）監(jiān)控生產(chǎn)線的工作狀態(tài)是否正常。在這種情況下，在抽樣的過程中，并不知道總體所包含的個體總數(shù)，因此不能用簡單隨機(jī)抽樣方法，雖然等生產(chǎn)完一批產(chǎn)品之后，就可以利用簡單隨機(jī)抽樣的方法獲取樣本，但這對實時監(jiān)控生產(chǎn)線的工作狀態(tài)沒有任何幫助。如果 按產(chǎn)品生產(chǎn)的先后次序作為編號，并事先規(guī)定好分段時間間隔，則可以利用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣。思考：請將系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣做一個比較，你認(rèn)為這種抽樣的方法能提高樣本的代表性嗎為什么

5、系統(tǒng)抽樣比較簡單抽樣更容易實施，可節(jié)約抽樣成本。系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān)樣本；而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān)。如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性，可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差。如果學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排，那么，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部為男生或全部為女生。系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣。【問題2】要從1003名學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本，試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程?！狙形觥康谝徊?，將1003名學(xué)生進(jìn)行編號；第二步，因為 不是整數(shù)，所以先從總體中剔除3人（可以使用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行剔除）；第三步，將剩下的1000名學(xué)生

6、從000999重新進(jìn)行編號，并分成20段，每段50人，即抽樣間隔為50；第四步，在第一段000，001，002，049這50個編號中抽出一個（如003）作為起始號碼；第五步，依次抽取出編號為003，053，103，953的個體組成樣本?！痉椒ㄌ骄俊坑孟到y(tǒng)抽樣抽取樣本，當(dāng)不為整數(shù)時，取=,即先從總體中用簡單隨機(jī)抽樣的方法剔除個個體，且剔除多余個體不影響抽樣的公平性，本題因為1003=2050+3，為了保證“等距”分段，應(yīng)先剔除3人。歸納提升 系統(tǒng)抽樣的步驟如下：先將總體的N個個體編號，有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；確定分段間隔k對編號進(jìn)行分段。當(dāng)（n是樣本容量）是

7、整數(shù)時，取；在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號；按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將加上間隔得到第2個個體編號，再加上k得到第3個個體編號,依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本。思考：剔除部分個體后，每個個體被抽到的可能性是否相等？ 我們以下面具體例子來說明這個問題。例如，從1003名學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，由于1003不能被50整除，則從總體中剔除3個個體，其中每個個體不被剔除的可能性是，對于仍留在總體中的1000個個體，采用系統(tǒng)抽樣法時每個個體被抽取的概率是，因此在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率是. 這說明在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率仍然是相等的。課后延續(xù)（一）小結(jié)：(1)系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的比較：從對總體的代表性看，系統(tǒng)抽樣方法的第一段是簡單隨機(jī)抽取，而以后為等距離抽取，不如生產(chǎn)部門是隨機(jī)抽樣中所有個體都有相互獨立的被選機(jī)會那樣有更強(qiáng)的代表性；但從抽取個體在總體中分布的均勻程度來看，系統(tǒng)抽樣的個體比簡單隨機(jī)抽樣在總體中的分布更均勻，從不同角度看，兩種方法各有優(yōu)越性。 (2)系統(tǒng)抽樣的步驟：編號、分段、確定起始個體編號、按規(guī)則抽樣 (3)系統(tǒng)抽樣的公平性： (4)系統(tǒng)抽樣的特點： 適用于容量較大的情況；剔除多余個體及第一段