介質(zhì)中麥克斯韋方程

1、 /17教案課程:電磁場(chǎng)與電磁波內(nèi)容:第3章介質(zhì)中的麥克斯韋方程課時(shí):4學(xué)時(shí)武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院教師：劉嵐課題介質(zhì)中的麥克斯韋方程科目電磁場(chǎng)與電磁波課時(shí)4學(xué)時(shí)教師劉嵐授課班級(jí)時(shí)間學(xué)年第學(xué)期教學(xué)目的與要求知識(shí)目標(biāo)：1、理解電介質(zhì)極化的定義和概念。2、理解電偶極矩P的定義和概念。a3、理解分子極化率a的定義和概念。rP4、理解極化矢量P的定義和概念。5、理解改與的麥克斯韋方程。6、理解介質(zhì)折射率與相對(duì)介電常數(shù)的定義和概念。7、理解介質(zhì)磁化的定義和概念。8、理解磁化電流與磁化強(qiáng)度矢量的定義和概念。9、理解一般媒質(zhì)中完整的麥克斯韋方程組。10、理解D、B、J、E和H五個(gè)場(chǎng)量的邊界條件。能力目標(biāo)：根

2、據(jù)學(xué)生已具備的關(guān)于方面數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從微觀現(xiàn)象歸納出介質(zhì)對(duì)場(chǎng)的影響，培養(yǎng)學(xué)生的想象力及利用所學(xué)知識(shí)分析、總結(jié)問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)分析與現(xiàn)實(shí)物理世界盡可能融合，激發(fā)學(xué)生對(duì)理論學(xué)習(xí)的熱情。概述本章將討論一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程，這首先需要了解介質(zhì)的電與磁的性能以及一些簡(jiǎn)單概念。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，如果引入極化矢量rrP和磁化矢量M，就可以很方便地來(lái)描述普通介質(zhì)中麥克斯韋方程的一般形式。本章還將引入介質(zhì)中相對(duì)介電常數(shù)8的定義，而且會(huì)看r到8與介質(zhì)折射率n之間存在著直接的聯(lián)系。并且從麥克斯韋方程組r的積分形式出發(fā)，推導(dǎo)出邊界條件。教學(xué)重點(diǎn)電介質(zhì)及其極化、極化矢量、折射率與

3、相對(duì)介電常數(shù)、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁介質(zhì)、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組、電磁場(chǎng)的邊界條件教學(xué)難點(diǎn)介質(zhì)中的麥克斯韋方程組、電磁場(chǎng)的邊界條件以及基本方程應(yīng)用。教學(xué)方法講述法、演示法、發(fā)現(xiàn)法、討論法教學(xué)環(huán)境多媒體教室教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程1復(fù)習(xí)提問(wèn)2、引入新課3、講解新課4、歸納總結(jié)弓I入新庁果講述新庁果多媒體課件展示：第3章介質(zhì)中的麥克斯韋方程提示：本章的重點(diǎn)內(nèi)容設(shè)置懸念、激發(fā)探究提問(wèn)：電磁場(chǎng)或電磁波遇到介質(zhì)會(huì)發(fā)生什么變化？電介質(zhì)或磁介質(zhì)對(duì)場(chǎng)或波會(huì)有什么影響？多媒體課件展示：3.1電介質(zhì)及其極化1、電介質(zhì)可分為兩大類：第一類是無(wú)極分子電介質(zhì)，第二類是有極分子電介質(zhì)。2、無(wú)極分子的極化稱為位移極化，位移極化時(shí)的

4、分子偶極矩p二qxa3、有極分子的極化稱為轉(zhuǎn)向極化，轉(zhuǎn)向極化的力矩T=pxEa多媒體課件展示：3.2單個(gè)分子的模型提問(wèn)：分子中如何產(chǎn)生電偶極子？假設(shè)電場(chǎng)中分子內(nèi)部的電荷q在電場(chǎng)的作用下從它的平衡位置移動(dòng)了一段距離x,如果被移動(dòng)的電荷質(zhì)量為m,其受到的恢復(fù)力與位移成正比，那么電荷的受力方程可以表示為TOC o 1-5 h zd2xdx、qE=m(+a2x)dt2dt0r式中E是該電荷處的電場(chǎng)強(qiáng)度，位移x則是沿E方向的實(shí)際位移。上述方程中考慮到了對(duì)該電荷的速度產(chǎn)生影響的阻尼力ma(dx/dt),另外兩項(xiàng)分別為它的恢復(fù)力m0 x和加速度m(d2x/dt2)rrr以時(shí)諧場(chǎng)為例，E為時(shí)間函數(shù)，即E=E0

5、exp(it)電荷在電場(chǎng)作用下以與電場(chǎng)相同的頻率振蕩，則位移可以表示為qE/mx=.2+(ia)+o20式中虛部與衰減系數(shù)a有關(guān)，這表明我們所討論模型的衰減使得位移與電場(chǎng)力不同相。振蕩電場(chǎng)的作用在分子內(nèi)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)振蕩的電偶極子，分子偶極矩并且p二qxarq2E(t)/m引入分子極化率。p，且令則分子偶極矩為q2/ms0rrp=saEaop對(duì)于單個(gè)分子來(lái)說(shuō)，上述各種關(guān)系式就是我們對(duì)介質(zhì)進(jìn)行微觀描述的基礎(chǔ)知識(shí)。r多媒體課件展示：3.3極化矢量Prr定義:矢量P(r,t)用以描述任一點(diǎn)(r,t)上分子電荷運(yùn)動(dòng)的方向，P的大小等于按照介質(zhì)中分子電荷的自然分布，流過(guò)點(diǎn)(r,t)的每單位面積上的分子電荷量

6、。即有rrdPJ=-mQt應(yīng)用高斯定理可得rJV-PdV=-JP(r,t)dVmVv由于此式適用于任意體積V,故有rV-P=pmrr這說(shuō)明極化矢量P的散度與電荷密度P有關(guān)，而P對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)則等mrrrr于電流密度J，并且P=p=8aEma0p提問(wèn)：引入極化矢量后，對(duì)麥克斯韋方程會(huì)產(chǎn)生什么影響?我們可以寫出介質(zhì)中的四個(gè)麥克斯韋方程：rrV-(E+P/)二P/80forVrSBVxE=-StrV-B=0rrsrrc2VxB=J/8+(E+P/8)f0St為了與前面的表達(dá)相一致，在上式中令rrrD=(8E+P)0rr因而又由于P=8aE,0prrD=8E+8aE=8(1+a)E=88E=8ETOC

7、o 1-5 h z00p0p0r這是反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程，式中8稱為電介質(zhì)的介電系數(shù)(permittivity),=/8稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)(relative HYPERLINK l bookmark24 r0 HYPERLINK l bookmark62 rrpermittivity)o由于D中的第二項(xiàng)8aE是電介質(zhì)極化時(shí)由束縛電荷位0pr移所產(chǎn)生的效應(yīng)，故又將此時(shí)的電通量D稱為介質(zhì)中的電位移矢量rr（注：在自由空間，電通密度D=0E）。同理，由上述結(jié)論可以得出電介質(zhì)中的麥克斯韋方程為積分形式:微分形式:urVgD=pfLTirVxE=-4BctirVgB=0urrVxH=JUBTur

8、rJ*JD-ds=JpdvvfJrrrurrE-d1=-JjCBdsfirrsJB-ds=0rsrrfuurtrrHgdl=J（j+CD）-ds*1r多媒體課件展示：3.4介質(zhì)的分子模型與極化矢量PTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark104 rr除了P與電荷密度P和電流密度J之間的關(guān)系外，我們還希望mm HYPERLINK l bookmark126 rr建立P與分子偶極矩p之間的聯(lián)系。ar提示：我們所定義的P就是用來(lái)測(cè)量移動(dòng)電荷的于是，我們有rrP=NaEav0p在介質(zhì)密度足夠低的情況下，如果單個(gè)分子的極化不會(huì)影響到相鄰電荷所受到的電場(chǎng)，那么這個(gè)結(jié)論就是成立的

9、。多媒體課件展示：3.5高密度介質(zhì)中的電場(chǎng)一旦介質(zhì)被極化，所形成的電荷分布將會(huì)使得介質(zhì)中的電場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題變得復(fù)雜起來(lái),特別是當(dāng)介質(zhì)中的分子包含有恒定偶極子時(shí)尤其如此。介質(zhì)中任一點(diǎn)處的場(chǎng)與下列因素有關(guān)：(i)金屬板上的電荷與介質(zhì)極化面電荷所構(gòu)成的介質(zhì)外表面的電荷分布；(ii)所考察的場(chǎng)點(diǎn)周圍分子偶極子所產(chǎn)生的附加影響。局部電場(chǎng)可以表示為rrrE二E+Elocal(i)(ii)即rrrE二E+P/3local(i)av0式中E=/,b是介質(zhì)表面上單位面積表面的凈電荷，此式(i)0r說(shuō)明局部電場(chǎng)的影響可使電場(chǎng)增強(qiáng)P/3&。av0多媒體課件展示：36折射率與相對(duì)介電常數(shù)1、介質(zhì)的折射率(refracti

10、veindex)n定義為n二c/v其中c是電磁波在真空中的速度，v則是電磁波在折射率為n的介質(zhì)中的速度。2、可以得出折射率n與之間的關(guān)系為rn2=r多媒體課件展示：3.7磁化的概念提問(wèn)：對(duì)于磁化你有什么認(rèn)識(shí)？在外磁場(chǎng)的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場(chǎng)方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場(chǎng)分布，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。r多媒體課件展示：38磁化電流與磁化矢量M提問(wèn)：磁化的強(qiáng)度與什么有關(guān)？該強(qiáng)度用什么描述?定義磁化強(qiáng)度矢量(Magnetizationvector)M,即單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和urrM=lim乙p式中pm=IS是一個(gè)分子

11、電流的磁矩，也稱磁偶極矩，即電流為I，uur面積為S的小圓環(huán)電流的磁矩。s的方向應(yīng)和電流I的方向一致，成右手定則。工P是Av體積元中的分子磁矩的矢量和。因此，M可看成單位體積中分子磁矩的矢量和。在這里，被磁化的媒質(zhì)產(chǎn)生的總體磁效應(yīng)可以看成是由等效的磁化電流所形成，即束縛電流形成的。束縛電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)等效于所有分子電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的矢量總和。引導(dǎo)學(xué)生：想象電流與磁場(chǎng)的關(guān)系！urur引出磁化電流：J=VxM磁化電流不同于自由電流，其電荷運(yùn)動(dòng)是被束縛在媒質(zhì)內(nèi)部的，因而也叫束縛電流。多媒體課件展示：39磁場(chǎng)強(qiáng)度提問(wèn)：你對(duì)物理學(xué)中介紹的磁場(chǎng)強(qiáng)度有什么叫認(rèn)識(shí)？引出磁感應(yīng)強(qiáng)度B，磁化矢量M和磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間的關(guān)系

12、：令H=-M可得將H稱為磁場(chǎng)強(qiáng)度，它也是描述磁場(chǎng)的一個(gè)物理量。如果將H視為一個(gè)場(chǎng)函數(shù)時(shí),在一般媒質(zhì)中，麥克斯韋方程中就不再出現(xiàn)束縛電流,這就是一般媒質(zhì)中，安培環(huán)路定律的微分形式。對(duì)于各向同性及線性磁介質(zhì)，由實(shí)驗(yàn)可證明，M與H成正比，即ururM=XHm式中Xm為磁化率(Magneticsusceptibility),是一個(gè)標(biāo)量常數(shù)。將其式代入上式，可得trurururururururB=pH+pM=pH十卩XH=p(1+X)H=卩卩H=pHoooomomor.B=pH我們稱此式為反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程，式中卩=卩卩為磁介質(zhì)的磁or導(dǎo)率，卩r=1+Xm為磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率(Relativeper

13、meability)o多媒體課件展示：3.10磁介質(zhì)所謂磁介質(zhì)，就是在外加磁場(chǎng)的作用下，能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，并能影響外磁場(chǎng)分布的物質(zhì)。事實(shí)上，除了真空外，其它任何物質(zhì)都是可磁化的磁介質(zhì)，只不過(guò)磁化效應(yīng)的強(qiáng)弱存在差別而已。根據(jù)物質(zhì)的磁效應(yīng)的不同，磁介質(zhì)通?？煞譃椋嚎勾刨|(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì)等。多媒體課件展示：3.11介質(zhì)中的麥克斯韋方程組在上面對(duì)電介質(zhì)和磁介質(zhì)等媒質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì)所作的分析和研究中，我們定義了兩個(gè)新的場(chǎng)量，即電位移矢量D:D=E+Pd=E(反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程)PbP磁場(chǎng)強(qiáng)度H:H=-MB=卩H(反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程)%它們分別反映了介質(zhì)的極化和磁化效應(yīng)。由此，我們可以寫出

14、一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組:微分形式:積分形式:urgD=pITVxE=-BudtgB=0urur、賈VxH=Jc需JurrJD-ds=JpdvvJrrtrE.dl=-J疇ds彳irrsJNB-ds=0rsrrurirHgdl=J(Jc+冊(cè)r-ds(3-50)(3-51)由此可以看出，媒質(zhì)中麥克斯韋方程和真空中麥克斯韋方程的表達(dá)式是相同的，只是將其場(chǎng)量推廣到了一般媒質(zhì)，而不再局限于真空的情況。另外，還有電流連續(xù)性方程:urr積分形式：職J-ds=cdvv(3-52)ir微分形式：vJ=-Jp(3-53)提示：例2.4中已經(jīng)證明:由麥克斯韋方程組中的兩個(gè)旋度方程及電流連續(xù)性方程可導(dǎo)出麥克斯韋方程

15、組中的兩個(gè)散度方程。也就是說(shuō)，麥克斯韋方程組的四個(gè)方程，再加上電流連續(xù)性方程這5個(gè)方程，事實(shí)上只有三個(gè)方程是獨(dú)立的。為了獲得電磁場(chǎng)的解，還需要利用三個(gè)物態(tài)方程:rrD=sE，B=yH，J=bEc才可得到一般媒質(zhì)中完整的麥克斯韋方程組的解。多媒體課件展示：3.12電磁場(chǎng)的邊界條件（1）D的邊界條件D1-D=p1n2ns（2）B的邊界條件B=B1n2n（3）J的邊界條件J1n-J2n=_晉（4）E的邊界條件E=E1t2t（5）H的邊界條件H1t-H2t=Js本章要點(diǎn)歸納總結(jié)1、在介質(zhì)中電偶極矩qx二rq2E(t)/mo2+ioa+o20若引入分子極化率。p即令q2/msa=op一2+ia+co20

16、rV-P=pmrr6PJ=-mQtrr貝yp=saEa0pr2、極化矢量P的散度與電荷密度P有關(guān):mrr而P對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)則等于電流密度J:m3、4、5、電介質(zhì)的介電系數(shù)s=ss，其中s稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)r0rr平均極化矢量P=sNaEav0pr洛倫茲局部電場(chǎng)的表達(dá)式為Elocalrr=E+P/3s(i)av0r此式說(shuō)明:局部電場(chǎng)的影響可使電場(chǎng)增強(qiáng)P/3s,式中E=/s；av0(i)06、介質(zhì)的折射率n二c/v，它與相對(duì)介電系數(shù)的關(guān)系為n2=r7、磁偶極矩pm=IS,單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和被稱為磁化強(qiáng)度r矢量M，即uryrM=limyPmAvTokurur由磁化強(qiáng)度又可得到磁化電流密度

17、J=VxM；m_urur8、在各向同性及線性磁介質(zhì)中，M與H成正比，即M=XH；其m中xm%磁化率，是一個(gè)標(biāo)量常數(shù)。9、反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程為B=卩H，其中卩二卩卩為磁介質(zhì)的or磁導(dǎo)率，卩=1+x為磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率;rmr10、考慮介質(zhì)的極化效應(yīng)時(shí)，麥克斯韋方程組中將引入極化矢量P，這時(shí)的麥克斯韋方程變?yōu)椋簉rV-(E+P/8)=p/80forVraBVxE=-atrVB=0rrQrrc2VxB=J/8+(E+P/8)foator考慮介質(zhì)的磁化效應(yīng)時(shí)，麥克斯韋方程組中將引入磁化矢量M，這時(shí)的麥克斯韋方程變?yōu)椋簉V-E=p/8f0rVraBVxE=-atrVB=0rmurwVx(金-M)=J

18、c+常綜合考慮介質(zhì)極化與磁化效應(yīng)時(shí)，可得一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組為:微分形式urVgD=p積分形式urrJD-ds=Jpdvv12、13、14、15、UVgB=0lururVx胃=Jc+貂介質(zhì)中的電流連續(xù)性方程:rr積分形式：JJ-ds=Cdvv微分形式：VJ=-粵介質(zhì)中的三個(gè)物態(tài)方程:J：，B-ds=0srrurtrJHgdl=J(厶普)srrD=sE，B=卩H，J=bEcD、B、J、E和H五個(gè)場(chǎng)量的邊界條件:n-(D1-D2)=Pn-(B1-B2)=0nx(E1一EJ=0i，apnx(H1-H2)=Js特殊介質(zhì)的邊界條件(1)兩種理想介質(zhì)的分界面上的邊界條件D1n-D2n=PsE1t=E2tB=B1n2nH=H1t2tJ=J=01n2nnxH=JsHlt=JsfnxE=0E1t=E2t=0B.nxB1=0B1n=