關(guān)鍵工程問題樣本

1、禮林中學(xué)程衛(wèi)華整頓工程問題甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開， 排一池水要10小時，若水池沒水，同步打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管 丙，問水池注滿還是要多少小時？解：1/20+1/16=9/80表達甲乙日勺工作效率，9/80 x5=45/80表達5小時后進水量 1-45/80=35/80表達還要日勺進水量，35/80: (9/80-1/10) =35表達還要35小時注滿修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完畢，乙隊需要30天完畢。如果兩隊合 伙，由于彼此施工有影響，她們?nèi)丈坠ぷ餍示鸵獪p少，甲隊日勺工作效率是本來日勺五 分之四，乙隊工作效率只有本來日

2、勺十分之九。目前籌劃16天修完這條水渠，且規(guī) 定兩隊合伙日勺天數(shù)盡量少，那么兩隊要合伙幾天？解：由題意得，甲日勺工效為1/20,乙日勺工效為1/30,甲乙日勺合伙工效為 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合伙工效甲日勺工效乙日勺工效。又由于，規(guī)定兩隊合伙日勺天數(shù)盡量少”，因此應(yīng)當(dāng)讓做日勺快日勺甲多做，16天內(nèi)實在 來不及日勺才應(yīng)當(dāng)讓甲乙合伙完畢。只有這樣才干兩隊合伙日勺天數(shù)盡量少”。設(shè)合伙時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天1/20* (16-x) +7/100*x=l , x=10 答：甲乙最短合伙 10 天一件工作，甲、乙合做需4小時完畢，乙、丙合做需5小時完畢

3、。目前先請甲、 丙合做2小時后，余下日勺乙還需做6小時完畢。乙單獨做完這件工作要多少小時？ 解由題意知，1/4表達甲乙合伙1小時日勺工作量，1/5表達乙丙合伙1小時日勺工作量(1/4+1/5) x2 = 9/10表達甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時日勺工作量。 根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下日勺乙還需做6小時完畢”可知甲做2小時、乙做6 小時、丙做2小時一共日勺工作量為1。因此19/10=1/10表達乙做6-4=2小時日勺工作量。1/10-2=1/20表達乙日勺工作效率。1-1/20 = 20小時表達乙單獨完畢需要20小時。答：乙單獨完畢需要20小時。一項工程，第一天甲做，第二天

4、乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪 流做，那么正好用整數(shù)天竣工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四 天甲做，這樣交替輪流做，那么竣工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工 程需17天完畢，甲單獨做這項工程要多少天完畢？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+.+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 x0.5 = l(1/甲表達甲日勺工作效率、1/乙表達乙日勺工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則 第二種做法就不比第一種多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲x0.5 (由于前面日勺工作量都相等),得到1/甲=1/乙x2又由于1/乙= 1/17 ,因此1/甲=

5、2/17,甲等于17:2=8.5天師徒倆人加工同樣多日勺零件。當(dāng)師傅完畢了1/2時，徒弟完畢了 120個。當(dāng)師傅 完畢了任務(wù)時，徒弟完畢了 4/5這批零件共有多少個？答案為 300 個，120: (4/5:2) =300 個可以這樣想：師傅第一次完畢了 1/2,第二次也是1/2,兩次一共所有竣工，那么徒 弟第二次后共完畢了 4/5,可以推算出第一次完畢了 4/5日勺一半是2/5,剛好是120 個。一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每 人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵，算式：1: (1/6-1/10) =15棵一種池上裝有3根水管。甲管為進水

6、管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放 完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。目前先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出 時，打開乙，丙兩管用了 18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開 丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1: (1/20+1/30) =12表達乙丙合伙將滿池水放完需要日勺分鐘數(shù)。1/12*(18-12) =1/12*6=1/2表達乙丙合伙將漫池水放完后，還多放了 6分鐘日勺水， 也就是甲18分鐘進日勺水。1/2-18 = 1/36表達甲每分鐘進水,最后就是1: (1/20-1/36) =45分鐘。某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完畢，若由甲隊去做，正好如期完畢，若乙隊去做,

7、 要超過規(guī)定日期三天完畢，若先由甲乙合伙二天，再由乙隊單獨做，正好如期完畢， 問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完畢，若先由甲乙合伙二天，再由乙隊 單獨做，正好如期完畢，”可知：乙做3天日勺工作量=甲2天日勺工作量即：甲乙日勺工作效率比是3： 2 ,甲、乙分別做所有日勺日勺工作時間比是2： 3時間比日勺差是1份，實際時間日勺差是3天因此3: (3-2) x2 = 6天，就是甲日勺時間，也就是規(guī)定日期方程措施：1/x+l/ (x+2) x2+l/ (x+2) x (x-2) =1 解得 x=6兩根同樣長日勺蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一

8、天晚上停電，小芳同步點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支 蠟燭同步熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭日勺長是細蠟燭日勺2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設(shè)停電了 x分鐘根據(jù)題意列方程l-l/120*x= (l-l/60*x) *2 解得 x=40雞兔同籠問題雞與兔共100只,雞日勺腿數(shù)比兔日勺腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只？解：4*100=400, 400-0=400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子日勺腳，那么雞日勺 腳為0只，雞日勺腳比兔子日勺腳少400只o400-28 = 372實際雞日勺腳數(shù)比兔子日勺腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2 = 6這是由于只要將一只兔子換成

9、一只雞，兔子日勺總腳數(shù)就會減少4只(從400 只變?yōu)?96只)，雞日勺總腳數(shù)就會增長2只(從。只到2只)，它們?nèi)丈紫嗖顢?shù)就會少 4+2 = 6只(也就是本來日勺相差數(shù)是400-0=400,目前日勺相差數(shù)為396-2=394,相 差數(shù)少了 400-394=6)372-6=62表達雞日勺只數(shù)，也就是說由于假設(shè)中日勺100只兔子中有62只改為了雞， 因此腳日勺相差數(shù)從400改為28, 一共改了 372只100-62=38表達兔日勺只數(shù)數(shù)字數(shù)位問題把1至這個自然數(shù)依次寫下來得到一種多位數(shù).，這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?解：一方面研究能被9整除日勺數(shù)日勺特點：如果各個數(shù)位上日勺數(shù)字之和能被9整除, 那么

10、這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得日勺余數(shù)就是 這個數(shù)除以9得日勺余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次類推：1-1999這些數(shù)日勺個位上日勺數(shù)字之和可以被9整除1019, 2029.9099這些數(shù)中十位上日勺數(shù)字都浮現(xiàn)了 10次，那么十位上日勺數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣日勺道理，100-900百位上日勺數(shù)字之和為4500同樣被9整除也就是說1-999這些持續(xù)日勺自然數(shù)日勺各個位上日勺數(shù)字之和可以被9整除；同樣日勺道理：10001999這些持續(xù)日勺自然數(shù)中百位、十位、個位 上日勺數(shù)字之和可以 被

11、9整除(這里千位上日勺“1”還沒考慮，同步這里我們少從1000-1999千位上一共999個“1”日勺和是999,也能整除；日勺各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0oA和B是不不小于100日勺兩個非零日勺不同自然數(shù)。求A+B分之A-B日勺最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面日勺1不會變了，只需求背面日勺最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于B / (A+B)取最小時，(A+B)/B取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B日勺最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大日勺也許性是 A/B = 99/1

12、(A+B)/B = 100 , (A-B)/(A+B)日勺最大值是：98 / 100已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16日勺近似值市6.4,那么它日勺精確值是 多少？答案為6.375或6.4375由于 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/166.4,因此8A+4B+C-102.4,由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一種整數(shù), 也許是102,也有也許是103。當(dāng)是 102 時，102/16=6.375,當(dāng)是 103 時，103/16=6.4375一種三位數(shù)日勺各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位 數(shù)日勺百位數(shù)字與個位

13、數(shù)字對調(diào)，得到一種新日勺三位數(shù)，則新日勺三位數(shù)比原三位數(shù)大 198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a-100 (16-2a) -10a-a=198解得a=6,則a+l = 7 16-2a=4答：原數(shù)為476。一種兩位數(shù)，在它日勺前面寫上3,所構(gòu)成日勺三位數(shù)比原兩位數(shù)日勺7倍多24,求本來日勺 兩位數(shù).解：設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a 7a+24=300+a , a=24把一種兩位數(shù)日勺個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后得到一種新數(shù)它與原數(shù)相加,和正好 是某自然數(shù)日勺平方，這個和是多少？答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)

14、為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們?nèi)丈缀途褪?0a+b+10b+a= 11 (a+b)由于這個和是一種平方數(shù)，可以擬定a+b=ll因此這個和就是11x11 = 121一種六位數(shù)日勺末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)日勺3倍，求原數(shù). 解：設(shè)原六位數(shù)為ahcde2,則新六位數(shù)為2ahcde ,再設(shè)abcde (五位數(shù))為x,則 原六位數(shù)就是10 x+2,新六位數(shù)就是OO+x ,根據(jù)題意得，(00+x) x3 = 10 x+2 解得x=85714 ,因此原數(shù)就是857142 ,答：原數(shù)為857142有一種四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字日勺和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字日勺和是9,如果 個

15、位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增長2376,求原 數(shù)答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為abed,則新數(shù)為edab,且d+b=12, a+c=9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增長2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀測abed2376edab根據(jù) d+b=12,可知 d、b 也許是 3、9； 4、8； 5、7； 6、6。再觀測豎式中日勺個位，便可以懂得只有當(dāng)d=3, b=9；或d=8, b=4時成立。先取d=3, b=9代入豎式日勺百位，可以擬定十位上有進位。根據(jù) a+c=9,可知 a、c 也許是 1、8； 2、7； 3、6； 4、5。再觀測豎式中日勺十位，便可知只

16、有當(dāng)c = 6, a=3時成立。再代入豎式日勺千位，成立。得到：abcd=3963再取d=8, b=4代入豎式日勺十位，無法找到豎式日勺十位合適日勺數(shù)，因此不成立。有一種兩位數(shù)，如果用它清除以個位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以 個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)為ab10a+b = 9b+6 , 10a+b=5 （a+b） +3化簡得到同樣：5a+4b = 3 ,由于a、b均為一位整數(shù)得到a=3或7, b = 3或8 ,原數(shù)為33或78均可以如果目前是上午日勺10點21分，那么在通過28799.99（一共有20個9）分鐘之后日勺時間將是幾點幾分

17、？答案是10： 20解：（28799.9 （20個9） +1） /60/24整除，表達正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10： 21,由于事先計算時加了 1分鐘，因此目前時間是10： 20排列組合問題有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦日勺夫妻二人動相鄰日勺排法有（）A 768種B 32種C 24種D 2日勺10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有 5x4x3x2x1 = 120種不同日勺排法，但是由于是圍成一種首尾相接日勺圈，就會產(chǎn)生5 個5個反復(fù)，因此實際排法只有120-5 = 24種。第二步每一對夫妻之間又可以互相換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總 共

18、又2x2x2x2x2 = 32種，綜合兩步，就有24x32=768種。2若把英語單詞hello 0字母寫錯了，則也許浮現(xiàn)日勺錯誤共有（）A 119 種 B36 種 C59 種 D 48 種解：5全排列5*4*3*2*1=120有兩個1因此120/2=60 ,本來有一種對日勺日勺因此60-1=59容斥原理問題1 有100種食品.其中含鈣日勺有68種，含鐵日勺有43種，那么，同步含鈣和鐵日勺食品種 類日勺最大值和最小值分別是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100=11 ,最大值就是含鐵日勺有43種在多元智能大賽日勺決賽中只有三道題已

19、知:(1)某校25名學(xué)生參與競賽，每個學(xué)生 至少解出一道題;(2)在所有無解出第一題日勺學(xué)生中,解出第二題日勺人數(shù)是解出第三題 日勺人數(shù)日勺2倍:(3)只解出第一題日勺學(xué)生比余下日勺學(xué)生中解出第一題日勺人數(shù)多1人;(4) 只解出一道題日勺學(xué)生中，有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題日勺學(xué)生人數(shù)是()A, 5B, 6C, 7D, 8解：根據(jù)“每個人至少答出三題中日勺一道題”可知答題狀況分為7類：只答第1題， 只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類日勺人數(shù)為al、a2、a3、al2、al3、a23、al23由(1)知：al+a2+a3+a

20、l2+al3+a23+al23=25.由(2)知：a2+a23= (a3+a23) x2.由(3)知：al2+al3+al23=al-l.由(4)知：al = a2+a3再由得 a23 = a2-a3x2.再由得 al2+al3+al23 = a2+a3-1 然后將代入中，整頓得到a2x4+a3 = 26由于a2、a3均表達人數(shù)，可以求出它們?nèi)丈渍麛?shù)解：當(dāng) a2=6、5、4、3、2、1 時，a3 = 2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23 = a2-a3x2.可知：a2a3因此，符合條件日勺只有a2=6, a3=2。然后可以推出 al = 8, al2+al3+al23=7, a23 =

21、2,總?cè)藬?shù)= 8+6+2+7+2=25,檢查 所有條件均符。故只解出第二題日勺學(xué)生人數(shù)a2=6人。一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、4、5題日勺分別占參與考試人數(shù)日勺95%、 80%、79%、74%、85%O如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試日勺合格率 至少是多少？答案：及格率至少為71%。假設(shè)一共有100人考試，100-95 = 5 , 100-80=20 , 100-79 = 21 , 100-74=26 , 100-85=155+20+21+26+15 = 87 （表達5題中有1題做錯日勺最多人數(shù)）87-3 = 29 （表達5題中有3題做錯日勺最多人數(shù)，即不及格日勺人數(shù)最多

22、為29人） 100-29 = 71 （及格日勺至少人數(shù)，其實都是全對日勺）及格率至少為71 %抽屜原理、奇偶性問題一只布袋中裝有大小相似但顏色不同日勺手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問 至少要摸出幾只手套才干保證有3副同色日勺？解：可以把四種不同日勺顏色當(dāng)作是4個抽屜，把手套當(dāng)作是元素，要保證有一副同 色日勺，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，至少要摸出5只手套。這 時拿出1副同色日勺后4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只 手套，又能保證有一副手套是同色日勺，以此類推。把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色日勺，先考慮保證有1副就要摸出5只 手套。這時拿出1副同色

23、日勺后，4個抽屜中還剩余3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要 再摸出2只手套，又能保證有1副是同色日勺。以此類推，要保證有3副同色日勺，共 摸出日勺手套有：5+2+2=9 （只）答：至少要摸出9只手套，才干保證有3副同色日勺。有四種顏色日勺積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾種人去取，才干保證有3人能獲得完全同樣？答案為21解：每人取1件時有4種不同日勺取法,每人取2件時，有6種不同日勺取法.當(dāng)有11人時,能保證至少有2人獲得完全同樣：當(dāng)有21人時，才干保證到少有3人獲得完全同樣.某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其他是白球和黑球，為了保證取出日勺球中至

24、少包具有7只同色日勺球，問：至少 必須從袋中取出多少只球？解：需要分狀況討論，由于無法擬定其中黑球與白球日勺個數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有不小于或等于7個日勺，那么就是：6*4+10+1=35（個）如果黑球或白球其中有等于7個日勺，那么就是：6*5+3+1 = 34 （個）如果黑球或白球其中有等于8個日勺，那么就是：6*5+2+1 = 33如果黑球或白球其中有等于9個日勺，那么就是：6*5+1+1 = 32地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中日勺三堆同步各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否通過若干次操作，使得這四堆石子日勺個數(shù)都相似？（如果能請闡明具體操作，不能則要闡

25、明理由）不也許。由于總數(shù)為1+9+15+31 = 56 , 56/4=14 , 14是一種偶數(shù)而本來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，成果一定還是奇數(shù)，不也許得到偶數(shù)(14個)。路程問題狗跑5步日勺時間馬跑3步，馬跑4步日勺距離狗跑7步，目前狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？解：根據(jù)“馬跑4步日勺距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x 米。根據(jù)“狗跑5步日勺時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米= 21x米，則狗 跑5*4x=20米。可以得出馬與狗日勺速度比是21x： 20 x=21： 20根據(jù)“目前狗

26、已跑出30米”，可以懂得狗與馬相差日勺路程是30米，她們相差日勺份數(shù) 是21-20=1,目前求馬日勺21份是多少路程，就是30:(21-20)x21 = 630米甲乙輛車同步從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求ab兩地相距多少千米？答案720千米。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇 時甲行了 10份，乙行了 8份(總路程為18份)，兩車相差2份。又由于兩車在中 點40千米處相遇，闡明兩車日勺路程差是(40+40)千米。因此算式是(40+40) -(10-8) x (10+8) =720 千米。在一

27、種600米日勺環(huán)形跑道上，兄兩人同步從同一種起點按順時針方向跑步，兩 人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在本來出發(fā)點同步出發(fā)，哥哥 改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：600-12=50,表達哥哥、弟弟日勺速度差600-4=150,表達哥哥、弟弟日勺速度和(50+150) -4-2=100,表達較快日勺速度，措施是求和差問題中日勺較大數(shù)(150-50) /2=50,表達較慢日勺速度，措施是求和差問題中日勺較小數(shù)600-100=6分鐘，表達跑日勺快者用日勺時間600/50=12分鐘，表達跑得慢者用日勺時間慢車

28、車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢 車在前面行駛，快車從背面追上來，那么，快車從追上慢車日勺車尾到完全超過慢車 需要多少時間？答案為53秒，算式是(140+125):(22-17)=53秒可以這樣理解：“快車從追上慢車日勺車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上日勺點追及 慢車車頭日勺點，因此追及日勺路程應(yīng)當(dāng)為兩個車長日勺和。在300米長日勺環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同步同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后日勺第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米,300- (5-4.4) =500秒，表達追及時間5x500=2500米，表達甲

29、追到乙時所行日勺路程2500300=8圈. 100米，表達甲追及總路程為8圈還多100米，就是在本來起 跑線日勺前方100米處相遇。一種人在鐵道邊，聽見遠處傳來日勺火車汽笛聲后，在通過57秒火車通過她前面， 已知火車鳴笛時離她1360米，(軌道是直日勺)，聲音每秒傳340米，求火車日勺速度(得 出保存整數(shù))。答案為22米/秒,算式：1360-(1360-340+57)勿2米/秒核心理解：人在聽到聲音后57秒才車到，闡明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音日勺地 方行出1360:340=4秒日勺路程。也就是1360米一共用了 4+57=61秒。獵犬發(fā)目前離它10米遠日勺前方有一只奔跑著日勺野兔，立即緊追上

30、去，獵犬日勺步 子大，它跑5步日勺路程，兔子要跑9步，但是兔子日勺動作快，獵犬跑2步日勺時間， 兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才干追上兔子。答案是獵犬至少跑60米才干追上。解：由“獵犬跑5步日勺路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9 米。由“獵犬跑2步日勺時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可 跑5/9a*3 = 5/3a米。從而可知獵犬與兔子日勺速度比是2a： 5/3a=6： 5,也就是說當(dāng) 獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差日勺10米剛好追完AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間日勺比是4:5,如果甲乙二人分別同 步從AB兩地相對行使,40

31、分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙達到A地 比甲達到B地要晚多少分鐘？答案：18分鐘解：設(shè)全程為1,甲日勺速度為x乙日勺速度為y列式40 x+40y=l , x:y=5:4得x=l/72y=l/90走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘 故得解甲乙兩車同步從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自達到對 方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地日勺距離是AB全程日勺1/5。已知甲車在 第一次相遇時行了 120千米。AB兩地相距多少千米？答案是300千米。解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了 1個AB日勺路程，從開始到 第二次相遇，一共又行了 3個AB日勺路程，可以推算出

32、甲、乙各自共所行日勺路程分 別是第一次相遇前各自所走日勺路程日勺3倍。即甲共走日勺路程是120*3 = 360千米， 從線段圖可以看出，甲一共走了全程日勺(l+l/5)o因此360: (1+1/5) =300千米從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，目前甲乙分別 AB兩地同步出發(fā)相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地, A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有()千米一船以同樣速度來回于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速 度是每小時2千米，求兩地間日勺距離？解：(1/6-1/8) -2=1/48表達水速日勺分率，27/48=96千米表

33、達總路程快車和慢車同步從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了 全程日勺七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地日勺路程。解：相遇是已行了全程日勺七分之四表達甲乙日勺速度比是4： 3時間比為3： 4因此快車行全程日勺時間為8/4*3 = 6小時，6*33 = 198千米小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5 分之2乘車，成果慢了半小時.已知，騎車每小時12千米，乘車每小時30千米，問:甲乙 兩地相距多少千米？解：把路程當(dāng)作1,得屆時間系數(shù)去時時間系數(shù)：1/372+2/3:30返回時間系數(shù)：3/572+2/5:30兩者之差：(3/57

34、2+2/5:30) - (1/372+2/3:30) =1/75 相稱于 1/2 小時去時時間：l/2x (1/3H2) -4-1/75 和 l/2x (2/350) 1/75路程：12x H/2x (1/3H2) -4-1/75) +30 xl/2x (2/330) 1/75=37.5 (千米)甲乙兩地相距446千米。快慢兩車同步從甲乙兩地相對開出。快車每小時行68 千米，慢車每小時行35千米，半途慢車停了半個小時。從兩車出發(fā)到兩車相遇共 過多少小時？解設(shè)共x時。68x+35(x-0.5)=446, x=4.5甲乙兩列火車從相距470千米兩城相向而行，甲車每小時行38千米，乙車每小 時行40

35、千米。乙車先行出發(fā)行2小時后，甲車才出發(fā)。甲行幾小時后與乙車相遇？ 解：.設(shè)X小時后相遇。(40+38) X=470-40 x2, X=5小時比例問題甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條，正準備吃，有一種人祈求跟她們一 起吃，于是三人將五條魚平分了，為了表達感謝，過路人留下10元，甲、乙怎么分？快 快快答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元， 那么每條魚價值6元。又由于“甲釣了三條”，相稱于甲吃之前已經(jīng)出資3*6=18 元，“乙釣了兩條”，相稱于乙吃之前已經(jīng)出資2*6=12元。而甲乙兩人吃了日勺價值都是10元，因此 甲還可以收回

36、18-10=8元 乙還可以收回12-10=2元 剛好就是客人出日勺錢。一種商品，今年日勺成本比去年增長了 10分之1,但仍保持原售價，因此，每份 利潤下降了 5分之2,那么，今年這種商品日勺成本占售價日勺幾分之幾？答案22/25 ,最佳畫線段圖思考：把去年本來成本當(dāng)作20份，利潤當(dāng)作5份，則今年日勺成本提高1/10,就是22份， 利潤下降了 2/5,今年日勺利潤只有3份。增長日勺成本2份剛好是下降利潤日勺2份。 售價都是25份。因此，今年日勺成本占售價日勺22/25。甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā)，相向而行,出發(fā)時，甲.乙日勺速度比是5:4,相遇后，甲 日勺速度減少20%,乙日勺速度增長20%,

37、這樣，當(dāng)甲達到B地時，乙離A地尚有10千米, 那么A.B兩地相距多少千米？解：本來甲.乙日勺速度比是5:4目前日勺甲：5x （1-20%） =4 ,目前日勺乙：4x （1+20%） 4.8甲到B后，乙離A尚有：5-4.8 = 0.2，總路程：100.2x （4+5） =450千米一種圓柱日勺底面周長減少25%,要使體積增長1/3,目前日勺高和本來日勺高度比是 多少？答案為64： 27解：根據(jù)“周長減少25%”，可知周長是本來日勺3/4,那么半徑也是本來日勺3/4,則面 積是本來日勺9/16。根據(jù)“體積增長1/3”，可知體積是本來日勺4/3。體積4底面積=局，目前日勺局：本來日勺局=64/27：

38、 1 = 64： 27或者目前日勺高是4/3-9/16=64/27,也就是說目前日勺高是本來日勺高日勺64/27某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子 和梨共45噸。橘子正好占總數(shù)日勺13分之2。一共運來水果多少噸？答案為65噸 橘子+蘋果=30噸，香蕉+橘子+梨=45噸，因此橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨=75噸 橘子?。ㄏ憬?蘋果+橘子+梨）=2/13，闡明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是 13份，橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13=15份大小兩桶油，重量比是7： 3,如果從大桶取出12公斤倒入小桶，則兩桶油中日勺 油正好相等。兩桶油本來各有多少油？1

39、2/2*10=60 （公斤），7+3=10 , 60/10*7=42 （公斤），60/10*3=18 （公斤） 答：大桶里有42公斤油，小桶里有18公斤油。7、一桶汽油，桶日勺重量是油日勺8%,倒出48公斤后，油日勺重量相稱于同日勺一半， 原有油多少公斤？48/ (1-8%*0.5) =48/96% =50 (公斤)答：原有油 50 公斤。九、巧算加減法100+99-98-97+96+95-94-93+.+8+7-6-5+4+3-2-1分析：這是一道多種數(shù)進行加、減運算日勺綜合題，力口、減項數(shù)共有100項。若要簡 化計算，可通過前后順序，可通過前后順序日勺互換，把兩個數(shù)結(jié)合為一組，共可結(jié) 合成

40、50組，每組值均為2。解：原始=(100-98) + (99-97) + (96-94) +.+ (4-2) + (3-1) =2x50=100闡明：也可以依序把四個數(shù)結(jié)合為一組，得到100+99-98-97=96+95-94-93=.=4+321=4即可將原式結(jié)合成25組，每組值均為4,成果等于4x25=100。十、巧算乘除法9999x2222+3333x3334分析：題將9999分解成3333x3就與3333x3334浮現(xiàn)了相似日勺因數(shù)，可逆用乘法分 派率簡化運算。解：9999x2222+3333x3334 =3333x3x2222+3333x3334 =3333x (6666+3334)

41、=3333x10000 = 33330000。十一、用假設(shè)法解應(yīng)用題 四(2)班學(xué)生共52人，到公園去劃船共租用11條船，每條大船坐6人，每條小 船坐4人，剛好坐滿。求租用日勺大船、小船各多少只？分析：假設(shè)租用日勺所有是大船，由于每條大船坐6人，那么11條船共做66人，與 班級原有人數(shù)進行比較，多余14人，變化日勺因素是本來每條小船只坐4人，目前 假設(shè)坐了 6人，每條小船多坐了 2人，很顯然，小船數(shù)就是14-2=7 (條)，最后再 求出大船數(shù)。解：小船數(shù)為(6x11-52) - (6-2) =7 (條)大船數(shù)為 11-7=4 (條)答：大船4條，小船7條。十二、列方程解應(yīng)用題甲、乙兩人生產(chǎn)零件

42、，甲生產(chǎn)了 8小時，乙生產(chǎn)了 6小時，甲比乙多生產(chǎn)了 88個。始終甲每小時比乙少生產(chǎn)2個，求乙每小時生產(chǎn)多少個？分析：88個零件是甲8小時產(chǎn)量與乙6小時產(chǎn)量只差，根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系列方程, 核心是要懂得甲、乙每小時各生產(chǎn)多少個。從題目條件中已知“甲每小時比乙少生 產(chǎn)2個”，可設(shè)乙每小時生產(chǎn)X個，則甲每小時生產(chǎn)(X-2)個。這樣，就可以列出 方程，求出乙日勺工作效率。解：設(shè)乙每小時生產(chǎn)X個，那么甲每小時生產(chǎn)(X-2)個。(X-2) x8-6X=88, 8X-16-6X=88, 2X=88+16, X=52十三、盈虧問題幼兒園教師給小朋友分糖果，每個小朋友分5顆糖果，就多余22顆糖果；每個小 朋友分

43、7顆糖果，就少18顆糖果。有多少個小朋友和多少顆糖果？分析：糖果日勺總顆數(shù)與小朋友日勺人數(shù)是不變?nèi)丈?。如果每?顆，剩余22顆；如果 每人多分(7-5)顆，少18顆。這里，由于第二次比第一次多分了 2顆，因此每次 分日勺日勺成果相差了（22+18）顆。這樣，（22+18） - （7-5）就是小朋友日勺人數(shù)。解：小朋友日勺人數(shù)為 （22+18） - （7-5） =20 （個）糖果總數(shù)為 5x20+22=122 （顆）或 7x20-18=122 （顆）答：有20個小朋友和122顆糖果。十四。稱球問題有4堆外表上同樣日勺球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品 球每個重10克，次品球每個重

44、11克，請你用天平只稱一次，把是次品日勺那堆找出 來。解 依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到 天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。2 .有27個外表上同樣日勺球，其中只有一種是次品，重量比正品輕，請你用天平只 稱三次（不用磋碼），把次品球找出來。解 第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平日勺兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕日勺一堆；若天平平衡，則剩余來稱日勺一堆必然較輕，次 品必在較輕日勺一堆中。第二次：把第一次鑒定為較輕日勺一堆又提成三堆，每堆3個球，按上法稱其中 兩堆，又可找出次品在其中較輕日勺那一堆。第三次：

45、從第二次找出日勺較輕日勺一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡， 則較輕日勺就是次品，若天平平衡，則剩余一種未稱日勺就是次品。3.把10個外表上同樣日勺球，其中只有一種是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解 把10個球提成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、 D表達。把A、B兩組分別放在天平日勺兩個盤上去稱，則若入司，則A、B中都是正品，再稱B、Co如*&顯然D中日勺那個球是 次品；如BC,則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得 出結(jié)論。如BC日勺狀況也可得出結(jié)論。若AB,則C、D中都是正品，再稱B、C,則有B=C,或BC不 也許，為什么？

46、)如*&則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來 稱，便可得出結(jié)論；如BB日勺狀況，可分析得出結(jié)論。作業(yè)：1.甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知 甲、乙、丙每天分別能植樹24, 30, 32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先 在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹.兩塊地同步開始同步結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天 從A地轉(zhuǎn)到B地？答：甲乙丙每天共植樹24+30+32=86棵，AB地共900+1250=2150棵至少需要2150/86=25天，甲25天可以植樹24X25=600棵因此需要乙在A地植樹(900-600)/30=10天乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B

47、地，10+1 = 11 (天)有三塊草地，面積分別是5, 15, 24畝.草地上日勺草同樣厚，并且長得同樣快.第 一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供 多少頭牛吃80天？這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜日勺牛吃草問題。把每頭牛每天吃日勺草看作1份。由于第一塊草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長日勺草= 10X30 = 300份因此每畝面積原有草量和每畝面積30天長日勺草是3005 = 60份由于第二塊草地15畝面積原有草量+ 15畝面積45天長日勺草= 28X45 = 1260份因此每畝面積原有草量和每畝面積45天長日勺草是1260： 15 = 84份因

48、此45-30=15天，每畝面積長84-60 = 24份因此，每畝面積每天長244-15 = 1. 6份因此，每畝原有草量60 30X 1. 6=12份第三塊地面積是24畝，因此每天要長1.6X24=38.4份，原有草就有24X12 = 288 份新生長日勺每天就要用38.4頭牛去吃，其他日勺牛每天去吃原有日勺草，那么原有日勺草 就要夠吃80天，因此2884-80 = 3.6頭牛因此，一共需要38.4+3.6 = 42頭牛來吃。兩種解法：解法一： 設(shè)每頭牛每天日勺吃草量為1，則每畝30天日勺總草量為：10*30/5=60；每畝45天日勺 總草量為：28*45/15=84那么每畝每天日勺新生長草量

49、為(84-60) / (45-30) =1.6 每畝原有草量為60-1. 6*30=12,那么24畝原有草量為12*24=288, 24畝80天新長 草量為 24*1. 6*80=3072,24 畝 80 天共有草量 3072+288=3360,所有 3360/80=42(頭) 解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃 15木，可以推出15畝每天新長草量(28*45-30*30) / (45-30) =24； 15畝原有草 量：1260-24*45=180； 15 畝 80 天所需牛 180/80+24 (頭)24 畝需牛：(180/80+24) * (2

50、4/15) =42 頭答：設(shè)每頭牛每天吃x,每畝每天生長速度為y, 10*30*x = 5 + 30*5*y= 60*x = 1 + 30*y28*45*x = 15 + 45*15*y = 84*x = 1 + 45*y x = 1/12, y = 2/15第 3 塊地 z 頭牛吃 80 天，z*80*x = 24 + 80*24*y = z = 42某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完畢，需支付1800元；由乙、丙兩隊承 包，3+3/4天可以完畢，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完畢， 需支付1600元.在保證一星期內(nèi)完畢日勺前提下，選擇哪個隊單獨承包費用至少？ 解

51、：用方程式，設(shè)甲每天工錢X元，乙Y元，丙Z元。2.4(X+Y)=1800, (3+3/4)x(Y+Z)=1500, (2+6/7)x(X+Z)=1600解得 X=455, Y=295, Z=105.甲每天完畢l/2.4-l/(3+3/4)+l/(2+6/7)4-2=1/4,要 4 天完畢，費用455X4=1820 元。 丙每天完畢1/(2+6/7)-1/4=1710,要10天完畢，費用105X10=1050元。乙每天完畢1 /(3+3/4)-1/10=1/6,要6天完畢，費用295X6=1770元。符合條件日勺為乙隊，要用6天完畢，費用1770元。一種圓柱形容器內(nèi)放有一種長方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍

52、頭往容器中灌水.3分鐘時水 面正好沒過長方體日勺頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器日勺高為50厘米，長 方體日勺高為20厘米，求長方體日勺底面面積和容器底面面積之比解：設(shè)長方形日勺底面積為X,圓柱形容器底面積為Y,每分鐘放入水量為Z。貝IJ：20X+3Z=20Y (1), 18Z=30Y(2),由(1)乘 6- (2)得 120X=90Y因此X/Y=3/4答：長方形底面積和容器底面積之比為3:4o把這個容器提成上下兩部分，根據(jù)時間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水日勺體積是下面部 分日勺184-3 = 6倍上面部分和下面部分日勺高度之比是(5020)： 20 = 3： 2因此上面部分日勺底面積是下

53、面部分裝水日勺底面積日勺6：3X2=4倍因此長方體日勺底面積和容器底面積之比是(4-1)： 4 = 3： 4獨特解法：(50-20)： 20=3： 2,當(dāng)沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18*2/3=12 (分)，因此，長方體日勺體積就是12-3=9 (分鐘)日勺水量，由于高度相似，因此體積比就等于底面積之比，9： 12=3： 4甲、乙兩位老板分別以同樣日勺價格購進一種時裝，乙購進日勺套數(shù)比甲多1/5,然 后甲、乙分別按獲得80%和50%日勺利潤定價發(fā)售.兩人都所有售完后，甲仍比乙多獲 得一部分利潤，這部分利潤又正好夠她再購進這種時裝10套，甲本來購進這種時裝多少套？把甲日勺套數(shù)看作5份，乙

54、日勺套數(shù)就是6份。甲獲得日勺利潤是80% X5 = 4份，乙獲得日勺利潤是50% X6 = 3份甲比乙多4-3= 1份，這1份就是10套。因此，甲本來購進了 10X5 = 50套。有甲、乙兩根水管，分別同步給A, B兩個大小相似日勺水池注水，在相似日勺時間 里甲、乙兩管注水量之比是7： 5.通過2+1/3小時，A, B兩池中注入日勺水之和正好 是一池.這時，甲管注水速度提高25%,乙管日勺注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A 池時，乙管再通過多少小時注滿B池？ 把一池水看作單位“1”。由于通過7/3小時共注了一池水，因此甲管注了 7/12,乙管注了 5/12o甲管日勺注水速度是7/124-7/3

55、= 1/4,乙管日勺注水速度是l/4X5/7 = 5/28o甲管后來日勺注水速度是1/4X (1 + 25%) =5/16用去日勺時間是5/124-5/16 = 4/3小時乙管注滿水池需要1：5/28 = 5. 6小時還需要注水5.6-7/3-4/3 = 29/15小時即1小時56分鐘繼續(xù)再做一種措施：按照本來日勺注水速度，甲管注滿水池日勺時間是7/37/12 = 4小時乙管注滿水池日勺時間是7/34-5/12 = 5.6小時時間相差5. 64= 1. 6小時后來甲管速度提高，時間就更少了，相差日勺時間就更多了。甲速度提高后，還要7/3X5/7 = 5/3小時縮短日勺時間相稱于1 1： (1

56、+ 25%) =1/5因此時間縮短了 5/3Xl/5=l/3因此，乙管還要1. 6+1/3 = 29/15小時再做一種措施：求甲管余下日勺部分還要用日勺時間。7/3X5/74- (1 + 25%) =4/3 小時求乙管余下部分還要用日勺時間。7/3X7/5=49/15 小時求甲管注滿后，乙管還要日勺時間。49/15-4/3 = 29/15 小時小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明日勺數(shù)學(xué)書丟在家里, 隨后騎車去給小明送書，追上時，小明尚有3/10日勺路程未走完，小明隨后上了爸 爸日勺車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校 所有步行需要多少時間？爸爸

57、騎車和小明步行日勺速度比是(1-3/10)： (1/2-3/10) =7： 2騎車和步行日勺時間比就是2： 7,因此小明步行3/10需要5： (7-2) X7 = 7分鐘 因此，小明步行完全程需要7-3/10 = 70/3分鐘。甲、乙兩車都從A地出發(fā)通過B地駛往C地，A, B兩地日勺距離等于B, C兩地日勺 距離.乙車日勺速度是甲車速度日勺80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留 了 7分鐘，甲車則不斷地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā) 后幾分鐘時，甲車就超過乙車.乙車比甲車多行11-7+4=8分鐘。闡明乙車行完全程需要8： (1 80%) =40分鐘，甲車行完全

58、程需要40X80% = 32分鐘當(dāng)乙車行到B地并停留完畢需要404-2 + 7 = 27分鐘。甲車在乙車出發(fā)后324-2 + 11=27分鐘達到B地。即在B地甲車追上乙車。甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間日勺公路打掃任務(wù)甲車單獨打掃需要10小時， 乙車單獨打掃需要15小時，兩車同步從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多 打掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？甲車和乙車日勺速度比是15： 10 = 3： 2 相遇時甲車和乙車日勺路程比也是3： 2因此，兩城相距12： (3 2) X (3 + 2) =60千米今有重量為3噸日勺集裝箱4個，重量為2. 5噸日勺集裝箱5個，重量為1.5噸日勺 集裝箱14個，重量為1噸日勺集裝箱7個.那么至少需要