數(shù)值分析復(fù)習(xí)試題及其答案

1、.wd.wd.wd.數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1. 3.142和3.141分別作為的近似數(shù)具有 和 位有效數(shù)字. A4和3 B3和2 C3和4 D4和42. 求積公式，那么 A B C D3. 通過(guò)點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿足 A0， B 0， C1， D 1，4. 設(shè)求方程的根的牛頓法收斂，那么它具有 斂速。 A超線性 B平方 C線性 D三次5. 用列主元消元法解線性方程組作第一次消元后得到的第3個(gè)方程 . A B CD二、填空1. 設(shè) ，取5位有效數(shù)字，那么所得的近似值x=.2.設(shè)一階差商 ， 那么二階差商 3. 設(shè), 那么，。4求方程 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么 5解初始值問

2、題 近似解的梯形公式是 6、 ，那么A的譜半徑 。7、設(shè) ，那么和。 8、假設(shè)線性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，那么雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代都。9、解常微分方程初值問題的歐拉Euler方法的局部截?cái)嗾`差為 。10、為了使計(jì)算的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫成 。 11. 設(shè), 那么，.12. 一階均差13. 時(shí)，科茨系數(shù)，那么14. 因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上滿足，所以在區(qū)間內(nèi)有根。15. 取步長(zhǎng)，用歐拉法解初值問題的計(jì)算公式.16.設(shè)是真值的近似值，那么有位有效數(shù)字。17. 對(duì), 差商( )。18. 設(shè), 那么。19.牛頓柯特斯求積公式的系數(shù)和。 20. 假設(shè)a=2.4

3、2315是2.42247的近似值，那么a有( )位有效數(shù)字.21. 是以為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，那么( ).22. 設(shè)f (x)可微，那么求方程的牛頓迭代格式是( ).23. 迭代公式收斂的充要條件是。24. 解線性方程組Ax=b (其中A非奇異，b不為0) 的迭代格式中的B稱為( ). 給定方程組，解此方程組的雅可比迭代格式為( )。25、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有和。26、設(shè)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，那么；。27、設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。那么插值型求積公式的代數(shù)精度為；插值型求積公式中求積系數(shù)；且。28、辛普生求積公式具有次代數(shù)精度，其余項(xiàng)表達(dá)式為。29

4、、那么。30.設(shè)x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，那么x*有位有效數(shù)字。31.，。32.求方程根的牛頓迭代格式是。33.,那么, 。34. 方程求根的二分法的局限性是。 三、計(jì)算題1設(shè) 1試求 在 上的三次Hermite插值多項(xiàng)式使?jié)M足，以升冪形式給出。2寫出余項(xiàng) 的表達(dá)式2 的 滿足 ，試問如何利用 構(gòu)造一個(gè)收斂的簡(jiǎn)單迭代函數(shù) ，使 0，1收斂3 推導(dǎo)常微分方程的初值問題 的數(shù)值解公式：提示： 利用Simpson求積公式。4利用矩陣的LU分解法解方程 組 5. 函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù)，并計(jì)算的近似值.6. 線性方程組1寫出雅可比迭代公式、高斯塞德爾迭代公式

5、；2于初始值，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯塞德爾迭代公式分別計(jì)算保存小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字.7. 用牛頓法求方程在之間的近似根1請(qǐng)指出為什么初值應(yīng)取22請(qǐng)用牛頓法求出近似根，準(zhǔn)確到0.0001.8. 寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來(lái)分別計(jì)算積分.9用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式的值。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是0，0，0.30，0.2955，0.40，0.3894。10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根，誤差限。11.用高斯-塞德爾方法解方程組 ，取，迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計(jì)算).。12.求系數(shù)13. 對(duì)方程組 試建設(shè)一種收斂的Seidel迭代公式，說(shuō)明理由14. 確定求積公式 的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，

6、并確定其代數(shù)精度.15. 設(shè)初值問題 .(1) 寫出用Euler方法、步長(zhǎng)h=0.1解上述初值問題數(shù)值解的公式；(2)寫出用改進(jìn)的Euler法梯形法、步長(zhǎng)h=0.2解上述初值問題數(shù)值解的公式，并求解，保存兩位小數(shù)。16. 取節(jié)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項(xiàng)式，并估計(jì)誤差。17、函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)由牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式，并計(jì)算的近似值。18、利用尤拉公式求解初值問題，其中步長(zhǎng)，。19確定求積公式。中待定參數(shù)的值，使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時(shí)求積公式的代數(shù)精度20、一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下 ：求它的擬合曲線直線。21、用列主元消去法解線性方程組22. (1)用拉格朗日插法求的三次插值多項(xiàng)式

7、；(2)求， 使。23確定以下求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)準(zhǔn)確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)準(zhǔn)確度24、用Gauss消去法求解以下方程組25. 試求使求積公式的代數(shù)精度盡量高，并求其代數(shù)精度。26. 取步長(zhǎng)h=0.2, 用梯形法解常微分方程初值問題27. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.28用牛頓(切線)法求的近似值。取x0=1.7, 計(jì)算三次，保存五位小數(shù)。29、數(shù)據(jù)如下：求形如擬合函數(shù)。30、用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。31、利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問題，其中步長(zhǎng)。32、討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代

8、法求解方程組Ax=b的收斂性，如果收斂，比較哪種方法收斂快。其中.簡(jiǎn)述題：表達(dá)在數(shù)值運(yùn)算中，誤差分析的方法與原那么是什么數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案一、選擇題1.A2.D3.D4.C5.B二、填空1、2.31502、3、6 和 4、1.55、6、7、；8、 收斂9、10、 11. 9和；12. 13. 14. 15.；16、3 ；17、1 ；18、7；19、1；203；21.；22.；23. ；24、.迭代矩陣， ；25.相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差26. 1；27. 至少是n ，b-a ；28. 3 ；29. 1 0；30、4；31、1，0；32、；33、 7, 6；34、收斂速度慢，不能求偶重根。三、計(jì)算題1

9、 HYPERLINK :/ l # 解：1 22 HYPERLINK :/ l # 解：由 ，可得 ，3 HYPERLINK :/ l # .解： 數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對(duì)方程 在區(qū)間 上積分，得，記步長(zhǎng)為h, 對(duì)積分 用Simpson求積公式得 所以得數(shù)值解公式：4解5. HYPERLINK :/ l # 解， ，所以分段線性插值函數(shù)為6. HYPERLINK :/ l # 解：原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯塞德爾迭代法公式用雅可比迭代公式得用高斯塞德爾迭代公式得7. HYPERLINK :/ l # 解：，故取作初始值迭代公式為， ， 方程的根8.解 梯形公式 應(yīng)用梯形公式

10、得 辛卜生公式為 應(yīng)用辛卜生公式得9 HYPERLINK :/ l # 解10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根，誤差限。解11. HYPERLINK :/ l # 解迭代公式 12. HYPERLINK :/ l # 解：13. 解：調(diào)整方程組的位置，使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)故對(duì)應(yīng)的高斯塞德爾迭代法收斂.迭代格式為取,經(jīng)7步迭代可得：144. HYPERLINK :/ l # 解15. HYPERLINK :/ l # 解16.解：=1+2(，17、解：差商表由牛頓插值公式：18、解：19解：分別將，代入求積公式，可得。令時(shí)求積公式成立，而時(shí)公式不成立，從而精度為3。20、解：設(shè)那么可得于是，即。

11、21、解：即22. 解：23 HYPERLINK :/ l # 解令代入公式準(zhǔn)確成立，得；解得，得求積公式對(duì)；故求積公式具有2次代數(shù)準(zhǔn)確度。24、 HYPERLINK :/ l # 解：此題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計(jì)算即可。故25. 解：由等式對(duì)準(zhǔn)確成立得：,解此方程組得又當(dāng)時(shí) 左邊右邊 此公式的代數(shù)精度為226. 解：梯形法為即迭代得27.解：先選列主元，2行與1行交 換得消元；3行與2行交換；消元；回代得解；行列式得28解：是的正根，牛頓迭代公式 為， 即 取x0=1.7, 列表如下：29、數(shù)據(jù)如下：求形如擬合函數(shù)。解：30、解：過(guò)點(diǎn)的二次拉格朗日插

12、值多項(xiàng)式為代值并計(jì)算得 。31、解：32、解：簡(jiǎn)述題：解：數(shù)值運(yùn)算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。 誤差分析的原那么有：1要防止除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的除法；2要防止兩近數(shù)相減；3要防止大數(shù)吃掉小數(shù)：4注意簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)。一、 選擇題(共30分，每題3分)1、以下說(shuō)法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是 。A方法收斂性； B方法的穩(wěn)定性；C方法的計(jì)算量； D方法的誤差估計(jì)。2、方程32x5=0在區(qū)間2,3存在唯一正根，假設(shè)用二分法計(jì)算，至少迭代 次可以保證誤差不超過(guò)。(A) 5； (B) 7； (C) 10； (D) 12。3、一般用高

13、斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是 A調(diào)換方程位置； B選主元； C直接求解； D化簡(jiǎn)方程組。4、設(shè)，那么和的值分別為 A1，1； B98!，0； C9，0； D9，1。5、假設(shè)用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分，問積分區(qū)間要 等分才能保證誤差不超過(guò)A10； B15； C20； D25。6、用一般迭代法求解方程組Ax=b的解，那么當(dāng) 時(shí)，迭代收斂。A方程組系數(shù)矩陣A 對(duì)稱正定； B方程組系數(shù)矩陣A 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)；C迭代矩陣B 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)； D迭代矩陣B 的譜半徑(B)1。7、在區(qū)間0,1 上滿足y(0)=1.5,y(1)=2.5 的0 次擬合多項(xiàng)式曲線是( )(A) y = 2； (B) y =

14、 1.5 ；(C) y = 2.5 ； (D) y = 4 。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為： ()(A) ； (B) ； (C)； (D)9、方差分析主要用于分析 (A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時(shí)，零假設(shè)是 (A)各分類間方差相等 (B)各分類間均值相等(C)各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每題3分)1、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有和。2、的相對(duì)誤差約是的相對(duì)誤差的倍。3. 方程求根的二分法的局限性是。4、求方程根的割線法的

15、收斂階為_ 。 5、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為。 6、假設(shè)用高斯-賽德爾法解方程組，其中a為實(shí)數(shù)，那么該方法收斂的充要條件是a 應(yīng)滿足_。 7、線性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是_ _。8、單純形算法的 基本思路是: 。9、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是。10、假設(shè)檢驗(yàn)的 基本思想的根據(jù)是三、7分確定以下求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。四、8分方程組分別寫出該方程組的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。五、9分設(shè)步長(zhǎng)為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出微分方程的求解公式。六、8分設(shè)總體X 在區(qū)間 a, b 上服從均勻分布，其

16、中a、b未知，為總體X 的樣本，求a、b的極大似然估計(jì)量七、8分將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：參加答案一、 選擇題(共30分，每題3分)1、以下說(shuō)法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是 C 。A方法收斂性； B方法的穩(wěn)定性；C方法的計(jì)算量； D方法的誤差估計(jì)。2、方程32x5=0在區(qū)間2,3存在唯一正根，假設(shè)用二分法計(jì)算，至少迭代 C次可以保證誤差不超過(guò)。(A) 5； (B) 7； (C) 10； (D) 12。3、一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是A調(diào)換方程位置； B選主元； C直接求解； D化簡(jiǎn)方程組。4、設(shè)，那么和的值分別為 B A1，1； B98!，0； C9，0； D9

17、，1。5、假設(shè)用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分，問積分區(qū)間要 A 等分才能保證誤差不超過(guò)A10； B15； C20； D25。6、用一般迭代法求解方程組Ax=b的解，那么當(dāng) D 時(shí)，迭代收斂。A方程組系數(shù)矩陣A 對(duì)稱正定； B方程組系數(shù)矩陣A 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)；C迭代矩陣B 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)； D迭代矩陣B 的譜半徑(B)1。7、在區(qū)間0,1 上滿足y(0)=1.5,y(1)=2.5 的0 次擬合多項(xiàng)式曲線是( A )(A) y = 2； (B) y = 1.5 ；(C) y = 2.5 ； (D) y = 4 。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為： ( A )(A) ； (B) ； (C)； (D)9、方差分析主

18、要用于分析 D (A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時(shí)，零假設(shè)是 B (A)各分類間方差相等 (B)各分類間均值相等(C)各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每題3分)1、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有和。2、的相對(duì)誤差約是的相對(duì)誤差的倍。3. 方程求根的二分法的局限性是。收斂速度慢，不能求偶重根。4、求方程根的割線法的收斂階為_ ?；?、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為。56、假設(shè)用高斯-賽德爾法解方程組，其中a為實(shí)數(shù)，那么該

19、方法收斂的充要條件是a 應(yīng)滿足_ _。7、線性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是_ _。rank(A)= rank(A,b)8、單純形算法的 基本思路是: 根據(jù)問題的標(biāo)準(zhǔn)型,從可行域中某個(gè) 基本可行解 (頂點(diǎn))開場(chǎng),轉(zhuǎn)換到另一個(gè) 基本可行解(頂點(diǎn)),并使得每次的轉(zhuǎn)換,目標(biāo)函數(shù)值均有所改善,最終到達(dá)最大值時(shí)就得到最優(yōu)解。9、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是對(duì)總體中某個(gè)數(shù)字特征或分布中的參數(shù)提出假設(shè)檢驗(yàn)。10、假設(shè)檢驗(yàn)的 基本思想的根據(jù)是小概率事件原理：“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。三、7分確定以下求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。四、8分方程組分別寫出該方程組的Jacobi 迭代法和G

20、auss-Seidel 迭代法的分量形式。五、9分設(shè)步長(zhǎng)為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出以下微分方程的求解公式：。六、8分設(shè)總體X 在區(qū)間 a, b 上服從均勻分布，其中a、b未知，為總體X 的樣本，求a、b的極大似然估計(jì)量七、8分將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：試題 填空題本大題共4小題，每題4分，共16分1.設(shè)有節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值分別為，那么二次拉格朗日插值基函數(shù)為。2.設(shè)，那么關(guān)于節(jié)點(diǎn)的二階向前差分為。3.設(shè)，那么，。4.個(gè)節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)準(zhǔn)確度為。二簡(jiǎn)答題本大題共3小題，每題8分，共24分1. 哪種線性方程組可用平方根法求解為什么說(shuō)平方根法計(jì)算穩(wěn)定

21、2. 什么是不動(dòng)點(diǎn)迭代法滿足什么條件才能保證不動(dòng)點(diǎn)存在和不動(dòng)點(diǎn)迭代序列收斂于的不動(dòng)點(diǎn)3. 設(shè)n階矩陣A具有n個(gè)特征值且滿足，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明求解矩陣A的主特征值和特征向量的算法及流程。三求一個(gè)次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式，滿足以下插值條件：12324123并估計(jì)誤差。10分四試用的牛頓-科特斯求積公式計(jì)算定積分。10分五用Newton法求的近似解。10分六試用Doolittle分解法求解方程組：10分七請(qǐng)寫出雅可比迭代法求解線性方程組 的迭代格式，并判斷其是否收斂10分八就初值問題考察歐拉顯式格式的收斂性。10分參考答案填空題每題3分，共12分； 2.7；3. 3，8；4. 。二簡(jiǎn)答題本大題共3小題，每題8

22、分，共24分1. 解：系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定的方程組可用平方根法。 4分對(duì)于對(duì)稱正定陣A，從可知對(duì)任意k i有。即 L的元素不會(huì)增大，誤差可控，不需選主元，所以穩(wěn)定。 4分2. 解：1假設(shè)，那么稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。 2分2必須滿足以下三個(gè)條件，才能保證不動(dòng)點(diǎn)存在和不動(dòng)點(diǎn)迭代序列收斂于的不動(dòng)點(diǎn)：1是在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)； 2分2的值域是定義域的子集； 2分3在其定義域內(nèi)滿足李普希茲條件。 2分3.解：參照冪法求解主特征值的流程 8分步1：輸入矩陣A，初始向量v0，誤差限，最大迭代次數(shù)N;步2：置k:=1,:=0，u0=v0/|v0|;步3：計(jì)算vk=Auk-1;步4：計(jì)算并置mk:=vkr, uk:

23、=vk/mk;步5：假設(shè)|mk- | ，計(jì)算，輸出mk,uk；否那么，轉(zhuǎn)6；步6：假設(shè)kN,置k:=k+1, :=mk，轉(zhuǎn)3；否那么輸出計(jì)算失敗信息，停頓三 解：1利用插值法加待定系數(shù)法： 設(shè)滿足 那么3分 再設(shè) 3分 1分 1分2 2分四解：應(yīng)用梯形公式得 2分 1分 應(yīng)用辛普森公式得： 2分 1分 應(yīng)用科特斯公式得： 2分 2分五解：由零點(diǎn)定理，在內(nèi)有根。 2分由牛頓迭代格式 4分 取得， 3分故取 1分 六解：對(duì)系數(shù)矩陣做三角分解： 2分 4分假設(shè)，那么； 2分假設(shè)，那么 2分七解：1對(duì)于方程組，雅可比方法的迭代矩陣為 2分其特征多項(xiàng)式為，且特征值為 2分故有，因而雅可比迭代法不收斂。

24、1分2對(duì)于方程組，Gauss-Seidel 迭代法迭代矩陣為 2分其特征值為 2分故有，因而Gauss-Seidel迭代法收斂。 1分八證明題本大題共2小題，每題7分，共14分1. 證：該問題的準(zhǔn)確解為 2分歐拉公式為 2分對(duì)任意固定的，有， 2分那么 1分2.證：牛頓迭代格式為 3分因迭代函數(shù)為而又， 2分 那么。故此迭代格式是線性收斂的。 2分試題一、填空題(此題24分，每題3分)1.假設(shè)方程，可以表成，那么滿足；那么由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于方程的根。4區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)是滿足：；5設(shè)總體未知，寫出的95%的置信區(qū)間： ；6正交表中各字母代表的含義為；7取步長(zhǎng)，解的Euler法

25、公式為：；8對(duì)實(shí)際問題進(jìn)展建模求解時(shí)可能出現(xiàn)的誤差有： ；7.二元非線性函數(shù) ，該函數(shù)從X0 出發(fā)的最速下降方向?yàn)椋海?二元非線性函數(shù) ，該函數(shù)從X0 出發(fā)的Newton方向?yàn)椋?；。二、此題8分某商場(chǎng)決定營(yíng)業(yè)員每周連續(xù)工作5天后連續(xù)休息2天，輪流休息。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，商場(chǎng)每天需要的營(yíng)業(yè)員數(shù)如下表：星期一二三四五六日需要人數(shù)300300350400480600550(1) 為商場(chǎng)人力資源部建設(shè)線性優(yōu)化模型安排每天的上班人數(shù)，使商場(chǎng)總的營(yíng)業(yè)員數(shù)最少。不要求計(jì)算出結(jié)果；(2) 寫出所建設(shè)的模型的對(duì)偶形式。三、此題8分的數(shù)據(jù)如表：0 1 3 70 0.5 2 1.5試求三次插值多項(xiàng)式P(x)，給出相應(yīng)的誤差

26、估計(jì)式，并求f(2)的估計(jì)值。四、此題12分為了改進(jìn)錄音效果，今比較三種不同磁粉的錄音帶的放音效果，用這三種不同的磁粉(記為)的錄音帶錄音，假設(shè)，得到的數(shù)據(jù)已匯總成方差分析表如下方差來(lái)源平方和自由度樣本方差值組間SSA667.73組內(nèi)SSE 12總和SST1114.9314 (1)試把上述方差分析表補(bǔ)充完整(2)問這三種磁粉的平均放音效果有無(wú)顯著差異取，五、此題10分利用單純形方法求解下面的線性規(guī)劃要求寫出計(jì)算過(guò)程：六、此題10分試確定求積公式中的待定系數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。七、此題12分為研究家庭收入元和食品支出元關(guān)系，隨機(jī)抽取了12個(gè)家庭的樣本，得到數(shù)據(jù)如下表家庭序號(hào)家庭收入食品支出12

27、074001404923099002708133391089297814401116004401215155225525614419656167268676208648381014443801009359122531581104210176442010011228484176641231996127981合計(jì)34699109643056863假設(shè)與之間符合一元線回歸模型,(1)試用上表數(shù)據(jù)建設(shè)線性回歸方程；2檢驗(yàn)回歸效果是否顯著()；3試解釋回歸方程的經(jīng)濟(jì)意義。八、此題16分設(shè)方程組為1對(duì)方程組進(jìn)展適當(dāng)調(diào)整，使得用高斯塞德爾迭代法求解時(shí)收斂；2寫出對(duì)應(yīng)的高斯塞德爾迭代格式；3取初始向量，求迭代

28、次數(shù)使得。答案一、填空題(此題24分，每題3分)1.假設(shè)方程可表成，且在內(nèi)有唯一根，那么滿足，那么由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于。滿足：,且有,；2. 二元非線性函數(shù)，該函數(shù)從X0 出發(fā)的最速下降方向?yàn)?最速下降方向?yàn)椋海?二元非線性函數(shù)，該函數(shù)從X0 出發(fā)的Newton方向?yàn)镹ewton方向?yàn)椋?；4在區(qū)間上通過(guò)點(diǎn)，那么其三次樣條插值函數(shù)是滿足1在每個(gè)小區(qū)間是次數(shù)不超過(guò)3次的多項(xiàng)式，2在區(qū)間上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，3滿足插值條件 ；5設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值落入W的概率為0.15，那么犯第一類錯(cuò)誤的概率為_0.15；6在實(shí)際問題中求某參數(shù)的置信區(qū)間時(shí)，總是希望置信

29、水平愈 大 愈好，而置信區(qū)間的長(zhǎng)度愈短愈好。但當(dāng)增大置信水平時(shí)，那么相應(yīng)的置信區(qū)間長(zhǎng)度總是變長(zhǎng) ；7取步長(zhǎng)，解的Euler法公式為： ；8對(duì)實(shí)際問題進(jìn)展建模求解時(shí)可能出現(xiàn)的誤差有： 模型誤差，觀測(cè)誤差，方法誤差，舍入誤差。 。二、此題8分某鋼鐵公司生產(chǎn)一種合金，要求的成分是：錫不少于28%，鋅不多于15%，鉛恰好10%，鎳介于35%到55%之間，不允許有其他成分。鋼鐵公司擬從五種不同級(jí)別的礦石中進(jìn)展冶煉，每種礦物的成分含量和價(jià)格如下表。礦石雜質(zhì)在冶煉中廢棄，并假設(shè)礦石在冶煉過(guò)程中金屬含量沒有發(fā)生變化。 合金礦石錫%鋅%鉛%鎳%雜質(zhì)%費(fèi)用元/噸12510102530340240003030260

30、30155206018042020040202305851517151901建設(shè)線性優(yōu)化模型，安排最優(yōu)礦物冶煉方案，使每噸合金產(chǎn)品成本最低。不要求計(jì)算出結(jié)果；2寫出所建設(shè)的模型的對(duì)偶形式。1設(shè) 是第j 種礦石的數(shù)量，目標(biāo)是使成本最低，得線性規(guī)劃模型如下： 4分2上述線性規(guī)劃模型的對(duì)偶形式如下： 4分三、此題8分的數(shù)據(jù)如表：0 1 3 70 0.5 2 1.5試求三次插值多項(xiàng)式P(x)，求的近似值，并給出相應(yīng)的誤差估計(jì)式。解：用Newton插值法求的插值多項(xiàng)式，由所給數(shù)據(jù)如表可得差商表如下：xif(xi)一階差商二階差商三階差商四階差商0010.50.5320.750.25/371.50.1250.875/61.375/42418.25/7-0.37-0.245-0.033-0.000075由差商表得出的三次插值多項(xiàng)式為： 3分于是有 2分相應(yīng)的誤