與等差數(shù)列相關(guān)的結(jié)論（原卷版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)必備考試技能高分領(lǐng)先方案

1、第PAGE 頁碼6頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)6頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專題10 與等差數(shù)列相關(guān)的結(jié)論一、結(jié)論設(shè)為等差數(shù)列的前項和.(1);(2)(3);(4)構(gòu)成等差數(shù)列.(5)是關(guān)于的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，數(shù)列也是等差數(shù)列.(6)(7)若等差數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù),公差為,所有奇數(shù)項之和為,所有偶數(shù)項之和為,則所有項之和,.(8)若等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù),所有奇數(shù)項之和為,所有偶數(shù)項之和為,則所有項之和,.(9)在等差數(shù)列，中，它們的前項和分別記為則.二、典型例題1（2021山西太原

2、高二階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（ ）A28B32C16D24【答案】B【詳解】由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，可得，成等差數(shù)列，解得. 2，6，10，成等差數(shù)列，可得，解得.故選：B【反思】等差數(shù)列中依次項之和，,組成公差為的等差數(shù)列,此結(jié)論可以直接用語計算，但是在使用公式時注意避免公式使用錯誤.2（2022北京人大附中高二期末）已知等差數(shù)列的前項和為，并且，若對恒成立，則正整數(shù)的值為（ ）A4B5C6D7【答案】C【詳解】由題意可得，所以， 又，所以， 又可得， 所以等差數(shù)列的前6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，所以， 所以.故選：C.【反思】充分利用和，推出等差數(shù)列的正負項（或者單調(diào)性

3、），從而確定數(shù)列中最大和.3（2020安徽宣城高一階段練習(xí)（文）已知等差數(shù)列共有項，若數(shù)列中奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為，則公差的值為（ ）ABCD【答案】A【詳解】由題意，所以，所以，.故選：A.【反思】對于等差數(shù)列奇偶項和問題，首先要判斷項數(shù)為奇數(shù)項還是偶數(shù)項，其次再代入相應(yīng)公式計算，本例中共有項，為偶數(shù)項，代入公式：,，計算可得到答案.4（2021江蘇高二單元測試）已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為Sn和Tn，且=，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為（ ）A4B5C6D7【答案】B【詳解】依題意，又=，于是得，因此，要為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)是正整數(shù)，而，則是32的大于1的約數(shù)，又32的非1的正約數(shù)有

4、2，4，8，16，32五個，則n的值有1，3，7，15，31五個，所以使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為5.故選：B【反思】在等差數(shù)列，中，它們的前項和分別記為則,注意此公式使用的前提：中分子分母角標(biāo)一致，比如：，.但如果是這類分子分母角標(biāo)不一致，不能直接使用該公式,需另尋它法.5（2020貴州銅仁偉才學(xué)校高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列和的前項和分別為和，且滿足，則（ ）ABCD1【答案】D【詳解】由題意，令，故選：D【反思】在此題中，由于角標(biāo)不一致，不能直接使用公式，所以可以回歸等差數(shù)列求和公式的本質(zhì)：(為常數(shù))是等差數(shù)列三、針對訓(xùn)練 舉一反三一、單選題1（2022甘肅張掖市第二中學(xué)高二期末（理）等差

5、數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A12B18C21D272（2021寧夏石嘴山市第三中學(xué)高三階段練習(xí)（文）已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ）A15B23C28D303（2021河南高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列和的前項和分別為和，且有，則的值為（ ）ABC2D34（2021貴州大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列，的前n項和為，若，則（ ）ABCD5（2021全國高二課時練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項和為若，則數(shù)列的最小項是（ ）A第6項B第7項C第12項D第13項6（2022全國高三專題練習(xí)）等差數(shù)列和的前n項和分別為與，對一切正整數(shù)n，都有，則等于（ ）ABCD7（2020河南鄭州高二期中（理）首項為正

6、數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，現(xiàn)有下列4個命題，其中正確的命題的個數(shù)是（ ）若，則；若，則使的最大的為15；若，則中最大；若，則A1個B2個C3個D4個8（2020河北武邑武羅學(xué)校高二期中）已知等差數(shù)列的公差為4，項數(shù)為偶數(shù)，所有奇數(shù)項的和為15，所有偶數(shù)項的和為55，則這個數(shù)列的項數(shù)為A10B20C30D409（2022重慶西南大學(xué)附中高二期末）已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則的值為（ ）A30B29C28D27二、填空題10（2021全國高三專題練習(xí)）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若an的前2017項中的奇數(shù)項和為2018，則S2017的值為_.11（2020四川省綿陽南山中學(xué)模擬預(yù)測（理