北京市高中數學新課程模塊教學集合教學設計

1、北京市高中數學新課程模塊教學集合教學設計一、教材分析.本章的教學內容范圍 以圖表的形式給出：.本章的教學內容的地位和作用集合語言是現代數學的基本語言，集合語言的使用，有利于數學學習者和研究者之間簡潔、 準確地表達數學內容。本章只將集合作為一種語言來學習，通過學習，促進學生運用數學語 言進行交流的能力。數學許多重要的的分支，如數理邏輯、近世代數、實變函數、泛函分析、 概率統(tǒng)計、拓撲等，都建立在集合論的基礎上；另一方面，集合論及其反映的數學思想，在 越來越廣泛的領域得到應用。.本章教學內容的總體教學目標(1) 了解集合的含義，會使用符號”或“ ”表示元素與集合之間的關系。(2)能選擇自然的語言、圖

2、形語言、集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義 和作用。(3)理解集合的特征性質，會用集合的特征性質描述一些集合，如常用數集、解集和一 些基本圖形的集合等。(4)理解集合之間包含與相等的含義，能識別一些給定集合的子集。在具體情景中了解 空集和全集的含義。(5)理解兩個集合的交集和并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集。理解在給定 集合中一個子集的補集的含義，會求給定集合的補集。（ 6）掌握有關的術語和符號（I 、 U 、 等） ，會用它們表達集合之間的關系和運算。能使用 Venn 圖表達集合的關系與運算。4本章的教學內容重點和難點分析本章的重點是集合的特征性質描述法及集合之間的相互關

3、系。 只有掌握了集合的特征性質描述法及集合之間的相互關系，才有可能使學生簡潔準確地表達數學對象和結構，更好地使用數學語言進行交流，進而培養(yǎng)學生運用集合的觀點研究和處理數學問題的能力。本章的難點是使用集合的特征性質描述集合的邏輯意義。學生從本章正式開始學習集合知識，其中學習了比較多的新概念，還有相應的新符號，有些概念、符號對于初學者來說比較容易混淆，這些因素都可能給學生的學習帶來一些困難。5其它相關問題（ 1）與教學大綱相比較，課程標準更注重了集合的語言性和基礎性，淡化技巧和與其他數學知識的過早結合；（ 2）課程標準提出能用三種語言描述數學問題的要求，并會在三種語言之間進行轉換；學生在初中雖然沒

4、有學習過集合的概念， 但初中數學學習已為集合的學習提供了大量的素材，教師應借助這些素材，幫助學生認識和學習集合知識二、本章教學方式和教學方法的概述集合是一個不加定義的概念，教學中應結合學生的生活經驗和已有的數學知識，通過豐富的事例和分析，使學生理解集合的含義。學習語言的最好方法是運用，在教學中，要多創(chuàng)設情景，讓學生有機會使用集合語言進行表達和交流。數學中有三種語言：自然的文字語言、數學符號語言、圖形語言。在集合中都得以體現，教學中要讓學生逐步熟悉并能互相轉換。充分利用 Venn 圖和數軸為工具學習集合的關系和運算。教學中，可以利用 PPT 等方式，給學生呈現大量的材料，讓學生去分析、表達和交流

5、，以獲得集合知識的感性認識。三、本章所需教學資源的概述教師需要從生活中和初中數學中選取適量的素材并制作成PPT,在教學中提供給學生；選擇一定量的練習題，作為課堂練習和作業(yè)；利用網絡資源，搜尋一些和集合有關的數學史知識，擴大學生知識面，激發(fā)學生學習興趣。四、本章學時建議根據本章的教學內容和難度，我們以層次較好的學生為參考，建議安排4 個學時：與1.1.2合為1 學時1 學時2 學時為方便起見,我們的教學設計仍以課本自然單元為一個案例.第一章集合集合與集合的表示方法集合的概念學習目標：.知識與技能(1)初步理解集合的含義，知道常用數集及其記法(2)初步了解”關系的意義.初步了解有限集、無限集、空集

6、的意義.過程與方法(1)通過實例，初步體會元素與集合的“屬于關系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合.(2)觀察關于集合的幾組實例，并通過自己動手舉出各種集合的例子，初步感受集合語言在描述客觀現實和數學對象中的意義.(3)學會借助實例分析、探究數學問題(如集合中元素的確定性、互異性 ).情感、態(tài)度與價值觀(1)了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于關系.(2)在學習運用集合語言的過程中，增強學生認識事物的能力，初步培養(yǎng)學生實事求是、扎實嚴謹的科學態(tài)度 重點難點：重點為集合概念的形成，難點為理解集合的元素的確定性和互異性.教學內容安排：教學過程：教學 環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖溫故 知新

7、集合這個詞我們并耳、陌生.同學們先說 說，我們平時看到的、聽到的、用到的與集 合或集合有美的名稱/術語(或情境)有哪些？學生回答：自然數 集、整數集，;線段、射 線、直線、圓、它們都 是點集.引導學生回顧，初中 代數中不等式的解法一 節(jié)中提到的有美知識：一般地，一個含有未 知數的不等式的所有解 ， 組成這個不等式的解的 集合，簡稱為這個不等式 的解集.鼓勵學生發(fā)言， 引出集合概念.教教學內容師生互動設計意圖實例1:(1)小于10”的正整數1,2,9;(2)到兩定點距離相等的點的全體(3)所有的等腰三角形；(4)我校高一所有學生.實例2:概念形成湖泊 名稱所在地水面面積/km2湖面海 拔/m蓄水

8、量/(億 m3)湖水最深/m湖 水 性 質南四湖山東10973316.063淡太湖江蘇24283.1451.43.3淡青海湖青海43403195778.027咸洞庭湖湖南269133155.4224淡博斯騰湖新疆992104880.216淡鄱陽湖江西358322150.129淡呼倫湖內蒙古2339545.5131.38淡納木錯湖西藏1961.54718768.035咸洪澤湖江蘇1576.91227.94淡填寫下表水面面積范圍(單位:km2)湖泊名稱備注3000以上200030009902000.集合：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集

9、).通過實例教師提問：對于實例1引導學1,以上各例(構成集生經歷并合)有什么特點?3 , B=x x5A= x | (x+2) (x+1)=0 , B=-1,-2問在每個例子的兩個集合中，前一個集合中的元素與舟-個集合的元素之間有什么關系？幻燈片：教師引導學生思 考問題一，分組 討論，然后回答 問題。引導學生發(fā)現并 總結前后兩個集 合元素之間的關系從而歸納出子 集、真子集定義(1)A B和B A.是否具讓學生觀察每組 兩個集合A、B之 間的關系，歸納這 些例子的共同特 點，歸納集合間的 包含關系，引導學 生歸納出如下性 質：(1)A B 或B A.具有同樣 的含義。(2) “包含”1,子集：如

10、果集合A中的每一個兀素都是集合 B 中的元素，那么集合 A叫做集合 B的子集，記作 A B或 B A.有同樣含義：A B或A B .(2)能否利于表達成：對于任息x A x B , 則右集合P中存在兒系不是集合 Q的兒系，那么P不包含于 Q,或Q不包含P記作用兀素與集合的A B (或P Q“屬于”關系來 判斷集合與集合B A)若集合A是集合B的子集，且B中至少有一個的“包含”與“不(3) “不包含”可兀素不屬于A,那么集合 A叫做集合B的真子集.包含”的關系，表述為：若A中至A B或 B A.請學生分組討論少存在一個依據定義：A A并回答。x B,則 A B規(guī)定：A師：由于空集不 含任何元素，

11、所 以我們規(guī)定空集 是任何集合的子 集，請?zhí)羁眨?概念1、類比實數中的結論：(1) a a; (2)若a b , b若集合A是引導學生進一步深化wc,則 a c (3)若aw b , b-2 ,B= x|x-2 n x|x3=x|-2x3.學生思考，教師講解利用數軸表示集合間 的運算。學習運用集 合語百問題三：1、觀察下面兩個圖的陰影部分， 它們同集合A、集合B有什么 關系？2、考察集合 A=1 , 2,3,B=2,3,4 與集合C=1,2,3,4之間的關系.教師引導學生思考問 題三，分組討論，然 后回答問題。教師與學生共同發(fā)現 總結：1中陰影部分包括了 集合A、集合B的全 部元素。2中集合C

12、是集合A、 集合B的所有元素構 成的集合。從而歸納出并集的定 義提醒學生注意：在求 集合的并集時，同時 屬于A和B的公共元 素，在并集中只列舉 一次.引導學生觀 察、分析、歸 納，總結概括 出“補集”的 定義板書：3、并集：一般地，對于給定的兩 個集合A,B把它們所有的元素并 在一起所組成的集合，叫做A,B的 并集.記作 AUB （讀作A并B）,即 AUB= x|xCA,或 xCB.教師要求學生思考問引導學生歸題四，并分組討論、納出并集的交流并歸納出性質.性質引導學生體教師要求學生將性質會Venn圖對用Venn圖表示出來理解并集概念的作用問題四：已知集合 A=a,b,cB=c,d,e,fC=a

13、,b,c,d,e求AU BBU AAU概念板書：深化4. A U B= B U A;AU CA U A=A;A U = U A=A;如果A B,則AU B=B.教材P17例5例7設A= x|x是銳角三角形, B= x|x是鈍角三角形，求 AU B.解：A U B= x|x是銳角三角形 U x|x是鈍角三角形= x|x是斜三角形.應用 舉例例 8 設 A= x|-1x2 ,B= x|1x3,求 AUB.解：AU B= x|-1x2 U x|1x3 =x|-1x3 例9.已知關于x的方程3x2+px 7=0的解集為A,方程3x27x+q=0 的解集為B,若AAB= 1,求3AU B.學生思考，教師

14、講解【解】AA B=A且-1 C B.31-3 一-1 3- -3(- -)2+P(- - )-7=0 且 331)27( 1)+q=0 333(-一8一 p=一 20,q=_ 3由 3x2-20 x-7=0 得：A= -287由 3x2-7x-=0 得：31-3B=183，3 .AU B= - 1 , 3371課堂 練習教材P17練習A1 : 5學生解答，教師給出 答案反饋校正概念形成板書：.全集：在給定的 的所有集合都是某一 子集，那么稱這個 集.補集：若A是冷 U中不屬于A的I 叫做A在U中的 0習題中，若研究 一給定集合的 給定的集合為全1集U的子集，由 元素構成的集合， 補集，記作A

15、.教師講授使學生明確 全集、補集的 定義概念深化板書：7.由補集定義可知，對于任意集合A,有AU eU A=U, An eU A =筋（u A） A教材P19例6：例8例10.分別用集合 的陰影部分A,B,C表示下圖教師引導，學生總結學生解答鞏固全集、補 集的概念應用舉例課堂練習歸納小結一一 2 一U=2,3,a 2a3,若A b,2 , ejA a,b5,求實數例12.已知全集U 4, 3, 2,1,0,1,2,3,4,集合 A 3,a2,a 1,B a 3,2a 1,a2 1,其中a R ,若 A n eu(AUB).B= 3,求教材P19練習A1：4例11.已知全集學生解答，教師給出 答案1、交集、并集、全集、補集的概 念及性質.2、Venn圖對理解集合運算的重要 作用.師生共同總結一一 交流一一完善使學生從題 目中體會 Venn圖對理 解集合運算 的作用進一步理解 和鞏固集合 的運算反饋校正引導學生學 會自己總結