電分-第8階電路分析

1、重點：1、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)2、三要素法第8章 一階電路分析NC+_CusR8.1 RC電路一、零輸入響應(yīng)換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。根據(jù)換路定律可知uC (0+) = uC (0)= U0uC(0)=U0等效+_U0+_ucRCt=0abt=0+時刻等效電路+_ucRCi特征根特征方程RCs+1=0則齊次微分方程的通解為 根據(jù)KVL電路中電流電阻電壓常系數(shù)線性一階齊次微分方程代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0K=U0tU0uC0I0ti0（1）電路中電壓、電流均以相同指數(shù)規(guī)律變化；結(jié)論連續(xù)函數(shù)躍變令 =RC , 稱 為一階電路的時間常數(shù)（2）電壓

2、、電流變化快慢與RC有關(guān)；時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短 大 過渡過程時間長 小 過渡過程時間短U0tuc0 小 大工程上認(rèn)為, 經(jīng)過 35, 放電過程基本結(jié)束。：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 +_+_uct=011V651/5F例t=0時,開關(guān)打開，求 (1) uC(t); (2) iC(t); (3)WC(t=1)。解uC(0)=5V由換路定律得+_uc51/5Fict=0+時刻等效電路uC (0+)

3、= uC (0)=5V電路方程二、零狀態(tài)響應(yīng)動態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路中外加輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。uC (0+) = uC (0)= 0+_Us+_ucRCt=0+時刻等效電路常系數(shù)線性一階非齊次微分方程特征根特征方程RCs+1=0則齊次微分方程的通解為 +_Us+_ucRCt=0ba設(shè)非齊次微分方程的特解為 代入一階非齊次微分方程中得uC (0+)=K+US= 0 K= US由起始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) K全解ti0UStuc0（1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變 （2）零狀態(tài)響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)RC決定；大，充電

4、慢，小充電就快。電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加獨立源作用時電路中引起的響應(yīng)。三、全響應(yīng)+_CUsR+_uC假設(shè) uC (0+) = U0特征根特征方程RCs+1=0則齊次微分方程的通解為 微分方程設(shè)非齊次微分方程的特解為 代入一階非齊次微分方程中得uC (0+)=K+US=U0 K= U0 US由起始條件 uC (0+)=U0 定積分常數(shù) K全解強制響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)解）固有響應(yīng)或自由響應(yīng)（暫態(tài)解）uCh-USU0暫態(tài)解uCpUS穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0（1） 著眼于電路的兩種工作狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)(2). 著眼于因果關(guān)系便于疊加計算tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0+_9V+_u

5、ct=0+_4Vt=0iR633+_9V+_uciR63+_3V+_uc2例求 (1) uC(t); (2) iR(t); 解(1)由換路定律得(2)t=0+時刻等效電路uC (0+) = uC (0)=2V等效+_9V+_uciR63i1iC驗證：+_3V+_uc21:10+_3V1+_u1i1+_u2t=0作業(yè)8.1求 uC(t); +_12V+_uc1At=06124求 u1(t); u2(t); i1(t); 作業(yè)8.28.2 RL電路一、全響應(yīng)等效NL根據(jù)KCL+_LuLRISiR常系數(shù)線性一階非齊次微分方程特征根特征方程則齊次微分方程的通解為 設(shè)非齊次微分方程的特解為 代入一階非齊

6、次微分方程中得 K= I0 IS由起始條件 iL (0+)=I0 定積分常數(shù) K全解強制響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)解）固有響應(yīng)或自由響應(yīng)（暫態(tài)解）零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)例1求 (1) iL(t); (2) uL(t); 解+_+_iLt=03V351HuLiL (0+) = iL(0) = 1 A+_8V+_uL0.5At=0881HiiL例2求 (1) iL(t); (2) uL(t); （3） i(t); 解iL (0+) = iL(0) = 1 A+_8V+_uL0.5A881HiiL1.5A41H+_uLiR換路后電路+_8V+_uL0.5A881HiiL1:25+_3V56.25+_75V5625例3

7、照相機閃光燈的工作原理快門未按下，充電時間快門按下，RC電路零輸入響應(yīng)，放電時間6.25+_75V作業(yè)8.3求 i1(t); i2(t); 2:1+_5V10+_u1i1+_u2t=0i21H1H一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：其全解形式可變?yōu)椋?.3 三要素法全解為：如果0，當(dāng)t時：RCRL令 t = 0+1. 初始值 f(0+) 的計算2. 直流穩(wěn)態(tài)值 f()的計算3. 時間常數(shù)的計算 直流激勵下一階電路的全響應(yīng)取決于f (0+)、 f ()和 這三個要素。只要分別計算出這三個要素，就能夠確定全響應(yīng)。（1）由 t = 0- 的電路(L短路，C開路)算出 uc(0-) 或 iL(0-)；（

8、2） 根據(jù)uc 或 iL 不躍變，則 uc(0+) = uc(0-)，iL(0+) = iL(0-)；（3）若要算出其它變量的初始值，可用 uc(0+) 或 iL(0+) 的獨立源替代C或L，建立 t = 0+ 的等效電路算出 f(0+)。在t 0的電路中，由L短路，C開路后的等效電路求出 f() 。 將動態(tài)元件開路，求出t 0的電路中戴維南等效電阻 Ro，則 = RoC 或 = L/Ro例1t=0時 ,開關(guān)由ab，求t0后的 uc(t)解三要素為：+_+_uc0.1Ft=0+_10V510530Vab+_+_18V+_uc1At=0i1233uR例2t=0時 ,開關(guān)閉合，求t0后的 uc(t

9、)， uR(t)， i(t)1、求uc(t)解+_+_18V+_uc1A1233uRt=時電路2、求uR(t)【三要素法】+_+_18V+_uc1A1233uRt=0+時刻電路+_+_3V1A33uR+_+_18V+_uc1A1233uRt=時電路3、求i(t) 【三要素法】t=0+時刻電路+_+_18V+_uc1A1233uRit=時電路+_+_18V+_uc1A1233uRi2、求uR(t)【法二】3、求i(t) 【法二】+_+_18V+_uc1A1233uRi+_4V+_u(t)t=0421H例3t=0時 ,開關(guān)閉合，求t0后的 u(t)解+_4V+_u(t)421H+_4V1、求uc(

10、t)2、求uR(t)3、求u(t)作業(yè)8.42A+_u(t)t=0421H8.4 分段一階電路 前面在討論一階電路時，主要是考慮電路切換一次，假如電路又一次切換，或多次切換；對于這一類電路，可以按照開關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，從時間上分成幾個區(qū)間，在每個區(qū)間內(nèi)分別用三要素法來求解電路的響應(yīng)。+_+_uct=09V361/6Ft=1/3st = 0 時開關(guān)閉合, t =1/3s時開關(guān)打開，求電容上電壓變化。0 t 1/3st 1/3s解例tuc6(V)1/30+_+_uRaiL1H2V1bt = 0時開關(guān)ba, t =1/5s時開關(guān)ab ，求電感電流和電阻電壓。作業(yè)8.58.6 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)1.

11、單位階躍函數(shù) 定義t (t)01 單位階躍函數(shù)的延遲t (t-t0)t001t = 0開關(guān)閉合IsKu(t)KUu(t)u(t)（1）在電路中模擬開關(guān)的動作t = 0開關(guān)閉合 單位階躍函數(shù)的作用（2）延遲一個函數(shù)tf(t)0tf(t)0t0（3）起始一個函數(shù)tf(t)0t0 用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)例 21t1 f(t)0243例41t1 f(t)0例31t2 f(t)05432. 一階電路的階躍響應(yīng) 單位階躍信號( t ) 作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為電路的單位階躍響應(yīng)，用符號 S( t ) 表示。任意階躍信號Uo ( t ) 對電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)，其值為U0S( t )。階躍響應(yīng)+_CR+_uCtuc1t0i（1）比例性線性非時變電路的幾個基本性質(zhì)（2）疊加性（3）時延性+_CR+_uCtuS(t)0218.5 沖激函數(shù)和沖激響應(yīng)（不作要求）8.7 非直流信號的一階電路分析+_0.02F+_uC10解例微分方程特征根特征方程0.2s+1=0則齊次微分方程的通解為 設(shè)非齊次微分方程的特解為 代入一階非齊次微分方程中得全解 K= -2.5由起始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)K+_12V+_uct=0RC+_4V