20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(第1課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(第1課時(shí))一、內(nèi)容及其解析1內(nèi)容方差的意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用2內(nèi)容解析在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)據(jù)的代表(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))能反映數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”，數(shù)據(jù)“離散程度”也是人們關(guān)注的重要統(tǒng)計(jì)量之一統(tǒng)計(jì)中刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量常有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均差等，在初中階段統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要重點(diǎn)掌握方差的相關(guān)知識(shí).方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，它們的波動(dòng)大小可以通過畫圖觀察得到；為了量化數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，首先要計(jì)算各數(shù)與平均數(shù)差的平方，再修正為這些平方數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這樣方差的公式就自然合理地產(chǎn)生了.方差與生產(chǎn)及日常生活中的實(shí)

2、際問題緊密聯(lián)系，對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的形成有著舉足輕重的作用基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：方差意義的理解及應(yīng)用二、目標(biāo)及其解析1目標(biāo)(1)經(jīng)歷方差的形成過程，了解方差的意義；(2)掌握方差的計(jì)算方法并會(huì)初步運(yùn)用方差解決實(shí)際問題2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)要求學(xué)生在經(jīng)歷畫圖、觀察、探索及量化數(shù)據(jù)離散程度的過程中，增進(jìn)對(duì)方差意義的了解，體會(huì)方差的作用目標(biāo)(2)要求學(xué)生會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，能主動(dòng)的用方差來描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度三、教學(xué)問題診斷分析由于剛學(xué)習(xí)了“數(shù)據(jù)的代表”，學(xué)生可能會(huì)習(xí)慣于用所學(xué)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)去解決生活中的統(tǒng)計(jì)問題，所以研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的必要性需要學(xué)生充分體會(huì).但是方差公式較復(fù)雜，學(xué)生難以記

3、憶，而且“為什么要這么算？”(方差公式的合理性)也使學(xué)生疑惑不解，正是理解的困難造成記憶、計(jì)算和應(yīng)用的困難，這些都需要教師在遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上借助典型實(shí)例加以說明基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：方差意義的理解四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境，引入概念在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)（離散）程度的量，其中最重要的就是方差.本節(jié)我們將在實(shí)際問題情境中，了解方差的統(tǒng)計(jì)意義并運(yùn)用方差解決問題說明通過教師講述章前言（師生共同閱讀），讓學(xué)生明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容問題1農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院

4、所關(guān)心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）,如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.57.47.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？追問1：甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請(qǐng)計(jì)算后說明師生活動(dòng)：教師提出問題并引導(dǎo)學(xué)生思考、闡明自己的看法，由學(xué)生計(jì)算得兩種甜玉米的平均產(chǎn)量（平均數(shù)）分別是X7.54,X7.52,可知它們的平均產(chǎn)量相差不大，引出追甲乙問2追問2：如何考察一種甜玉米產(chǎn)量

5、的穩(wěn)定性呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo),學(xué)生分析,可用每塊試驗(yàn)田的產(chǎn)量與它們的平均產(chǎn)量進(jìn)行比較；同時(shí),關(guān)注學(xué)生在提出問題的解決方案時(shí)能否結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣追問1溫習(xí)了平均數(shù)在生活中的應(yīng)用,追問2又讓學(xué)生理解僅用平均數(shù)不能解決甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性問題,它需要描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)性,讓學(xué)生感受到研究數(shù)據(jù)波動(dòng)性的必要性,為方差的導(dǎo)入作好鋪墊.問題2：研究玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性,就是了解數(shù)據(jù)的分布情況,采用什么方法可描述數(shù)據(jù)的分布情況？追問1：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況追問2：為反映波動(dòng)性,應(yīng)該將甜玉米各試驗(yàn)田的產(chǎn)量與什么量進(jìn)行比較？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析甜玉米產(chǎn)量穩(wěn)定性

6、,現(xiàn)實(shí)意義在于研究每塊試驗(yàn)田產(chǎn)量差異性,其本質(zhì)是研究數(shù)據(jù)波動(dòng)性；學(xué)生進(jìn)行分組合作,探索問題2的解決方案,若不能解決,再通過追問引導(dǎo),活動(dòng)中要引導(dǎo)學(xué)生注意統(tǒng)計(jì)圖設(shè)計(jì)的合理性與直觀性每公頃產(chǎn)量每公頃產(chǎn)量 甲種甜玉米的產(chǎn)量分布數(shù)據(jù)序號(hào)乙種甜玉米的產(chǎn)量分布設(shè)計(jì)意圖：通過問題2引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手畫圖中集思廣益，設(shè)計(jì)圖表（或折線圖）直觀研究產(chǎn)量分布情況，為下一步定量的研究作好準(zhǔn)備追問引導(dǎo)學(xué)生直觀的表示甜玉米的平均產(chǎn)量，并與各試驗(yàn)田的產(chǎn)量進(jìn)行比較，初步得出結(jié)論：甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動(dòng)較大，而乙種甜玉米各試驗(yàn)田的產(chǎn)量較集中分布在平均產(chǎn)量附近，它的波動(dòng)性較小，所以乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定.2合作交流，形成概念為

7、了刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，用畫圖的方法可以給我們以直觀的感受，但統(tǒng)計(jì)中常用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2，,x，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（x1-X）2,12n1（x2-X）2,（xX）2,我們用它們的平均數(shù)，即用2ns2=丄（Xx）2+（Xx）2+.+（Xx）2,n12n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance）,記作s2.師生活動(dòng)：教師給出方差公式，并適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行解釋，輔助學(xué)生理解，并提示刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的方法很多，課后自行查閱了解.設(shè)計(jì)意圖:直接呈現(xiàn)方差公式，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉?；除了畫圖直觀反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)外，還能將其量化，體現(xiàn)定性到定量的分析過

8、程.問題3分析方差公式，你發(fā)現(xiàn)用方差刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小時(shí)有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的方差進(jìn)行驗(yàn)證.師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合自己所畫的數(shù)據(jù)分布圖與方差計(jì)算公式，分組討論；教師聽取學(xué)生的意見，引導(dǎo)學(xué)生分析，找出規(guī)律：當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的平方和較大，方差就越大，反之亦然.即方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小.學(xué)生分組計(jì)算后，進(jìn)一步感受方差描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的合理性，理解用方差刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的合理性. 兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：0.01,(7.657.54)2+(7.507.54)2+(7.417.54)2S2=甲10

9、F.002.(7.557.52)2+(7.567.52)2+(7.497.52)2S2=乙10顯然s甲s乙，說明甲種甜玉米的波動(dòng)較大這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致,選乙種甜玉米更好.設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下感受新知，通過合作交流，得出方差的規(guī)律，獲取新知；再通過計(jì)算驗(yàn)證，初步理解新知，并滲透用樣本方差估計(jì)總體方差的統(tǒng)計(jì)思想.應(yīng)用概念，解決問題例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都教學(xué)了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：甲團(tuán)163164164165165166166167乙團(tuán)163165165166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？師生活動(dòng)：

10、教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，板書解題過程，學(xué)生思考問題，并和教師一起計(jì)算、判斷、解決問題.重點(diǎn)要理清以下問題：(1)題目中“整齊”的含義是什么？說明在這個(gè)問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么特征？(2)在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量？總結(jié)用方差估計(jì)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度操作的步驟.設(shè)計(jì)意圖：鞏固方差公式，再一次體驗(yàn)方差在生活中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例理解方差的意義，熟悉公式的計(jì)算過程為：先計(jì)算平均數(shù)，再求差，平方后再求平均，進(jìn)而規(guī)范解題格式.練習(xí)反饋學(xué)以致用教科書第126頁(yè)練習(xí)(1)(2).師生活動(dòng)：教師呈現(xiàn)練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成.設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}(1)通過對(duì)方差的計(jì)算，體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的；問題(2)學(xué)生先從統(tǒng)計(jì)圖中

11、獲取信息，再計(jì)算方差與統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對(duì)比，理解方差的意義.課堂小結(jié)，布置作業(yè)教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合下列問題回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：(1)方差怎樣計(jì)算？(2)你如何理解方差的意義？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}(1)引導(dǎo)學(xué)生回顧方差的計(jì)算公式；問題(2)引導(dǎo)學(xué)生思考方差的統(tǒng)計(jì)意義布置作業(yè)：教科書第128面復(fù)習(xí)鞏固第1題四、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 分別是s2=0.65,s2=0.55,s2=0.50,s2=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的.甲乙丙丁設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)方差意義的理解2已知X,x2,x3的平均數(shù)X=10,方差s23,則2X,2x2,2x3，的平均數(shù),方差為.設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)方差的計(jì)算公