北師大版初一數(shù)學(xué)上知識點總結(jié)

1、北師大版初一數(shù)學(xué)上知識點總 結(jié)北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一章豐富的圖形世界從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形 和平面圖形。.生活中的立體圖形 知識點一：立體圖形的分類圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、 四 棱 柱（ 長 方 體、 正 方 體） 、五 棱 柱（按名稱光）錐 圓錐棱錐知識點二：棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫 做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個 面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。長方體和正方體都是四棱柱。棱柱與圓柱的相同點與不同點：1、上下底面積一樣2、展開側(cè)面都是矩形3、體積公式都是sh

2、不同點：1、棱柱底面是正多邊形，而圓柱的底面是圓2、圓柱側(cè)面為曲面，棱柱側(cè)面為多個正方形知識點三：點、線、面、體幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體。.展開與折疊正方體的平面展開圖：11種平面圖形折成立體圖形應(yīng)注意：側(cè)面的個數(shù)與底 面圖形的邊數(shù)相等。圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形；表面全部展開 是兩個圓和一個長方形；圓錐的表面全部展開圖 是一個扇形和一個圓；正方體表面展開圖是一個 長方形和兩個小正方形，；長方形的展開圖是一 個大長方形和兩

3、個小長方形。.截一個幾何體(1)長方體、正方體的截面是：三角形、四邊形 (長方形、正方形、梯形、平行四邊形)、五邊 形、六邊形。(2)圓柱的截面是：長方形、圓(3)圓錐的截面是：三角形、四邊形 。球的截面是：圓.從三個方向看物體的形狀物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖左視圖俯視圖整數(shù)有理數(shù)數(shù)分數(shù)從左面看到的圖，叫做左視圖。從上面看到的圖，叫做俯視圖。第二章有理數(shù)及其運算.有理數(shù)正 ,理 數(shù)零有理負 有 理 數(shù).數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時）三要素缺一不可）。任何一個 有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于 0

4、,負數(shù)小于0, 正數(shù)大于負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右 邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。.絕對值只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零 的相反數(shù)是零在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距 離，叫做該數(shù)的絕對值，(回涮)。若|a|二a,則a刃; 右*|a|=-a,貝! a0o正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它 的相反數(shù)；0的絕對值是0?；橄喾磾?shù)的兩個 數(shù)的絕對值相等。.有理數(shù)的運算：(1)五種運算：力口、減、乘、除、乘方 多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決 定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當(dāng)負 因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù) 為零，積就為零。有理數(shù)加法法

5、則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值 相加。異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為 0;絕 對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并 用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加和為 0 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對 值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并 把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運 算叫做乘方。正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù)，負數(shù)的偶次騫是 正數(shù)，負數(shù)的奇次哥是負

6、數(shù)。(2)運算律加法交換律 abba加法結(jié)合律(a b) c a (b c)乘法交換律ab ba乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)乘法對加法的分配律 a(b c) ab ac.科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a 10n的 形式，其中i a 10, n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法 叫做科學(xué)記數(shù)法。（n二整數(shù)位數(shù)-1）.有理數(shù)的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有 括號，先算括號里面的。第三章整式及其加減1、代數(shù)式用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等） 把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù) 式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號 外，還

7、可以有括號；代數(shù)式中不含有“二、金等符 號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等 號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使 這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問 題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt ;數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如21 a應(yīng)寫作7a； 33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4+ （a-4）應(yīng)寫作士；注意：分數(shù)線 a 4具有號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代

8、數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面）如（a2 b2）平方米。2、整式：單項式和多項式統(tǒng) 稱為整式。單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式 叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫 做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式 的系數(shù)。注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0; 3.當(dāng)單項式的系 數(shù)為1或-1時，這個“1應(yīng)省略不寫，如-ab的 系數(shù)是-1 , a3b的系數(shù)是1。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 多項式 中，每個單項式叫微多項式的項； 次數(shù)最高的項 的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。.整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也 相同的項叫做同類

9、項。注意：同類項有兩個條件：a.所含字母相同； b.本目同字甚的指數(shù)血相同。同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號法則根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ 十”號 去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是號，把括號和它前面的號去掉， 括 號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“ +”號看成+1,括號前面是“一”號看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括 號里的每一項以達到去括號的目的。添括號法則添“十”號和括號，添到括號里的各項符號都不 改變；添”號和括號，添到括號里

10、的各項符 號都要改變。第四章基本平面圖形1、線段、射線、直線名稱圖形表小方法端點長度直線lAB直線AB（或BA）直線l無端點無法度量射線*OM射線OM1個無法度量線段lAB線段AB(或BA)線段l2個印度量長度2、直線的性質(zhì)(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)(2)過一點的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的， 無端點， 不可度量，不能比較大小。3、線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度， 叫做這兩點之間的距離。(3)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān) 系是一致的。4、線段

11、的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM ,點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或 AB=2AM=2BM )。5、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角， 兩 條射線的公共端點叫做這個角的頂點， 這兩條射 線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射 線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。6、角的表7K角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如/1, /2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/ a , / 3, / 丫，/ e 等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個 頂點處只有一個角）的角，如/ B, /C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如/B

12、AD , / BAE , / CAE 等。注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂 點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。7、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角 180等分， 每一份就是1度的角，單位是度，用”表示, 1度記作“ 1?！保琻度記作“ n把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1 分記作“ 1。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1 秒記作“1 ” ”。1 =60, 1 =608、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分 成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分 線。9、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角 的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量

13、，可以比較，角可以 參與運算。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平 角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形 成的角叫做周角。11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的 線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多 邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的 對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連 接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對 角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋 轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的 端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通 常簡稱為半徑）。圓上任意

14、兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧, 讀作“圓弧AB或“弧AB;由一條弧AB和經(jīng) 過這條弧的端點的兩條半徑 OA OB所組成的圖 形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做 方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一 個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除 以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù) 是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移項：把方程中的某一項，改變符號后， 從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.6、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程 中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一 邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將 未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章數(shù)據(jù)的收集與整理1、普查與抽樣調(diào)查為了特定目的對全部考察對象進行的全面 調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總 體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查 稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫 做總體的一個樣本。2、扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部 分