北師大版九年級數(shù)學上冊隨堂練習1.1菱形的性質和判定的應用

1、1.1菱形的性質和判定的應用得到的圖形的面積為是菱形;四邊形ABCDABD0CDB.其中正確的是.（只填寫序號）BD中，點B在x軸上，點A的坐標為6.如圖，在菱形 ABCD（2, 3）,則點C的坐標為中，對角線 AC與BD相交于點O,AC = 8, BD = 6, OEXAD 于點 E,交 BC 于點 F,則EF的長為D7.如圖，在菱形ABCD中，AB =4,線段AD的垂直平分線交AC于點N , ACND的周長是10,則AC的長為.填空題 （共8小題，3*8=24）.已知一個菱形的邊長為2,較長的對角線長為2y3,則這個菱形的面積是.在菱形 ABCD中，AE垂直平分BC,垂足為點E, AB=6

2、,那么菱形 ABCD的面積是BD的長是.如圖，將一張長為10,寬為8的長方形紙片對折兩次后，沿所得長方形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開,是軸對稱圖形，且直線 AC是對稱軸，AB / CD,則下列結論： ACLBD;AD / BC;8.如圖，菱形 ABCD的周長為8 cm,高AE長為3cm,則對角線 AC和BD的長之比為二、選擇題 （共10小題，3*10=30）.菱形的兩條對角線的長為a和b,且a, b滿足（a 1）2 + 后7 = 0,那么菱形的面積為（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8.如圖，四邊形 ABCD的四邊相等，且面積為120 cm2,對角線AC = 24 cm,則四邊形

3、ABCD的周長為（）C. 39 cmD. 26 cmD. 36m12.如圖，在菱形ABCD中,則/OBC的度數(shù)為（）.如圖，在菱形 ABCD中，AB=6, Z ABD =30 ,則菱形 ABCD的面積是（）M, N分別在AB, CD上，且AM=CN, MN與AC交于點O,連接B0,若/ DAC= 28,.如圖，在？ABCD中，AC平分/ DAB, AB= 2,則？ABCD的周長為（A. 4 B, 6 C, 8 D. 12.如圖所示，在菱形 ABCD中，E, F, G, H分別是菱形四邊的中點，連接 EG FH,兩線交于點 O,則圖中的菱形共有（）A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個一

4、 Ae/h.如圖，在菱形 ABCD中，/ BAD =120 ,已知AABC的周長是15,則菱形 ABCD的周長是（）A. 25 B. 20C. 15D. 1017.如圖，在菱形24C.T D. 5120的菱形，剪口與第二次折A. 15 或 30B. 30 或 45三.解答題（共7小題，46分） TOC o 1-5 h z .已知菱形的周長為4乖,兩條對角線的和為6,則菱形的面積為（）A. 2B.V5C. 3D. 4ABCD中，AB =5,對角線 AC = 6,若過點 A作AE，BC ,垂足為點E,則AE的長為（如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為痕所成角的度數(shù)應

5、為（）（6分）已知菱形ABCD的周長為16 cm,且相鄰兩內角之比是 1 ： 2,求菱形的對角線的長和面積.(6分)如圖，在？ABCD中，EF垂直平分 AC交BC于E,交AD于F.(1)求證：四邊形 AECF為菱形；(2)若 AC LCD, AB = 6, BC=10,求四邊形 AECF 的面積.（6 分）如圖，在？ABCD 中，AE BC , AF CD ,垂足分別為 E, F,且 BE = DF.(1)求證：？ABCD是菱形；(2)若 AB = 5, AC = 6,求？ABCD 的面積.(6分)如圖所示，已知 ABC,直線PQ垂直平分 AC,與邊AB交于點E,連接CE,過點C作CF / B

6、A交PQ 于點F,連接AF.(1)求證：四邊形 AECF是菱形；(2)若AD = 3, AE = 5,求菱形 AECF的面積.(6分)如圖所示，在 ABC中，/ ACB= 90, AD是/ BAC的平分線，交 BC于D, CH是AB邊上的高，交 AD于 F, DEXABT E,求證：四邊形 CDEF是菱形.(8分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E, F, G, H分別在邊 AB, BC, CD, DA上，AE= CG, AH= CF,且EG 平分/ HEF.(1)求證：四邊形 EFGH是菱形；(2)若 EF = 4, / HEF=60,求 EG 的長.(8分)(14分)在菱形ABCD中，/

7、 ABC = 60 , E是對角線 AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF = AE ,連接 BE, EF.(1)如圖，當E是線段AC的中點時，求證：BE=EF;(1)中的結論是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成(2)如圖，當點E不是線段AC的中點，其他條件不變時, 立，請說明理由.圖圖參考答案1.2 318 3, 6 310(2, -3)24T61 ：39-13 BABCC 14-18 BBDCD.解：設AC與BD交于點O,由已知得 AB =4 cm, / BAD =60 ,.ABD為等邊三角形.BD = 4 cm ,.AO = 2淄 cm, AC =473 cm,1- S 菱形

8、=1AC BD = 8V3(cm2).解：(1)證明：.EF 垂直平分 AC, FA= FC, EA = EC./AFE = /CFE, /AEF = /CEF.又.四邊形 ABCD是平行四邊形，AD / BC./AFE = /CEF=/ AEF,，AF = AE,.AE = EC=CF=FA,二.四邊形 AECF 是菱形. AC CD, AC EF, . . EF/CD.又AB /CD , . AB / EF.四邊形ABEF為平行四邊形.EF=AB=6. ACXCD,AB AC.在RtAABC中，由勾股定理，得 AC = 8.11，四邊形AECF的面積為 金05=26=3.又AB = 5,.

9、 BO =AB2AO2 =4,1BD = 2BO =8, S 菱形 abcd = AC - BD = 2422.解：(1)證明：: PQ為線段AC的垂直平分線， .AE = CE, CF=AF, AD =CD.又. CF/AB, . . / EAC = / FCA , Z CFD = Z AED , /. AEDACFD ,EC=EA = FC=FA,四邊形AECF為菱形(2) .在 RtA ADE 中，AD = 3, AE = 5, AC = 6, ED = 4,EF=8,11., , S 菱形 AECF =AC - EF = X6X 8=24,菱形AECF的面積是24.證明： CH LAB

10、, ./ HAF + /AFH =90./ACB = 90, / CAD + / ADC = 90. . AD 平分/ CAE ,. / CAD = / HAF , ./AFH =/CDF. ./AFH =/ CFD, . / CDF = / CFD ,，CF=CD. AD 平分/CAB, Z ACB =90, DE LAB, . CD = DE , .CF=DE. -. CHXAB, DEXAB , . CF/DE.四邊形CDEF是平行四邊形.; CD = DE, .四邊形 CDEF是菱形.(1)證明：易證. AEH 且4 CGF(SAS) ,，EH =FG,易證明BEFA DGH(SAS)

11、 , . EF=GH , .四邊形 EFGH 是平行四邊形，HG/EF, ./ HGE = Z FEG, v EG WZ HEF, . / HEG = / FEG , . / HEG = / HGE , . HE = HG, .四邊形EFGH是菱形. 1 ,(2)解：連接 HF 交 EG 于 O. .四邊形 EFGH 是菱形，EGXFH, Z FEO = 2/HEF = 30 , EF= 4, . OF = 2, .OE=2祗EG = 2EO = 47325.解：二.四邊形 ABCD為菱形，/ ABC = 60 , AB = BC = AD =CD, AB /CD,./ACD = 60 , ABC是等邊三角形.證明：. ABC是等邊三角形，E是AC的中點，./ CBE = /ABE =30 , CE = AE = CF,1 1 , 一./ F=/ CEF=2/ BCA = 30 ,./ CBE = /F=3