北師大數(shù)學八年級下冊《等腰三角形的判定與反證法》教學大綱

1、教學目標1 、使學生掌握等腰三角形的判定定理及推論 ,2、掌握等腰三角形的判定定理的應用3、發(fā)展獲取知識的感受,提高解決問題的能力學情分析中等生和中等偏下學生占主流,所以要重視中等學生帶動下等生。重點難點重點 :等腰三角形判定定理。難點 :性質(zhì)和判定的區(qū)別教學過程第一學時教學活動活動 1【導入】 第一環(huán)節(jié)：激趣導入問題 1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?這個命題的題設和結(jié)論分別是什么? TOC o 1-5 h z 問題2.我們是如何證明上述定理的?問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么?如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等?活動2【活動】第二環(huán)節(jié)：定量自學, 我們

2、改變問題條件,得出了很多類似的結(jié)論,這是研究問題的一種常用方法,除此之外 ,我們還可以 “反過來 ”思考問題,這也是獲得數(shù)學結(jié)論的一條途徑.例如“等邊對等角 ”, 反過來成立嗎?也就是:有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?如圖，在4ABC中，/B=/C要想證明AB=AC只要構造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應邊就可以了 .你是如何想到的？由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平 分線，或彳BC上的高，都可以把 ABC分成兩個全等的三角形.然后分組討論活動3【講授】第三環(huán)節(jié)：遷移拓展引導學生進行分析。已知：如圖，/ CAE是4ABC的外角，AD/ BC且/ 1 = /2.求證

3、 :AB=AC.證明：.AD/ BC,/ 1=/ B（兩直線平行，同位角相等）,/2=/C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又 Z1 = Z2,.1. / B=Z C.AB=AC殍角對等邊）.活動4【講授】第四環(huán)節(jié)：師導生結(jié)導出反證法 TOC o 1-5 h z 我們類比歸納獲得一個數(shù)學結(jié)論, “反過來 ”思考問題也獲得了一個數(shù)學結(jié)論.如果否定命題的條件,是否也可獲得一個數(shù)學結(jié)論嗎?我們一起來“想一想 ”:小明說 ,在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎?有學生提出 : “我認為這個結(jié)論是成立的 . 因為我畫了幾個三角形,觀察并測

4、量發(fā)現(xiàn) ,如果兩個角不相等,它們所對的邊也不相等.但要像證明“等角對等邊”那樣卻很難證明,因為它的條件和結(jié)論都是否定的. ”的確如此.像這種從正面人手很難證明的結(jié)論,我們有沒有別的證明思路和方法呢 ?我們來看一位同學的想法:如圖布 ABC中，已知/ Bw/ C此日AB與Ac要么相等，要么不相等假設AB=AC那么根據(jù)等邊對等角”定理可得/C=/ B,但已知條件是 / B電C. ZC=Z B”與已知條件 2 B生C”相矛盾，因此AB w AC你能理解他的推理過程嗎 ?再例如，我們要證明 ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學的證法， 假設有兩個角是直角，不妨設/ A=90,/ B=90,可得

5、Z A+Z B=180 ,但 AB/A+/B+/C=180 2 A+/ B=180 與 2 A+/B+/C=180 相矛盾，因此 TOC o 1-5 h z ABC 中不可能有兩個直角.引導學生思考:上一道面的證法有什么共同的特點呢?引出反證法。都是先假設命題的結(jié)論不成立,然后由此推導出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾,從而證明命題的結(jié)論一定成立.這也是證明命題的一種方法,我們把它叫做反證法.接著用 “反過來 ”思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理 “等角對等邊 ”, 最后結(jié)合實例了解了反證法的含義.活動5【講授】第五環(huán)節(jié)：拓展延伸在一節(jié)課結(jié)束之際,為培養(yǎng)學生思維的綜合性、靈活性特安排了 2 個練習。一個是通過平行線、角平分線判定三角形的形狀,再通過線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長。另一個是一個開放性的問題 ,考察學生多角度多維度思考問題的能力。學生在獨立思考的基礎上再小組交流。.如圖,BD平分 / CBA,CD平分 / ACB且 MN / BC,設 AB=12,AC=18求4AM