18.1.2 平行四邊形判定(第3課時)-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計精品)

1、 18.1.2平行四邊形的判定(第3課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容三角形中位線定理2內(nèi)容解析三角形中位線定理是三角形的重要定理它揭示了連接三角形任意兩邊中點的線段與第三邊的位置關(guān)系和倍分關(guān)系，與相似等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系三角形中位線定理的證明以平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定為依據(jù)，是平行四邊形知識的綜合應(yīng)用研究平行四邊形時，常常把它轉(zhuǎn)化成三角形，應(yīng)用三角形有關(guān)知識研究它本節(jié)利用平行四邊形研究三角形中的有關(guān)問題三角形中位線定理的探索和證明，可以完整地體現(xiàn)“運用合情推理提出猜想、運用演繹推理證明猜想”的過程，發(fā)展推理能力基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是：探索并證明三角形中位線定理二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)

2、(1)理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理的內(nèi)容(2)經(jīng)歷探索、猜想、證明三角形的中位線定理的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)的具體要求是：明確三角形中位線與中線的區(qū)別，明確三角形中位線定理的條件與結(jié)論，能靈活運用三角形中位線定理解決相關(guān)問題目標(biāo)(2)的具體要求是：理解在定理發(fā)現(xiàn)和證明過程中運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法三、教學(xué)問題診斷分析三角形中位線定理的證明需要添加輔助線，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)進行證明雖然學(xué)生已經(jīng)有了平行四邊形、三角形的知識，但由于學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，添加輔助線問題接觸不多，因此教師需要適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生自己尋找添加輔助線的方法教學(xué)中，教師

3、需要重點分析添加輔助線的思考過程讓學(xué)生理解證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系聯(lián)想學(xué)過的知識，可通過添加輔助線，構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等證明結(jié)論成立基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：三角形中位線定理證明的思路分析，以及如何添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造平行四邊形.四、教學(xué)過程設(shè)計提出問題，觀察猜想問題1我們研究平行四邊形時，經(jīng)常采用把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問題.現(xiàn)在我們考慮，能否用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問題？請看下面問題:如圖18.1.2(3)-lAABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE.像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.DE與BC之間有什

4、么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？師生活動：教師直接提出問題，讓學(xué)生思考問題，測量DE的長度，作出初步猜想：DEBC,DE=1BC.2設(shè)計意圖：提出問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提出猜想.分析問題，證明猜想問題2要確定猜想正確，必須進行證明.這首先要對照圖形，寫出已知、求證.你能寫出來嗎?師生活動：學(xué)生畫出具體圖形并寫出已知、求證.設(shè)計意圖：把命題的題設(shè)和結(jié)論具體化.追問1：怎樣分析證明思路？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，判定兩條直線是否平行，可以用平行線的判定，也可以用平行四邊形的性質(zhì).由于已知條件是線段相等關(guān)系(中點)，而從線段相等出發(fā)證明線段平行,應(yīng)該用平行四邊形的判定.但是圖中沒有平行四邊形，因此需要構(gòu)造平行四邊

5、形.讓學(xué)生構(gòu)造不同的平行四邊形，如圖18.1.2(3)-2(1)-(5).設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用把三角形問題轉(zhuǎn)為平行四邊形問題的思想，構(gòu)造出不同的平行四邊形，形成不同的證明方案追問2：上面的五種方案是否可行？如可行，請說出輔助線的畫法；如不可行，請說明原因師生活動：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上分小組討論，教師進行必要的啟發(fā)設(shè)計意圖：在上述方案中，方案(1)(2)(3)無法實施，因為根據(jù)現(xiàn)有的知識無法判定平行四邊形而方案(4)(5)可行讓學(xué)生經(jīng)歷從失敗到成功的過程，體會數(shù)學(xué)問題的解決過程伴隨著挫折，需要持之以恒地理性思考問題3請用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明猜想師生活動1：教師引導(dǎo)學(xué)生針對方案(4)(5)進行證明方案

6、(4)有以下兩種證明方法，方案(5)證明方法與方案4類似圖18.1.2(3)-3方法1：如圖18.1.2-3，延長DE至點F,使EF=DE,連接CF.由ADEACFE，可得ADFC,且AD=FC,因此有BDFC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DFBC,DF=BC.因為DE=-DF,所以21DEBC,且DE=BC.2(也可以過點C作CFAB,交DE的延長線于點F,證明方法與上面類似)圖18.1.2(3)-4方法2：如圖18.1.2(3)-4,延長DE至點F,使EF=DE,連接CF,CD和AF.又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以ADHFC，且AD=FC.所以BDF

7、C.又AD=BD,所以BD=FC.所以四邊形BCFD是平行四邊1形.所以DFBC,且DF=BC.因為DE=-DF,所以2r1DEBC,且DE=BC.2設(shè)計意圖：用演繹推理證明猜想，發(fā)展推理能力.問題4請用自己的語言說出得到的結(jié)論.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生用自然語言和幾何語言描述定理內(nèi)容：（1）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.（2）結(jié)合圖形給出定理的幾何語言表達形式：在ABC中，因為D,E分別是AB,AC的中點，所以DEBC,且DE=2BC.設(shè)計意圖：把陳述性知識轉(zhuǎn)化為推理程序.（三）應(yīng)用新知，練習(xí)鞏固圖18.1.2(3)-5如圖18.1.2（3）-5,A4BC中，ZC=90，A

8、C=8，CB=6；D，E,F分別是BC,AC,AB的中點，則RtABC的中位線分別是;四邊形AEDF的周長為.設(shè)計意圖：辨析三角形中位線與中線，勾股定理，三角形中位線定理的應(yīng)用.（直角三角形斜邊上的中線出現(xiàn)的太早，在矩形中出現(xiàn)）（四）綜合應(yīng)用，發(fā)展能力例1在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，因為E,F,G,H分別是線段的中點，我們應(yīng)用三角形中位線定理.由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以通過添加輔助線一連接AC或BD,構(gòu)造“三角形中位線”圖18.1.2(3)-6證明：如圖18.1.2(

9、3)-6,連接AC.ADAC中,因為AH=HD,CG=GD,1所以HGIIAC,HG=AC.21同理EFIAC,EF=AC.2:.HG/EF，且HG=EF.：四邊形EFGH是平行四邊形.設(shè)計意圖：通過添加輔助線，把四邊形分為兩個三角形，運用三角形中位線定理和平行四邊的判定定理，證明平行四邊形.由此題，我們可以得出一般結(jié)論：順次連接四邊形各邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.（五）反思小結(jié)，深化提高問題5通過本節(jié)課的研究，你感悟到什么？還有什么疑惑？師生活動：讓學(xué)生回顧課堂中學(xué)到的知識，暢談由此受到的啟發(fā).教師在傾聽學(xué)生的回答時，注意適時的歸納總結(jié).設(shè)計意圖：學(xué)生自主小結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括表達

10、能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的反思意識.有助于學(xué)生在歸納過程中把所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化.作業(yè)：教科書49頁練習(xí)第1,2,3題；習(xí)題18.1第11,12題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計（第1題）如圖，A,B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C,連接AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M,N.如果測得MN=20m,TOC o 1-5 h z那么A,B兩點的距離是，理由是.設(shè)計意圖：考查三角形中位線定理的應(yīng)用.一個三角形的周長是135,過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線組成的三角形的周長.設(shè)計意圖：考查學(xué)生作圖能力，以及三角形中位線定理的應(yīng)用.3.如圖，ABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC的中點.（第3題）（1）若EF=5，則AB=；若BC=9,則DE=；（2）中線AF與中位線DE有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想.設(shè)計意圖：綜合考查三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)