教室座位選擇問(wèn)題(數(shù)學(xué)建模)

1、PAGE PAGE 21教室座位選擇問(wèn)題摘要本文研究交大兩種教室在不同的影響條件下對(duì)于最佳座位的選擇問(wèn)題，構(gòu)建線性離散加權(quán)模型的評(píng)價(jià)體系，從仰角、視角和學(xué)生與老師的距離L三個(gè)不同的影響因素來(lái)研究最佳位置。 針對(duì)問(wèn)題一，在不考慮老師的影響因素下，分別對(duì)普通教室和階梯教室的最佳位置進(jìn)行研究。我們需要在獲得本題相關(guān)數(shù)據(jù)的前提下設(shè)置一個(gè)數(shù)學(xué)量建立一個(gè)評(píng)價(jià)體系，通過(guò)該數(shù)學(xué)量的取值來(lái)評(píng)價(jià)座位的最佳程度。對(duì)于此問(wèn)題的評(píng)價(jià)體系，由于最佳位置是由多個(gè)因素共同決定，且每排座位都可以看作離散的個(gè)體，故采用線性離散加權(quán)模型對(duì)和進(jìn)行客觀的加權(quán)的出每排座位的滿意度。首先，我們算出每排的角與角的大小，然后對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)的一致

2、化處理，為極大型數(shù)據(jù)，而為中間型數(shù)據(jù)，我們統(tǒng)一將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為極大型。于是我們將減去30加絕對(duì)值，之后再取倒數(shù)，得極大型數(shù)據(jù)，再用極值化法對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化，然后用變異系數(shù)法對(duì)視角和仰角加權(quán)，最后建立線性離散加權(quán)模型進(jìn)行求解。最終在客觀賦權(quán)的基礎(chǔ)上求出普通教室的最佳座位位于第6排，滿意度為0.7191，階梯教室的最佳座位位于第4排，滿意度為0.8852. 對(duì)于問(wèn)題二，在考慮座位與距離老師遠(yuǎn)近產(chǎn)生的影響下，分別選出普通教室和階梯教室的最佳座位。大致步驟同問(wèn)題一相似，只是多了一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，既座位與老師的距離，座位越靠前越容易集中精神，也越好。我們把距離與老師的影響視為線性相關(guān)，從而把老師對(duì)學(xué)生

3、的影響轉(zhuǎn)化為與老師距離的大小，所以需要求出每排座位的距離，進(jìn)行預(yù)處理與加權(quán)，再建立線性離散加權(quán)模型進(jìn)行求解。最終在三個(gè)因素的共同影響下確定普通教室的最佳座位位于第6排，滿意度為0.5470，其中第1排與第6排的滿意度比較接近，階梯教室的最佳座位位于第四排，滿意度為0.7980。由最終結(jié)果可知，通過(guò)變異系數(shù)法所確定的的權(quán)重明顯高于其他兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，致使?jié)M意度在很大程度上取決于的取值，而與距離L的影響相對(duì)不大，這主要因?yàn)槲覀兪峭ㄟ^(guò)客觀的變化規(guī)律對(duì)指標(biāo)取得相應(yīng)的權(quán)重，完全忽略了主觀因素對(duì)結(jié)果的影響。針對(duì)本文的特點(diǎn)，由于評(píng)價(jià)的對(duì)象與指標(biāo)比較少，且貼近實(shí)際生活，我們完全可以通過(guò)調(diào)查同學(xué)們的想法來(lái)確定指標(biāo)

4、的主觀權(quán)重。所以，為了保留指標(biāo)的自身變化，同時(shí)力爭(zhēng)減少賦權(quán)的客觀隨意性，使屬性的賦權(quán)達(dá)到主觀與客觀的統(tǒng)一，我們運(yùn)用了主客觀賦權(quán)法對(duì)變異系數(shù)法進(jìn)行了優(yōu)化。本文的最大特色，便是在客觀結(jié)果的基礎(chǔ)上通過(guò)實(shí)地問(wèn)卷調(diào)查，將客觀指標(biāo)與主觀指標(biāo)相結(jié)合，使屬性的賦權(quán)達(dá)到主觀與客觀的統(tǒng)一，從而更加貼近實(shí)際，結(jié)果更具有說(shuō)服力！關(guān)鍵詞：線性離散加權(quán)模型 預(yù)處理無(wú)量綱化極大型 極值化法 變異系數(shù)法主客觀賦權(quán)法一、問(wèn)題提出自高中升入大學(xué)，許多學(xué)生一下子從緊張的學(xué)習(xí)進(jìn)入到自由寬松的學(xué)習(xí)氛圍中，也有一部分同學(xué)依舊保持著熱忱的學(xué)習(xí)熱情，在大學(xué)上課前搶著去占座位。西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)六號(hào)樓的教室大體可以分為兩類，一類是普通教室，

5、一類是階梯教室，下圖為兩類教室的剖面圖。據(jù)悉，座位的滿意程度主要取決于視角和仰角，視角是學(xué)生眼睛到屏幕上下邊緣的夾角，越大越好；仰角是學(xué)生眼睛到屏幕上邊緣與水平線的夾角，太大會(huì)引起人的頭部過(guò)分上仰而引起不適，最適宜的角度大約為，另外所占座位越靠前排越容易集中精神，也越好。如圖，設(shè)屏幕下邊緣距地面高度為 ，屏幕高，普通教室第一排與屏幕的水平距離為，階梯教室第一排與屏幕的水平距離為 ，每一排的距離為，普通教室總共為學(xué)生平均坐高為（指眼睛到地面的距離）。已知參數(shù)， ，（單位：），普通教室總共有8排，階梯教室總共有14排且從第6排開始有階梯，每節(jié)階梯有一排座位且高度為。（如圖所示）1、假設(shè)不考慮座位與

6、距離老師遠(yuǎn)近產(chǎn)生的影響，請(qǐng)分別選出普通教室和階梯教室的最佳座位；2、考慮座位與距離老師遠(yuǎn)近產(chǎn)生的影響，請(qǐng)分別選出普通教室和階梯教室的最佳座位。 二、基本假設(shè)1、假設(shè)最佳座位不受個(gè)人習(xí)慣、成績(jī)、視力和學(xué)科以及其他因素的影響，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)客觀對(duì)待；2、假設(shè)在同一排座位的滿意度相同，不受左右的影響；3、假設(shè)老師站位距離黑板1.2米處，且不考慮老師的移動(dòng)問(wèn)題；4、假設(shè)同學(xué)到老師的距離為同學(xué)眼睛距老師所站之處1.1米高處質(zhì)點(diǎn)的距離；5、假設(shè)老師的影響與同學(xué)到老師的距離線性相關(guān)；三、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)意義單位符號(hào)意義單位視角S仰角SL屏幕下邊緣距地面高度m屏幕高m普通教室第一排與屏幕的水平距離m階梯教室第一排與屏幕

7、的水平距離m每一排的間距m眼睛到地面的距離mL到老師的距離m無(wú)量綱化后的無(wú)量綱化后的L無(wú)量綱化后的L的權(quán)重系數(shù)L的權(quán)重系數(shù)的權(quán)重系數(shù)最終滿意度四、問(wèn)題分析由題意可知，學(xué)生對(duì)座位的滿意程度主要取決于聽(tīng)課時(shí)的視角，仰角以及距離老師的距離，越大越好，而越接近越好，與老師的距離越近越好，最佳位置就是要在這三者之間找到一個(gè)契合點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)三者的綜合滿意程度達(dá)到最大。本文主要通過(guò)對(duì)水平視角，仰角以及距老師的距離進(jìn)行無(wú)量綱化，再分別對(duì)三者取權(quán)重，從而建立一個(gè)非線形型離散加權(quán)模型。針對(duì)問(wèn)題一，不考慮座位與距離老師遠(yuǎn)近產(chǎn)生的影響，分別求普通教室和階梯教室最佳座位所在。首先，我們算出每排的角與角的大小，然后對(duì)其進(jìn)

8、行數(shù)據(jù)的一致化處理，全部轉(zhuǎn)化為極大型數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行無(wú)量綱化與加權(quán)，最后建立非線性離散加權(quán)模型進(jìn)行求解。對(duì)于問(wèn)題二，在考慮座位與距離老師遠(yuǎn)近產(chǎn)生的影響下，分別選出普通教室和階梯教室的最佳座位。大致步驟同問(wèn)題一相似，只是多了一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，既座位與老師的距離，座位越靠前越容易集中精神，也越好。我們把距離與老師的影響視為線性相關(guān)，從而求出每排座位的距離，進(jìn)行預(yù)處理與加權(quán)，再建立線性離散加權(quán)模型進(jìn)行求解。最后，我們考慮到所占權(quán)重太大，過(guò)于客觀，其實(shí)很多同學(xué)對(duì)座位的選取是憑主觀意識(shí)來(lái)進(jìn)行的，所以我們改進(jìn)了對(duì)數(shù)據(jù)加權(quán)的方法，采用主客觀賦權(quán)法，從而使結(jié)果更符合實(shí)際，更具有說(shuō)服力。 五、模型的建立與求解5.1

9、 問(wèn)題一模型建立與求解5.1.1 問(wèn)題一的分析針對(duì)問(wèn)題一，不考慮座位與距離老師遠(yuǎn)近產(chǎn)生的影響，分別求普通教室和階梯教室最佳座位所在。對(duì)于普通教室，總共有8排，第一排距黑板距離D為3m，第一排距老師1.8m。對(duì)于階梯教室，總共14排，從第六排開始有階梯且每排階梯上升0.1米。第一排距離黑板距離為4米，距離老師2.8米。兩階梯教室每排寬度為0.5米，黑板距離地面h為1.2米，黑板高度為3米，第一排學(xué)生視線距離地面1.1米。仰角為，視角為。首先，我們算出每排的角與角的大小，然后對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)的一致化處理，統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為極大型數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用極值化法對(duì)處理之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化，再通過(guò)變異系數(shù)法算出每個(gè)指標(biāo)對(duì)

10、應(yīng)的權(quán)重，最后建立非線性離散加權(quán)模型求出最佳座位。5.1.2 問(wèn)題一模型的建立針對(duì)，兩個(gè)指標(biāo)，越大越好，越靠近30越舒適。雖然與的單位都是度，但卻為兩個(gè)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，為了保證結(jié)果的可靠性，需要對(duì)與進(jìn)行一定的處理。（一）普通教室與的求解： 根據(jù)題意得 （n=1,2，8）于是可分別得到八排座位對(duì)應(yīng)的與值，見(jiàn)表1.1.1 數(shù)據(jù)的一致化處理：由題意可知，為極大型數(shù)據(jù)，而為中間型數(shù)據(jù)，我們統(tǒng)一將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為極大型。于是我們將減去30加絕對(duì)值，之后再求導(dǎo)，得極大型 數(shù)據(jù) S=結(jié)果見(jiàn)表1.1.2 數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化：與是兩個(gè)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo) ，要想將它們進(jìn)行比較，我們采用了極值化法將其無(wú)量綱化，既 ，得到與的兩個(gè)

11、在0,1之間的無(wú)量綱，見(jiàn)表1.1.3 變異系數(shù)法加權(quán)：與的重要性是不同的，所以我們通過(guò)客觀的加權(quán)法，既變異系數(shù)法對(duì)與分別授予不同的權(quán)重 均值= （n=1,2，8 j=1,2） 標(biāo)準(zhǔn)差= （n=1,2，8 j=1,2）得的權(quán)重系數(shù) 0.8136 ，的權(quán)重系數(shù)1.5227 ，于是可得 的權(quán)重 的權(quán)重 線性離散加權(quán)模型求出最佳座位：為了得出最佳座位，我們建立了線性離散加權(quán)模型作為綜合評(píng)價(jià)模型 ，既 （n=1,2，8 j=1,2）得最終每個(gè)座位的滿意度，見(jiàn)表1.1.4階梯教室 階梯教室的求解步驟與普通教室大致相同，只是因?yàn)殡A梯教室一共有14排座位且從第六排開始就會(huì)有0.1m的階梯，所以與的數(shù)據(jù)也會(huì)發(fā)生

12、相應(yīng)的變化。與的求解： 根據(jù)題意得 （n=1,2，5） （n=6,7，14）于是可分別得到14排座位對(duì)應(yīng)的與值。數(shù)據(jù)的一致化處理：統(tǒng)一將與轉(zhuǎn)化為極大型 S=數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化：采用了極值化法將其無(wú)量綱化，既 ，得到與的兩個(gè)在0,1之間的無(wú)量綱，變異系數(shù)法加權(quán)：與的重要性是不同的，所以我們通過(guò)客觀的加權(quán)法，既變異系數(shù)法對(duì)與分別授予不同的權(quán)重 均值= （n=1,2，14 j=1,2） 標(biāo)準(zhǔn)差= （n=1,2，14 j=1,2）得的權(quán)重系數(shù) 0.8142 ，的權(quán)重系數(shù)1.9947，于是可得 的權(quán)重 的權(quán)重 線性離散加權(quán)模型求出最佳座位：建立線性離散加權(quán)模型作為綜合評(píng)價(jià)模型 ，既 （n=1,2，14 j=

13、1,2）得最終每個(gè)座位的滿意度，見(jiàn)表1.2.15.1.3 問(wèn)題一模型的求解 （一）普通教室與的求解 表1.1.144.031139.893136.343630.653128.367326.368624.614245.939240.554437.776531.799829.407125.498623.8862數(shù)據(jù)的一致化處理 表1.1.2 S0.06270.08670.12860.21920.55591.69490.37390.222數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化 表1.1.310.7869 0.6041 0.4469 0.3110 0.1933 0.0904 000.0147 0.0404 0.0959 0.

14、3022 1.0000 0.1907 0.0976 線性離散加權(quán)模型的求解：得最終每個(gè)座位的滿意度第1排第2排第3排第4排第5排第6排第7排第8排0.3482 0.2836 0.2367 0.2181 0.3052 0.7191 0.1557 0.0636 由此可見(jiàn)，普通教室第6排位所求最佳座位，滿意度位0.7191。階梯教室 數(shù)據(jù)如下 表1.2.1S權(quán)重權(quán)重第一排36.343637.77570.1286 10.0449 0.290.710.3219 第2排33.291234.5630.2192 0.8485 0.1001 0.290.710.3171 第3排30.653131.79890.5

15、559 0.7176 0.3054 0.290.710.4250 第4排28.367329.411.6949 0.6042 1.0000 0.290.710.8852 最佳位置第5排26.368627.32540.3739 0.5051 0.1945 0.290.710.2845 第6排24.773324.77330.1913 0.4259 0.0831 0.290.710.1825 第7排23.318622.49930.1333 0.3537 0.0478 0.290.710.1365 第8排2220.47060.1049 0.2883 0.0305 0.290.710.1052 第9排20

16、.797118.64950.0881 0.2286 0.0202 0.290.710.0806 第10排19.705517.00890.0770 0.1744 0.0134 0.290.710.0601 第11排18.707715.52530.0691 0.1249 0.0086 0.290.710.0423 第12排17.792614.17630.0632 0.0795 0.0050 0.290.710.0266 第13排16.95712.95280.0587 0.0381 0.0022 0.290.710.0126 第14排16.189811.83230.0550 000.290.710由

17、此可見(jiàn)，階梯教室的最佳座位在第4排，滿意度為0.8852.5.1.4 問(wèn)題一結(jié)果的分析及驗(yàn)證 對(duì)于普通教室，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)第六排是滿意度最高的。對(duì)于階梯教室，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)第四排效果最好。由于題目結(jié)果就是由，與兩個(gè)指標(biāo)確定下來(lái)的，所以對(duì)他們預(yù)處理，及無(wú)量綱化后，再來(lái)計(jì)算他們的權(quán)重，通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)所占權(quán)重相對(duì)而言比較大，所以當(dāng)趨近于30時(shí)，滿意度就會(huì)越高。我們之前采用過(guò)平均值法來(lái)對(duì)指標(biāo)無(wú)量綱化，但發(fā)現(xiàn)這種方法使對(duì)應(yīng)的權(quán)重太大，從而使得的影響程度太小，考慮到數(shù)據(jù)的合理性我們最終采用極值化法來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。誤差來(lái)源:極值化法也存在著一些不足，在改變各變量權(quán)重時(shí)過(guò)分依賴兩個(gè)極端取值，偏于客觀。同時(shí)在處理

18、數(shù)據(jù)時(shí)，我們都是取得小數(shù)點(diǎn)后四位進(jìn)行計(jì)算，此處應(yīng)該也存在誤差。靈敏度分析：本模型每排最終滿意度的大小差別很大，說(shuō)明靈敏度高，變化趨勢(shì)明顯。5.2 問(wèn)題二模型建立與求解5.2.1 問(wèn)題二的分析對(duì)于問(wèn)題二，在考慮座位與距離老師遠(yuǎn)近產(chǎn)生的影響下，分別選出普通教室和階梯教室的最佳座位。大致步驟同問(wèn)題一相似，只是多了一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，既座位與老師的距離，座位越靠前越容易集中精神，也越好。我們把距離與老師的影響視為線性相關(guān)，從而把老師對(duì)學(xué)生的影響轉(zhuǎn)化為與老師距離的大小，所以需要求出每排座位的距離，進(jìn)行預(yù)處理與加權(quán)，再建立線性離散加權(quán)模型進(jìn)行求解。5.2.2 問(wèn)題二模型的建立 針對(duì)，與L三個(gè)指標(biāo)，越大越好，越靠

19、近30越舒適，距離L越小越好。假設(shè)老師站位距離黑板1.2米處，同學(xué)到老師的距離為同學(xué)眼睛距老師所站之處1.1米高處質(zhì)點(diǎn)的距離且不考慮老師的移動(dòng)問(wèn)題。同第一問(wèn)一樣，因?yàn)?，與L是三個(gè)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如果要將它們?nèi)齻€(gè)進(jìn)行比較，必須將其無(wú)量綱化后加權(quán)。普通教室，與L的求解： 根據(jù)題意得 L= （n=1,2，8）于是可分別得到八排座位對(duì)應(yīng)的，與L的值。數(shù)據(jù)的一致化處理：由題意可知，為極大型數(shù)據(jù)，而為中間型數(shù)據(jù)，L為極小型數(shù)據(jù)，我們統(tǒng)一將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為極大型。于是我們將減去30加絕對(duì)值，之后再求導(dǎo)，對(duì)于L秩序求導(dǎo)就行了 S= SL= 數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化：，與L是三個(gè)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo) 我們采用了極值化法將其無(wú)量綱化，

20、既 變異系數(shù)法加權(quán)：，與L的重要性是不同的，所以我們通過(guò)客觀的加權(quán)法，既變異系數(shù)法對(duì)，與L分別授予不同的權(quán)重 均值= （n=1,2，8 j=1,2，3） 標(biāo)準(zhǔn)差= （n=1,2，8 j=1,2,3）得的權(quán)重系數(shù) 0.8136 ，的權(quán)重系數(shù)1.5227 ，L的權(quán)重系數(shù)0.9739，于是可得 的權(quán)重 的權(quán)重 L的權(quán)重 線性離散加權(quán)模型求出最佳座位：為了得出最佳座位，我們建立了線性離散加權(quán)模型作為綜合評(píng)價(jià)模型 ，既 （n=1,2，8 j=1,2，3）得最終每個(gè)座位的滿意度，見(jiàn)表2.1.1階梯教室 ，與L的求解： 根據(jù)題意得 L= （n=1,2，5） L= （n=6,7，14）于是可分別得到14排座位

21、對(duì)應(yīng)的，與L的值。數(shù)據(jù)的一致化處理：統(tǒng)一將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為極大型 S= SL= 數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化：，與L是三個(gè)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo) 我們采用了極值化法將其無(wú)量綱化，既 變異系數(shù)法加權(quán)：，與L的重要性是不同的，所以我們通過(guò)客觀的加權(quán)法，既變異系數(shù)法對(duì)，與L分別授予不同的權(quán)重 均值= （n=1,2，14 j=1,2，3） 標(biāo)準(zhǔn)差= （n=1,2，14 j=1,2,3）得的權(quán)重系數(shù) 0.8142，的權(quán)重系數(shù)1.9947，L的權(quán)重系數(shù)1.0044，于是可得 的權(quán)重 的權(quán)重 L的權(quán)重 線性離散加權(quán)模型求出最佳座位：為了得出最佳座位，我們建立了線性離散加權(quán)模型作為綜合評(píng)價(jià)模型 ，既 （n=1,2，14 j=1,2，3）

22、得最終每個(gè)座位的滿意度，見(jiàn)表2.2.15.2.3 問(wèn)題二模型的求解普通教室數(shù)據(jù)表格 表2.1.1第1排第2排第3排第4排第5排第6排第7排第8排44.031139.893136.343633.291230.653128.367326.368624.614245.93940.55437.77634.56231.79929.40725.49823.886L1.82.32.83.33.84.34.85.3預(yù)處理0.06270.08670.12860.21920.55591.69490.37390.222L預(yù)處理0.5556 0.4348 0.3571 0.3030 0.2632 0.2326 0.2

23、083 0.1887 無(wú)量綱10.7869 0.6041 0.4469 0.3110 0.1933 0.0904 0無(wú)量綱00.0147 0.0404 0.0959 0.3022 10.1907 0.0976 L無(wú)量綱0.9999 0.6707 0.4591 0.3116 0.2029 0.1195 0.0535 0權(quán)重0.24580.24580.24580.24580.24580.24580.24580.2458權(quán)重0.46490.46490.46490.46490.46490.46490.46490.4649L權(quán)重0.28930.28930.28930.28930.28930.28930.

24、28930.2893滿意度0.5351 0.3943 0.3001 0.2446 0.2756 0.5470 0.1263 0.0454 可見(jiàn)，在考慮座位與距離老師遠(yuǎn)近產(chǎn)生的影響下，普通教室第6排位最佳座位，滿意度為0.5470，其中第1排與第6排的滿意度比較接近，也可以近似作為最佳座位。（2）階梯教室數(shù)據(jù)表格 表2.2.1A預(yù)處理B預(yù)處理X預(yù)處理A無(wú)量B無(wú)量綱X無(wú)量綱A權(quán)重B權(quán)重X權(quán)重Y第1排36.34360.1286 0.3571 10.0449 10.22030.53960.24010.4846 第2排33.29120.2192 0.3030 0.8485 0.1001 0.7924 0

25、.22030.53960.24010.4312 第3排30.65310.5559 0.2632 0.7176 0.3054 0.6392 0.22030.53960.24010.4764 第4排28.36731.6949 0.2326 0.6042 10.5217 0.22030.53960.24010.7980 第5排26.36860.3739 0.2083 0.5051 0.1945 0.4287 0.22030.53960.24010.3191 第6排24.77330.1913 0.1886 0.4259 0.0831 0.3531 0.22030.53960.24010.2235 第7

26、排23.31860.1333 0.1723 0.3537 0.0478 0.2904 0.22030.53960.24010.1734 第8排220.1049 0.1586 0.2883 0.0305 0.2375 0.22030.53960.24010.1370 第9排20.79710.0881 0.1468 0.2286 0.0202 0.1924 0.22030.53960.24010.1075 第10排19.70550.0770 0.1367 0.1744 0.0134 0.1535 0.22030.53960.24010.0825 第11排18.70770.0691 0.1277 0

27、.1249 0.0086 0.1189 0.22030.53960.24010.0607 第12排17.79260.0632 0.1073 0.0795 0.0050 0.0407 0.22030.53960.24010.0300 第13排16.9570.0587 0.1017 0.0381 0.0022 0.0192 0.22030.53960.24010.0142 第14排16.18980.0550 0.0967 0000.22030.53960.24010 有此表得，在考慮座位與距離老師遠(yuǎn)近產(chǎn)生的影響下，階梯教室第四排為最佳座位，滿意度為0.7980。5.2.4 問(wèn)題二結(jié)果的分析及驗(yàn)證在

28、加入老師的影響之后，每排的數(shù)據(jù)相對(duì)于第一問(wèn)來(lái)說(shuō)都有不同程度的變化，相對(duì)而言的權(quán)重還是高于與L的權(quán)重，但是每排的滿意度變化有所減緩。問(wèn)題二的誤差可能很大程度上來(lái)源于老師產(chǎn)生的影響，因?yàn)槲覀兘频陌牙蠋煹挠绊戅D(zhuǎn)化為與老師的距離的大小看待。 六、模型的優(yōu)化 由以上可知，通過(guò)變異系數(shù)法所確定的的權(quán)重明顯高于其他兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，致使?jié)M意度在很大程度上取決于的取值，而與距離L的影響相對(duì)不大，這主要因?yàn)槲覀兪峭ㄟ^(guò)客觀的變化規(guī)律對(duì)指標(biāo)取得相應(yīng)的權(quán)重，完全忽略了主觀因素對(duì)結(jié)果的影響。雖然客觀賦權(quán)法在不考慮屬性實(shí)際含義的情況下確定權(quán)重具有優(yōu)勢(shì)，但不能體現(xiàn)決策者對(duì)不同屬性的重視程度，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)確定的權(quán)重與屬性實(shí)際

29、重要程度相悖的情況！ 針對(duì)本文的特點(diǎn)，由于評(píng)價(jià)的對(duì)象與指標(biāo)比較少，且貼近實(shí)際生活，我們完全可以通過(guò)調(diào)查同學(xué)們的想法來(lái)確定指標(biāo)的主觀權(quán)重。所以，為了保留指標(biāo)的自身變化，同時(shí)力爭(zhēng)減少賦權(quán)的客觀隨意性，使屬性得賦權(quán)達(dá)到主觀與客觀的統(tǒng)一，我們對(duì)變異系數(shù)法進(jìn)行了優(yōu)化。實(shí)地調(diào)查確定主觀權(quán)重：我們通過(guò)對(duì)學(xué)校將近100名同學(xué)進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)卷調(diào)查，通過(guò)詢問(wèn)他們?cè)谶x擇座位時(shí)更重視哪一個(gè)因素，分別得出了普通教室與階梯教室 ，與L的主觀權(quán)重。如圖所示主客觀賦權(quán)法確定最終權(quán)重： 最終權(quán)重系數(shù)= 主觀權(quán)重系數(shù) 客觀權(quán)重系數(shù)問(wèn)題一中普通教室，的最終權(quán)重=0.3164，=0.6836，于是可得普通教室每排的滿意度，如表6

30、.1所示 表6.1第1排第2排第3排第4排第5排第6排第7排第8排滿意度0.31640.2590 0.2187 0.2069 0.3050 0.7448 0.1589 0.0667 由該表可知，第六排為最佳座位。問(wèn)題一中階梯教室，的最終權(quán)重=0.3701，=0.6299，于是可得階梯教室每排的滿意度，如表6.2所示 排數(shù)滿意度第1排0.3984 第2排0.3771 第3排0.4580 第4排0.8535 最佳座位第5排0.3094 第6排0.2100 第7排0.1610 第8排0.1259 第9排0.0973 第10排0.0730 第11排0.0516 第12排0.0326 第13排0.0155 第14排0 表6.2 由該表可知，第4排為最佳座位。問(wèn)題二中普通教室，與L的最終權(quán)重=0.1771，=0.3825，L=0.4404，于是可得普通教室每排的滿意度，如表6.3所示 表6.3排數(shù)第1排第2排第3排第4排第5排第6排第7排第8排滿意度0.6174 0.4404 0.3246 0.2531 0.