山東省臨沂市美澳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山東省臨沂市美澳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的主視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是()參考答案：C略2. 若、為實(shí)數(shù)，則下面一定成立的是（ ）A若,則 B若,則 C若,則 D若,則參考答案：C3. 已知p：冪函數(shù)y=（m2m1）xm在（0，+）上單調(diào)遞增；q：|m2|1，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】p：冪函數(shù)y=（m2m1）xm在（0，+）上單調(diào)遞增；

2、可得m2m1=1，m0，解得mq：|m2|1，解得1m3即可判斷出結(jié)論【解答】解：p：冪函數(shù)y=（m2m1）xm在（0，+）上單調(diào)遞增；m2m1=1，m0，解得m=2q：|m2|1，解得1m3則p是q的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后輸出值為（ ）A 1 B2 C 3 D4參考答案：D無5. 在的展開式中，的系數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：B6. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于( )Ae2 Be Cln 22

3、Dln 2參考答案：B7. 根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（）A1B2C5D10參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=3時(shí)不滿足條件x0，計(jì)算并輸出y的值為10【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x0，x=0滿足條件x0，x=3不滿足條件x0，y=10輸出y的值為10故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C9. 中，角所對(duì)的邊分別為，若，則角為（ ）A

4、 B C D 參考答案：A10. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a0，b0，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記（a，b）=ab那么（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的（）A必要不充分條件B充分不必要的條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】我們先判斷（a，b）=0?a與b互補(bǔ)是否成立，再判斷a與b互補(bǔ)?（a，b）=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論【解答】解：若（a，b）=ab=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|b=0，故b0，即a與b互補(bǔ)；若a與b互補(bǔ)時(shí)，易得ab=0，故a，b至少有一為

5、0，若a=0，b0，此時(shí)ab=b=0，同理若b=0，a0，此時(shí)ab=a=0，即（a，b）=0，故（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的充要條件故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則的最小值為 參考答案：因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此最小值為.12. 圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測(cè)評(píng)成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是 ，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 . 參考答案：87；甲。13. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為 參考答案：114. 如直線axby=R2與圓x2y2=R2相交，則點(diǎn)(a，b)與此圓的位置關(guān)系是 。參考答案：點(diǎn)在圓外略15.

6、 已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. 如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C，E點(diǎn)在線段AC上，若二面角ABDE與二面角EBDC的大小分別為15和30，則=參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】綜合題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，CO，由題設(shè)知AOE=15，EOC=30，由此利用正弦定理能求出【解答】解：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，CO，菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C，E點(diǎn)在線段AC上，COBD，AOBD，OC=OA，BD平面AOC，EOBD，二面角ABDE與二面

7、角EBDC的大小分別為15和30，AOE=15，EOC=30，OC=OA，OCE=OAE，由正弦定理得，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化17. 若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足， 則_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)已知向量,動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離為,且滿足,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),變量.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線的類型；(2)當(dāng)時(shí),求的最大值與最小值. （改編題）參考答案：19. 如圖，在

8、四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，為正三角形，.（1）證明：平面平面；（2）為線段上的點(diǎn)，平面與平面所成銳二面角為，求出的值.參考答案：20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（2）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.則直線的方程為，直

9、線的方程為令得，.于是得面積 又直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離.于是的面積當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。因?yàn)椋怨蚀嬖邳c(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以，所以即 ，解得，因?yàn)?，所?故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.21. 已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩個(gè)不同點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPQ的面積為，證明：y12+y22為定值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由離心率為e=，a=2c，2ab=

10、4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，即可求得橢圓C的方程；（2）直線l的斜率不存在時(shí)，P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，x1=x2，y1=y2，由三角形面積公式即可求得|x1|和|y1|的值，可知y12+y22均為定值，當(dāng)直線斜率存在，設(shè)出直線方程代入橢圓方程，利用0及韋達(dá)定理求得x1+x2和x1?x2的關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式求得OPQ的面積，求得a和k的關(guān)系式，即可證明x12+x22=4，利用y1=kx1+b，y2=kx2+b，即可求得y12+y22為定值；【解答】解：（1）橢圓C： +=1（ab0）的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=，a=2c，橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4，即2ab=4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）證明：當(dāng)直線lx軸時(shí)，OPQ的面積S=?丨x1丨?丨2y1丨=，解得：丨x1丨=，丨y1丨=，故y12+y22=3當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，m0，整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b212=0，=（8kb）24（3+4k2）?（4b212）=48（3+4k2b2）0，即3+4k2b2，由韋達(dá)定理可知x1+x2=，x1?x2=，丨PQ丨=?=4?，點(diǎn)O到直線l的距離為d=，則OPQ的面積S=?d?丨PQ丨=?4?=2?，即2?=