證券投資學(xué)(第二版)第13章 證券投資組合分析

1、第13章證券投資組合分析第13章證券投資組合分析13.1投資組合理論13.1.1投資組合的含義和類(lèi)型 1）投資組合的含義 投資組合（portfolio）通常是指?jìng)€(gè)人或機(jī)構(gòu)投資者同時(shí)所持有的各種有價(jià)證券的總稱(chēng)。投資組合不是證券品種的簡(jiǎn)單隨意組合，它體現(xiàn)了投資者的意愿和投資者所受到的約束。 2）構(gòu)建投資組合的原因 組合理論是建立在對(duì)理性投資者行為特征的研究基礎(chǔ)之上的。 (1)降低風(fēng)險(xiǎn)。 (2)實(shí)現(xiàn)收益最大化。 3）投資組合的分類(lèi) 投資組合的分類(lèi)通常以投資組合的投資目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)。 （1）避稅型投資組合。 （2）收入型投資組合。 （3）增長(zhǎng)型投資組合。 （4）收入和增長(zhǎng)混合型投資組合。 （5）貨幣市場(chǎng)型

2、投資組合。 （6）國(guó)際型投資組合。 （7）指數(shù)化型投資組合。13.1.2投資組合管理的意義及步驟 1）投資組合管理的意義 投資組合管理的意義在于為各種不同類(lèi)型的投者提供在收益率一定的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。通過(guò)分散化投資，投資者可以獲得與自己風(fēng)險(xiǎn)承受能力相當(dāng)?shù)耐顿Y組合，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)管理和控制，在一定程度上克服投資管理過(guò)程中的隨意性和不確定性。其特點(diǎn)是： 強(qiáng)調(diào)分散投資以降低風(fēng)險(xiǎn)。 風(fēng)險(xiǎn)與收益相伴而行。 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、收益以及風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系進(jìn)行了精確的定量。 2）投資組合管理的基本步驟 （1）確定組合管理目標(biāo)。 （2）制定投資組合管理政策。 （3）組建投資組合資產(chǎn)。 （4）投資組合的修正。 （5）

3、投資組合資產(chǎn)的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估。13.1.3現(xiàn)代投資組合理論體系的形成與發(fā)展 1）現(xiàn)代投資組合管理理論的形成 馬柯威茨是現(xiàn)代證券投資理論（MPT）的創(chuàng)始人，他于1952年3月的金融雜志上發(fā)表了一篇題為“資產(chǎn)組合”的選擇的論文并于1959年出版同名專(zhuān)著，這是現(xiàn)代證券理論的起源，為現(xiàn)代證券理論的建立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。 2）現(xiàn)代投資組合理論的發(fā)展 1964年，馬柯威茨的學(xué)生威廉夏普根據(jù)馬柯威茨的模型，建立了一個(gè)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)化的模型“單因素模型”。 夏普、林特和摩森三人分別于1964年、1965年和1966年獨(dú)立推導(dǎo)出著名的資本資產(chǎn)定價(jià)模型。 1976年，理查德羅爾（Pichard Roll）對(duì)這一模型提出了批

4、評(píng)，因?yàn)檫@一模型永遠(yuǎn)無(wú)法用經(jīng)驗(yàn)事實(shí)來(lái)檢驗(yàn)。這使討論發(fā)展到了一個(gè)新的階段。其他資產(chǎn)定價(jià)模型開(kāi)始出現(xiàn)，其中以史蒂夫羅斯(Steve Ross)提出的套利定價(jià)理論（APT）最為著名。13.2投資組合的效用分析13.2.1效用分析 所謂效用在經(jīng)濟(jì)學(xué)上是指人們從某種事物中所得到的主觀上的滿意程度。效用分析也分為兩種：一種是確定情形下的效用分析；另一種是不確定情形下的效用分析。 衡量效用的單位稱(chēng)為Utils。設(shè)Ui為投資第i種投資組合所產(chǎn)生的效用，Pi為其效用產(chǎn)生的概率，則效用期望值E(U)的計(jì)算公式為：13.2.2投資者的效用函數(shù) 不同投資組合的收益率產(chǎn)生不同的效用值，效用與證券收益率的對(duì)應(yīng)關(guān)系就是效用

5、函數(shù)。依據(jù)投資者的偏好模式，效用函數(shù)的類(lèi)型也不相同，主要有以下幾種： 1）凸性效用函數(shù) 如果效用函數(shù)對(duì)于任意的收益率Rx都能滿足U（Rx）1/2U（Rx-R0）U（RxR0），稱(chēng)此效用函數(shù)為凸性效用函數(shù)，如下圖所示。 2）凹性效用函數(shù) 如果效用函數(shù)對(duì)于任意的收益率Rx都能滿足U（Rx）1/2U（Rx-R0）U（RxR0），則稱(chēng)此效用函數(shù)為凹性效用函數(shù)，如下圖所示。 3）線性效用函數(shù) 如果效用函數(shù)對(duì)于任意的收益率Rx都能滿足U（Rx）=1/2U（Rx-R0）U（RxR0），則稱(chēng)此效用函數(shù)為線性效用函數(shù)，如下圖所示。 由于效用既取決于收益率也取決于風(fēng)險(xiǎn)，因此，投資的效用函數(shù)也可以用下圖來(lái)描述。 風(fēng)

6、險(xiǎn)愛(ài)好者的效用函數(shù)曲線如下圖所示。13.2.3效用函數(shù)期望無(wú)差異曲線 從效用函數(shù)期望的表達(dá)式可以看出，一定的投資組合對(duì)應(yīng)著一定的效用期望值。由于從理論上講存在無(wú)數(shù)種投資組合方案，因此，有可能找到一些投資組合，在效用函數(shù)一定的條件下，這些組合都有相等的效用期望值。 如果將能產(chǎn)生相同效用期望值的各自投資組合對(duì)應(yīng)的收益率期望值和標(biāo)準(zhǔn)差列出，在E(R) ,坐標(biāo)系中描出它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái)，就得到效用期望無(wú)差異曲線，也稱(chēng)風(fēng)險(xiǎn)收益無(wú)差異曲線。下圖就是無(wú)差異曲線的一般形式。13.3投資組合分析13.3.1證券投資的收益與風(fēng)險(xiǎn) 1）收益及其度量 任何一項(xiàng)投資的結(jié)果都可用收益率來(lái)衡量，通

7、常收益率的計(jì)算公式為： 收益率=(收入-支出)/支出100% 在證券投資中，收益率的計(jì)算公式為： 收益率=現(xiàn)金收入+(期末價(jià)格-期初價(jià)格)/期初價(jià)格100% 對(duì)投資未來(lái)可能出現(xiàn)的收益率有一個(gè)綜合估計(jì)，這就是期望收益率。數(shù)學(xué)中求期望收益率或收益率平均數(shù)的公式如下： 式中：E(r)期望收益率； pi情況i出現(xiàn)的概率; ri情況i出現(xiàn)時(shí)的收益率。 在實(shí)際分析中，我們經(jīng)常使用歷史數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)期望收益率：假設(shè)證券的月或年實(shí)際收益率為ri(i1,2,，n)，那么估計(jì)期望收益率的公式為： 期望收益率 2）風(fēng)險(xiǎn)及其度量 （1）風(fēng)險(xiǎn)的含義及種類(lèi) 證券投資風(fēng)險(xiǎn)是指投資收益的不確定性。通俗地講，也可以將證券投資風(fēng)險(xiǎn)描

8、述為使投資者蒙受損失的可能性，即證券投資的實(shí)際成果與預(yù)期成果的偏差性。 證券投資風(fēng)險(xiǎn)可分系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)兩大類(lèi)，統(tǒng)稱(chēng)總風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指因各種因素影響使整個(gè)市場(chǎng)發(fā)生波動(dòng)而造成的風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是因個(gè)別證券發(fā)行公司和特殊狀況造成的風(fēng)險(xiǎn)，這類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)通常與整個(gè)股市的狀況不發(fā)生系統(tǒng)性的聯(lián)系。 （2）投資風(fēng)險(xiǎn)的度量 風(fēng)險(xiǎn)的大小由未來(lái)可能收益率與期望收益率的偏離程度來(lái)反映。在數(shù)學(xué)上，這種偏離程度由收益率的方差來(lái)度量。如果偏離程度用ri-E(r)2來(lái)度量，則平均偏離程度被稱(chēng)為方差，記為2,其平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差，記為.用公式表示為： 式中：2方差； E(r)期望收益率； pi情況i出現(xiàn)的概率; ri情

9、況i出現(xiàn)時(shí)的收益率； n可能發(fā)生的情況數(shù)。 （3）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指將來(lái)要實(shí)現(xiàn)的收益具有不確定性的資產(chǎn)。 一些未來(lái)收益在當(dāng)時(shí)就能確知的資產(chǎn)，被稱(chēng)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)一般被定義為美國(guó)政府的短期債務(wù)。13.3.2投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 投資組合是指投資者將不同的證券按一定的比例組合在一起作為投資對(duì)象。 1）兩個(gè)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) （1）投資組合收益 投資組合的預(yù)期收益E(rp)是投資組合中所有證券預(yù)期收益的簡(jiǎn)單加權(quán)平均值，其中的權(quán)數(shù)X為各證券投資占總投資的比率。公式為：E(rp)=xAE(rA)+xBE(rB) 其中:xA+xB=1 （2）允許賣(mài)空與權(quán)數(shù) 投資者預(yù)測(cè)到某種證券價(jià)

10、格將會(huì)下跌，他就可能到證券商那里去借這種股票，按現(xiàn)行的行市售出，等行情下跌以后再以低價(jià)購(gòu)回，從中賺取價(jià)差，這種投資策略叫賣(mài)空。賣(mài)空時(shí)投資的權(quán)數(shù)為負(fù)值 。 （3）投資組合的方差 投資組合的方差等于投資組合的收益與其預(yù)期收益偏離數(shù)的平方。 由A、B兩資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的方差的計(jì)算公式為：2p=x2A2A+2xAxBcovAB+x2B2B 式中:xA、xB證券A、B在組合中所占的比例； 2A、2B證券A、B的方差； covAB又可表示為AB證券A、B的協(xié)方差。協(xié)方差是表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)系的變量。 相關(guān)系數(shù)是反映兩個(gè)隨機(jī)變量聯(lián)系程度的，計(jì)算公式為： AB=AB/(AB) 兩投資組合的方差也可由相關(guān)

11、系數(shù)表示為：2p=x2A2A+2xAxBABAB+x2B2B 2）多個(gè)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 投資組合的收益率等于各單個(gè)證券的收益率的加權(quán)平均。即：設(shè)Ai的收益率為ri(I=1,2,3,n),則投資組合P=( x1,x2 ,x3,xn)的收益率為: 推導(dǎo)可得投資組合p的期望收益率為： 對(duì)于多個(gè)資產(chǎn)的組合來(lái)說(shuō)，計(jì)算方差的一般公式為： 由于當(dāng)i=j時(shí)，cov（ri,rj）=2p，資產(chǎn)組合方差的一般公式也可表示為： 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)取決于三個(gè)因素： 各種證券所占的比例； 各種證券的風(fēng)險(xiǎn)； 各種證券收益之間的相互關(guān)系。 3)資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系 法瑪在他1976年出版的名為Foundat

12、ions of Finance的書(shū)中，對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與資產(chǎn)組合中證券數(shù)量的關(guān)系作了實(shí)證研究。資產(chǎn)組合理論認(rèn)為，要想有效地降低風(fēng)險(xiǎn)，至少要有10種左右的資產(chǎn)，15種證券是比較好的數(shù)量，關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)程度和資產(chǎn)數(shù)量的關(guān)系，可用下圖所示。13.3.3投資組合的選擇 在構(gòu)建投資組合時(shí)，投資者謀求的是在他們?cè)敢饨邮艿娘L(fēng)險(xiǎn)水平既定的條件下使投資的預(yù)期收益最大化，滿足這一要求的投資組合被稱(chēng)為有效組合。因?yàn)轳R柯威茨是投資組合理論的創(chuàng)立者，有效組合有時(shí)又叫做“馬柯威茨有效組合”。 1）馬柯威茨對(duì)投資者的資產(chǎn)選擇行為的基本假（1）投資者都規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)是指在面對(duì)兩項(xiàng)預(yù)期收益相同但風(fēng)險(xiǎn)不同的投資時(shí)，投資者將選擇風(fēng)險(xiǎn)較

13、低的投資。（2）投資者都追求效用最大化原則（即投資者都是非滿足的）； （3）投資者僅根據(jù)均值、方差以及協(xié)方差來(lái)選擇最佳投資組合； （4）投資期為1期； （5）資金全部用于投資，但不允許賣(mài)空； （6）證券間的相關(guān)系數(shù)都不是-1，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，即全部證券都存在風(fēng)險(xiǎn)，而且至少有兩個(gè)證券的預(yù)期收益是不同的。 2）可行域與有效邊界 可行域是由所有可行投資組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的集合，或在坐標(biāo)平面中形成的區(qū)域。 （1）兩種投資組合的可行區(qū)域與有效邊界 兩個(gè)證券構(gòu)成的可行集是平面區(qū)域中的一條曲線 如果兩個(gè)均是風(fēng)險(xiǎn)證券則是曲線，其曲線的彎曲程度由它們的相關(guān)系數(shù)決定，隨著兩風(fēng)險(xiǎn)證券間的相關(guān)系數(shù)由1變?yōu)?/p>

14、-1，曲線向左變得愈來(lái)愈彎曲。 （2）多種投資組合的可行區(qū)域與有效邊界 將每個(gè)證券的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差以及由單個(gè)證券所構(gòu)成的全部組合的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差畫(huà)在以標(biāo)準(zhǔn)差為橫軸、以期望收益為縱軸的坐標(biāo)中，就會(huì)生成證券資產(chǎn)組合集合，其基本形狀如下圖所示。 3）最優(yōu)投資組合的選擇 給定若干有效組合供投資者選擇，投資者最樂(lè)意選擇的投資組合即為最優(yōu)組合。風(fēng)險(xiǎn)回避者的最佳組合一定位于效率邊界上，且由于有效邊界的特性與無(wú)差異曲線的特性決定了它們之間的切點(diǎn)只有一個(gè)（見(jiàn)下圖）。 資產(chǎn)組合理論在現(xiàn)代投資學(xué)中有著重要的影響和廣泛的應(yīng)用，但它的應(yīng)用存在著一些明顯的局限。第一，這一理論將收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差作為實(shí)際收益和風(fēng)險(xiǎn)的代表，但真實(shí)情況顯然會(huì)與這一假設(shè)有所不同。第二，運(yùn)用這一理論要求利用股票的歷史數(shù)據(jù)求出其期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)系數(shù)，但未來(lái)并不是歷史的重