2023年山西省運(yùn)城市東壚南曹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2023年山西省運(yùn)城市東壚南曹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 參考答案：D2. 計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，若1011（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)式是了么二進(jìn)制數(shù)（2）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式是 （ ） A22010-1 B22011-1 C22012-1 D22013-1參考答案：B轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式：3. 在下列條件下，可判斷平面與平面平行的是A. 、都垂直于平面 B. 內(nèi)不共線(xiàn)的三

2、個(gè)點(diǎn)到的距離相等C. l,m是內(nèi)兩條直線(xiàn)且l,m D. l,m是異面直線(xiàn),且l,m,l,m 參考答案：D4. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為,若，則角A= （ ）A30 B30或105 C60 D60或120參考答案：D5. 設(shè)全集,集合,則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B，所以，選B.6. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（，2），若P（X4）=P（X0），則=（）A2B3C9D1參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義【分析】由題意和正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（，2），且P（X4）=P（X0），由正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得曲線(xiàn)關(guān)系x=2對(duì)稱(chēng)，故

3、=2，故選：A7. 在的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）A. 第6項(xiàng) B. 第6、7項(xiàng) C. 第4、6項(xiàng) D. 第5、7項(xiàng)參考答案：D8. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 （ ） A（2，2） B（-2，2） C（-2，-2） D（2，-2）參考答案：C略9. 若是夾角為的單位向量，且，則=A. B. 1 C -4 D. 參考答案：A10. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（ ）A3 B5 C8 D15參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y2單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)參考答案：12. 已知，則使函數(shù)在上單調(diào)遞增的所有值為 .參考答案：13. 在中，若，則_.參

4、考答案：略14. 若變量x,y滿(mǎn)足約束條件則x+y的最大值為_(kāi)6_參考答案：615. 命題“”的否定是_.參考答案：16. （5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?參考答案：（0，2）（2，3考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分母不為0，偶次方非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，得到不等式組，求解即可解答：要使函數(shù)有意義，必須：，解得x（0，2）（2，3所以函數(shù)的定義域是：（0，2）（2，3故答案為：（0，2）（2，3點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查17. 已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；

5、圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px（p0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線(xiàn)方程【解答】解：由題意，設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p0），準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2，=2，解得p=4，故所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x故答案為：y2=8x【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線(xiàn)l：（其中t為參數(shù)，為傾斜角）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為

6、=（1）求C的直角坐標(biāo)方程，并求C的焦點(diǎn)F的直角坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)P（1，0），若直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且=2，求FAB的面積參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【分析】（1）原方程變形為2sin2=cos，利用互化公式可得：C的直角坐標(biāo)方程（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其已知可得：|t1t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2=1，即可得出【解答】解：（1）原方程變形為2sin2=cos，x=cos，y=sin，C的直角坐標(biāo)方程為y2=x，其焦點(diǎn)為（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，則，即|t1t2|=2

7、|t1t2|，平方得，把代入得，sin2=1，是直線(xiàn)l的傾斜角，l的普通方程為x=1，且|AB|=2，點(diǎn)F到AB的距離d=1=FAB的面積為S=|AB|d=15.（本小題滿(mǎn)分13分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知，.（）求的值；（）求的值.參考答案：解：（）因?yàn)?，由正弦定理得? 5分（）因?yàn)?，可知?則.,.則=. 13分略20. （本小題滿(mǎn)分7分）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為=4cos,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是:(t為參數(shù)).(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程,直線(xiàn)l的普通方程;(2)將曲線(xiàn)C橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,再向左平移1個(gè)單位,得到曲線(xiàn)C1,求曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的最小值.參考答案：(1)將曲線(xiàn)

8、C:=4cos化為普通方程為(x-2)2+y2=4,直線(xiàn)l的普通方程是x-y+2=03分(2)將曲線(xiàn)C:(x-2)2+y2=4橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線(xiàn)的方程為(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1個(gè)單位,得到曲線(xiàn)C1的方程為4x2+y2=4,即x2+=1.設(shè)曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)為(cos,2sin),它到直線(xiàn)l的距離為d=.|2-sin(+)|3,故d.7分21. 如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.(1)求證：；(2)若，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，求證：平面.參考答案：(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，2分又已知，所以平面OCE. 分所以，即OE是BD的垂直

9、平分線(xiàn)，所以分(II)取AB中點(diǎn)N，連接，M是AE的中點(diǎn)，分是等邊三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，11分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.12分22. （本小題滿(mǎn)分12分）某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計(jì)頻數(shù)b頻率a0.25（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（分?jǐn)?shù)在90,150）內(nèi)為及格）：（2）從成績(jī)?cè)?00,120)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求其中恰一人成績(jī)?cè)?00,110)內(nèi)的概率。參考答案：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在50,70)范圍內(nèi)的有2人，在110,130) 范圍內(nèi)的有3人，a= b=3；分?jǐn)?shù)在70,90)內(nèi)的人數(shù)2