2023年山西省陽泉市程家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2023年山西省陽泉市程家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則x=（）A1B9C1或2D1或3參考答案：D【考點】組合及組合數(shù)公式【分析】由題意可得或，求解可得x值【解答】解：由，得或，解得：x=1或3故選：D2. 已知集合A=x|x1，B=x|x2x0，則AB=（）Ax|x1Bx|1x0Cx|0 x1Dx|1x2參考答案：C【考點】1E：交集及其運算【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：B=x|x2x0=x|0 x1，集合A=x|x1則AB=x|

2、0 x1，答案：C3. 下列關(guān)于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是（ ）A獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確 B獨立性檢驗依賴小概率原理C樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異D獨立性檢驗不是判定兩事物是否相關(guān)的唯一方法參考答案：A4. 將4名實習(xí)教師分配到高一年級三個班實習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有 （ ）種A12 B 36 C72 D108參考答案：B5. 因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤是（ ）A大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 B小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 C推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯 D大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯參考答案：A略6. 設(shè)A，B，C，D

3、是球面上四點，已知，球的表面積為32，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 執(zhí)行如圖212所示的程序框圖，如果輸入p5，則輸出的S()圖212A BC D參考答案：C8. 拋物線的準線方程是，則其標準方程是（）Ay2=2xBx2=2yCy2=xDx2=y參考答案：B【考點】拋物線的標準方程【分析】根據(jù)準線方程，可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，再設(shè)拋物線的標準形式為x2=2py，根據(jù)準線方程求出p的值，代入即可得到答案【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，設(shè)拋物線標準方程為：x2=2py（p0），拋物線的準線方程為y=，=，p=1，拋物線的標

4、準方程為：x2=2y故選B【點評】本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題9. 已知m、n、s、tR*，m+n=3，其中m、n是常數(shù)且mn，若s+t的最小值 是，滿足條件的點（m，n）是橢圓一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（）Ax2y+3=0B4x2y3=0Cx+y3=0D2x+y4=0參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知得（s+t）（）的最小值 是，即（s+t）（）=m+n+，滿足時取最小值，得m=1，n=2設(shè)以（1，2）為中點的弦交橢圓橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點從坐標公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）

5、分別代入4x2+y2=16，得，兩式相減得2（x1x2）+（y1y2）=0，求得k 即可【解答】解：sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=3，s+t的最小值 是，（s+t）（）的最小值 是，（s+t）（）=m+n+，滿足時取最小值，此時最小值為m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2設(shè)以（1，2）為中點的弦交橢圓橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點從坐標公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入4x2+y2=16，得兩式相減得2（x1x2）+（y1y2）=0，k=此弦所在的直線方程為y2=2（x1），即2x+y4=0故

6、選：D10. 對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有 （ ）A BCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=3，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=，則圓O的半徑R為_ 參考答案：212. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：13. 已知，若非p是q的充分而不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：略14. 設(shè)數(shù)列的前項和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；若，則是等差數(shù)列；若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號是 參考答案：15. 已知為偶函數(shù)，則 參考答案：16. 實數(shù)x，y滿足約

7、束條件：，則的取值范圍為_參考答案：.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點連線斜率及圖象可得：當(dāng)點在點處時，它與點連線斜率最小為，問題得解?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域如下圖：其中因為表示與點連線斜率，由圖可得：當(dāng)點在點處時，它與點連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識求分式型目標函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。17. 已知一個球體的半徑為1cm,若使其表面積增加到原來的2倍,則表面積增加后球的體積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題14分）中，三角形內(nèi)挖去

8、一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體（1）求半圓的半徑（2）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積參考答案：（1）連接，則， -（2分）設(shè)，則，在中， 所以 （3分）（2）球的表面積 （3分） （3）中，,， -（3分）-（3分）19. （本小題滿分16分）在一個盒子中，放有標號分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記（）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）、可能的取值為、， ， ，且當(dāng)或時，因

9、此，隨機變量的最大值為 有放回抽兩張卡片的所有情況有種，答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為 （）的所有取值為 時，只有這一種情況，時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ， 則隨機變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望略20. （本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當(dāng)x0時，f(x)1，且對任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的xR，恒有f(x)0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范圍。參考答案：20解 ：（1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2f(0

10、)0 f(0)=1-2分（2）令a=x，b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0時，f(x)10，當(dāng)x0，f(-x)0又x=0時，f(0)=10對任意xR，f(x)0-5分(3)任取x2x1，則f(x2)0，f(x1)0，x2-x10f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函數(shù)-9分（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0 x3-12分略21. （13分）已知，點P的坐標為.（1）求當(dāng)R時，P滿足的概率.（2）求當(dāng)Z時，P滿足的概率.參考答案：22. 已知x=1是函數(shù)f（

11、x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，nR，m0（）求m與n的關(guān)系表達式；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x1，1時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出f（x），因為x=1是函數(shù)的極值點，所以得到f（1）=0求出m與n的關(guān)系式；（）令f（x）=0求出函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）函數(shù)圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m即f（x）3m代入得到不等式即3m（x1）x（1+）3m，又因為m0，分x=1和x1，當(dāng)x1時g（t）=t，求出g（t）的最小值要使（x1）恒成立即要g（t）的最小值，解出不等式的解集求出m的范圍【解答】解：（）f（x）=3mx26（m+1）x+n因為x=1是f（x）的一個極值點，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0所以n=3m+6（）由（）知f（x）=3mx26（m+1）x+3m+6=3m（x1）x（1+）當(dāng)m0時，有11+，當(dāng)x變化時f（x）與f（x）的變化如下表：x（，1+）1+（1+，1）1（1，+）f（x）00000f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知，當(dāng)m0時，f（x）在（，1+）單調(diào)遞減，在（1+，1）