2023年廣東省珠海市上沖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2023年廣東省珠海市上沖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，記數(shù)列、的前項和分別為、若、，且，則_參考答案：略2. 右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于 ( ) A BC D參考答案：A略3. 設(shè)一個線性回歸方程，當(dāng)變量每增加一個單位時，則的變化情況正確的是（ ）A平均增加約1.2個單位 B平均增加約3個單位 C平均減少約1.2個單位 D平均減少約3個單位參考答案：A4. 下列命題中錯誤的是A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果

2、平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，那么直線平面D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D根據(jù)面面垂直的的性質(zhì)可知，D錯誤。5. 命題p：?x0，），（log）x1，則 （） Ap是假命題，：?x00，），（log）1 Bp是假命題，：?x0，），（log）x1 Cp是真命題，：?x00，），（log）1 Dp是真命題，：?x0，），（log）x1參考答案：C6. 已知i為虛數(shù)單位,=( ）A3+2i B3+2i C32i D32i 參考答案：A根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義可得 ，故選A.7. 在空間，下列命題正確的是 （ ）A平行直線在同一

3、平面內(nèi)的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的兩條直線平行C. 垂直于同一平面的兩個平面平行 D. 平行于同一直線的兩個平面平行參考答案：BA中的射影也有可能是兩個點，錯誤。C中兩個平面也可能相交，錯誤。D中的兩個平面也有可能相交，錯誤。所以只有B正確。8. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且（1）（）0，若，則的大小關(guān)系是 （）ABCD參考答案：C9. 已知函數(shù)，動直線x=t與、的圖象分別交于點P、Q，則|PQ|的取值范圍是（ ）A0，1B0，2CD參考答案：C10. 定義的運算分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是 （ ）（1） （2）

4、（3） （4） （A） （B）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 15先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b將a,b,5的值分別作為三條線段的長，這三條線段能圍成等腰三角形的概率 。參考答案：略12. 若雙曲線的離心率為，則實數(shù)a的值為_參考答案：1【分析】先由雙曲線方程求出，再利用列方程求解.【詳解】解：因為代表雙曲線所以，且，所以解出故答案為：1.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知向量=(2,3), =(m,-6),若,則|2+|=_.參考答案：1314. 若直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_.參考答案：

5、115. 已知f（x）=ax2+bx+c（a0）且方程f（x）=x無實數(shù)根，下列命題：方程ff（x）=x也一定沒有實數(shù)根；若a0；則不等式ff（x）x對一切x都成立；若a0則必存在實數(shù)x0，使ff（x0）x0；若a+b+c=0則不等式ff（x）x對一切x都成立其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的所有序號都填上）參考答案：考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），且方程f（x）=x無實數(shù)根，得出函數(shù)y=ax2+bx+c與y=x的圖象無交點，對選項中的命題進行分析判斷，得出正確的結(jié)論解答： 解：由函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0

6、），且方程f（x）=x無實數(shù)根，即y=ax2+bx+c與y=x的圖象無交點，函數(shù)y=ff（x）與y=x的圖象無交點，即方程ff（x）=x沒有實數(shù)根，正確；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的圖象開口向上，與y=x無交點，f（x）的圖象在y=x圖象的上方，不等式ff（x）x對一切實數(shù)x都成立，正確；同理，當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的圖象在y=x的下方，ff（x）x恒成立，錯誤；當(dāng)a+b+c=0時，f（1）=0，結(jié)合題意知a0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的圖象在y=x的下方，不等式ff（x）x對一切x都成立，正確綜上，正確的答案為故答案為：點評： 本

7、題考查了復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行解答，是難理解的題目16. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：317. 如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上的點，且DFCF，AF2BF，若CE與圓相切，且CE，則BE參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在三棱錐A-BCD中，ABC是等腰直角三角形，且平面（1）求證：平面ABC平面ACD；（2）若E為AB的中點，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；.試題分析：（1）通過，可證得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得

8、證.(2) 求出面的法向量和平面的法向量，試題解析：（1）證明：因為平面平面，所以，又因為，所以平面平面，所以平面平面. 由已知可得如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，由已知，.有，設(shè)平面的法向量，有，令，得，設(shè)平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.點晴：本題考查的是空間的線面關(guān)系和空間角的求解.第一問要考查的是面面垂直，通過先證明線和面內(nèi)的兩條相交直線垂直證得線面垂直，再結(jié)合面面垂直的判定定理，可證得；對于第二問空間角的考查是合理建立空間右手系，并求出兩個平面的法向量，要注意判斷二面角是銳角還是鈍角.19. （本小題滿分12分）甲，乙，丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自

9、主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格. 因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關(guān)的概率分別為0.5, 0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6， 0.5， 0.75.（）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料的概率；（）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率.參考答案：解：（）分別記甲，乙，丙通過審核材料為事件，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則（）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則， -12分20. （本小題滿分7分）若點在矩陣 對應(yīng)變

10、換的作用下得到的點為，（）求矩陣的逆矩陣;（）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=所對應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C的方程。參考答案：（）法一： ，即 ，1分所以 得 3分即M= ，由得 . 4分法二：同法一可求得M= 因為 =1 , . 4分（）21. （本小題滿分分）如圖4，在邊長為的菱形中，點，分別是邊，的中點，沿將翻折到，連接，得到如圖5的五棱錐，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明：點，分別是邊，的中點， . 1分 菱形的對角線互相垂直， . . ，. 2分 平面，平面， 平面. 3分 平面. 4分（2）解法1：設(shè)，連接， ， 為等邊三角形. ，. 5分

11、在R t中， 在中， . 6分 ，平面，平面， 平面. 7分 過作，垂足為，連接， 由（1）知平面，且平面， . ，平面，平面， 平面. 8分 平面， . 9分 為二面角的平面角. 10分 在Rt中， 在Rt和Rt中， RtRt. 11分 . . 12分 在Rt中， . 13分 二面角的正切值為. 14分解法2：設(shè)，連接， ， 為等邊三角形. ，.5分 在R t中， 在中， . 6分 ，平面，平面， 平面. 7分 以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸， 建立空間直角坐標(biāo)系， 則，.8分 ，. 設(shè)平面的法向量為， 由，得 9分 令，得，. 平面的一個法向量為. 10分 由（1）知平面的一個法向量為， 11分 設(shè)二面角的平面角為， 則.12