2023年廣東省湛江市吳川實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2023年廣東省湛江市吳川實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；（大前提）已知直線b平面，直線?平面；（小前提）則直線b直線（結(jié)論）那么這個(gè)推理是（）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的意義【分析】根據(jù)線面、線線的位置關(guān)系的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：因?yàn)橹本€平行于平面，所以直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與面內(nèi)所有的直線平行或異面，所以大前提錯(cuò)誤，故選：A2. 已知一只螞蟻在圓：x2

2、y21的內(nèi)部任意隨機(jī)爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻爬行在區(qū)域x+ y1內(nèi)的概率是（）A、B、C、D、參考答案：A3. （2007寧夏）已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差（）A B C D參考答案：D，選擇D。4. 已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)P為直線x+2y9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（）ABC（2，0）D（9，0）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意設(shè)P的坐標(biāo)為P（92m，m），由切線的性質(zhì)得點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個(gè)圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過的定

3、點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)镻是直線x+2y9=0的任一點(diǎn)，所以設(shè)P（92m，m），因?yàn)閳Ax2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，所以O(shè)APA，OBPB，則點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，則圓心C的坐標(biāo)是（，），且半徑的平方是r2=，所以圓C的方程是（x）2+（y）2=，又x2+y2=4，得，（2m9）xmy+4=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m9）xmy+4=0，即m（2xy）+（9x+4）=0，由得x=，y=，所以直線AB恒過定點(diǎn)（，），故選A5. ，則（ ）ABC D參考答案：C6. 已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是（ ）A加法B除法

4、C乘法D減法參考答案：C略7. 已知集合（ ） A B C D參考答案：B略8. 函數(shù)的定義域?yàn)?A. B. C. D. 參考答案：答案:B 9. 對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行線性回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說法中不正確的是 （ ） A由樣本數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為必過樣本點(diǎn)的中心 B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好 D殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高。參考答案：C10. 若z=（a1）+ai為純虛數(shù)，其中aR，則=（）AiBiC1+iD1i參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)

5、代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案【解答】解：z=（a1）+ai為純虛數(shù)，a=1，=i，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.參考答案：2【分析】畫出不等式組所表示的可行域，結(jié)合圖象確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，可得直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，此時(shí)z最大，又由，解得 所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問

6、題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，若以為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_ 參考答案： 13. 如圖，為測(cè)量出山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角，以及，從點(diǎn)測(cè)得，已知山高，則山高 參考答案：試題分析:設(shè)山高,則由題設(shè),在中,由正弦定理可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：正弦定理及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用14. 已知函數(shù)，設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)P，且在P點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是_參考答案：設(shè)

7、，由題意知，即，解得：或（舍），代入得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是故答案為15. 在等差數(shù)列中，則 參考答案： 略16. 若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 。參考答案：17. 將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素滿足條件：，1,2，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個(gè)可能值為 .（寫出一個(gè)即可） （2）對(duì)于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是 .參考答案：（1）7,9,11 中任一個(gè) （2）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

8、本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)F構(gòu)成正三角形(1)求橢圓的方程；(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)，并求出這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為yk(x1)19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)）；在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線、分別相交

9、于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為：的直角坐標(biāo)方程為：（2）將與曲線、的方程分別聯(lián)立，可得20. 已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)于正整數(shù)i，j，已知，成等差數(shù)列，求正整數(shù)，的值；（3）設(shè)數(shù)列bn前n項(xiàng)和是Tn，且滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.參考答案：解：（1）由得，兩式作差得，即.，所以，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列，所以；（2）由題意，即，所以，其中，所以，所以，；（3）由得，所以，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，從而，?dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；下面證明：對(duì)任意正整數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以對(duì)任意正整數(shù)都有；綜上可得，滿足等式的正整數(shù)的值為1和3.21. 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且， （）求、的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略22. 已知橢圓的離心率，拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn).直線：與拋物線相交于，分別以為切點(diǎn)作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)（I）求橢圓的方程；（II）若交點(diǎn)在橢圓上，證明：點(diǎn)在定圓上運(yùn)動(dòng)；并求的最大時(shí)，直線