2023年廣東省湛江市平城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2023年廣東省湛江市平城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知動點對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，且點與點連線的斜率之積為，則等于（ ） A B C D參考答案：B略2. 三名教師教六個班的課，每人教兩個班，分配方案共有（）18種 24種 45種 90種參考答案：D3. 若直線ax+by=1與圓相交，則P（a,b）的位置上（ ） A. 在圓上 B. 在圓外 C. 在圓內(nèi) D.以上都有可能參考答案：B4. 若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由共

2、軛復(fù)數(shù)的定義得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得解.【詳解】，在復(fù)平面上對應(yīng)的點為故選：D【點睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知函數(shù)，其圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】檢驗得：，所以為奇函數(shù)，排除C,D，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可判斷在上存在遞增區(qū)間，排除A，問題得解?！驹斀狻恳驗?，所以為奇函數(shù)，排除C,D當(dāng)時，所以，所以在上存在遞增區(qū)間，排除A.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像識別，考查了奇函數(shù)的圖像特征及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6. 拋物線 的準(zhǔn)線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案

3、：A7. 在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）AabsinABa=bsinACabsinADabsinA參考答案：D8. 下列命題中的假命題是( )A. B. C. D. 參考答案：A9. 南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項偉大成就比外國數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（ ）A3.13 B3.14 C3.1

4、5 D3.16參考答案：D設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選D10. 設(shè)f（n）0（nN*），f（2）=4，并且對于任意n2，n2N*，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表達(dá)式為（）Af（n）=n2Bf（n）=2nCf（n）=2n+1Df（n）=2n參考答案：D【考點】F1：歸納推理【分析】由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）知，f（n）可以為指數(shù)型函數(shù)，從而得到答案【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2），結(jié)合指數(shù)運算律：asat=as+t知，f（n）可以為指數(shù)型函數(shù)，故排除A，B；而再由f（2）=

5、4知，f（n）=2n，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是 參考答案：z6【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進(jìn)行判斷，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)為：z=3xy，直線4xy+1=0與x+2y2=0交于點A（0，1），直線2x+y4=0與x+2y2=0交于點B（2，0），直線4xy+1=0與2x+y4=0交于點C（，3），分析可知z在點C處取得最小值，zmin=31

6、=，z在點B處取得最大值，zmax=320=6，z6，故答案為；z6【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵；12. 經(jīng)過兩點A（m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，則m的值為參考答案：2【考點】I3：直線的斜率【分析】利用兩點間的斜率公式即可求得m的值【解答】解：A（m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，kAB=12，m=2故答案為：213. 的值為 （用數(shù)字作答）參考答案：210略14. 已知圓，圓心為，點， 為圓上任意一點，的垂直平分線交于點，則點的軌跡方程為_.參考答案：略15. 求值： .參考答案：略

7、16. 已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，A是橢圓短軸的一個端點，若A F1F2是正三角形，則這個橢圓的離心率是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長為2c，所以b=c，可得a=2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率【解答】解：因為以F1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長為2c，又因為正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，所以b=c，所以a=2c，所以e=故答案為：17. 某地區(qū)為了解70歲80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(F

8、i)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為_參考答案：6.42三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四面體A?BCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2M是AD的中點.（1）證明：平面ABC平面ADC；（2）若DBDC= 60，求二面角C?BM?D的大小參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=axlnx，g（x）=ln（x22x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+

9、g（x）的零點；（2）設(shè)命題P：f（x）在，單調(diào)遞減，q：g（x）的定義域為R，若pq為真命題，求a的范圍參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點的判定定理【分析】（1）令F（x）=0，求出函數(shù)的零點即可；（2）關(guān)于p：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在恒成立，求出a的范圍，關(guān)于q：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，取交集即可【解答】解（1）a=0，F(xiàn)（x）=ln（x22x）lnx，由F（x）=0得x22x=x，x=0或x=3，又因為F（x）的定義域x|x2，x=0舍去，F(xiàn)（x）的零點為3； （2）遞減，在恒成立，a2，又因為g（x）的定義域為R，所以x22x+a0對一切實數(shù)恒成立，44

10、a0，a1，pq為真，1a220. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*）（1）寫出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理【分析】（1）先根據(jù)數(shù)列的前n項的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分別是等差數(shù)列進(jìn)而可猜想出Sn（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題時分為兩個步驟，第一步，先證明當(dāng)n=1時，結(jié)論顯然成立，第二步，先假設(shè)當(dāng)n=k+1時，有Sk=，利用此假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立即可【解答】解：（1）：a1=1，Sn=n2an，S1=a1=1，當(dāng)n

11、=2時，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，當(dāng)n=3時，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1+=，當(dāng)n=4時，S4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，S4=，Sn=（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證當(dāng)n=1時，結(jié)論顯然成立假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，即Sk=，則當(dāng)n=k+1時，則Sk+1=（k+1）2ak+1=（k+1）2（Sk+1Sk），（k2+2k）Sk+1=（k+1）2Sk=（k+1）2，Sk+1=故當(dāng)n=k+1時結(jié)論也成立由、可知，對于任意的nN*，都有Sn=，Sn=n2an，an=21. 在如圖所示的五面體中，面為直角梯形，,平面平面，是邊長為2的正三角形.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）取的中點，連接，依題意易知，平面平面平面.又，所以平面，所以.在和中，.因為，平面，所以平面.（2）分別以直線為軸和軸，點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如