多寡頭競(jìng)爭(zhēng)的博弈模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)多寡頭競(jìng)爭(zhēng)的Stackelberg博弈模型研究A RESEARCH ABOUT STACKELBERG GAME MODEL OF THE MULTIPLE OLIGOPOLISTIC COMPETITION專業(yè)：2010信息與計(jì)算科學(xué)姓名：王偉指導(dǎo)教師姓名：申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：學(xué)士論文提交日期：2014年6月12日學(xué)位授予單位：天津大學(xué)摘 要 寡頭競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)學(xué)市場(chǎng)理論的一個(gè)非常重要的課題，比較經(jīng)典的寡頭模型就是傳統(tǒng)的雙寡頭的古諾模型和斯坦克伯格模型，也是博弈論中最早的研

2、究對(duì)象。但在現(xiàn)實(shí)生活中，寡頭競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題就不再是簡(jiǎn)單的雙寡頭模型，更多的是多個(gè)寡頭同時(shí)存在。這就有必要建立多寡頭模型，分析寡頭之間的博弈情況以及利潤(rùn)情況，找出寡頭數(shù)目對(duì)寡頭行為的影響，并得出其各自的納什均衡解。 本文就古諾模型和斯坦克伯格模型兩個(gè)模型在多寡頭競(jìng)爭(zhēng)的情況下，分別從一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者多個(gè)追隨者和多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者、多個(gè)追隨者的角度來(lái)研究，建立模型。與古諾模型作比較，指出寡頭數(shù)目變化下的寡頭的利潤(rùn)決策。除此之外，并對(duì)不完全信息下的雙寡頭斯坦克伯格博弈模型進(jìn)行分析和研究，得出斯坦克伯格模型中的領(lǐng)導(dǎo)者為了擁有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，需要付出一定的代價(jià)。并加入案例分析，來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。關(guān)鍵詞：古諾模型； 斯坦克伯格模型； 納什

3、均衡； 先動(dòng)優(yōu)勢(shì)ABSTRACTThe problem of oligopolistic competition is a very important topic in the market theory of economic, the classic oligopoly model include the traditional model of Cournot duopoly model and Stackelberg duopoly model, it is also the earliest research object in the theory of game. But in

4、 real life, the problem of oligopolistic competition is no longer a simple duopoly model, there are the most oligarchs which join a game. It is necessary to establish a model of the oligarchs, analyzing the profits of the oligarchs, and finding out the influence of the number of oligarch to the beha

5、vior of oligarch, then their respective Nash equilibrium are obtained.In this paper, the Cournot model and Stackelberg model are the model of more oligarchs, respectively from a model about a leader and multiple followers and another model about multiple leaders and multiple followers to establish m

6、odel. Comparing to Cournot model, pointing out the profits of oligarch on the change of the number of oligarch. Beyond that, analyzing and studying the model of duopoly Stackelberg under the incomplete information, it is concluded that the leader of model of Stackelberg have the first-mover advantag

7、es and need to pay a price. And join a case to verify the conclusion.Key words: Cournot model; Stackelberg model; Nash equilibrium; pioneer advantage目 錄 TOC o 1-3 h z u 緒論1.1 相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)斯坦克伯格博弈模型的研究在寡頭市場(chǎng)中，古諾模型和斯坦克伯格模型是分析這一市場(chǎng)的兩個(gè)重要模型。也是博弈論最早的研究對(duì)象，許多學(xué)者和經(jīng)濟(jì)學(xué)家都有過(guò)研究。Matsumura通過(guò)對(duì)有限階段的古諾模型分析，研究存量的作用1。Rasserti等人對(duì)古諾

8、均衡的均衡解的收斂性進(jìn)行了研究2。Huck等人則研究了學(xué)習(xí)效應(yīng)3以及外生條件對(duì)博弈結(jié)果的影響4。好比Sherali創(chuàng)建了個(gè)先動(dòng)廠商，個(gè)后動(dòng)廠商的多廠商斯坦克伯格競(jìng)爭(zhēng)博弈模型，得出先動(dòng)廠商利潤(rùn)高于后動(dòng)廠商5，而且當(dāng)為1時(shí)，即上邊1對(duì)N的情況，此時(shí)先動(dòng)廠商的利潤(rùn)到達(dá)最大，當(dāng)為0時(shí)，即多寡頭古諾模型，后動(dòng)廠商的利潤(rùn)到達(dá)最大。Daughety剖析了個(gè)先動(dòng)廠商，個(gè)后動(dòng)廠商的斯坦克伯格博弈模型的均衡解，在此基礎(chǔ)上，討論了利潤(rùn)、集中、煎并和社會(huì)福利之間的關(guān)系，得出集中或兼并并不一定會(huì)使社會(huì)福利降低6。Simon研究了多寡頭古諾和斯坦克伯格博弈，指出多寡頭斯坦克伯格博弈中先動(dòng)寡頭利潤(rùn)大于后動(dòng)寡頭利潤(rùn)，且寡頭數(shù)

9、目大于2時(shí)，先動(dòng)寡頭利潤(rùn)不一定大于古諾競(jìng)爭(zhēng)博弈寡頭的利潤(rùn)7。1.2 本論文的研究?jī)?nèi)容當(dāng)然，大多數(shù)研究成果都是在雙寡頭的基礎(chǔ)上得出來(lái)的。本文的側(cè)重點(diǎn)在于多寡頭的博弈分析，建立模型。探討多寡頭下的古諾模型的各寡頭行為及利潤(rùn)情況及利潤(rùn)收益情況，當(dāng)然，本文著重研究多寡頭下的斯坦克伯格博弈模型，即一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和N個(gè)追隨者、N個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和N個(gè)追隨者之間的博弈行為。尋找其納什均衡（所謂的納什均衡，指的是博弈的參與人的一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人獨(dú)立改變策略都不會(huì)獲得益處。也就是說(shuō)，如果在一個(gè)策略組合上，當(dāng)其余的所有人都不改動(dòng)策略時(shí)，沒(méi)有人會(huì)改動(dòng)自己的策略，我們就稱該策略組合就是一個(gè)納什均衡，是一種非

10、合作博弈均衡，是以經(jīng)濟(jì)學(xué)家納什來(lái)命名的。）解。并與多寡頭下的古諾博弈模型比較，得出各個(gè)寡頭得到均衡時(shí)的利潤(rùn)情況。1.3 本論文的研究目的古諾模型和斯坦克伯格模型是分析寡頭市場(chǎng)的重要模型，在寡頭的市場(chǎng)決策博弈行為有著廣泛的應(yīng)用。兩個(gè)模型的決策變量均為產(chǎn)量，都是符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的利潤(rùn)最大化原則，在古諾模型中的基本假定為，各寡頭的地位是平等的，相互沒(méi)有勾結(jié)的行為，有相同的需求函數(shù)，而且是線性的，各寡頭對(duì)市場(chǎng)的需求狀況洞若觀火，每一個(gè)寡頭都是依據(jù)其余的寡頭的產(chǎn)量決策來(lái)決定自身的最優(yōu)決策，從而達(dá)成最大利潤(rùn)。與古諾模型相比，斯坦克伯格模型各寡頭之間的地位是不平等的，即在這些寡頭中，存在著領(lǐng)導(dǎo)者，即屬于較強(qiáng)者的

11、一方，剩下的寡頭為追隨者，屬于較弱者的一方。這些追隨者只可依據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的決策產(chǎn)量來(lái)確定自己的最優(yōu)產(chǎn)量。與古諾模型不同的是，斯坦克伯格模型各寡頭之間的決策行為是相互影響的，即在斯坦克伯格模型中，各寡頭之間的決策有了先后順序，即為順序博弈，也叫序貫博弈。而古諾模型所代表的博弈即為同時(shí)博弈。我們把古諾模型下的博弈稱為靜態(tài)博弈，把斯坦克伯格模型下的博弈稱為動(dòng)態(tài)博弈。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們所看到的寡頭市場(chǎng)大多數(shù)為斯坦克伯格模型下的市場(chǎng)，例如通信市場(chǎng)，中國(guó)移動(dòng)占據(jù)著主動(dòng)地位，而中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)電信則是作為追隨者出現(xiàn)的8。再如手機(jī)市場(chǎng)，蘋果公司是當(dāng)之無(wú)愧的巨無(wú)霸，而其他手機(jī)公司只能看其臉色，只能做低端手機(jī)品牌。我們

12、不難看出，占據(jù)著主動(dòng)地位的公司在市場(chǎng)中占據(jù)著較大的份額。那么其中的原因何在？在下面的研究中，我們將對(duì)比古諾模型和斯坦克伯格模型均衡時(shí)的納什均衡解，來(lái)得出結(jié)論。博弈論的相關(guān)知識(shí)2.1 博弈論的基本概念其中，分析這兩種博弈的工具都是博弈論。博弈論研究的是參與博弈的各個(gè)理性決策個(gè)體在其行為發(fā)生相互作用的決策及決策問(wèn)題。博弈論也被稱為對(duì)策論，首先對(duì)策思想，我國(guó)古代就有了。就比如說(shuō)兩千多年前的春秋時(shí)代，孫武的孫子兵法所闡述的軍事思想和治國(guó)策略，就有著豐富和深入的對(duì)策論的思想。比如說(shuō)咱們常說(shuō)的“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”就有著博弈的哲理。還有孫臏的“田忌賽馬”就是對(duì)對(duì)策思想的成功運(yùn)用。這樣的例子還有很多，典型的

13、就是三國(guó)時(shí)期魏、蜀和吳三國(guó)的策略博弈，所謂的謀士也可以叫做博弈家。當(dāng)然，對(duì)策思想明確地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，還得從古諾，伯特蘭等人關(guān)于寡頭市場(chǎng)的研究開(kāi)始算起。然而，博弈這種思想發(fā)展成為學(xué)科，即博弈論，是以美國(guó)數(shù)學(xué)卷馮諾依曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦一塊兒著作的博弈論與經(jīng)濟(jì)行為一書(shū)的出版為標(biāo)志的。2.2 博弈論的成長(zhǎng)歷程博弈論上世紀(jì)二十年代早期方才開(kāi)始研究的，為萌芽階段，其鉆研對(duì)象主要是從比賽與游戲中引申出來(lái)兩個(gè)人的博弈，即二人零和博弈。在這類博弈中，這種合作或結(jié)合行為是不存在的，當(dāng)然博弈兩方的利益是嚴(yán)格對(duì)立而確實(shí)存在的的，一方所得也就意味著存在著博弈中另一方的等量虧損。雖然上述的二人零和博弈其實(shí)不適應(yīng)用于在

14、經(jīng)濟(jì)分析研究的大多數(shù)情況。但是對(duì)于二人零和博弈理論的研究，尤其是在此基礎(chǔ)上提出的博易擴(kuò)展型策略、混合策略等重要概念9，為今后研究目標(biāo)的范圍的擴(kuò)展與研究的進(jìn)一步深化奠定了基礎(chǔ)。在這一階段，一系列重要的成果，具有代表意義的是澤梅羅定理與馮諾依曼的最小最大定理，后者不但為二人零和博弈問(wèn)題提供了解法，并且也對(duì)博弈論的發(fā)展產(chǎn)生了重要的影響，就如本文用到的非合作多人博弈中的基本概念納什均衡，就是最小最大定理的延伸和推廣。二十世紀(jì)三十年代到1944年是博弈論學(xué)科的創(chuàng)建時(shí)期。馮諾依曼與摩根斯坦恩協(xié)作出版的書(shū)博弈論與經(jīng)濟(jì)行為一書(shū)第一次完整的地將博弈論應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中。該書(shū)不但將當(dāng)時(shí)博弈論的研究成果的大體框架第一次

15、完整而且清晰地表述出來(lái)，使其作為一門學(xué)科且得到了了應(yīng)有的地位。同時(shí)身為經(jīng)濟(jì)學(xué)家的摩根斯坦恩首先提出經(jīng)濟(jì)行為者在決策時(shí)要考慮到經(jīng)濟(jì)學(xué)上的利益沖突的性質(zhì)。該書(shū)也詳細(xì)地討論了二人零和博弈，并對(duì)合作博弈作了深入分析，開(kāi)辟了一些新的研究領(lǐng)域。更重要的是推廣了博弈論，使其得到了前所未有的應(yīng)用，尤其實(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上。與此同時(shí)，基于合作博弈理論的研究也取得了了長(zhǎng)足的進(jìn)展。依據(jù)海薩尼的意見(jiàn)，如果在博弈中的愿望表示具有完全的約束力并且能夠強(qiáng)制執(zhí)行，則說(shuō)明該博弈是合作的。假如博弈方的愿望表示不可以強(qiáng)制執(zhí)行，則為非合作博弈。隨之何來(lái)的是非合作博弈發(fā)展了起來(lái)，事實(shí)上，合作博弈可以作為非合作博弈的進(jìn)一步延伸，為了解決在合作博

16、弈中所遇到的問(wèn)題，在這一期間。相繼有聯(lián)盟博弈、穩(wěn)定集、解概念、可轉(zhuǎn)移效用、核心等重要觀念與思想。二十世紀(jì)五十年代是博弈論的成長(zhǎng)期。在這一時(shí)期，合作博弈發(fā)展到了鼎盛時(shí)期，同時(shí)呢，非合作博弈也隨之開(kāi)始產(chǎn)生。在合作博弈領(lǐng)域，相繼出現(xiàn)了如夏普值概念、核概念等。因?yàn)檫@個(gè)時(shí)期正是處于二戰(zhàn)剛剛結(jié)束時(shí)期以及后來(lái)出現(xiàn)的美蘇爭(zhēng)霸時(shí)期，博弈論的重要應(yīng)用是軍事方面的。此后，經(jīng)濟(jì)學(xué)才成為博弈論最重要的應(yīng)用領(lǐng)域。在非合作博弈的領(lǐng)域，著名學(xué)者納什在N人博弈的均衡點(diǎn)和非合作博弈明確提出了納什均衡，圖克則定義了囚徒困境，兩人的著作奠定了現(xiàn)代非合作博弈論的基石。當(dāng)然，到了六十年代，博弈論發(fā)展到了成熟期。經(jīng)濟(jì)學(xué)家澤爾騰首次將動(dòng)態(tài)分

17、析引入了博弈論，此時(shí)納什均衡就有了局限性，第一個(gè)重要改進(jìn)概念也就應(yīng)用而生，即子博弈精煉納什均衡，以及相應(yīng)的求解方法“逆向歸納法”10（這里的逆向歸納法是求解動(dòng)態(tài)博弈均衡的方法，他在邏輯上是嚴(yán)密的，但他存在著“困境”。即從動(dòng)態(tài)博弈的最后一步往前推，從而求解動(dòng)態(tài)博弈的均衡結(jié)果。也叫逆推法，也就是完全歸納推理，也就是說(shuō)其推理是演繹的，結(jié)論是必然的。他的邏輯基礎(chǔ)就是：動(dòng)態(tài)博弈中先行動(dòng)的參與人，在前面階段選擇行為時(shí)必然會(huì)考慮后行動(dòng)的參與人在后面階段中的行為選擇，只有在最終一階段的參與人才能不受其余的參與人的限制而直接作出選擇。當(dāng)然，當(dāng)后面階段的參與人的選擇確定無(wú)誤后，前一階段的參與人的行動(dòng)也就容易確定了

18、，如此，就排除了那些不可信的威脅或承諾，獲得的的均衡是子博弈精煉納什均衡。）。海薩尼初次將信息的不完全引入了博弈分析，定義了不完全信息靜態(tài)博弈的基本均衡概念，即貝葉斯納什均衡。在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建了不完全信息博弈的基本理論。在這之后，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈得到了快速的發(fā)展，弗德伯格和泰勒爾定義了其均衡的基本概念精煉貝葉斯納什均衡。動(dòng)態(tài)與不完全信息的擴(kuò)充使博弈理論得到了更廣泛的應(yīng)用。從而，博弈論形成了完整而系統(tǒng)地體系。在這之后，博弈論形成了一個(gè)完整的體系，并且在經(jīng)濟(jì)學(xué)得到了廣泛的應(yīng)用，并且成為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，比如幾個(gè)寡頭市場(chǎng)的博弈。從分析方法來(lái)看，博弈論轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)意義的那種以個(gè)人孤立決策為基礎(chǔ)的分析方法

19、，偏向于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的多個(gè)利益主體的行為所產(chǎn)生的相互作用和影響的分析，從而使得經(jīng)濟(jì)分析更能反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)。在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，首要的假設(shè)就是“理性人”11，從而也是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一切理論的基礎(chǔ)，當(dāng)然，以納什均衡為基礎(chǔ)的博弈分析，也是建立在個(gè)人理性的基礎(chǔ)的。當(dāng)然這種假設(shè)是理想狀態(tài)下才可以存在的，在現(xiàn)實(shí)中，個(gè)人的非理性行為也是客觀存在的。在博弈論中，也認(rèn)可理性的人也偶爾會(huì)犯錯(cuò)誤。因此，考慮到個(gè)人的理性傾向和非理性傾向，才能完善這一假設(shè)。正是博弈論的發(fā)展，本論文才會(huì)應(yīng)運(yùn)而生，利用博弈論的理論分析寡頭壟斷，極大地拓展了市場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析的范圍。本文用到的博弈類型分別是靜態(tài)博弈，即古諾博弈模型；以及動(dòng)態(tài)博弈，即斯

20、坦克伯格博弈模型。當(dāng)然，我們根據(jù)信息的透明度，從而分為完全信息博弈和不完全信息博弈。按照這個(gè)劃分，我們就有完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動(dòng)態(tài)博弈，不完信息靜態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。與此相對(duì)應(yīng)均衡分別是納什均衡，子博弈精煉納什均衡，貝葉斯納什均衡和精煉貝葉斯納什均衡。2.3 博弈的類型、要素和概念在博弈中，首先要有人參與，即局中人，也就是博弈的決策主體行為，依據(jù)自己的利益要求來(lái)決定自身的決策。而這種決策就是策略，也就是一局博弈的得失?；蛘哒f(shuō)是局中人從種種策略組合中獲得的效用，并且是策略組合的函數(shù)。也能夠是說(shuō)在一局博弈，每一個(gè)局中人都有選擇實(shí)際可行的完整的行動(dòng)計(jì)劃，同時(shí)，這個(gè)方案并不是某一階段的行

21、動(dòng)方案，而是指導(dǎo)整個(gè)行動(dòng)的一個(gè)方案，而且，該方案自始至終都不會(huì)改變，這種方案就是這個(gè)局中人的策略。如果在博弈中的局中人共有有限個(gè)策略，就叫做“有限博弈”，相反就被稱為“無(wú)線博弈”。博弈論的另外一個(gè)要素叫得失，即每一個(gè)局中人在一局博弈結(jié)束時(shí)的得失，他不僅與該劇中人自身所選的策略有關(guān)，而且也與其他的局中人所選的策略有關(guān)。所以說(shuō)，一局博弈停止時(shí)每一個(gè)局中人的得失是所有局中人所選取的一組策略的函數(shù)，我們通常把這個(gè)函數(shù)叫做支付函數(shù)。同時(shí)呢，對(duì)于博弈參與者來(lái)說(shuō)，最后必然有一個(gè)博弈結(jié)果，不管是得與失，這個(gè)結(jié)果都是客觀存在的。還有就是本文用到的，也是博弈論中最重要的博弈均衡，均衡也就是平衡，然而在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，均

22、衡意味著相關(guān)量處于一個(gè)穩(wěn)定的值。在供求關(guān)系中，某一商品市場(chǎng)如果在某一價(jià)格下，消費(fèi)者以此價(jià)格都能買到該商品，同時(shí)呢，賣的人都能以此價(jià)格售賣該商品，這時(shí)候，對(duì)我們來(lái)說(shuō)，該商品在這一價(jià)格下的供求達(dá)到了均衡，這種均衡是一種穩(wěn)定的博弈結(jié)果。納什均衡理論3.1 納什均衡的概念和分類上面介紹的是博弈論的發(fā)展，概念，要素和類型，這些概念在本文都會(huì)用到。本文用到的均衡有納什均衡、子博弈精煉納什均衡和貝葉斯均衡。后面的均衡都是以納什均衡為主的。上面已經(jīng)給出了納什均衡的概念，其實(shí)，納什均衡包括純策略納什均衡和混合策略納什均衡。純策略是給博弈中的局中人如何進(jìn)行博弈的一個(gè)完整的定義，也就是在任何的一種情況下都能移動(dòng)。他

23、的策略集合是有所有局中人的純策略組合而成的。而混合策略與純策略的區(qū)別就是加入了一個(gè)概率，也就是局中人選擇純策略的概率，所以混合策略的均衡是用概率來(lái)計(jì)算的，在這里，每一種策略的選擇都是隨機(jī)的到達(dá)某一概率，可以達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。同時(shí)，概率是連續(xù)的，即使策略是有限的，但是也會(huì)出現(xiàn)無(wú)限的混合策略。所以呢，純策略的納什均衡要求所有局中人的策略都是純策略，而混合策略均衡要求至少有一位局中人的策略時(shí)混合策略。囚徒困境是一種純策略納什均衡12，而錢幣問(wèn)題就是一種混合策略均衡。當(dāng)然，有的博弈會(huì)同時(shí)包含純策略均衡和混合則略均衡。當(dāng)然在純策略納什均衡中，納什均衡有可能存在，也有可能不存在。同時(shí)在達(dá)到納什均衡時(shí)，有可能是

24、唯一的，也有可能有多個(gè)納什均衡。當(dāng)然，在達(dá)到納什均衡時(shí)，有可能是最優(yōu)的，也有可能不是。也可以這樣說(shuō)，最優(yōu)均衡一定是納什均衡，而納什均衡卻不一定是最優(yōu)的。納什均衡理論的誕生奠定了現(xiàn)代主流博弈理論和經(jīng)濟(jì)理論的基本基礎(chǔ)，尤其是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，納什均衡是研究微觀經(jīng)濟(jì)的重要分析工具，好多結(jié)論的證明過(guò)程都要用到納什均衡。3.2 納什均衡在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用納什均衡理論改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)的體系和結(jié)構(gòu)。這一分析工具現(xiàn)在已經(jīng)在微觀、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)以及勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)科的絕大多數(shù)領(lǐng)域得到了應(yīng)用。成為這些學(xué)科的重要分析工具。同時(shí)呢，納什均衡理論的研究進(jìn)一步拓展了經(jīng)濟(jì)學(xué)課題的研究范圍。由于在原有基礎(chǔ)上的問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)學(xué)充滿著不確定的因素

25、、環(huán)境的變動(dòng)因素還有經(jīng)濟(jì)個(gè)體之間的相互作用，所以并不能從微觀層面上對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行分析。當(dāng)然納什均衡的分析方法，除了本文中用到的逆推歸納法，還有擴(kuò)展型博弈法以及子博弈完美納什均衡等相關(guān)概念方法，這是研究經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題的基本方法。納什均衡理論的研究，加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究問(wèn)題的深度和復(fù)雜度。因?yàn)樵摾碚摬⒉换乇芙?jīng)濟(jì)個(gè)體之間的交互作用，同時(shí)也不是為了滿足對(duì)經(jīng)濟(jì)個(gè)體復(fù)雜經(jīng)濟(jì)關(guān)系的簡(jiǎn)單化的處理，在分析問(wèn)題時(shí)，不只停留在宏觀層面，更多的是分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題表現(xiàn)背后深層次的原因和規(guī)律，同時(shí)強(qiáng)調(diào)微觀個(gè)體的行為規(guī)律的角度來(lái)分析問(wèn)題的根源，所以可以更加深刻清晰地理解和解釋經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。納什均衡理論在經(jīng)典博弈得到了廣泛的應(yīng)用，形成了經(jīng)典

26、的研究范式體系。也就是將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的各種問(wèn)題和經(jīng)濟(jì)關(guān)系，按照經(jīng)典博弈的類型和特征進(jìn)行系統(tǒng)地分類，這樣就可以根據(jù)相應(yīng)的經(jīng)典博弈的分析方法和模式來(lái)進(jìn)行研究，并將一個(gè)領(lǐng)域所取得的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到另一個(gè)領(lǐng)域。就如本文中的古諾模型和斯坦克伯格模型的研究方法是不同的，并且將雙寡頭的研究結(jié)論推廣到多寡頭的研究。 3.3 納什均衡理論的擴(kuò)展這樣，納什均衡理論就加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的聯(lián)系。就如納什均衡可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)，從而可以用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究經(jīng)濟(jì)學(xué)。納什均衡理論之所以偉大，就是因?yàn)樗?jiǎn)單易懂，而且?guī)缀鯘B透到了所有學(xué)科和領(lǐng)域。所以說(shuō)納什均衡理論即使用于人類的行為發(fā)展規(guī)律，同時(shí)也適用于人類以外的其他生物的生

27、存、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的規(guī)律。納什均衡和博弈論的提出，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的聯(lián)系更為緊密，從而使經(jīng)濟(jì)學(xué)得到了更加廣泛的應(yīng)用，從而與人類的生活息息相關(guān)。從而形成了經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他學(xué)科的良性循環(huán)。當(dāng)然，納什均衡理論改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)的常用語(yǔ)言和表達(dá)方法，就像供給和需求一樣。完全信息博弈4.1 完全信息靜態(tài)博弈的相關(guān)概念本文首先用到的就是完全信息靜態(tài)博弈和完全信息動(dòng)態(tài)博弈。完全信息靜態(tài)博弈是指參與博弈的每一個(gè)參與者都擁有所有其他參與者的特征、策略及收益函數(shù)等方面的準(zhǔn)確信息的博弈。博弈方同時(shí)決策，并且所有博弈方都對(duì)博弈中的各種各樣的策略情況以及收益都是完全了解的。典型的案例就是囚徒困境。所謂的囚徒困境，簡(jiǎn)

28、單的說(shuō)就是個(gè)體理性與集體理性的沖突，就是當(dāng)個(gè)人的選擇對(duì)自己來(lái)說(shuō)是最優(yōu)的，但是對(duì)集體來(lái)說(shuō)是最差的。4.2 完全信息動(dòng)態(tài)博弈的相關(guān)概念完全信息動(dòng)態(tài)博弈就是指在博弈中，信息是完全的，博弈方都可以掌握其他博弈方的支付函數(shù)和決策，但是行動(dòng)是有先后的，后動(dòng)者可以觀察到先動(dòng)者的行動(dòng)，了解先動(dòng)者的所有信息，這個(gè)時(shí)期一般比較長(zhǎng)。包括3種博弈，即子博弈精煉納什均衡、重復(fù)博弈和序列博弈。首先子博弈精煉納什均衡是不允許不可置信的威脅存在的，同時(shí)，一個(gè)子博弈精煉納什均衡必然是納什均衡，當(dāng)然，納什均衡卻比一定是子博弈精煉納什均衡。而重復(fù)博弈就是一種結(jié)構(gòu)的博弈反復(fù)進(jìn)行的博弈過(guò)程，屬于動(dòng)態(tài)博弈。當(dāng)然如果這種博弈的次數(shù)是無(wú)限的

29、，那么寡頭之間就可以相互合作來(lái)擺脫困境。相反，如果這種博弈的次數(shù)是有限的，那么這種合作就是不可能的。典型的案例就是以牙還牙策略博弈，即在定價(jià)博弈中，如果一家寡頭定的是高價(jià)，只要另一個(gè)寡頭保持合作的態(tài)度，即也定高價(jià)，那么該寡頭就會(huì)保持高價(jià)；典型的就是房地產(chǎn)市場(chǎng)，各企業(yè)都保持著高價(jià)，即房?jī)r(jià)居高不下。當(dāng)然一旦對(duì)方寡頭定的是低價(jià)，那么其結(jié)果也是定地價(jià)，當(dāng)然如果對(duì)方寡頭不合作的話，就會(huì)形成惡性循環(huán)。第三種的動(dòng)態(tài)博弈就是序列博弈，序列博弈就是指參與人選擇策略時(shí)的時(shí)間是有先后的博弈形式，前面的重復(fù)博弈就可以視為一種特殊的動(dòng)態(tài)博弈形式。所謂的序列博弈就是一方在決策時(shí)，會(huì)考慮到另一方的決策行為，從而做出自己想對(duì)

30、應(yīng)的反應(yīng)決策。當(dāng)然，首先做出決策和參與行動(dòng)的寡頭就可以占據(jù)有利的地位，并且獲得較多的利潤(rùn)。這種先動(dòng)優(yōu)勢(shì)的形成原因就在于經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)既定事實(shí)，那就是為了使得自己的利潤(rùn)最大化，另外的一方就必須根據(jù)項(xiàng)行動(dòng)的一方的決策作為參考，來(lái)選擇自己的策略，同時(shí)也說(shuō)明擁有信息較多的博弈方卻不一定能夠獲得較多的利潤(rùn)。5 一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和多個(gè)追隨者的斯坦克伯格模型與古諾模型的分析5.1 斯坦克伯格博弈模型的基本概念斯坦克伯格博弈模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)典雙寡頭博弈模型的其中一個(gè)。它是以德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯坦克伯格來(lái)命名的，是在1934年正式提出來(lái)的。以博弈論的角度來(lái)敘述的話，就是在這個(gè)模型中，有兩個(gè)博弈方，一個(gè)被叫做領(lǐng)導(dǎo)者，另一個(gè)被叫

31、做追隨者。這兩者進(jìn)行的是產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)，即領(lǐng)導(dǎo)者先選擇產(chǎn)量，追隨者在看到領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量以后做出自己的反映，決策自己的產(chǎn)量。當(dāng)然，這還沒(méi)有萬(wàn)，在斯坦克伯格博弈模型中，還有一部就是領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)知道追隨者會(huì)觀察他的選擇，并且知道追隨者的決策不會(huì)改變。那么領(lǐng)導(dǎo)者就具有了先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，當(dāng)然領(lǐng)導(dǎo)者的決策是必須做出承諾的，即不能更改自己的產(chǎn)量也不能隨意撤回自己的決策，也就是說(shuō)，只要領(lǐng)導(dǎo)者做出自己的決策，那么就會(huì)將自己的決策進(jìn)行到底。那么此時(shí)先動(dòng)優(yōu)勢(shì)才會(huì)存在。5.2 建立數(shù)學(xué)模型先給出古諾模型和斯坦克伯格模型的定義，然后在建立多寡頭下的博弈模型。（1）：經(jīng)典的雙寡頭古諾模型。這里有兩個(gè)寡頭參與博弈，即寡頭1和寡頭2。寡頭1和

32、寡頭2同時(shí)行動(dòng)，相互之間并不知道對(duì)方的決策行為。目的都是使利潤(rùn)最大化。（2）：經(jīng)典的雙寡頭斯坦克伯格模型。這里有兩個(gè)寡頭參與博弈，即寡頭1和寡頭2。寡頭1是領(lǐng)導(dǎo)者，先行動(dòng)，寡頭2是追隨者，他在觀察到寡頭1的產(chǎn)量決策后才行動(dòng)，使自己的利潤(rùn)最大化。本文論述的是多寡頭下的古諾模型（N-Cournot）和斯坦克伯格模型（N-stackelberg），其定義如下。（3）：N-Cournot博弈模型。博弈參與方有多個(gè)寡頭，即為，寡頭同時(shí)行動(dòng)，和上面的雙寡頭古諾模型類似，各寡頭之間并不知道其他寡頭的決策行為。他們的目的都是利潤(rùn)最大化。（4）：N-stackelberg博弈模型。博弈參與方有多個(gè)寡頭，即為，在

33、這里有兩種情況。一種是領(lǐng)導(dǎo)者只有一個(gè)寡頭，其余為追隨者，即1對(duì)N。另一種是領(lǐng)導(dǎo)者有多個(gè)寡頭，其余為追隨者，即N對(duì)N。在第一種情況下，假定為領(lǐng)導(dǎo)寡頭，他先進(jìn)行決策，進(jìn)行生產(chǎn)，但是他并不知道的決策行為，后行動(dòng)，他們根據(jù)的產(chǎn)量進(jìn)行決策，并使自己的利潤(rùn)最大化。對(duì)于N對(duì)N的情形，將領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者分為兩個(gè)集團(tuán)，領(lǐng)導(dǎo)者集團(tuán)為,追隨者集團(tuán)為。在這里與第一種情況不同的是，集團(tuán)先進(jìn)行內(nèi)部決策，進(jìn)行生產(chǎn)。同樣也不知道集團(tuán)的決策行為，集團(tuán)后行動(dòng)，根據(jù)集團(tuán)的決策產(chǎn)量進(jìn)行決策生產(chǎn)，并使利潤(rùn)最大化。顯然經(jīng)典雙寡頭模型是多寡頭模型下的特例，而這種多寡頭模型才符合現(xiàn)實(shí)生活中的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，才具有研究意義。在本論文中，共有個(gè)寡頭參與

34、博弈決策，記為，。在這里，假定各寡頭生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)的，無(wú)差別的。生產(chǎn)技術(shù)都是相同的且不變，其規(guī)模收益是相同的，寡頭的戰(zhàn)略決策是進(jìn)入市場(chǎng)的時(shí)機(jī)和產(chǎn)量，戰(zhàn)略博弈的支付是利潤(rùn)，是所有寡頭產(chǎn)量的函數(shù)。我們用表示寡頭的產(chǎn)量，為寡頭的成本函數(shù)，并且假定其需求函數(shù)為線性的，在這里，寡頭的利潤(rùn)用表示。根據(jù)寡頭進(jìn)入市場(chǎng)的時(shí)機(jī)不同，其利潤(rùn)也是不同的。如上文提到的那樣，這里有兩種進(jìn)入方式。（1）：所有寡頭所開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品都是同類同質(zhì)的，無(wú)差別的，來(lái)?yè)屨际袌?chǎng)。這是典型的多寡頭下的古諾模型，即N-Cournot博弈模型。很容易得到寡頭的利潤(rùn)。（2）：在這里先研究1對(duì)N的情形，即其中一個(gè)寡頭先開(kāi)發(fā)出新產(chǎn)品，其他寡頭在無(wú)產(chǎn)權(quán)

35、保護(hù)的情況下模仿生產(chǎn)同類同質(zhì)的產(chǎn)品。這是典型的多寡頭下的斯坦克伯格模型，即N-stackelberg博弈模型。在這種情況下，搶先進(jìn)入市場(chǎng)的寡頭的利潤(rùn)。后來(lái)模仿生產(chǎn)后來(lái)進(jìn)入市場(chǎng)的寡頭，其利潤(rùn)。，上文說(shuō)過(guò)，N-Cournot博弈模型代表的是所有寡頭同時(shí)進(jìn)入市場(chǎng)，即靜態(tài)博弈，N-stackelberg博弈模型代表的是一些寡頭先進(jìn)入市場(chǎng)，其他寡頭后進(jìn)入市場(chǎng)，這種情況稱為動(dòng)態(tài)博弈。對(duì)于N-Cournot博弈模型，其利潤(rùn)。 （1-1）在這里為了降低分析的難度，我們假定單位產(chǎn)品成本為，即成本為，令為寡頭博弈均衡時(shí)各自的產(chǎn)量，即納什均衡，則：。根據(jù)已知條件，對(duì)利潤(rùn)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，找出納什均衡： （1-2）在前

36、邊我們已經(jīng)假設(shè)需求函數(shù)為線性需求函數(shù)，將此式代入（1-2）中，省略計(jì)算過(guò)程，我們找到的納什均衡解為： （1-3）即在N-Cournot博弈模型中，每個(gè)寡頭同時(shí)進(jìn)入市場(chǎng)并決策，即每個(gè)寡頭的納什均衡，其利潤(rùn)為： （1-4）顯然，由于在N-Cournot博弈模型中，各個(gè)寡頭的地位是相同的，且決策行為相互都不了解。在這種情況下，達(dá)到納什均衡時(shí)，各個(gè)寡頭的均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)都是相同的。在N-stackelberg博弈模型，為了簡(jiǎn)化其難度，我們研究1對(duì)N情形，寡頭為領(lǐng)先寡頭，他首先進(jìn)行決策，其產(chǎn)量為，這里的下標(biāo)是為了和N-Cournot博弈模型加以區(qū)別。其他的后動(dòng)寡頭根據(jù)領(lǐng)先寡頭的產(chǎn)量進(jìn)行決策，根據(jù)，決策自己

37、的產(chǎn)量。也就是說(shuō)，寡頭就是簡(jiǎn)單的決策自己的產(chǎn)量，后動(dòng)寡頭所做的決策就是根據(jù)先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量進(jìn)行決策，得出自己的產(chǎn)量。其戰(zhàn)略應(yīng)該是從到的函數(shù)，即：，記為先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，為所有后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量和。因?yàn)檫@是一個(gè)順序博弈，在這里我們用逆向求解法，求出其子博弈精煉納什均衡（是指將納什均衡中包含的不可置信的威脅策略剔除出去，同時(shí)要求博弈的參與者的決策在任何時(shí)候都是最優(yōu)的決策策略，決策者要“隨機(jī)應(yīng)變”，而不是堅(jiān)守舊的策略。這樣就減少了納什均衡的個(gè)數(shù)。）。同樣，我們?nèi)匀患俣ㄐ枨蠛瘮?shù)為線性，且所有全部的寡頭都有相同的不變的單位成本。先對(duì)第二階段博弈進(jìn)行研究，給定領(lǐng)頭寡頭的產(chǎn)量，后動(dòng)寡頭如何根據(jù)的產(chǎn)量進(jìn)行決策自己的產(chǎn)

38、量。根據(jù)利潤(rùn)最大化原則，得到： （1-5) 將上述的線性的逆需求函數(shù)和成本函數(shù)代入（1-5），并求解最優(yōu)化一階條件，省略掉矩陣計(jì)算過(guò)程，得到寡頭在觀察到領(lǐng)頭寡頭的產(chǎn)量所采取的最優(yōu)決策產(chǎn)量為： （1-6）反過(guò)來(lái)，我們?cè)诳紤]第一階段的博弈，由于寡頭在預(yù)測(cè)到后動(dòng)寡頭將根據(jù)（1-6）選擇最佳產(chǎn)量，因此領(lǐng)頭寡頭為了使得自己利潤(rùn)最大化，其問(wèn)題就變?yōu)椋?（1-7）將上式的（1-6）代入（1-7）中，同時(shí)考慮線性的逆需求函數(shù)和成本函數(shù)，對(duì)（1-7）式求最優(yōu)化一階條件，省略計(jì)算過(guò)程。得到領(lǐng)頭寡頭的最優(yōu)產(chǎn)量為： （1-8）將（1-8）式代入（1-6）中，得到后動(dòng)寡頭的最優(yōu)產(chǎn)量為： （1-9）根據(jù)上述的分析我們就可

39、以得出N-stackelberg博弈模型的子博弈納什均衡，進(jìn)而可以由某寡頭作為先動(dòng)者，即領(lǐng)頭寡頭 ，其他寡頭作為后動(dòng)者參與博弈決策，各個(gè)寡頭獲得的相應(yīng)利潤(rùn)為： （1-10） （1-11）5.3 得出結(jié)論對(duì)上述得到的結(jié)果分析：當(dāng)時(shí)，這時(shí)市場(chǎng)只有一個(gè)寡頭，顯然這時(shí)不存在博弈，也就是經(jīng)濟(jì)學(xué)所說(shuō)的完全壟斷。這并沒(méi)有研究的意義，因此我們要考慮的情形。顯然會(huì)有： （1-12） （1-13）其中，。當(dāng)然，換句話說(shuō)就是參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)博弈的寡頭，那么在N-stackelberg競(jìng)爭(zhēng)博弈中作為領(lǐng)頭寡頭的利潤(rùn)要比在N-Cournot競(jìng)爭(zhēng)博弈中的寡頭的利潤(rùn)要多，同時(shí)也比在N-stackelberg競(jìng)爭(zhēng)博弈中作為后動(dòng)者的

40、寡頭利潤(rùn)多，我想這也就是先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。我們的重點(diǎn)在于比較N-stackelberg競(jìng)爭(zhēng)博弈中后動(dòng)寡頭的利潤(rùn)與N-Cournot競(jìng)爭(zhēng)博弈中的寡頭的利潤(rùn)。根據(jù)上面的（1-4）和（1-11）式，我們可以有： （1-14）容易得到：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則。所以我們就可以得到下面的定理:當(dāng)N-Cournot競(jìng)爭(zhēng)博弈達(dá)到均衡時(shí)，各個(gè)寡頭得到的利潤(rùn)為N-Cournot利潤(rùn)，當(dāng)N-stackelberg競(jìng)爭(zhēng)博弈達(dá)到均衡時(shí)的各個(gè)后動(dòng)寡頭利潤(rùn)為N-stackelberg后動(dòng)利潤(rùn)，就有：當(dāng)時(shí)，N-Cournot利潤(rùn)大于N-stackelberg后動(dòng)利潤(rùn)；當(dāng)，N-Cournot利潤(rùn)小于N-stackelberg后動(dòng)利潤(rùn)。5.

41、4 加入案例分析具體算例分析，在這里我們假設(shè)寡頭數(shù)目由2逐漸增加到15，即從2逐漸增到15。，。領(lǐng)導(dǎo)寡頭均衡產(chǎn)量為2.25，均衡利潤(rùn)為10.125。所列表格如下：表1-1： 多寡頭下的古諾與斯坦克伯格均衡產(chǎn)量及均衡利潤(rùn)古諾均衡產(chǎn)量斯坦克伯格后動(dòng)寡頭均衡產(chǎn)量古諾均衡利潤(rùn)斯坦克伯格后動(dòng)寡頭均衡利潤(rùn)21.51.1254.52.531331.1250.56252.53131.265640.90.3751.620.843850.750.28131.1250.632860.64290.2250.82650.506370.56250.18750.63280.421980.50.16070.50.361690

42、.450.14060.4050.3164100.40910.1250.33470.2813110.3750.11250.28130.2531120.34620.10230.23960.2301130.32140.09380.20660.2109140.30.08650.180.1947150.28130.08040.15820.1808 圖1-1： 寡頭數(shù)目變動(dòng)下的古諾與斯坦克伯格后動(dòng)寡頭均衡產(chǎn)量圖1-2： 寡頭數(shù)目變動(dòng)下的古諾與斯坦克伯格后動(dòng)寡頭均衡利潤(rùn)從上述列表和作圖，可以得出我們所得到的理論是正確的，符合得出的理論結(jié)果。因此呢，我們可以將這一結(jié)論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。6 多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和多個(gè)追隨

43、者的斯坦克伯格模型與古諾模型的分析6.1 建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型上面考慮的N-stackelberg競(jìng)爭(zhēng)博弈為簡(jiǎn)單的1對(duì)N類型，即一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者，多個(gè)追隨者的模型。我們接下來(lái)討論多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者與多個(gè)追隨者的模型的情況。即個(gè)先動(dòng)寡頭，個(gè)后動(dòng)后動(dòng)寡頭的多寡頭斯坦克伯格博弈模型。建立模型：（1）首先我們?nèi)匀患俣ㄋ泄杨^生產(chǎn)同質(zhì)同類產(chǎn)品，并且其需求函數(shù)和逆需求函數(shù)都是線性的。（2）為了不影響結(jié)論的前提下，我們不考慮各個(gè)寡頭的生產(chǎn)成本，且每個(gè)寡頭的邊際成本都為常數(shù)。（3）在共有個(gè)寡頭的多寡頭的斯坦克伯格競(jìng)爭(zhēng)博弈中，個(gè)寡頭先行動(dòng)，寡頭后行動(dòng)，并且后動(dòng)寡頭可以觀察到先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量決策。假設(shè)寡頭的決策產(chǎn)量，并設(shè)其逆需求函數(shù)

44、為：因此在多寡頭斯坦克伯格博弈中，先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)函數(shù)為：， （2-1）后動(dòng)寡頭的利潤(rùn)函數(shù)為：，（2-2）多寡頭斯坦克伯格博弈均衡：在多個(gè)斯坦克伯格競(jìng)爭(zhēng)博弈中，個(gè)寡頭首先進(jìn)行產(chǎn)量決策，個(gè)寡頭再進(jìn)行產(chǎn)量決策，當(dāng)然，后動(dòng)寡頭可以觀察到先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量決策，在經(jīng)濟(jì)學(xué)，這被稱為一種完全信息動(dòng)態(tài)博弈，我們運(yùn)用逆向歸納法進(jìn)行求解。和上面分析1對(duì)N的情形類似，我們先分析第二階段，首先給定先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量決策，而后動(dòng)寡頭在看到先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量決策后，我們對(duì)（2-2）式利用最優(yōu)一階條件來(lái)確定自己的的最優(yōu)的產(chǎn)量反應(yīng)函數(shù)： （2-3）再來(lái)看第一階段，由于這種博弈屬于完全信息動(dòng)態(tài)博弈，即先動(dòng)寡頭可以知道后動(dòng)寡頭將根據(jù)（2-3

45、）來(lái)選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)量決策，因此此時(shí)先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)函數(shù)為：對(duì)上述式子進(jìn)行最優(yōu)一階條件，由此可以得到先動(dòng)寡頭的最優(yōu)產(chǎn)量為： （2-4）將（2-4）式代入（2-3）式可以得到后動(dòng)寡頭的最優(yōu)產(chǎn)量為： （2-5）由上面的式子就可以得到多寡頭斯坦克伯格競(jìng)爭(zhēng)博弈的子博弈精煉納什均衡，得到相應(yīng)的廠商利潤(rùn)為： （2-6） （2-7）那么各個(gè)寡頭的總產(chǎn)量和總利潤(rùn)分別為： （2-8） （2-9）6.2 推導(dǎo)相關(guān)定理接下來(lái)，我們對(duì)上面的方程分析一下，分析先動(dòng)寡頭市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)程度對(duì)斯坦克伯格先動(dòng)寡頭和后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量和利潤(rùn)的影響情況，即的大小對(duì)其產(chǎn)量和利潤(rùn)的影響情況。由（3-4）式可以得到，先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量隨著先動(dòng)寡頭數(shù)目

46、的增加而減小。為了方便表述，我們?cè)谶@里引入兩個(gè)值，其中，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。通過(guò)對(duì)式子（2-5）、（2-6）、（2-7）、（2-8）、（2-9）求關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù)，我們可以得到如下定理1：定理1：當(dāng)在時(shí)，我們可以看到后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，后動(dòng)寡頭的利潤(rùn)以及各個(gè)寡頭的總利潤(rùn)都達(dá)到了最小值，然而，各個(gè)寡頭的總產(chǎn)量卻達(dá)到了最大值；當(dāng)時(shí)，先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)達(dá)到了最小值。接下來(lái)，我們將與之前的多寡頭古諾競(jìng)爭(zhēng)博弈模型進(jìn)行比較，分析在多個(gè)先動(dòng)寡頭，多個(gè)后動(dòng)寡頭情況下，產(chǎn)量和利潤(rùn)的大小關(guān)系。這樣我們就有了定理2.。定理2：多寡頭下的古諾各個(gè)寡頭的產(chǎn)量小于斯坦克伯格模型中的先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，但大于斯

47、坦克伯格模型中后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，然而，古諾寡頭的總產(chǎn)量卻小于斯坦克伯格寡頭的總產(chǎn)量。下面給出證明過(guò)程，由（1-3）、（2-4）和（2-5）可以得到，有，在根據(jù)：因此，就有。同樣可以根據(jù)均衡的產(chǎn)量，可以得到：所以就有。同時(shí)我們還可以得到定理3。定理3：當(dāng)市場(chǎng)程度較低時(shí)，多寡頭下的的古諾寡頭利潤(rùn)要小于斯坦克伯格先動(dòng)寡頭利潤(rùn)；但是，當(dāng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度較高時(shí)，多寡頭下的古諾寡頭利潤(rùn)要大于斯坦克伯格先動(dòng)寡頭利潤(rùn)。同時(shí)無(wú)論市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度如何，即取值的大小，此時(shí)得到的是古諾寡頭的利潤(rùn)要大于斯坦克伯格后動(dòng)寡頭的利潤(rùn)。這是因?yàn)椋阂虼?，我們可以得到?dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，有。又由于：在這里，我們令，我們可以得到：，

48、所以當(dāng)時(shí)，有；從而當(dāng)，有。因此，我們可以得到為一個(gè)先增后減函數(shù)。又因?yàn)槲覀兛梢缘贸鲈跁r(shí)，此時(shí)取到了最大值，又因?yàn)?，。所以就有。即?.3 得出結(jié)論總結(jié)一下就是在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度最低時(shí)，在多寡頭斯坦克伯格博弈模型中，與古諾博弈模型相比，古諾寡頭的利潤(rùn)要小于先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)，但是大于后動(dòng)寡頭利潤(rùn)。6.4 加入案例分析具體的例子如下，在這里，我們假定，在多寡頭古諾博弈達(dá)到均衡時(shí)，此時(shí)的寡頭產(chǎn)量為，總產(chǎn)量為，此時(shí)的利潤(rùn)為，總利潤(rùn)為，均衡價(jià)格；然而，在多寡頭的斯坦克伯格博弈模型中，先動(dòng)寡頭，后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，利潤(rùn)和均衡價(jià)格見(jiàn)表1。從表1，圖1,和圖2我們可以看到，隨著先動(dòng)寡頭的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度的增大，即逐漸變大。顯

49、而易見(jiàn)，先動(dòng)寡頭內(nèi)部的激烈競(jìng)爭(zhēng)的加劇從而導(dǎo)致其均衡產(chǎn)量減少，但是仍然大于古諾寡頭的產(chǎn)量；同時(shí)后動(dòng)寡頭的均衡產(chǎn)量先減少后增加，但是總小于古諾寡頭產(chǎn)量。當(dāng)時(shí)，此時(shí)后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，后動(dòng)寡頭的利潤(rùn)，寡頭的總利潤(rùn)都達(dá)到了最小值，但是此時(shí)寡頭的總產(chǎn)量達(dá)到了最大值，但價(jià)格達(dá)到了最小值；當(dāng)時(shí)，先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)達(dá)到了最小值。我們也可以看到，當(dāng)從增加到時(shí)，先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)大于古諾寡頭的利潤(rùn)，當(dāng)從開(kāi)始增加時(shí)，先動(dòng)寡頭利潤(rùn)要小于古諾寡頭利潤(rùn)。同時(shí)不管先動(dòng)寡頭的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度如何，后動(dòng)寡頭的利潤(rùn)始終小于先動(dòng)寡頭利潤(rùn)和古諾寡頭利潤(rùn)。表2-1 多寡頭斯坦克伯格均衡產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)1234567891011121314151617

50、1819 圖2-1： 均衡利潤(rùn)表（先動(dòng)寡頭為藍(lán)色線，后動(dòng)寡頭為粉色線） 圖2-2： 均衡產(chǎn)量表（先動(dòng)寡頭為藍(lán)色線，后動(dòng)寡頭為粉色線）總結(jié)以上兩種情況，分別研究了一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和多個(gè)追隨者以及多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和多個(gè)追隨者的多寡頭斯坦克伯格博弈模型，分別從均衡產(chǎn)量和均衡利潤(rùn)的角度與多寡頭古諾博弈模型進(jìn)行比較，得出一系列結(jié)論。第一種情況下的研究表明，如果參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)博弈的寡頭數(shù)目較少，則各個(gè)寡頭最好的策略應(yīng)該是采取積極的市場(chǎng)進(jìn)入行為與其他寡頭同時(shí)參與競(jìng)爭(zhēng)；當(dāng)然，當(dāng)參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)博弈的寡頭數(shù)量較多時(shí)，那么寡頭再不能獲取先動(dòng)優(yōu)勢(shì)的情況下，與其進(jìn)行多寡頭古諾競(jìng)爭(zhēng)博弈，還不如作為多寡頭斯坦克伯格競(jìng)爭(zhēng)博弈的追隨者而參與競(jìng)

51、爭(zhēng)，該結(jié)論解釋了我國(guó)存在的自主開(kāi)發(fā)能力不足從而跟風(fēng)生產(chǎn)盛行等市場(chǎng)行為。比如手機(jī)市場(chǎng)，國(guó)內(nèi)手機(jī)品牌因?yàn)榧夹g(shù)不到位，從而跟風(fēng)某些知名品牌生產(chǎn)，其盈利可想而知。第二種情況較為復(fù)雜，博弈更加錯(cuò)亂，但更符合現(xiàn)實(shí)情況。我們不可否認(rèn)的是，這兩種模型都是建立在理想的情況下得出結(jié)論的，即完全信息博弈。各個(gè)寡頭可以預(yù)測(cè)其他寡頭的產(chǎn)量決策，但是，在現(xiàn)實(shí)生活中，信息往往是不完全的，即不能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)其他寡頭的決策情況。這樣，我們就有必要對(duì)不完全信息下的博弈進(jìn)行研究。7 不完全信息博弈7.1 不完全信息靜態(tài)博弈的概念及案例接下來(lái)分析的是不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。不完全信息靜態(tài)博弈是指在博弈中至少有一個(gè)局中人

52、不完全了解另一個(gè)局中人的特征，也就是不知道某一參與人的真實(shí)類型，但是知道每一種類型出現(xiàn)的概率。它的一個(gè)典型的案例就是古巴導(dǎo)彈危機(jī)，在二戰(zhàn)以后，形成了美蘇爭(zhēng)霸的格局，在1962年蘇聯(lián)將導(dǎo)彈偷偷地運(yùn)往古巴來(lái)對(duì)付美國(guó)，但是這一行動(dòng)被美國(guó)發(fā)現(xiàn)了，于是美國(guó)采取的決策是對(duì)古巴采取軍事封鎖，美蘇兩國(guó)之間的戰(zhàn)爭(zhēng)一觸即發(fā)，在這種情況下，蘇聯(lián)的選擇是將導(dǎo)彈撤回國(guó)內(nèi)還是繼續(xù)留在古巴，而對(duì)美國(guó)來(lái)說(shuō)，他的選擇是挑起戰(zhàn)爭(zhēng)還是維持現(xiàn)狀。那么在這個(gè)博弈中，我們假定進(jìn)攻的支付為1，撤退的支付為-4，很顯然，如果兩國(guó)都選擇進(jìn)攻，就會(huì)發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)。對(duì)于兩國(guó)的每一方來(lái)說(shuō)，如果決策者為鷹派，那么就會(huì)進(jìn)攻，它所得到的支付就是1；當(dāng)然如果決策

53、者為鴿派時(shí)，他的決策就是撤退，那么其支付就是-4。當(dāng)然，每一方都知道自己屬于哪一個(gè)派別，但是這一信息別人是不知道的，也就是說(shuō)這是一個(gè)不完全信息博弈的例子。但是，盡管雙方的行動(dòng)有著先后順序，但是后行動(dòng)著美國(guó)并不知道蘇聯(lián)的行動(dòng)決策是什么，只能通過(guò)已有的信息來(lái)推理，來(lái)預(yù)測(cè)對(duì)方可能會(huì)采取何種策略，這是一種靜態(tài)博弈。7.2 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈的概念及案例不完全信息動(dòng)態(tài)博弈是指，在動(dòng)態(tài)博弈中，各個(gè)博弈方的行動(dòng)有先后，在不完全信息的條件下，博弈中的每一參與人都可以知道其他參與人的那幾種類型以及各種類型出現(xiàn)的概率，即知道參與人的不同類型與相應(yīng)選擇之間的關(guān)系，但是，參與人并不知道其他參與者具體屬于哪一種類型。由

54、于行動(dòng)有先后順序，后動(dòng)者可以通過(guò)觀察先動(dòng)者的行為，獲得相關(guān)先行動(dòng)者的信息，從而證實(shí)或修正自己對(duì)先動(dòng)這的行動(dòng)。在不完全信息動(dòng)態(tài)博弈開(kāi)始的時(shí)候，某一參與人根據(jù)其他參與人的不同類型及其所屬類型的概率分布，建立自己的初步判斷。當(dāng)博弈開(kāi)始后，該參與人就可以根據(jù)他所觀察到的其他參與人的實(shí)際行動(dòng)，來(lái)修正自己的初步判斷。并且根據(jù)這種不斷變化的判斷，來(lái)修正或改變自己的判斷。典型的一個(gè)例子就是黔驢技窮，在這之前，我們先引入貝葉斯方法，這種方法是概率統(tǒng)計(jì)中的一種分析方法。這種方法就是指根據(jù)觀察到現(xiàn)象的相關(guān)特征，并對(duì)這種相關(guān)特征的概率分布的主管判斷來(lái)進(jìn)行修正。同事呢，黔驢技窮這一故事就是貝葉斯方法思想的一個(gè)典型表達(dá)。

55、在這一故事里，老虎并沒(méi)有見(jiàn)過(guò)驢子，所以它是不知道自己和驢子究竟誰(shuí)強(qiáng)誰(shuí)弱。所以，老虎面對(duì)這一博弈，它的決策是：如果自己弱，那就躲驢子遠(yuǎn)點(diǎn)，當(dāng)然如果自己強(qiáng)，那么就吃掉驢子。由于老虎并不了解驢子，所以它的做法就是不斷試探，在試探的過(guò)程中，不斷的修正自己對(duì)驢子看法。如果驢子表現(xiàn)的是懦弱無(wú)能的性情，老虎就認(rèn)為驢子是食物的概率就會(huì)變大，剛開(kāi)始的時(shí)候，驢子沒(méi)有反映，老虎就會(huì)認(rèn)為驢子并不像強(qiáng)敵，老虎的膽子就會(huì)變得越來(lái)越大。隨后，驢子大叫，老虎以為驢子要吃它，嚇得逃走了，可是后來(lái)想一想，又感覺(jué)不對(duì)勁，老虎就會(huì)不斷地繼續(xù)試探，直到驢子踢老虎，老虎才會(huì)覺(jué)得驢子只會(huì)這一項(xiàng)技巧，于是，老虎就會(huì)選擇自己比驢子強(qiáng)的策略，從

56、而把驢子吃掉。8 不完全信息下的雙寡頭斯坦克伯格模型8.1 模型的假設(shè)條件因?yàn)楸疚牡闹攸c(diǎn)是研究斯坦克伯格博弈模型，在不完全信息下，多個(gè)寡頭的斯坦克伯格博弈模型比較復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化分析難度，我們研究雙寡頭下的斯坦克伯格博弈模型。建立模型，模型的假定條件。首先，我們將張維迎在他的著作13中關(guān)于斯坦克伯格博弈模型的部分假定條件保留，假設(shè)參與博弈的寡頭有寡頭1和寡頭2，每個(gè)寡頭的戰(zhàn)略決策都是產(chǎn)量決策，支付時(shí)利潤(rùn)，并且是兩個(gè)寡頭產(chǎn)量的函數(shù)，寡頭1為領(lǐng)先者，首先進(jìn)行產(chǎn)量決策，并選擇產(chǎn)量，寡頭2為追隨者，觀察到領(lǐng)先寡頭的產(chǎn)量后，選擇自己的產(chǎn)量；并且假定其逆需求函數(shù)，其中，且為常數(shù)，并且兩個(gè)寡頭有相同的固定的單

57、位成本；那么，其支付函數(shù)為：為了簡(jiǎn)化分析，我們加入如下假定條件：（1）兩個(gè)寡頭之間都可以準(zhǔn)確的觀察到各自選擇的產(chǎn)量，并且假設(shè)這種觀測(cè)成本為0，并且寡頭1和寡頭2都在期初就決定好了檔期的產(chǎn)量，并且在決策期間不改動(dòng)。（2）在決策期間，不考慮生產(chǎn)技術(shù)的改進(jìn)，要求兩個(gè)寡頭有著相應(yīng)的生產(chǎn)技術(shù)14。（3）寡頭1除了在第一期外，對(duì)寡頭2的觀測(cè)只能是他前幾期的產(chǎn)量值，也就是說(shuō)寡頭1在第期只能觀測(cè)到寡頭2在第一期到第的各期的最優(yōu)產(chǎn)量，而無(wú)法觀測(cè)到在第期的產(chǎn)量。寡頭1對(duì)寡頭2在第期將要選擇的產(chǎn)量決策的預(yù)期取決于這個(gè)函數(shù)。又由于寡頭的是按照其慣例所決定的，也就是說(shuō)寡頭在決策中可以繼承可以選擇15。在本文中，寡頭1的

58、這種慣例就是寡頭1依據(jù)函數(shù)對(duì)寡頭2在第期將要選擇的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了簡(jiǎn)化難度，我們?cè)谶@里假設(shè)寡頭1的在這種慣例選擇為繼承。8.2 建立模型顯然，預(yù)測(cè)值應(yīng)該要小于。我們?cè)谶@里引入時(shí)間變量，原來(lái)假定的逆需求函數(shù)將變?yōu)椋?，而利?rùn)函數(shù)將變?yōu)椋?，其中。模型分析：?）在第一期，由于寡頭2的決策在寡頭2的決策之后，所以寡頭1只能簡(jiǎn)單的選擇產(chǎn)量，寡頭2在觀測(cè)到后自己的產(chǎn)量選擇為。實(shí)際上，寡頭1在決策時(shí)知道寡頭2的存在，此時(shí)雖然不知道寡頭1選擇的產(chǎn)量，但是會(huì)對(duì)潛在的寡頭2將要選擇的產(chǎn)量有一個(gè)理性預(yù)期，在這里，我們知道準(zhǔn)確的預(yù)期，其成本會(huì)變得非常大，但從理論的角度來(lái)看，這種理性預(yù)期應(yīng)該是存在的，即在本期寡頭2理

59、論上的產(chǎn)量，也就是寡頭1對(duì)寡頭2的預(yù)期不會(huì)為0，為了簡(jiǎn)化分析，我們?cè)谶@里將其簡(jiǎn)化為0，實(shí)際上我們可以證明會(huì)得到，無(wú)論其取0與否，其實(shí)對(duì)結(jié)論不會(huì)有影響，只是在具體的數(shù)值會(huì)有所不同。在這里，對(duì)寡頭1的問(wèn)題是：對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)化一階條件，得到：，其中 （3-1）對(duì)于寡頭2來(lái)說(shuō)，其問(wèn)題是：對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)化一階條件，得到：將（3-1）式代入上式得到： （3-2）對(duì)于第一期的斯坦克伯格的均衡結(jié)果為。（2）在第二期，理性的寡頭1將不再簡(jiǎn)單地選擇產(chǎn)量，他將根據(jù)寡頭2在第一期的產(chǎn)量來(lái)預(yù)測(cè)寡頭2在第二期的產(chǎn)量，其預(yù)測(cè)值為，根據(jù)上述假設(shè)條件，可以得到。對(duì)于寡頭1來(lái)說(shuō)，其問(wèn)題是：其最優(yōu)化一階條件，有，將（3-2）式代入可以

60、得到 （3-3）對(duì)于寡頭2來(lái)說(shuō)，其問(wèn)題是：其最優(yōu)化一階條件為，將（4-3）式代入，可以得到：。 （3-4）由此，我們可以得到第2其的斯坦克伯格博弈均衡結(jié)果為為。（3）在第三期，寡頭1將根據(jù)式子（3-5）來(lái)預(yù)測(cè)，即： （3-5）所以對(duì)于寡頭1，其問(wèn)題是;最優(yōu)化一階條件，可以得到，將式子（3-5）、（3-2）和（3-4）代入其中并加以整理，我們可以得到： （3-6）對(duì)于寡頭2，問(wèn)題是:最優(yōu)化一階條件，得到，將式子（3-6）代入，我們可以得到（3-7）因此第三期的斯坦克伯格博弈均衡的結(jié)果為（3-8）所以我們可以這樣不停的遞推下去，到第時(shí)，寡頭1對(duì)寡頭2的預(yù)測(cè)值為：，按照以上的方法可以得到： （3-9