學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)豐富度量體驗促進深度學(xué)習(xí)

1、學(xué)科：小學(xué)數(shù)學(xué)豐富度量體驗促進深度學(xué)習(xí)厘米的認(rèn)識賽課歷程與思考集團數(shù)學(xué)青年教師素養(yǎng)大賽剛剛結(jié)束，傅老師給出的是“圖形與幾何”中關(guān)于“測量”的兩個內(nèi)容一一“厘米的認(rèn)識”和“米的認(rèn)識”。一天一夜的的備課，讓筆者有機會去進一步思考這一領(lǐng)域。借助學(xué)校教研團隊的力量，對于“如何幫助學(xué)生建立長度概念？”“如何精準(zhǔn)找到學(xué)生學(xué)習(xí)路徑上的困難點？”“怎樣提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力？”有了更深度的學(xué)習(xí)?，F(xiàn)以厘米的認(rèn)識一課為例，闡述筆者的一些想法。分析學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)路厘米的認(rèn)識是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何”部分測量”的內(nèi)容。它是學(xué)生在學(xué)會比較物體長短，以及直觀認(rèn)識平面圖形和立體圖形、認(rèn)識線段的基礎(chǔ)上教學(xué)的。厘米的認(rèn)識是長度單位學(xué)習(xí)中的

2、一節(jié)重要起始課，是學(xué)習(xí)一維空間（長度）度量的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)厘米這一長度單位的度量是將一個待測的長度與1厘米進行比較，進而數(shù)出有幾個1厘米的長度，就是幾厘米長。這樣的認(rèn)識經(jīng)驗?zāi)転閷W(xué)生后續(xù)進一步認(rèn)識二維空間度量（面積、角）和三維空間度量（體積、容積）打下基礎(chǔ)，有助于學(xué)生深入感受度量的意義和價值。厘米的認(rèn)識教材一共編排了3道例題，分別引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識厘米，會用尺測量線段的長度，會用尺畫線段。首先，安排實際測量課桌的長度，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用不同的測量工具，因而出現(xiàn)不同的測量結(jié)果，這就產(chǎn)生了統(tǒng)一計量標(biāo)準(zhǔn)的需求，由此引入長度單位厘米”的學(xué)習(xí)。接著，讓學(xué)生在看一看、比一比、找一找等多樣的活動中建立1厘米的正確表象。在

3、此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)用直尺測量物體、線段的長度。最后用尺畫線段，并進行合理的估測活動。二年級學(xué)生雖然在生活中已初步積累了測量的經(jīng)驗，但他們對長度單位的作用還沒有認(rèn)識。同時，在認(rèn)識1厘米時需要經(jīng)歷建立1厘米的正確表象的過程。學(xué)生由于年齡小，對一些具體的操作活動還會感到困難，對一些具體物體的長度還缺乏量感。初次實踐，遭遇問題經(jīng)過精心準(zhǔn)備，筆者將這堂課帶到了賽場：一、倉U設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突。1你們能用什么方法知道課桌有多長嗎？不用尺，你能用什么身邊的物品來測量課桌的長度嗎？統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)，引出尺子。二、動手操作，建立長度表象。（一）活動一：認(rèn)識尺子師：生活中常見的有三種尺子：軟尺、卷尺、直尺，今天我們先來

4、認(rèn)識直尺這位新朋友。認(rèn)一認(rèn)：觀察圖或自己的直尺，說說尺子上都有什么。介紹：數(shù)、刻度線、厘米（cm）。（二）活動二：認(rèn)識厘米1.在尺上找1厘米師：我們認(rèn)識了尺子這位新朋友，接下來請你在尺子上找出1厘米。小結(jié)：在尺子上，從0刻度到1刻度之間的長度就是1厘米；相鄰兩個刻度之間的長度也是1厘米。2感受1厘米的長度（1）兩指感受1厘米長度師：拿出小吸管，用大拇指和食指輕輕夾住它，然后輕輕抽出吸管?，F(xiàn)在，大拇指和食指之間的長度就是1厘米。請仔仔細(xì)細(xì)地觀察1厘米的長度，記在心里。（2）在尺子上再找1厘米1厘米師：閉上眼睛想一想，1厘米有多長？再對照尺子想一想，尺子上還有哪段也是長？你發(fā)現(xiàn)了什么？寬度或厚度大

5、約是1厘米。你能找出在生活中找1厘米師：在我們的身邊或身體上，有很多東西的長度、來嗎？學(xué)生在小組內(nèi)討論，并匯報展示所說的實際物品。i1冀簡HIEh?:|rNIB*fII|VII?HIIIIIIP*f47（三）活動三：學(xué)習(xí)測量這隸量驛觥度對不對？為也？東畋師：想一想，它們這樣量對嗎？為什么？找四個學(xué)生分別回答三種測量法是否正確。小結(jié)測量方法的口訣：0對齊，沿著邊；找尾巴，讀數(shù)字。（四）活動四：畫線段師：老師想加大難度，你們已經(jīng)學(xué)會測量了，老師想請你利用手中的尺子畫一條長厘米的線。生在教材第51頁畫4厘米的線指名說一說自己是怎么畫的。小結(jié)：畫線時先畫一個點，和0刻度線對齊，數(shù)出規(guī)定的長度，再畫一個

6、點，最后把兩個點連起來。第一次教學(xué)，完成教材中3個例題的教學(xué)已經(jīng)超過了40分鐘，整節(jié)課中教師的關(guān)注點放在“怎樣讓學(xué)生學(xué)會用尺測量”上。那這節(jié)課的教學(xué)重點到底是建立概念還是掌握技能？課后，傅老師針對這節(jié)課進行了講解，也把度量意識的來龍去脈梳理了一遍，從而引發(fā)了筆者更深層的思考。深度剖析，“精準(zhǔn)扶貧”一、學(xué)生對測量的需求是直接告知還是自然生長？無論哪個版本的教材，才編排中都有“你有什么辦法知道課桌的長度”這樣的問題，讓學(xué)生在不同的測量方法中體會統(tǒng)一度量單位的必要性。但學(xué)生不是一張白紙，他們都有較為豐富的生活經(jīng)驗，在面對這樣的問題時，學(xué)生往往會回答“用尺子量”。如此一來，教材的本意就無法達成。這時教

7、師會繼續(xù)提問“不用尺，你還能用身邊的物品來度量課桌的長度嗎”，學(xué)生勉強向著老師的方向被迫選擇用測量工具進行測量。這樣的過程看似非常開放，留給了學(xué)生思考的空間，實則學(xué)生是被老師“牽著鼻子走”。問題的根源在于“測量課桌”并非出自學(xué)生本意，并不是他們實際生活中的需求。古人是在生產(chǎn)生活中對不同長度的事物產(chǎn)生度量的需要，才產(chǎn)生了測量工具與統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)。二、長度量感的培養(yǎng)是簡單傳遞還是自主體驗？認(rèn)識厘米首先要讓學(xué)生熟悉1厘米，建立1厘米的概念，而厘米作為長度單位，必須依托測量工具才能體現(xiàn)它的度量價值。因此，在教學(xué)中如何幫助學(xué)生了解尺子就成為這堂課的一個重點。但在整節(jié)課中，學(xué)生僅僅是認(rèn)識了尺子上的刻度，而對

8、于其簡單結(jié)構(gòu)背后所蘊含的內(nèi)在知識本源卻不甚了解。就如“為什么要測量”、“為什么會有長度單位”，在認(rèn)識尺子的過程中要自然幫助學(xué)生深度思考“為什么會有尺”“尺怎么來的”、“尺上的刻度是怎么確定的”等問題，在讓學(xué)生構(gòu)建尺的過程中建立1厘米的長度概念，理解長度單位的累加性。同時，在觀察一比劃一想象一尋找一估計”等多樣化的具體操作活動中幫助學(xué)生多感官體驗、多維度表征，從而逐步建立1厘米的長度表象，增強量感。三、度量意識的滲透是外在習(xí)得還是內(nèi)在感悟？在小學(xué)數(shù)學(xué)中，度量有兩個核心要義：一是統(tǒng)一度量單位；二是用標(biāo)準(zhǔn)的單位去量，度量的結(jié)果通常用比的結(jié)果來刻畫。如一條線段長5厘米，是以1厘米為標(biāo)準(zhǔn)，它正好含有5個

9、1厘米。所以本節(jié)課的目標(biāo)定位不僅僅是追求單純的測量技能的習(xí)得，而要在測量活動中滲透度量意識，也就是要理解統(tǒng)一長度單位的必要性，知道怎樣規(guī)定單位，掌握用測量單位量（算）的方法，真正體會測量的本質(zhì)內(nèi)涵。學(xué)生如果體會了測量需要長度，長度單位需要統(tǒng)一，長度單位的確定及利用這一確定的長度單位進行測量的思路，就能為后續(xù)面積單位、體積單位甚至角的度量學(xué)習(xí)提供有益的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。再次打磨，調(diào)整策略基于第一次教學(xué)后的研討和思考，結(jié)合學(xué)生已有的測量經(jīng)驗，筆者回校后又對教學(xué)進行了調(diào)整和重構(gòu)。一、創(chuàng)設(shè)情境，產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求。故事引入：從前有個叫阿新的人去做新衣服，裁縫店的師傅用手量一量，他的身長一共是3。徒弟按照師傅量的

10、結(jié)果制作。可是，等到阿新來取時發(fā)現(xiàn)上衣太小了！師傅說：“告訴你是3,你怎么做成了2?”徒弟不明白，我明明做的是3呀？這到底是怎么回事呢？【從學(xué)生喜聞樂見的故事入手，一下子激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情。并且，故事情節(jié)的展開與學(xué)生的已有經(jīng)驗產(chǎn)生認(rèn)知沖突一一“為什么做出的衣服會太小了”，在交流中觸及問題的本質(zhì)“標(biāo)準(zhǔn)不同，所以度量的結(jié)果也不同”，由此自然生發(fā)采用統(tǒng)一長度單位的必要性，產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)需求和心理傾向，為后面進一步深入認(rèn)識長度單位做好鋪墊?！慷?、活動體驗，建立長度表象。（一）豐富體驗，形成表象。活動一：看一看。（1）提出問題：1厘米到底有多長呢？1輕米哪n卩岬町唧叩唧啊I岬聊卩岬ill岬|

11、川1OCni2345fi7BQ10提供原型：（出示1厘米長的小棒，對應(yīng)放在直尺01這一段刻度上）直尺上這一段的長度就是1厘米。觀察感知：從學(xué)具袋里拿出1厘米長的小棒，仔細(xì)看一看，感受它的長度?；顒佣罕纫槐取Ｊ痉恫僮鳎河檬持负痛竽粗赴?厘米的小棒輕輕捏住，然后把小棒抽走，食指和大拇指保持不動?，F(xiàn)在兩個手指之間的長度大約就是1厘米，看看1厘米有多長。想象比劃：閉眼想一想1厘米的長度，用手比劃出1厘米的長度，然后用1厘米的小棒驗證一下?；顒尤赫乙徽?。提出問題：生活中或者學(xué)具盒里哪些物體的長度大約是1厘米？（二）比較提升，建立表象。提出問題：大家找了這么多1厘米長的物品，你覺得1厘米的長度怎樣？概

12、括：生活中在量比較短的物體的長度時，可以用厘米作單位?！救绾螏椭鷮W(xué)生建立1厘米長度的正確表象，形成初步的長度觀念是本節(jié)課的教學(xué)重點和難點。教師提供1厘米長的小棒作為實物原型，讓學(xué)生通過觀察、比劃正確感知米的長度。在此基礎(chǔ)上，通過看一看、比一比、找一找等多樣的操作活動，借助實物表征、語言表征等多種形式拉長對1厘米的長度表象的體驗過程。學(xué)生在多感官參與、多角度體驗中逐步修正、調(diào)整1厘米的表象，讓1厘米的表象逐步從錯誤走向正確、從模糊走向清晰、從單一走向立體。】（三）構(gòu)造直尺，感悟測量本質(zhì)。動手實踐，感知幾厘米。你能用1厘米的小棒測量橡皮的長是多少厘米嗎？設(shè)置沖突，構(gòu)造直尺。用這樣的小棒量數(shù)學(xué)書長邊

13、的長度，你感覺怎樣？構(gòu)造直尺：把1厘米變多一些，就可以得到一把厘米尺，這些記號可以看成尺上的刻度線。觀察自己的直尺，看看它還少些什么？完善直尺：以0作為起點開始測量，添上表示長度的數(shù)；寫上cm,它是厘米的英文縮寫。加深理解，感受累加。在直尺上從刻度幾到刻度幾的長度是1厘米，你還能在直尺上找到幾厘米？【通過量橡皮的長、量數(shù)學(xué)書長邊的長的測量活動，讓學(xué)生感受到不管度量什么物體，其實質(zhì)是一樣的，只要知道它含有的1厘米的個數(shù)，就能知道它的長度。同時，讓學(xué)生經(jīng)歷直尺的形成過程，感受數(shù)學(xué)測量工具逐步演變的歷程，不僅獲得測量的方法，更感受到數(shù)學(xué)文化的價值。學(xué)生在經(jīng)歷構(gòu)造直尺的過程中，能逐步豐富對直尺的認(rèn)識，

14、體會其構(gòu)造的合理性。而在直尺上找到1厘米和幾厘米的方法，明確“有幾個1厘米就是幾厘米”，能為后面的實際測量打下基礎(chǔ)?！浚ㄋ模┚C合運用，豐富測量方法。1.活動一：我會量。蟋蟀和蟈蟈誰跳得遠(yuǎn)？分別跳了多少厘米？rata門怦皿丫卩*嚴(yán)|“戸1!嚴(yán)丫1嚴(yán)丫1應(yīng)】_*曲$*_電JII：學(xué)生自主測量交流想法。學(xué)生可能出現(xiàn)的資源：直接用直尺開頭和邊對齊測量，指出：通常情況下，要把0刻度線和物體的一端對齊,看物體的另一端對準(zhǔn)刻度幾。直尺測量時放斜了指，指出：測量物體長度時，要把直尺放正，否則測量的結(jié)果會不準(zhǔn)確。小結(jié)：測量時，要把尺子放正；把0刻度線對準(zhǔn)物體的一端，看另一端對準(zhǔn)幾，就是幾厘米。布置任務(wù)：螳螂跳了

15、10厘米，你能畫一畫嗎？交流畫法：你是怎樣畫的？畫的時候要注意什么？活動二：我會估。不用直尺，請你估一估手掌的寬度和筆芯的長度。集體交流：你是怎樣估計的？有不同的方法嗎？小結(jié)提升：可以用身體尺，如食指的寬度來估計一些物體的長度。3.實踐活動：先估一估，再量一量。估計實際你的中指的長（）厘米大約（）厘米你的長（）厘米大約（）厘米文具盒的長（）厘米大約（）厘米三、總結(jié)回顧，拓寬知識視野。介紹古代人經(jīng)常利用身體的一部分作為測量長度的單位，比如一、一庹、一步等。【在回顧反思中，學(xué)生對測量工具的演變有了系統(tǒng)的認(rèn)知，感受數(shù)學(xué)知識如何在實際生活中得到應(yīng)用。同時，創(chuàng)設(shè)新的問題情境，將研究內(nèi)容延伸到其他長度單位

16、的認(rèn)識中，為學(xué)生后續(xù)遷移利用認(rèn)識厘米的學(xué)習(xí)經(jīng)驗埋下伏筆?！咳涡薷?，完善細(xì)節(jié)第二次修改教學(xué)后，整體結(jié)構(gòu)化的設(shè)計符合低年段學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律。尤其是設(shè)計了多樣的體驗活動，不僅豐盈了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，而且有利于幫助學(xué)生逐步建構(gòu)1厘米的長度表象，并初步感悟度量的本質(zhì)。但反思教學(xué)過程發(fā)現(xiàn)，在開頭環(huán)節(jié)利用做新衣的動畫故事引入還值得商榷。一方面，這樣的問題情境離學(xué)生的實際生活較遠(yuǎn)，學(xué)生缺乏相應(yīng)的生活經(jīng)驗。另一方面，課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確指出，在第一學(xué)段，要讓學(xué)生“結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程”，在動手做的活動中“體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。那如何真正調(diào)動學(xué)生的參與熱情和興趣，幫

17、助學(xué)生體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性呢？筆者再次進行了細(xì)節(jié)打磨。師：（呈現(xiàn)運動會比賽場景）森林動物運動會馬上要開始了，青蛙組長要給裁判員準(zhǔn)備一張裁判桌。但這張桌子的長度它不能確定。你能想辦法知道這張桌子有多長嗎？話動驀求13肖巴動手量一量*比此全班交流匯報。視頻播放最早的古人用手臂、手指、腳、樹枝、麥穗等測量長度的過程。師：為什么大家測量后得到的數(shù)據(jù)都不同呢？總結(jié)：每個人選擇的工具不同，其實就是大家度量的標(biāo)準(zhǔn)不同，這樣會導(dǎo)致測量的結(jié)果不一致。如果想要獲得相同的測量結(jié)果，那就要選用統(tǒng)一的測量工具。也就是說，我們在測量長度時要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這就是長度單位。今天我們就來認(rèn)識第一個長度單厘米。（板書課題

18、：厘米的認(rèn)識）教學(xué)回望，總結(jié)反思回望整個磨課歷程，雖辛苦但也收獲滿滿一、問題引領(lǐng)，激活深度學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求。度量的實質(zhì)是給度量對象指定一個合適的數(shù)，這其中蘊含了人們對度量標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識，以及相應(yīng)的度量工具的設(shè)計。為了凸顯對度量標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性的認(rèn)識，一開始的教學(xué)是從教材設(shè)計的情境和問題開始的，但是由于教學(xué)時沒有很好地創(chuàng)設(shè)情境，致使學(xué)生都想到用尺測量長度，淡化了對使用不同工具測量的結(jié)果就不相同的認(rèn)識和體驗。改進后的教學(xué)借鑒了童話故事情節(jié)，創(chuàng)設(shè)師傅的3和徒弟的3不一樣長的情境，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生統(tǒng)一計量單位的需要。但由于這樣的故事并非學(xué)生實際操作體驗的結(jié)果，因而學(xué)生的印象并不深刻。最后，我們又回到教材設(shè)計的意圖上，不過對問題情境作了些處理（桌子更長），讓學(xué)生在想到用直尺量的情況下，也能想到選擇不同的工具進行測量。這就讓學(xué)生在實際操作過程中體驗了產(chǎn)生統(tǒng)一測量工具的學(xué)習(xí)需求。二、自主體驗，促成豐富表象的深度建構(gòu)。度量的核心要義之一是量”（測量），即使用一定的標(biāo)準(zhǔn)量去測量。這個標(biāo)準(zhǔn)量的界定顯得尤為重要。在本節(jié)課中，測量長度的標(biāo)準(zhǔn)量就是1厘米。依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，呈現(xiàn)1厘米長的小棒作為素材，讓學(xué)生借助這樣的直觀材料，通過用眼觀察、用手比劃、多次驗證、反復(fù)調(diào)整等活動逐步建立1厘米的長度表象。學(xué)生在豐富多樣的體驗活動中對1厘米的感覺逐步趨于準(zhǔn)確。當(dāng)然，隨后的我會量