浙江杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1按下面的程序計算:若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于兩點，已知點的坐標(biāo)為，若為線段的中點，連接，且，則的值是（ ）A12B6C8D43在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）ABCD4正六邊形的周長為6，則它的面積為（ ）ABCD5當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的圖象的一個分支上滿足隨的增大而增大( )ABCD6如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，若BAD=48，則DCA的大小為（）ABCD7如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的

3、距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得，然后沿直線后退到點E處，這時在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得若小明身高16m，則涼亭的高度AB約為（ ）A25mB9mC9.5mD10m8中，的值為（ ）ABCD29拋物線y=x2+kx1與x軸交點的個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D以上都不對10如圖，中，則的長為（ ）ABC5D11設(shè)拋物線的頂點為M ,與y軸交于N點，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個選項的拋物線滿足S=1 ( )ABCD (a為任意常數(shù))12在RtABC中，C90，AC5

4、，BC12，則cosB的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_（填“大”或“小”）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點.若與關(guān)于原點成中心對稱，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是_；和的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是_.15如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，連接EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為_度16已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)圖像的兩個交點則關(guān)于的方程的解是_17如圖，在平面直角

5、坐標(biāo)系中，A與x軸相切于點B，BC為A的直徑，點C在函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，若OAB的面積為，則k的值為_18反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則應(yīng)滿足_.三、解答題（共78分）19（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x2）2161（2）5x2+2x1120（8分）如圖，以為直徑作，交于點，過點作于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑.21（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2（10分）已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線yx2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為 （1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AE下方拋物線

6、上一動點，求PAE面積的最大值；（3）動點Q在x軸上移動，當(dāng)QAE是直角三角形時，直接寫出點Q的坐標(biāo)；（4）若點M在y軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F 為頂點的平行四邊形，若存在直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（10分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:（

7、1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?24（10分）如圖1，已知AB是O的直徑，AC是O的弦，過O點作OFAB交O于點D，交AC于點E，交BC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG(1)判斷CG與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：2OB2BCBF；(3)如圖2，當(dāng)DCE2F，CE3，DG2.5時，求DE的長25（12分）某公司2017年產(chǎn)值2500萬元，2019年產(chǎn)值3025萬元（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率；（2

8、）由（1）所得結(jié)果，預(yù)計2020年該公司產(chǎn)值將達(dá)多少萬元？26如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A、D從D點測到B點的仰角為60，從C點測得B點的仰角為30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD（2）求乙建筑物的高CD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個正整數(shù)，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個正整數(shù)7，當(dāng)兩

9、次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)“一線三等角”，通過構(gòu)造相似三角形，對m的取值進(jìn)行分析討論即可求出m的值.【詳解】由已知得，. 如圖，在軸負(fù)半軸上截取， 可得是等腰直角三角形，. 又，即，解得（舍去）或，的值是12. 【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的知識點，解題時還需注意分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用3、B【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可【詳解】：RtABC中，cosA= ，sinA= =，故選B【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，以

10、及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得OBC的面積，則可求得該六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長為6， BC=66=1，OB=BC=1，BM=BC=，OM= ，SOBC=BCOM= ，該六邊形的面積為： 故選：B【點睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)

11、的性質(zhì)可得：的一個分支上y隨x的增大而增大,a-30,a3.故選B.6、B【詳解】解：連接BD，AB是O的直徑，ADB=90，ABD=90BAD=42，DCA=ABD=42故選B7、A【分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得，根據(jù)可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，進(jìn)而求出AB的長即可.【詳解】光線反射角等于入射角， ，故選A【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線

12、和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可【詳解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故選：C【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義9、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點【詳解】解：拋物線y=x2+kx1，當(dāng)y=0時，則0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2個不相等的實數(shù)根，拋物線y=x2+

13、kx與x軸交點的個數(shù)為2個，故選C10、C【解析】過C作CDAB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案【詳解】過C作CDAB于D，則ADC=BDC=90，A=30,AC=，CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，tanB=，BD=2，AB=2+3=5，故選C.【點睛】本題考查解直角三角形.11、D【分析】求出各選項中M、N兩點的坐標(biāo)，再求面積S，進(jìn)行判斷即可；【詳解】A選項中，M點坐標(biāo)為（1，1），N點坐標(biāo)為（0，-2），故A選項不滿足；B選項中，M點坐標(biāo)為，N點坐標(biāo)為（0，），故B選項不滿足；C選項中，M點坐標(biāo)為(

14、2，），點N坐標(biāo)為（0，1），故選項C不滿足；D選項中，M點坐標(biāo)為（，），點N坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)a=1時，S=1，故選項D滿足；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計算即可【詳解】由勾股定理得，則，故選：B【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、大【解析】因為二次函數(shù)的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.14、 平行且相等 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的

15、點的坐標(biāo)特征即可寫出對應(yīng)點坐標(biāo)，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷對應(yīng)線段的關(guān)系.【詳解】如圖，關(guān)于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，且，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案為：；平行且相等.【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，明確關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知DFC=60，再根據(jù)EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【詳解】DCF是BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故

16、EFD=DFCEFC=6045=15【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).16、x1=-4，x1=1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可【詳解】A(4，1)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y圖象的兩個交點，關(guān)于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案為：x1=4，x1=1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型17、1【分析】連接OC，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出BCO面積即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OC，BC是直徑，ACAB，SABOSACO，SBCO5

17、，A與x軸相切于點B，CBx軸，SCBO，k1，故答案為：1【點睛】本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解SBCO=，屬于中考常考題型18、【分析】根據(jù)條件反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,可知k+20，即可求出k的取值.【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限, 0，k+20，故答案為：【點睛】難題考察的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在一三象限時k0,圖象在二四象限時k0.三、解答題（共78分）19、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移項，兩邊再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可【詳解】（1）(x

18、-2)2-16=1， (x-2)2=16，兩邊開方得：x-2=4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+451=24，x=，x1=，x2=【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中20、（1）見解析；（2）的半徑為4.【分析】(1) 連接，利用AB=BC得出，根據(jù)OE=OC得出，從而求出，再結(jié)合即可證明結(jié)論；(2)先利用勾股定理求出BF的長，再利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)線段比例相等求解即可.【詳解】解：(1)證明：連接.，且為半徑是的切線(2)，即的半徑為4.【點睛】本題考查的知識點是切線的判定與相似三

19、角形的性質(zhì)，根據(jù)題目作出輔助線，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、【分析】將方程整理成一般式，再根據(jù)公式法求解可得【詳解】方程可變形為：，【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點A坐標(biāo)后再利用待定系數(shù)法求解；（2）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式求出點E坐標(biāo)，然后過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則PN的長可與含m的代數(shù)式表示，而PAE的面積=，于是求PAE面積的最大值轉(zhuǎn)化為

20、求PN的最大值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出AE的長，再設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后分三種情況利用勾股定理得到有關(guān)P點的橫坐標(biāo)的方程，解方程即可；（4）分兩種情況討論：若AE為對角線，則AMEF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此種情況不存在；若AE為邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可設(shè)M（0，n），則F（6，n+3）或（6，n3），然后代入拋物線的解析式求解即可【詳解】解：（1）直線與y軸交于A，A點的坐標(biāo)為（0，2），又B點坐標(biāo)為（1，0）， 解得： ； （2）根據(jù)題意得：，解得：或，A（0，2），E（6，5），過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設(shè)P（m，）則N（m，）

21、則PN=（）（）=（0m6），=+=，=，當(dāng)m=3時，PAE面積有最大值；（3）A（0，2），E（6，5），AE3，設(shè)Q（x，0），則AQ2= x2+4，EQ2(x6)2+25，若Q為直角頂點，則AQ2+EQ2AE2，即x2+4+(x6)2+2545，此時方程無解，故此時不存在x的值；若點A為直角頂點，則AQ2+AE2EQ2，即x2+4+45(x6)2+25，解得：x1，即Q（1，0）；若E為直角頂點，則AQ2AE2+EQ2，即x2+445+(x6)2+25，解得：x，即Q（，0）；Q（1，0）或（，0）；（4）若AE為對角線，則AMEF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此時不存

22、在符合題意的點M；若AE為邊，設(shè)M（0，n），則F（6，n+3）或（6，n3），當(dāng)F（6，n+3）時，此時點E、F重合，不合題意；當(dāng)F（6，n3）時，n3=，解得：n=38，此時點M坐標(biāo)為（0，38）；綜上，存在點M，使以A、E、M、F 為頂點的平行四邊形，且點M的坐標(biāo)是（0，38）【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩函數(shù)的交點、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強(qiáng)，屬于中考壓軸題，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合以及分類的思想是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分

23、析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當(dāng)時的函數(shù)值；（3）先求得當(dāng)時的函數(shù)值，再判斷當(dāng)時的函數(shù)值的范圍.【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）將代入得；（3）反比例函數(shù)，在每一象限隨增大而減小，當(dāng)時，解得：，當(dāng)時，步數(shù)之差最多是厘米.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是正確解答本題的關(guān)鍵.24、（1）CG與O相切，理由見解析；（1）見解析；（3）DE1【解析】（1）連接CE，由AB是直徑知ECF是直角三角形，結(jié)合G為EF中點知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根據(jù)OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，據(jù)此即可得證；（1）證ABCFBO得，結(jié)合AB1BO即可得；（3）證ECDEGC得，根據(jù)CE3，DG1.5知，解之可得【詳解】解：（1）CG與O相切，理由