四川省射洪縣2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanABC的值為()ABCD2拋物線y4x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)3若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值

2、范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm24函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD5四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（ ）A甲B乙C丙D丁6如圖，在中，則的值為（ ）ABCD7如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，已知的面積為4，則的面積為（ ）A12B28C36D388將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )ABCD9如圖，兩條直線與三條平行線分別交于點(diǎn)和已知，則的值為（

3、 ）ABCD10已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點(diǎn)A(2,4)，下列說法正確的是（ ）A反比例函數(shù)y2的解析式是y2=-8xB兩個函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)C當(dāng)x-2或0 x2時，y1y2D正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大11若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是( )ABCD12用配方法解一元二次方程x24x+20，下列配方正確的是（）A（x+2）22B（x2）22C（x2）22D（x2）26二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子A

4、M長為 米14一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為_15在一個不透明的盒子里有2個紅球和個白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后 隨機(jī)摸出一個，摸出紅球的概率是，則的值為_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動點(diǎn)，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與AOB的一條邊所在直線相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_17如圖，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，AD，ADC60，則劣弧的長為_18在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AED=B，若AE=

5、2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長為_ 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE 、DF.（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的長.20（8分）在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形的小屋，拴住小狗的長的繩子一端固定在點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則_.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側(cè)以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當(dāng)取得最小值時，求邊的長及的最小值.21

6、（8分）趙化鑫城某超市購進(jìn)了一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為獲得更多的利潤，商場決定提高銷售的價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣360件；若按每件25元銷售，每月能賣210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足ykx+b（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？（2）為了使每月獲得價格利潤1920元，商品價格應(yīng)定為多少元？（3）要使每月利潤最大，商品價格又應(yīng)定為多少？最大利潤是多少？22（10分）已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作BC、AD邊的平行線交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連結(jié)BE，若，AD=，求BE的長

7、23（10分）某便民超市把一批進(jìn)價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件（1）如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達(dá)到1960元?（2）如果漲價，那么每件要漲價多少元能使銷售盈利達(dá)到1980元?24（10分）在一個不透明的袋子里，裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2的乒乓球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)取出1個乒乓球（1）寫出取一次取到負(fù)數(shù)的概率；（2）小明隨機(jī)取出1個乒乓球，記下數(shù)字后放回袋子里，搖勻后再隨機(jī)取出1個乒兵球，記下數(shù)字用畫樹狀圖或列表的方法求“第一

8、次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”發(fā)生的概率25（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別為、.（1）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫圖并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）作出關(guān)于中心對稱圖形.26已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P求證：四邊形CODP是菱形若AD6，AC10，求四邊形CODP的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如圖，ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tanABC= 故選D2、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，【詳解】解：拋物線，

9、該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+10，從而得出m的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m+10，解得m-1故選B4、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，然后分當(dāng)a0時和a0時兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=（a0）的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，可排除A；當(dāng)a0時

10、，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點(diǎn)（0，a）點(diǎn)在x軸上方，可排除C；當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝下，頂點(diǎn)（0，a）點(diǎn)在x軸下方，函數(shù)y=（a0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論【詳解】解：A假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)x=時，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意

11、；B假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=2時，解得y=4，當(dāng)x=-1時，y=70此時符合假設(shè)條件，故本選項符合題意；C 假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：當(dāng)x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；D 假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=-1時，解得y=70，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵6、D【解析】過點(diǎn)A作，垂

12、足為D，在中可求出AD，CD的長，在中，利用勾股定理可求出AB的長，再利用正弦的定義可求出的值【詳解】解：過點(diǎn)A作，垂足為D，如圖所示在中，；在中，故選：D【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到ADBC，OA=OC，得到AFECEB，根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到，AEB的面積=OEB的面積，計算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OA=OC，AFECEB，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解

13、題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而判斷得出選項【詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式9、C【分析】由得設(shè)可得答案【詳解】解： ， 設(shè) 則 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正

14、比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解【詳解】解：正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A(2,4)，正比例函數(shù)y1=2x，反比例函數(shù)y2=8x兩個函數(shù)圖象的另一個角點(diǎn)為(-2,-4)A，B選項錯誤正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8x中，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，D選項錯誤當(dāng)x-2或0 x2時，y1y2選項C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵11、A【詳解】解：根據(jù)題意得k=23=6，所以反比例函數(shù)解析式為y=，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，點(diǎn)（3

15、，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上故選A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征12、C【分析】按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項【詳解】解：x24x+20，x24x2，x24x+42+4，（x2）22，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=1小明的影長為1米14、120【分析】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度根據(jù)面積關(guān)系可得.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度

16、由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=3S底面面積=3r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R=3r2=2rR，故R=3r由l扇形弧長=得：2r=解得n=120故答案為：120【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：圓錐側(cè)面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可【詳解】解：摸到紅球的概率為解得n=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率16、（0，2），（1，0），（，1）【分析】先求出點(diǎn)C的

17、坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當(dāng)圓P與邊AB相切時，當(dāng)圓P與邊BO相切時，求出對應(yīng)的P點(diǎn)即可【詳解】點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），直線AB的解析式為y=-x+2，點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動點(diǎn)，兩直線互相垂直，即PAAB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時，PA=PO，PA=PC，即P為AC的中點(diǎn)，P（-，1）；當(dāng)圓P與邊AO相切時，POAO，即P點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)與C重合，坐標(biāo)為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊BO相切時，POBO，即P點(diǎn)在y軸上，P點(diǎn)與A重合，坐標(biāo)為（0，2）；故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），

18、（-，1）【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分類3種情況圓與AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo)17、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到CDF90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到COD120，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF4，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，連接DF，OD，CF是O的直徑，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半徑2，劣弧的長，故答案

19、為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵18、1【分析】由AED=B，A是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證得ADEACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長【詳解】AED=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，ABC的面積為9，AE=2，解得：AB=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）四邊形BEDF是菱

20、形，理由見解析；（2）BE的長為10.【分析】（1）如圖，由垂直平分線的性質(zhì)可得，再由等邊對等角和平行線的性質(zhì)得，根據(jù)三線合一的性質(zhì)可知是等腰三角形，且，從而得出四邊形BEDF是菱形；（2）設(shè)，由題（1）的結(jié)論可得DE的長，從而可得AE的長，在中利用勾股定理即可得.【詳解】（1）四邊形BEDF是菱形，理由如下：是BD的垂直平分線四邊形ABCD是矩形，即BD是的角平分線是等腰三角形，且四邊形BEDF是菱形；（2）設(shè)，由（1）可得則又四邊形ABCD是矩形在中，即，解得所以BE的長為10.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的定義、勾股定理，掌握靈活運(yùn)用這些性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.

21、20、（1）88；（2）BC長為；S的最小值為【分析】（1）小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據(jù)此列式求解可得；（2）此時小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示：由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，S=102+62+42=88，故答案

22、為：88；（2）如圖2，設(shè)BC=x，則AB=10-x，S=102+x2+（10-x）2=（x2-5x+250）=（x-）2+，當(dāng)x=時，S取得最小值，BC長為；S的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)繩子的長度結(jié)合圖形得出其活動區(qū)域及利用扇形的面積公式表示出活動區(qū)域面積21、（1）k30，b960，x取值范圍為16x32；（2）商品的定價為24元；（3）商品價格應(yīng)定為24元，最大利潤是1元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)單價不低于進(jìn)價（16元）和銷售件數(shù)y0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得x的取值范圍；（2）根據(jù)每件的利潤銷售量=1，可得關(guān)于x的方程，解方

23、程即可求出結(jié)果；（3）設(shè)每月利潤為W元，根據(jù)W=每件的利潤銷售量可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：，y30 x+960，y0，30 x+9600，解得：x32，又x16，x的取值范圍是：16x32；答：k30，b960，x取值范圍為：16x32；（2）由題意，得：（30 x+960）（x16）1，解得：x1=x2=24，答：商品的定價為24元；（3）設(shè)每月利潤為W元，由題意，得：W（30 x+960）（x16）30（x24）2+1300，當(dāng)x24時，W最大1答：商品價格應(yīng)定為24元，最大利潤是1元【點(diǎn)睛】本題是方程和函數(shù)的應(yīng)用題，主要

24、考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)已知條件證四邊形ADCE是平行四邊形，再加上ADC=90，證平行四邊形ADCE是矩形；（2）根據(jù)，得到BD與AB的關(guān)系，通過解直角三角形，求AD長，則可求EC的值，在RtBDE中，利用勾股定理得BE.【詳解】（1）證明：AE / BC，CE / AD 四邊形ADCE是平行四邊形AD BC，AB=ACADC=90， 平行四邊形ADCE是矩形（2）解：連接DE,如圖：在RtABD中，ADB =90 設(shè)BD=

25、x，AB=2xAD=AD= x=2BD=2AB=AC，ADBCBC=2BD=4矩形ADCE中，EC=AD=, BC=4在RtBDE中，利用勾股定理得BE=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解決問題的關(guān)鍵23、（1）每件要降價1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元；（2）每件要漲價1元或3元能使銷售盈利達(dá)到1980元【分析】（1）設(shè)每件要降價x元，根據(jù)盈利=每件的利潤銷售量即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)每件要漲價y元，根據(jù)盈利=每件的利潤銷售量即可列出關(guān)于y的方程，解方程即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)每件要降價x元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要降價1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元（2）每件要漲價y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要漲價1元或3元能使銷售盈利達(dá)到19