陜西西安市愛知中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖在中，弦于點(diǎn)于點(diǎn)，若則的半徑的長為（ ）ABCD2在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3按下面的程序計算:若開始輸入的值為正

2、整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（ ）ABCD4如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動點(diǎn)，則PAPD的最小值為( )A2BC4D65用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個數(shù)是（ ）A3個B4個C5個D6個6在美術(shù)字中，有些漢字是中心對稱圖形，下面的漢字不是中心對稱圖形的是（）ABCD7若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定8如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，

3、若，則的長為（ ）ABCD9如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長線上， =2，那么下列條件中能判斷DEBC的是（）ABCD10下列是一元二次方程有（ ）；.ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000 平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示 2289000為_12拋物線y3（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_13已知分別切于點(diǎn)，為上不同于的一點(diǎn)，則的度數(shù)是_14據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是_15

4、如圖，在ABC中，AC=4，將ABC繞點(diǎn)C按逆時針旋轉(zhuǎn)30得到FGC，則圖中陰影部分的面積為_16如圖，的直徑長為6，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作弦，則弦長為_17已知，則_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交 于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接，則的面積為_.三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程：.（2）計算：.20（6分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）證明：；（2）連接，證明：21（6分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD交BC于點(diǎn)F，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG（1）如圖1，求證：EG=CG

5、；（2）將圖1中的BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖2，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖1中的BEF繞點(diǎn)B逆時計旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）22（8分）如圖，已知直線y2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線y2x2+bx+c過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為M，其對稱軸交AB于點(diǎn)N（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為平行四

6、邊形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由23（8分）已知（1）化簡A；（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y的圖象上，求A的值24（8分）先化簡，再求值：，其中x125（10分）如圖，在中，以為直徑作交于點(diǎn).過點(diǎn)作，垂足為，且交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的長.26（10分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)E求證：；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長，并且在直角AOD中運(yùn)用勾股定理即可求解【詳解】解：弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是矩形，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定

7、理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD，AE的長是解決問題的關(guān)鍵2、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為5

8、56；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個正整數(shù)，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個正整數(shù)7，當(dāng)兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P則CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故選A5、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和

9、左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)【詳解】依題意可得所以需要4塊；故選：B【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案6、A【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵

10、是熟知中心圖形的定義.7、A【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k0，b0，再判斷出=k2-4b0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案【詳解】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的長為： 故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵9、D【分析】只要證明，即可

11、解決問題【詳解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定； C選項(xiàng)與已知的，可得兩組邊對應(yīng)成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型10、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式是一元二次方程然后對每個方程作出準(zhǔn)確的判斷【詳解】解：符合一元二次方程的定義，故正確；方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故錯誤；整理后不含二次項(xiàng)，故錯誤；不是整式，故錯誤，故選：A.【點(diǎn)睛

12、】本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對每個方程進(jìn)行分析，然后作出準(zhǔn)確的判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)【詳解】解：將2289000用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值12、（2，5）【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由y3（x+2）2+5，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐

13、標(biāo)為（2，5）故答案為：（2，5）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h13、或【分析】連接OA、OB，先確定AOB，再分就點(diǎn)C在上和上分別求解即可【詳解】解：如圖，連接OA、OB，PA、PB分別切于A、B兩點(diǎn)，PAO=PBO=90AOB=360-90-90-80=100，當(dāng)點(diǎn)C1在上時，則AC1B=AOB=50當(dāng)點(diǎn)C2在B上時，則AC2B+AC1B=180，即.AC2B=130故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)和圓周角定理，根據(jù)已知條件確定AOB和分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵14、2020

14、【分析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值、2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案【詳解】解：2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：90.3（1+6.6%）=96.2598（萬億），2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：96.2598（1+6.6%）102.6（萬億），國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是2020年，故答案為：2020.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則、正確列出算式是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知FGC的面積=ABC的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積【詳解】解：由題意得，F(xiàn)GC的面積=ABC的面積，ACF=30，AC=4，由

15、圖形可知，陰影部分的面積=FGC的面積+扇形CAF的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形CAF的面積=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，不規(guī)則圖形及扇形的面積計算.16、【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理得出AE=AB，在RtAOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】連接AO，CD是O的直徑，AB是弦，ABCD于點(diǎn)E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17、【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代

16、入所求式子計算即可.【詳解】解：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.18、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，- ），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答【詳解】正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)

17、的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點(diǎn).三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分為兩個一元一次方程解出即可得到答案；（2）先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算加減即可.【詳解】（1）解：，或，.（2）解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意不要混淆各特殊角的三角函數(shù)值.20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到ADG=C=90，AD=DC，DAG=CDE，即可得出ADGDCE；（2）延長DE交AB的延長線于H，根據(jù)DCEHBE，即可

18、得出B是AH的中點(diǎn)，進(jìn)而得到AB=FB【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，又，（2）如圖所示，延長交的延長線于，是的中點(diǎn)，又，即是的中點(diǎn)，又，中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形21、 (1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過G點(diǎn)作MNAD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)；再證明DAGDCG，得出AG=CG；再證出DMGFNG，得到MG=NG；再證明AMGENG，得出AG=EG

19、；最后證出CG=EG（3）結(jié)論依然成立過F作CD的平行線并延長CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N由于G為FD中點(diǎn)，易證CDGMFG，得到CD=FM，又因?yàn)锽E=EF，易證EFM=EBC，則EFMEBC，F(xiàn)EM=BEC，EM=EC，得出MEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論【詳解】（1）在RtFCD中，G為DF的中點(diǎn)，CG=12FD同理，在RtDEF中，EG=12FDEG=CG（2）如圖，（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG理由：連接AG，過G點(diǎn)作MNAD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)AMG=DMG=90四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC

20、=BCD=ADC=90在DAG和DCG中，ADCDADGCDGDGDG ，DAGDCG（SAS），AG=CGG為DF的中點(diǎn)，GD=GFEFBE，BEF=90，BEF=BAD，ADEF，N=DMG=90在DMG和FNG中，DGMFGNFGDGMDGNFG ，DMGFNG（ASA），MG=NGDAAMG=N=90，四邊形AENM是矩形，AM=EN，在AMG和ENG中，AMENAMGENGMGNG ，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG；（3）如圖，（1）中的結(jié)論仍然成立理由：過F作CD的平行線并延長CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過F作FNAB于NMFCD，F(xiàn)MG=DCG，MFD=CDGA

21、QF=ADC=90FNAB，F(xiàn)NH=ANF=90G為FD中點(diǎn)，GD=GF在MFG和CDG中FMGDCGMFDCDGGFGD ，CDGMFG（AAS），CD=FMMG=CGMF=ABEFBE，BEF=90NHF+HNF+NFH=BEF+EHB+EBH=180，NFH=EBHA=ANF=AMF=90，四邊形ANFQ是矩形，MFN=90MFN=CBN，MFN+NFE=CBN+EBH，MFE=CBE在EFM和EBC中MFABMFECBEEFEB ，EFMEBC（SAS），ME=CE，F(xiàn)EM=BEC，F(xiàn)EC+BEC=90，F(xiàn)EC+FEM=90，即MEC=90，MEC是等腰直角三角形，G為CM中點(diǎn)，EG=

22、CG，EGCG【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的判定就性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵22、（1）y2x2+2x+4， M，N，（2）存在，P【分析】（1）先由直線解析式求出A，B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，可進(jìn)一步化為頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出點(diǎn)N坐標(biāo)；（2）先求出MN的長度，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m+4），用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D坐標(biāo)，并表示出PD的長度，當(dāng)PDMN時，列出關(guān)于m的方程，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】（1）直線y2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，A（2，0），B（0，4），

23、把點(diǎn)A（2，0），B（0，4）代入y2x2+bx+c，得，解得，拋物線的解析式為：y2x2+2x+42（x）2+，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），當(dāng)x時，y2+43，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（，3）；（2）存在點(diǎn)P，理由如下：MN3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m+4），則D（m，2m2+2m+4），PD2m2+2m+4（2m+4）2m2+4m，PDMN，當(dāng)PDMN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即2m2+4m，解得，m1，m2（舍去），此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的存在性等，解題關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并能夠靈活運(yùn)用23、（1）ab；（1）A1【分析】（1）先把分子、分母因式分解，再約分，然后同分母分式相加，分母不變，分子相加，最后把除法轉(zhuǎn)化乘法，約分即可；（1）把P點(diǎn)代入解析式，求得ab1，即可求得A1【詳解】解：（1）ab，（1）點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，ab1，A1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分式的運(yùn)算，把分式化簡是解題的關(guān)鍵24、1x，原式.【分析】先利用分式的加減乘除運(yùn)算對分式進(jìn)行化簡，然后把x的值代入即可.【詳解】原式當(dāng)x1時，原式1（1）；【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.25