山東省德州武城縣聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1 “汽車行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是（）A確定事件B隨機(jī)事件C不可能事件D必然事件2下列運(yùn)算正確的是( )A2B(2)26CD3如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在軸上，且的面積為1，則（ ）ABCD4如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說

2、法中:；方程的根是 ；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；，正確的說法有（ ）ABCD5一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（ ）A0種B1種C2種D3種6如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米7已知2x=3y，則下列比例式成立的是（ ）ABCD8如圖，點(diǎn)在反比

3、例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，且，的面積為，則的值為（ ）ABCD9如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k1610我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學(xué)校需經(jīng)過三個(gè)路口，且每個(gè)路口都安裝了紅綠燈，每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象（1）甲的速度_乙的速度（大于、等于、小于）

4、（2）甲乙二人在_時(shí)相遇；（3）路程為150千米時(shí)，甲行駛了_小時(shí)，乙行駛了_小時(shí)12如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點(diǎn)，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第段拋物線上，則_13如圖，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_14已知，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_15如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直于線段，點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，把沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若以，為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似，則滿足此條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為_16若實(shí)數(shù)、滿足，則以、的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為 17如圖，將一個(gè)頂角為30角的等腰ABC繞

5、點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0180）得到ABC，使得點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，則等于_18在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白球和4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為反比例函數(shù) (其中)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn).連接,且.(1)求的值；(2)過點(diǎn)作,交反比例函數(shù) (其中)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn),求的值.20（6分）已知，求的值21（6分）如圖，已知拋物線y+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A

6、點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，0）（1）求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（8分）如圖，ABC中，A=30，B=45，AC=4，求AB的長(zhǎng).23（8分）如圖，ABC中，DE/BC，EF/AB求證：ADEEFC24（8分）（1）若正整數(shù)、，滿足，求、的值；（2）已知如圖，在中，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），將沿著直線翻折，點(diǎn)落在射線上點(diǎn)處，當(dāng)為一個(gè)含內(nèi)角的直角三角形時(shí)，試求的長(zhǎng)度25（10分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖，正方形AEF

7、G的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF填空：線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 （2）（拓展探究）如圖，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖進(jìn)行說明（3（解決問題）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O為AC的中點(diǎn)若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE長(zhǎng)的最小值為 （直接寫出結(jié)果）26（10分）解方程（1）x24x+20（2）（x3）22x6參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案【詳解】解：“

8、汽車行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A：2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：(2)212，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)ABC的面積=AByA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度，用面積公式即可求解【詳解】設(shè)A(,m),B

9、(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a1，根據(jù)拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出c1，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和圖象得出當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2-4ac1【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點(diǎn)坐

10、標(biāo)是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，錯(cuò)誤；圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac1，正確；正確的說法有：故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性5、B【解析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出另外兩邊的長(zhǎng)，由另外

11、兩邊的長(zhǎng)的和與另一根鋁材相比較即可【詳解】?jī)筛X材的長(zhǎng)分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時(shí)，則另兩邊的和為27cm，2745cm，故不成立；(2)若27cm與36cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，故不成立；故只有一種截法.故選B.6、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度【詳解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河寬PA=PCtanPCA=100tan35米故選C【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）根據(jù)題目已

12、知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案7、C【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷【詳解】A變成等積式是：xy=6，故錯(cuò)誤；B變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯(cuò)誤；C變成等積式是：2x=3y，故正確；D變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可8、D【分析】過點(diǎn)C作CDx軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CDOB，得AO=OD，CD=2OB，進(jìn)而得的面積為4

13、，即可得到答案【詳解】過點(diǎn)C作CDx軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CDOB，AO=OD，OB是ADC的中位線，CD=2OB，的面積為，的面積為4，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，k=24=8，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題解析：由于ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得出結(jié)論ABC是直角三角形，當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故選C10、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案【詳解】根據(jù)題

14、意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時(shí)相遇；甲行駛了9小時(shí)，乙行駛了4小時(shí).考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用12、-1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道

15、點(diǎn)P（11，m）為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果【詳解】yx（x2）（0 x2），配方可得y（x1）21（0 x2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），A1坐標(biāo)為（2，0）C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，OA1A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，1），A4（8，0）；C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，1），A6（12，0）；m1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)從一般到特殊的探究方法，屬于中考?？碱}型13、.【解析】試題分析：由C

16、=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長(zhǎng)試題解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.14、1【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計(jì)算即可【詳解】解：，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵15、或【分析】求出直線l的解析式，證出AOBPCA，得出，設(shè)AC=m（m0），則PC=2m，根據(jù)PCAPDA，得出 ，當(dāng)PAD

17、PBA時(shí)，根據(jù)，得出m=2，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）、（0，-4），若PADBPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為【詳解】點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），直線AB的解析式為y=-x+1直線l過點(diǎn)A（4，0），且lAB，直線l的解析式為；y=2x-4，BAO+PAC=90，PCx軸，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，設(shè)AC=m（m0），則PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，如圖1：當(dāng)PADPBA時(shí)，則，則，AB=，AP=2，m=2，（負(fù)失去）m=2，當(dāng)m=2時(shí)，PC=4，OC=4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），如圖2，若PADBP

18、A，則，則，m=，（負(fù)舍去）m=，當(dāng)m=時(shí)，PC=1，OC=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意點(diǎn)P在第一象限有兩個(gè)點(diǎn)16、1【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x4=0，y2=0，解得x=4，y=24是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2，4+4=2，不能組成三角形，4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+2+2=1所以，三角形的周長(zhǎng)為117、1【分析】由

19、等腰三角形的性質(zhì)可求BACBCA75，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解【詳解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB1，將一個(gè)頂角為30角的等腰ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0180）得到ABC，BAB1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵18、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：由題意可得，100%20%，解得，a1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是方程的根，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，所

20、以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）12；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)A作AHx軸，垂足為點(diǎn)H，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出k值；（2）求出BC的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理可求出MH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)【詳解】解: (1)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為.為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，.（2）軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，,，.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，再利用幾何

21、圖形的性質(zhì)求解.20、9【分析】根據(jù)，用表示、，將它們代入原式，即可得到答案【詳解】解：設(shè)，則x2k，y3k，z4k【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，將三個(gè)未知數(shù)用一個(gè)未知數(shù)表示出來是解題的關(guān)鍵21、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式x=求出對(duì)稱軸方程；（2）在拋物線解析式中，令x=0，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；令y=0，可求出點(diǎn)B坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；（1）本問為存在型問題若ACQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計(jì)

22、算，避免漏解【詳解】解：（1）拋物線y=-x2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），-（-2）2+b（-2）+2=0，解得：b=，拋物線解析式為 y=-x2+x+2，又y=-x2+x+2=-（x-1）2+，對(duì)稱軸方程為：x=1（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，C（0，2）；令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，A（-2，0），B（8，0）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（8，0），C（0，2）的坐標(biāo)分別代入解析式，得：，解得，直線BC的解析式為：y=x+2拋物線的對(duì)稱軸方程為：x=1，可設(shè)點(diǎn)Q（1，t），則可求得：AC=，AQ

23、=，CQ=i）當(dāng)AQ=CQ時(shí)，有=，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，Q1（1，0）；ii）當(dāng)AC=AQ時(shí)，有t2=-5，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí)ACQ不能構(gòu)成等腰三角形；iii）當(dāng)AC=CQ時(shí)，有，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=2，點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q2（1，2+），Q1（1，2-）綜上所述，存在點(diǎn)Q，使ACQ為等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，注意分類討論是本題的解題關(guān)鍵22、1+1【解析】試題分析：本題注意考查的就是利用三角函數(shù)解直角三角形，過點(diǎn)C作CDAB于D點(diǎn)，然后分別根據(jù)Rt

24、ADC中A的正弦、余弦值和RtCDB中B的正切值得出AD和BD的長(zhǎng)度，從而得出AB的長(zhǎng)度.試題解析：過點(diǎn)C作CDAB于D點(diǎn)，在RtADC中，A=30，AC=4，CD=AC=4=1，AD=，在RtCDB中，B=45，CD=1，CD=DB=1，AB=AD+DB=1+123、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADE=C，DFC=B，AED=B，等量代換得到AED=DFC，于是得到結(jié)論.試題解析：EDBC,DFAB，ADE=C，DFC=B，AED=B，AED=DFCADEDCF24、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解，根據(jù)題意可得或；（2）根據(jù)翻折性質(zhì)可證AEF=18

25、0BEF =90，分兩種情況：如圖a，當(dāng)EAF=30時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，即；如圖b，當(dāng)AFE=30時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，；【詳解】（1）解：0，且x，y均為正整數(shù)，與均為正整數(shù)，且，與奇偶性相同又或解得：或（2）解：ACB=90，AC=BCB=BAC=45又將BDE沿著直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上點(diǎn)F處BDE=EDF=90，且BDEFDEBED=DEF=45，BEF=90，BE=EFAEF=180BEF =90如圖a，當(dāng)EAF=30時(shí)，設(shè)BD=x，則：BD=DF=DE=x，EAF=30，AF=，在RtAEF中，解得如圖b，當(dāng)AFE=30時(shí)，設(shè)BD=x，則：同理可得：，AFE =30，AF=在RtAEF中，解得綜上所述，或【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解運(yùn)用，軸對(duì)稱，勾股定理.分析翻折過程，分類討論情況是關(guān)鍵；運(yùn)用因式分解降次是要點(diǎn).25、（1）CFDG；45；（2）成立，證明詳見解析；（3）【分析】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】連接AF易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)