遼寧省盤(pán)錦市第一中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若，則下列各式一定成立的是（ ）ABCD2如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長(zhǎng)度為ABCD3一元二次

2、方程的解是（ ）A5或0B 或0CD04如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點(diǎn)，ABx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（ ）A2B3C4D55如圖，已知ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為( )ABCD16如圖，在ABC中，DE/BC，S梯形BCED8，則SABC是（ ）A13B12C10D97已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2x1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD18下列方程中有一個(gè)根為1的方程是（）Ax2+2x0Bx2+2x30

3、Cx25x+40Dx23x409拋物線 y（x1）22 的頂點(diǎn)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10在ABC中，C=90，B =30，則cos A的值是（ ）ABCD1二、填空題(每小題3分,共24分)11經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)12ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：ACBDAB=BCAC=BD ABD=CBD中隨機(jī)取一個(gè)作為條件，可推出ABCD是菱形的概率是_13如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，則的值為_(kāi). 14如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤(pán)，則轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是_ 15已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值是：_16

4、如圖，O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E，若C=25，則D=_17 “蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_事件；（填“確定”或“隨機(jī)”）18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A（，0）、B（0，4），則點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，在中，以為直徑的交于點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：是的切線20（6分）先化

5、簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x24x+3121（6分）已知：AB為O的直徑（1）作OB的垂直平分線CD，交O于C、D兩點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則ACD為 三角形22（8分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運(yùn)如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強(qiáng)悍勇猛現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案

6、為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）23（8分）如圖，在ABC中，ACBC，ACB120，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊CDE（1）如圖1，若CDB45，AB6，求等邊CDE的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過(guò)點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)G求證：CFDF；如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫(xiě)出的最小值24（8分）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖（1），在中，點(diǎn)在線段上，求的長(zhǎng)經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造就可以解決問(wèn)題，如圖（2）請(qǐng)回答：_（2

7、）求的長(zhǎng)（3）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：如圖（3），在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)25（10分）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，則日銷(xiāo)售量將減少20千克，那么每千克水果應(yīng)漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)（元）最大，最大是多少元？26（10分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間

8、及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由 等式的兩邊都除以，從而可得到答案【詳解】解： 等式的兩邊都除以：， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.3、B【解析】根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型4、

9、D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：則AB=（）=則SABCD=b=1故選D5、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】解：直線ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3， 即，解得DF=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵6、D【分析】由DEBC，可證ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求ADE的面積，再加上BCED的面積即可【詳解】解：DEBC，ADEABC，S梯形BCED8，故選：D【點(diǎn)睛】本

10、題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解7、D【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開(kāi)口向上a0，然后由-2x1時(shí)，y的最大值為9，可得x=1時(shí)，y=9，即可求出a【詳解】二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對(duì)稱軸是直線x=-=-1，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時(shí)，y的最大值為9，x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對(duì)稱軸直線x=-

11、，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向上，x-時(shí)，y隨x的增大而減小；x-時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向下，x-時(shí)，y隨x的增大而增大；x-時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=-時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)8、D【分析】利用一元二次方程解的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷【詳解】解：A、當(dāng)x1時(shí)，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、當(dāng)x1時(shí)，x2+2x31234，所以x1不是方程x2+2x30的解；C、當(dāng)x1時(shí)，x2

12、5x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、當(dāng)x1時(shí)，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解9、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決【詳解】解：y（x1）22是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.10、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=co

13、s60=.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，此函數(shù)的解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可，比較簡(jiǎn)單12、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率【詳解】根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷符合題意；根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊

14、形是矩形”，所以不符合菱形的判定方法；，BC=CD，是菱形，故符合題意；推出菱形的概率為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案13、【分析】證明 ，從而求出CD的長(zhǎng)度，再求出即可【詳解】是斜邊上的高 解得（舍去）在 中故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定以及三角函數(shù)，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵14、【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是：.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)，用到

15、的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個(gè)a、b的等式，然后將其代入求解即可得【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵16、65【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，再由垂徑定理求出AED的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論C=25， A=C=25 O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E， ABCD，AED=90， D=9025=65考點(diǎn)：圓周角定理17、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機(jī)定義”即可解答.【詳解】“

16、蜀南竹海是國(guó)家AAAA級(jí)旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,18、1【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4每偶數(shù)之間的B相差10個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求解【詳解】由圖象可知點(diǎn)B2020在第一象限，OA=，OB=4，AOB=90，AB，OA+AB1+B1C2=+4=10，B2的橫坐標(biāo)為：10，同理：B

17、4的橫坐標(biāo)為：210=20，B6的橫坐標(biāo)為：310=30，點(diǎn)B2020橫坐標(biāo)為：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵題目難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）連結(jié)CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到CDB=90，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）連結(jié)OD，如圖，先證明OD為ABC的中位線，得到ODAC，由于DEAC，則DEOD，于是根據(jù)切線的判斷定理得到DE是O的切線【詳解】（1）連接是的直徑點(diǎn)是的中點(diǎn)（2）連接是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了

18、切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)20、化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式，x滿足x24x+31，(x-3)(x-1)1，x13，x21，當(dāng)x3時(shí)，原式；當(dāng)x1時(shí)，分母等于1，原式無(wú)意義分式的值為故答案為：化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元二次方程的能力21、（1）見(jiàn)解析；（2）等邊【分析】

19、（1）利用基本作圖，作CD垂直平分OB；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OC=CB，DO=DB，則可證明OCB、OBD都是等邊三角形，所以ABC=ABD=60，利用圓周角定理得到ADC=ACD=60，則可判斷ACD為等邊三角形【詳解】解：（1）如圖，CD為所作；（2）如圖，連接OC、OD、BC、BD， CD垂直平分OB，OCCB，DODB，OCBCOBBD，OCB、OBD都是等邊三角形，ABCABD60，ADCACD60，ACD為等邊三角形故答案是：等邊【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖及圓周角定理：證明OCB、OBD是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵22、【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出所有的情況數(shù)和兩次抽取

20、的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：由樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以P(兩張都是“紅臉”)，答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法用到的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)狀圖和概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖23、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn) H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延長(zhǎng)BC到N，使CNBC，由“SAS”可證CENCDA，可得ENAD，NA30，

21、由三角形中位線定理可得CFEN，CFEN，可得BCFN30，可證DGCF，DGCF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；由“SAS”可證EFDBF，可得BDE，則當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn) H，ACBC，ACB120，CHAB，AB30，AHBH3，在RtBCH中，tanB，tan30CH，CDH45，CHAB，CDHDCH45，DHCH，CDCH；（2）如圖2，延長(zhǎng)BC到N，使CNBC，ACBC，ACB120，AABC30，NCA60，ECD是等邊三角形，ECCD，ECD60，NCAECD，NCEDCA，又CECD，ACBCCN，CE

22、NCDA(SAS)，ENAD，NA30，BCCN，BFEF，CFEN，CFEN，BCFN30，ACFACBBCF90，又DGAC，CFDG，A30，DGAC，DGAD，DGCF，四邊形CFDG是平行四邊形，又ACF90，四邊形CFDG是矩形，CFD90CFDF；如圖3，連接B，將CFD沿CF翻折得CF，CDC，DFF，CFDCF90，又EFBF，EFDBF，EFDBF(SAS)，BDE，BCD，當(dāng)B取最小值時(shí)，有最小值，當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，當(dāng)CDAB時(shí)，CD有最小值，ADCD，AB2AD2CD，最小值【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角

23、形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵24、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出ADB=OAC=75；（2）結(jié)合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角對(duì)等邊可得出AB的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)B作BEAD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE的長(zhǎng)在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解【詳解】（1）BDAC，ADB=OAC=75（2）BOD=COA，ADB=OAC，BODCOA，又AO，ODAO，AD=AO+OD=BAD=30，ADB=75，ABD=180BADADB=75=ADB，AB=AD=（3）過(guò)點(diǎn)B作BEAD交AC于點(diǎn)E，如圖所示AC