遼寧省盤(pán)錦市大洼縣2022年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，某一時(shí)刻太陽(yáng)光下，小明測(cè)得一棵樹(shù)落在地面上的影

2、子長(zhǎng)為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，身高1.6米他在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)0.4米，則這棵樹(shù)的高為（）米A6.2B10C11.2D12.42已知拋物線(xiàn)（其中是常數(shù)，）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為有下列結(jié)論：若，則；若點(diǎn)與在該拋物線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，則；關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）ABCD3已知二次函數(shù)yax2bxc2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(1，1)，下列結(jié)論：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是() A1B2C3D44將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個(gè)四邊形，連接，則的值為（ ）ABCD5如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)在

3、格點(diǎn)上，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD6擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（ ）A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上7小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線(xiàn)如圖：一把直尺壓住射線(xiàn)OB，另一把直尺壓住射線(xiàn)OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線(xiàn)OP就是BOA的角平分線(xiàn)”他這樣做的依據(jù)是()A角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上B角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D以上均不正確8在美術(shù)字中，有些漢字是中心對(duì)稱(chēng)圖形，下

4、面的漢字不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD9將拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為()ABCD10拋物線(xiàn)y（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）11在ABC中，C=90，B =30，則cos A的值是（ ）ABCD112如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個(gè)盒中裝有4個(gè)均勻的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)黑球，今從中任取出2個(gè)球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關(guān)系為_(kāi)14設(shè)分別為一元二次

5、方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_ 15某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格圖中、分別表示去年、今年水費(fèi)（元）與用水量（）之間的關(guān)系小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多_元16邊長(zhǎng)為4cm的正三角形的外接圓半徑長(zhǎng)是_cm17經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_18將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm1三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與

6、y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是（1）中的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0t3）求PCD的面積的最大值；是否存在點(diǎn)P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（8分）在矩形中，點(diǎn)

7、是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上，且是和的比例中項(xiàng)（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段之間，聯(lián)結(jié)，且與互相垂直，求的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)，如果與以點(diǎn)、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求的長(zhǎng)22（10分）如圖，在中，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P，M落在CN上時(shí)，此題可解（1）請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值23（10分）如圖，在平行四邊形A

8、BCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且AFEB，(1)求證：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的長(zhǎng).24（10分）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹(shù)，已知AB/CD，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組測(cè)得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，請(qǐng)計(jì)算這條河的寬度(參考數(shù)值：，)25（12分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，公司將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷(xiāo)量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系y2x+800（200 x400）（1）要使新產(chǎn)品日銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到15000元，則新

9、產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）為使公司日銷(xiāo)售獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？26如圖，中，是的中點(diǎn)，于.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與其影長(zhǎng)成比例求出從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長(zhǎng)即得答案.【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x11.2，所以樹(shù)高11.2+1.212.4（米），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是投影的知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是正確理解題意、根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與其影長(zhǎng)成比例求出從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度.2、C【分析】利

10、用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：拋物線(xiàn)（其中是常數(shù)，）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，c0故小題結(jié)論正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)與在該拋物線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故此小題結(jié)論正確；把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中，得，一元二次方程中，關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解故此小題錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用.3、A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的圖像和表達(dá)式分析其系數(shù)的值，通過(guò)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確【詳解】函數(shù)圖象開(kāi)口向上，又頂點(diǎn)為(，1)，,由拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：，c1，abc1,故錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)頂點(diǎn)

11、在軸上，即，又，故錯(cuò)誤；頂點(diǎn)為(，1)，則，故錯(cuò)誤；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知與時(shí)的函數(shù)值相等，故正確綜上，只有正確，正確個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、B【分析】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EGCD于點(diǎn)G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CG的長(zhǎng)，然后利用正切的定義計(jì)算即得答案.【詳解】解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，

12、過(guò)點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EGCD于點(diǎn)G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，設(shè)AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，設(shè)EF=，則，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生常見(jiàn)的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)圖簡(jiǎn)潔，但有相當(dāng)?shù)碾y度，正確添加輔助線(xiàn)、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AE=CE，從

13、而得到CAE=ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點(diǎn)，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問(wèn)題6、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進(jìn)而得出答案【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有7次正面向上；故選：C【

14、點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、A【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上），故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上這一判定定理8、A【解析】根

15、據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可得答案【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.9、A【分析】易得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線(xiàn)的解析式【詳解】原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（3，1）；可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為y4（xh）2k，代入得：y4

16、（x3）21故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線(xiàn)y（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理與相

17、似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項(xiàng)正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可【詳解】根據(jù)盒子中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球可得從中取出2個(gè)球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為故答案為：【點(diǎn)睛】本題

18、考查了概率的問(wèn)題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關(guān)鍵14、1【分析】先根據(jù)m是的一個(gè)實(shí)數(shù)根得出 ，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出 ，然后對(duì)原式進(jìn)行變形后整體代入即可得出答案【詳解】m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，即由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由的的圖象可以求得時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計(jì)算出題目中所求問(wèn)題的答案，本題得以解決【詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，得，即當(dāng)時(shí)，對(duì)

19、應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，去年的水價(jià)是（元/），故小雨家去年用水量為150，需要繳費(fèi)：（元），（元），即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多1元，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答16、【分析】經(jīng)過(guò)圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線(xiàn)OC，垂足是C連接OA，則在直角OAC中，O OC是邊心距r，OA即半徑RAB2ACa根據(jù)三角函數(shù)即可求解【詳解】解：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：3603260，那么外接圓半徑是42sin60；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

20、查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線(xiàn)、靈活應(yīng)用勾股定理.17、【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性【詳解】一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、【解析】等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3；或【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；

21、（2）過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，用t表示出點(diǎn)P和點(diǎn)E的坐標(biāo)，的面積用表示，求出最大值；分兩種情況進(jìn)行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出t的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，得，解得，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，將代入直線(xiàn)解析式，得，點(diǎn)E坐標(biāo)是，面積的最大值是3；是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，則，即，整理得，解得，（舍去），；第二種，如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，則，即，整理得，解得，（舍去），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或【點(diǎn)睛】本題考查

22、二次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構(gòu)造相似三角形利用數(shù)形結(jié)合的思想求點(diǎn)坐標(biāo)的方法20、（2）拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x+2（2）證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，2）【解析】試題分析：（2）將A（2，0）、C（0，2），代入二次函數(shù)y=ax2+bx2a，求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線(xiàn)段BC、CD、BD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可；（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線(xiàn)解析式即可求解試題解析：（2）二次函數(shù)y=ax2+bx2a經(jīng)過(guò)點(diǎn)

23、A（2，0）、C（0，2），將A（2，0）、C（0，2），代入，得，解得，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x+2；（2）如圖，連接DC、BC、DB，由y=x2+2x+2=（x2）2+4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），CD=，BC=2，BD=2，CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形；（2）y=x2+2x+2對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,以CD為底邊，則P2D=P2C，設(shè)P2點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P2C2=x2+（2y）2，P2D2=（x2）2+（4y）2，因此x2+（2y）2=（x2）2+（4y）2，即y=4x又P

24、2點(diǎn)（x，y）在拋物線(xiàn)上，4x=x2+2x+2，即x22x+2=0，解得x2=，x2=2，(不滿(mǎn)足在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)應(yīng)舍去），x=，y=4x=，即點(diǎn)P2坐標(biāo)為（，）以CD為一腰，點(diǎn)P2在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)P2與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，此時(shí)點(diǎn)P2坐標(biāo)為（2，2）符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，2）考點(diǎn)：2.二次函數(shù)圖象性質(zhì)；2.等腰三角形性質(zhì)；2.直角三角形的判定.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（1）的長(zhǎng)分別為或1【分析】（1）由比例中項(xiàng)知 ，據(jù)此可證 得，再證明 可得答案；（2）先證 ，結(jié)合 ，得 ，從而知 ，據(jù)此可得 ，由（1）得，據(jù)此知 ，求得 ；（1）分 和 兩種情況

25、分別求解可得【詳解】（1）證明：是和的比例中項(xiàng)（2）解：與互相垂直由（1）得，由（1）得（1），又，由（1）得當(dāng)與以點(diǎn)、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)1) ，如圖由（2）得：2），如圖過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)由（1）得又設(shè)，則，又，解得綜上所述，的長(zhǎng)分別為或1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，利用三角形相似以及相關(guān)的等量關(guān)系來(lái)求解MN和DE的長(zhǎng)22、（1）等邊三角形，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，相加即可得；（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN

26、垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值【詳解】（1）等邊三角形；繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到MA，是等邊三角形.（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由（1）可知，.（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PA+PB+PC取到最小連接BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，BAM=60是等邊三角形；，是AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFD