遼寧省盤錦市大洼縣2022年數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，某一時刻太陽光下，小明測得一棵樹落在地面上的影

2、子長為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時刻同一地點，身高1.6米他在陽光下的影子長0.4米，則這棵樹的高為（）米A6.2B10C11.2D12.42已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點坐標(biāo)為有下列結(jié)論：若，則；若點與在該拋物線上，當(dāng)時，則；關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCD3已知二次函數(shù)yax2bxc2的圖象如圖所示，頂點為(1，1)，下列結(jié)論：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正確結(jié)論的個數(shù)是() A1B2C3D44將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（ ）ABCD5如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點在

3、格點上，若點是的中點，則的值為（ ）ABCD6擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ ）A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上7小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據(jù)是()A角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D以上均不正確8在美術(shù)字中，有些漢字是中心對稱圖形，下

4、面的漢字不是中心對稱圖形的是（）ABCD9將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的表達式為()ABCD10拋物線y（x+1）23的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）11在ABC中，C=90，B =30，則cos A的值是（ ）ABCD112如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個盒中裝有4個均勻的球，其中2個白球，2個黑球，今從中任取出2個球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關(guān)系為_14設(shè)分別為一元二次

5、方程的兩個實數(shù)根，則_ 15某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量（）之間的關(guān)系小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多_元16邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_cm17經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_18將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm1三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知拋物線與軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與

6、y軸交于點C，直線經(jīng)過點C，與軸交于點D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（0t3）求PCD的面積的最大值；是否存在點P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點A（1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D，（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（8分）在矩形中，點

7、是邊上一點，交于點，點在射線上，且是和的比例中項（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點在線段之間，聯(lián)結(jié)，且與互相垂直，求的長；（3）聯(lián)結(jié)，如果與以點、為頂點所組成的三角形相似，求的長22（10分）如圖，在中，點P為內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點P，M落在CN上時，此題可解（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值23（10分）如圖，在平行四邊形A

8、BCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB，(1)求證：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的長.24（10分）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹，已知AB/CD，某數(shù)學(xué)活動小組測得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，請計算這條河的寬度(參考數(shù)值：，)25（12分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對新產(chǎn)品進行合理定價，公司將該產(chǎn)品按擬定的價格進行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系y2x+800（200 x400）（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新

9、產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？26如圖，中，是的中點，于.（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的度數(shù).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長即得答案.【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x11.2，所以樹高11.2+1.212.4（米），故選：D【點睛】本題考查的是投影的知識，解本題的關(guān)鍵是正確理解題意、根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度.2、C【分析】利

10、用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進行判斷即可得出答案.【詳解】解：拋物線（其中是常數(shù)，）頂點坐標(biāo)為，c0故小題結(jié)論正確；頂點坐標(biāo)為，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，當(dāng)時，隨的增大而增大，故此小題結(jié)論正確；把頂點坐標(biāo)代入拋物線中，得，一元二次方程中，關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解故此小題錯誤故選：C【點睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運用.3、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達式分析其系數(shù)的值，通過特殊點的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確【詳解】函數(shù)圖象開口向上，又頂點為(，1)，,由拋物線與軸的交點坐標(biāo)可知：，c1，abc1,故錯誤；拋物線頂點

11、在軸上，即，又，故錯誤；頂點為(，1)，則，故錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數(shù)值相等，故正確綜上，只有正確，正確個數(shù)為1個故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點坐標(biāo)找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、B【分析】設(shè)AC、BD交于點E，過點C作CFBD于點F，過點E作EGCD于點G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【詳解】解：設(shè)AC、BD交于點E，

12、過點C作CFBD于點F，過點E作EGCD于點G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，設(shè)AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，設(shè)EF=，則，.故選：B.【點睛】本題以學(xué)生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，構(gòu)圖簡潔，但有相當(dāng)?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質(zhì)，得出AE=CE，從

13、而得到CAE=ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題6、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進而得出答案【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有7次正面向上；故選：C【

14、點睛】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、A【分析】過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A【點睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理8、A【解析】根

15、據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.9、A【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移3個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（3，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y4（xh）2k，代入得：y4

16、（x3）21故選：A【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線y（x+1）23的頂點坐標(biāo)是（1，3）故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故選：A【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相

17、似三角形的性質(zhì)，逐項判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選項錯誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項錯誤；D、DEBC，DEFCBF，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可【詳解】根據(jù)盒子中有2個白球，2個黑球可得從中取出2個球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為故答案為：【點睛】本題

18、考查了概率的問題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關(guān)鍵14、1【分析】先根據(jù)m是的一個實數(shù)根得出 ，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出 ，然后對原式進行變形后整體代入即可得出答案【詳解】m是一元二次方程的一個實數(shù)根，即由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得時，對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得時對應(yīng)的函數(shù)值，由的的圖象可以求得時對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案，本題得以解決【詳解】設(shè)當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，得，即當(dāng)時，對

19、應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，由圖象可知，去年的水價是（元/），故小雨家去年用水量為150，需要繳費：（元），（元），即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多1元，故答案為：1【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答16、【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C連接OA，則在直角OAC中，O OC是邊心距r，OA即半徑RAB2ACa根據(jù)三角函數(shù)即可求解【詳解】解：連接中心和頂點，作出邊心距那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：3603260，那么外接圓半徑是42sin60；故答案為：【點睛】本題考

20、查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.17、【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性【詳解】一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、【解析】等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3；或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

21、（2）過點P作軸于點F，交DC于點E，用t表示出點P和點E的坐標(biāo)，的面積用表示，求出最大值；分兩種情況進行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例列式求出t的值，得到點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得，；（2）如圖，過點P作軸于點F，交DC于點E，設(shè)點P的坐標(biāo)是，則點E的縱坐標(biāo)為，將代入直線解析式，得，點E坐標(biāo)是，面積的最大值是3；是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，如圖，過點P作軸于點G，則，即，整理得，解得，（舍去），；第二種，如圖，過點P作軸于點H，則，即，整理得，解得，（舍去），綜上，點P的坐標(biāo)是或【點睛】本題考查

22、二次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構(gòu)造相似三角形利用數(shù)形結(jié)合的思想求點坐標(biāo)的方法20、（2）拋物線的解析式為y=x2+2x+2（2）證明見解析；（2）點P坐標(biāo)為（，）或（2，2）【解析】試題分析：（2）將A（2，0）、C（0，2），代入二次函數(shù)y=ax2+bx2a，求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解試題解析：（2）二次函數(shù)y=ax2+bx2a經(jīng)過點

23、A（2，0）、C（0，2），將A（2，0）、C（0，2），代入，得，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+2；（2）如圖，連接DC、BC、DB，由y=x2+2x+2=（x2）2+4得，D點坐標(biāo)為（2，4），CD=，BC=2，BD=2，CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形；（2）y=x2+2x+2對稱軸為直線x=2假設(shè)存在這樣的點P,以CD為底邊，則P2D=P2C，設(shè)P2點坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P2C2=x2+（2y）2，P2D2=（x2）2+（4y）2，因此x2+（2y）2=（x2）2+（4y）2，即y=4x又P

24、2點（x，y）在拋物線上，4x=x2+2x+2，即x22x+2=0，解得x2=，x2=2，(不滿足在對稱軸右側(cè)應(yīng)舍去），x=，y=4x=，即點P2坐標(biāo)為（，）以CD為一腰，點P2在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P2與點C關(guān)于直線x=2對稱，此時點P2坐標(biāo)為（2，2）符合條件的點P坐標(biāo)為（，）或（2，2）考點：2.二次函數(shù)圖象性質(zhì)；2.等腰三角形性質(zhì)；2.直角三角形的判定.21、（1）詳見解析；（2）；（1）的長分別為或1【分析】（1）由比例中項知 ，據(jù)此可證 得，再證明 可得答案；（2）先證 ，結(jié)合 ，得 ，從而知 ，據(jù)此可得 ，由（1）得，據(jù)此知 ，求得 ；（1）分 和 兩種情況

25、分別求解可得【詳解】（1）證明：是和的比例中項（2）解：與互相垂直由（1）得，由（1）得（1），又，由（1）得當(dāng)與以點、為頂點所組成的三角形相似時1) ，如圖由（2）得：2），如圖過點作，垂足為點由（1）得又設(shè)，則，又，解得綜上所述，的長分別為或1【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，利用三角形相似以及相關(guān)的等量關(guān)系來求解MN和DE的長22、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，相加即可得；（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN

26、垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值【詳解】（1）等邊三角形；繞A點順時針旋轉(zhuǎn)得到MA，是等邊三角形.（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，由（1）可知，.（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小連接BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，BAM=60是等邊三角形；，是AB的垂直平分線，垂足為點Q，即的最小值為.【點睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關(guān)鍵23、（1）見解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFD