遼寧省大連市高新園區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=86，則BCD的度數(shù)是（） A86B94C107D1372在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積是 （ ）A6B10C12D153方程的解是（ ）ABCD4某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)yx32x的圖象與性質(zhì)時(shí)，列表、描點(diǎn)畫(huà)出了圖象結(jié)合圖象，可以“看出”x32x2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D45在中，、的對(duì)邊分別是、，且滿足，則等于（ ）AB2CD6已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：B：C=1：2：3，則D的大小是（ ）A45B60C90D1357如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)P

3、是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，BD平分ABC，以下四個(gè)結(jié)論BQD是等腰三角形；BQDP；PAQP；（1+）2；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10 x+21=0的解，則三角形周長(zhǎng)為（ ）A11B15C11或15D不能確定9若式子有意義，則x的取值范圍為()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3102019的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A2019BCD2019二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則

4、甲、乙二人相鄰的概率是 13線段，的比例中項(xiàng)是_.14方程組的解是_15如圖，順次連接腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形，如此操作下去，則第7個(gè)小三角形的面積為_(kāi)16如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，有以下結(jié)論：；劣弧的長(zhǎng)為；點(diǎn)為的中點(diǎn)；平分，以上結(jié)論一定正確的是_17如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)18已知：如圖，ABC的面積為16，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則ADE的面積為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）某校在基地參加社會(huì)活動(dòng)中

5、，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留有一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示.如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位同學(xué)爭(zhēng)議的情境：小軍：把它圍成一個(gè)正方形，這樣的面積一定最大小英：不對(duì)啦！面積最大的不是正方形請(qǐng)根據(jù)上面信息，解決問(wèn)題：（1）設(shè)米（） 米（用含的代數(shù)式表示）；的取值范圍是 ；（2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？20（6分）（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+11求證：無(wú)論a取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）已知：二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）中的x和y滿足下表

6、：x11123y3111m觀察上表可求得m的值為 ；試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式21（6分）解一元二次方程：x2+4x5122（8分）如圖，直線y2x6與反比例函數(shù)y(k0)的圖像交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線yn(0n6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線yn沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，BMN的面積最大？23（8分）在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長(zhǎng)24（8分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出圖象的頂點(diǎn)2

7、5（10分）如圖，在RtABE中，B90，以AB為直徑的O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D，連接CD（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC6，CE8，求O的半徑26（10分）用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度

8、數(shù)是137故選D【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）2、A【分析】根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，令，則，解得：，點(diǎn)A為（1，0），點(diǎn)B為（，0），令，則，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，）；AB=4，OC=3，的面積是：=；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).3、B【解析】按照系數(shù)化1、開(kāi)平方的步驟求解即可.【詳解】系數(shù)化1，得開(kāi)平方，得故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求

9、解,熟練掌握,即可解題.4、C【分析】利用直線y=2與yx12x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷x12x=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)【詳解】由圖象可得直線y=2與yx12x有三個(gè)交點(diǎn)，所以x12x=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題：把要求方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題是解題關(guān)鍵5、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可【詳解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，則a=2b，a=-b（舍去），則tanA=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.6、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，結(jié)

10、合已知條件可得A：B：C：D=1：2：3：2，B+D=180，由此即可求得D的度數(shù).【詳解】四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，A：B：C=1：2：3，A：B：C：D=1：2：3：2，而B(niǎo)+D=180，D=180=90故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7、C【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，BQD是等腰三角形，故正確，QDDF，BQPD，故正確，PQAB，AC與BC不相等，BQ與PA不一定相等，故錯(cuò)誤，PCQ90，QDP

11、D，CDQDDP，ABCPQC，（）2（）2（1+）2，故正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵8、B【詳解】解：方程x2-10 x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長(zhǎng)為2+6+7=1故選：B9、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x3，故選D.10、C【分析】先求-

12、2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理可求出OE長(zhǎng).【詳解】解：連接OCAB是O的直徑，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根據(jù)勾股定理得，即 解得故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.12、【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是：.

13、13、【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若b是a，c的比例中項(xiàng)，即b2ac即可求解【詳解】解：設(shè)線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，c2ab，a2，b3，c故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的比例中項(xiàng)的定義，注意線段不能為負(fù)14、【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法解出即可【詳解】解：，+得：3x9，x3，把x3代入得：y2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟15、【分析】記原來(lái)三角形的面積為s，第一個(gè)小三角形的面積為，第二個(gè)小三角形的面積為，求出，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題【詳解】解：記原來(lái)三角形的面積為s，第一個(gè)小三角形的面積為，第二個(gè)小三角形的面積為，.故答案為：.【點(diǎn)睛

14、】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積 ，圖形類(lèi)規(guī)律探索等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題16、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得CBEADE，根據(jù)等邊對(duì)等角得出CBEE，等量代換即可得到ADEE；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得ABCE70，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求出AOB40，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出劣弧的長(zhǎng)；根據(jù)圓周角定理得出ACD90，即ACDE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出ADAE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DACEAC，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)C為的中點(diǎn)；由DBAE，而AE，得出BD不平分ADE【詳解】ABCD是

15、O的內(nèi)接四邊形，CBEADE，CBCE，CBEE，ADEE，故正確；ABCE70，AOB40，劣弧的長(zhǎng)，故正確；AD是O的直徑，ACD90，即ACDE，ADEE，ADAE，DACEAC，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，故正確；DBAE，而AE，BD不平分ADE，故錯(cuò)誤所以正確結(jié)論是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵17、【解析】如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；四邊形ABCD為正方形，在BCE與DCG中，BCEDCG(SAS)，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF與ECF中，

16、GCFECF(SAS)，GF=EF，CE=3，CB=6，BE=，AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6x,GF=3+(6x)=9x，EF= ，(9x)=9+x，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF= = ,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.18、4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE/BC，即可證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，DE/BC，ADEABC，=，ABC的面積為16，SADE=16=4.故答案為：4【點(diǎn)睛】

17、本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）小英的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題意表示出來(lái)即可;由題意列出不等式解出即可.(2)先用公式算出面積,再利用配方法求最值即可判斷.【詳解】（1）由題意得:.答案為:.0,解得.（2）小英的說(shuō)法正確，理由是：.又在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，面積最大.此時(shí)，而，四邊形不是正方形.小英的說(shuō)法正確.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過(guò)題目找出等量關(guān)系列式解題.20、（2）證明見(jiàn)解析；（2）3；y（x2）

18、22【分析】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，即可求解；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x2，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸知，m3，即可求解；函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），故拋物線的表達(dá)式為：ya（x2）22，將（2，2）代入上式并解得：a2，即可求解【詳解】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，故無(wú)論a取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x2，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得，m3，故答案為：3；函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），故拋物線的表達(dá)式為：ya（x2）22，將（2，2）代入上式得：2a（22）22，解得：a2，故拋物線的表達(dá)式為：y（x2）22

19、【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，此題中能讀懂表格中的數(shù)值變化是解題的關(guān)鍵.21、x25，x22【分析】利用因式分解法解方程【詳解】(x+5)(x2)2，x+52或x22，所以x25，x22【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法22、（1）m8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（2）當(dāng)n3時(shí)，BMN的面積最大【解析】（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)

20、A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8），8=，k=8，反比例函數(shù)的解析式為y=（2）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3時(shí)，BMN的面積最大23、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)，先求出ADCCDB，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出CD的值【詳解】CDAB，ADC=CDB=90，ACD +A=90，ACB=90，ACD +BCD=90，A=BCD ，ADC CDB，= AD BD=82=16， CD=1【點(diǎn)睛】此題運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì)，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形相似2

21、4、二次函數(shù)為，頂點(diǎn)【分析】先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，可設(shè)所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，可得關(guān)于、的二元一次方程組解這個(gè)方程，得二次函數(shù)為：；化為頂點(diǎn)式得：頂點(diǎn)為：【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法以及頂點(diǎn)公式求法等知識(shí)，難度不大25、（1）CD與O相切，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以EDCE，又因?yàn)锳OCA，A+E90，所以O(shè)CA+DCE90，所以CD與O相切（2）