江蘇省徐州市邳州市2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ）ABCD2主視圖、左視圖、俯視圖分別為下列三個(gè)圖形的物體是（ ）ABCD310件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD4關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根等于（ ）A-4BCD5下列事件是必然事件

2、的是（）A明天太陽從西方升起B(yǎng)打開電視機(jī)，正在播放廣告C擲一枚硬幣，正面朝上D任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于1806如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：；，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D47如圖，在矩形中，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若四邊形與矩形相似，則的長為（ ）ABCD18方程組的解的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D49把一張矩形的紙片對(duì)折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:110如圖，已知正方形ABCD，將對(duì)角線BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長線上的D點(diǎn)處，那么sinADB的值是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24

3、分)11把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是 12如圖，矩形ABCD中，AB2，BC，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為_13如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個(gè)不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有_枚硬幣14如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為_ 15如圖，AB是C的直徑，點(diǎn)C、D在C上，若ACD33，則BOD_16一個(gè)口袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則

4、兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是 17如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ABE，則BFC=_18某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現(xiàn)從這個(gè)口袋中摸出一球，恰好是黃球的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）在矩形中，是射線上的點(diǎn)，連接，將沿直線翻折得（1）如圖，點(diǎn)恰好在上，求證：；（

5、2）如圖，點(diǎn)在矩形內(nèi)，連接，若，求的面積；（3）若以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則的長為 20（6分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求b的值；（2）當(dāng)b取正數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根，21（6分）如圖，在ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF求證：四邊形BFDE是菱形22（8分）如圖，拋物線yax2x+c與x軸相交于點(diǎn)A（2，0）、B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作M，過點(diǎn)C作直線CEAB，與拋物線和M分別交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)PDE是以DE為底邊的

6、等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值23（8分）如圖，已知ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OEOF24（8分）如圖，BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60而得，且ABBC，BECE，連接DE（1）求證：BDEBCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由25（10分）某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時(shí)，由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關(guān)系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價(jià)格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關(guān)系式（1）第40天，該商家獲得的利潤是_元；

7、（2）設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在出售該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于1000元的共有多少天？26（10分）在銳角三角形中,已知, 的面積為 ,求的余弦值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答【詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律2、A【解析】分析：本題時(shí)給出三視圖，利用空間想象力得出立體圖形，可以先從主視圖進(jìn)行排除.解析：通過給出的主視圖

8、，只有A選項(xiàng)符合條件.故選A.3、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【詳解】解： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵4、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，由一個(gè)根為2，以及a，c的值求出另一根即可【詳解】解：關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，即，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計(jì)算量5、D【分析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依次判斷即可.【詳解】A、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意；B、打開電視機(jī)，正在播

9、放廣告是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；D、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180是必然事件，故符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題是對(duì)必然事件的考查，熟練掌握必然事件知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下可知a0，由此可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷；根據(jù)x=1時(shí)y的值可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可判斷；根據(jù)x=-2時(shí)，y的值可判斷.【詳解】拋物線開口向下，a0，故正確；拋物線與x軸有兩交點(diǎn)坐標(biāo)，0，故正確； 觀察圖形可知當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即4a-2b+c0，故正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次

10、函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)7、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：AB=1，可得AF=BE=1，設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，DF的長為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的

11、性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式8、A【分析】分類討論x與y的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，求出方程組的解，即可做出判斷【詳解】解：根據(jù)x、y的正負(fù)分4種情況討論：當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，無解；當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，解得x3，y20，則方程組無解；當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，此時(shí)方程組的解為；當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個(gè)數(shù)是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩

12、形的長為2a，寬為b，則對(duì)折后的矩形的長為b，寬為a，對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，大矩形與小矩形的相似比是：1；故選A【點(diǎn)睛】理解好：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.10、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得【詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、m（4m+n）（4mn）【解析】試題分

13、析：原式=m（4m+n）（4mn）故答案為m（4m+n）（4mn）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用12、3【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1S2的值【詳解】解：在矩形ABCD中，AB2，BC，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，BFBG1，S1S矩形ABCD-S扇形ADES扇形BGF+S2，S1-S22-3-，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵13、1【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)【詳解】解：三堆硬幣的個(gè)數(shù)相加得：

14、3+4+2=1桌上共有1枚硬幣故答案為：1【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案14、直線x2【解析】試題分析：點(diǎn)（1，0），（3，0）的縱坐標(biāo)相同，這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是：x=1考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì)15、114【分析】利用圓周角定理求出AOD即可解決問題【詳解】AOD2ACD，ACD33，AOD66，BOD18066114，故答案為114【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理.16、【解析】試題分析：如圖所示，共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為

15、偶數(shù)的有2次，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法17、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，證DCFBCF，可得BFC=DFC【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFCF=CF DCFBCFBFC=DFC=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的

16、性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ADE=1518、0.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出黃球的概率【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P黃球0.1故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性可以根據(jù)頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明CEF=AFB和，即可證明；（2）過點(diǎn)作交與點(diǎn)，交于點(diǎn)

17、，則；再結(jié)合矩形的性質(zhì)，證得FGEAHF，得到AH=5GF；然后運(yùn)用勾股定理求得GF的長，最后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可；（3）分點(diǎn)E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進(jìn)行解答即可【詳解】（1）解：矩形中，由折疊可得在和中，（2）解：過點(diǎn)作交與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則矩形中，由折疊可得：，在和中在中，的面積為（3）設(shè)DE=x，以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則：當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，DAE45，由折疊性質(zhì)得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,當(dāng)EFC=90時(shí)，如圖所示:由折疊性質(zhì)可知，AFE=D=90，AF

18、E+EFC=90，點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點(diǎn)F在矩形的對(duì)角線AC上，在RtACD中，AD=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF=AC-AF=-5，在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當(dāng)ECF=90時(shí)，如圖所示: 點(diǎn)F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=4，CF=BC-BF=1，在RtECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；當(dāng)點(diǎn)E在DC延長線上時(shí)，CF在AFE內(nèi)部，

19、而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、當(dāng)CEF=90時(shí)，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四邊形AFED是正方形，DE=AF=5；b、當(dāng)ECF=90時(shí)，如圖所示:ABC=BCD=90，點(diǎn)F在CB的延長線上，ABF=90，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=4，CF=BC+BF=9，在RtECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、5、1【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確作

20、出輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解答本題的關(guān)鍵20、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案（2）由（1）可知b=2，根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【詳解】解：（1）由題意可知：=（b+2）2-4（6-b）=0，解得：b=2或b=（2）當(dāng)b=2時(shí)，此時(shí)x2-4x+4=0，x1=x2=2；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型21、證明見解析.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出DOEBOF，得到OE=OF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，

21、進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形【詳解】在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）,OE=OF，又OB=OD，四邊形EBFD是平行四邊形，EFBD，四邊形BFDE為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OE=OF是解題關(guān)鍵22、（1）yx2x3；（2）P（3，）；（3）點(diǎn)P（2，3），最大值為12【分析】（1）用交點(diǎn)式設(shè)出拋物線的表達(dá)式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式求出點(diǎn)C（0，-3），函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1

22、，則點(diǎn)D（2，-3），點(diǎn)E（4，-3），當(dāng)PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即可求解；（3）求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)出P、H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ACPB的面積SABC+SBHP+SCHP進(jìn)行計(jì)算，化為頂點(diǎn)式即可求解【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），即2a，解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx2x3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1，CEAB點(diǎn)D（2，3），點(diǎn)E（4，3），則DE的中垂線為：x3，當(dāng)x3時(shí)，yx2x3，故點(diǎn)P（3，）；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（4，0）

23、C（0，3）代入得：解得： 直線BC的表達(dá)式為：yx3，故點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2x3），則點(diǎn)H（x，x3）；四邊形ACPB的面積SABC+SBHP+SCHP36+HPOB9+4（x3x2+x+3）x2+3x+9= ，0，故四邊形ACPB的面積有最大值為12，此時(shí)，點(diǎn)P（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本知識(shí)、面積的計(jì)算等，綜合性強(qiáng)，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作輔助線的方法是關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可證得DAB=ABF，即可證得ADBC，則得四邊形ABCD為平行四邊

24、形；（2）由ECAB，可得，由ADBC，可得，等量代換得出，即=OEOF試題解析：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）ECAB，OABOED，ADBC，OBFODA，=OEOF考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)24、證明見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根據(jù)垂直可得出DBE=CBE=30，繼而可根據(jù)SAS證明BDEBCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BDEBCEBDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形【詳解】（1）證明：BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=