電磁場基本方程

1、關于電磁場基本方程第一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內容安排2.1 靜態(tài)電磁場基本定律和基本場矢量 2.2 法拉第電磁感應定律和全電流定律2.3 麥克斯韋方程組2.4 電磁場的邊界條件2.5 坡印廷定理和坡印廷矢量2.6 唯一性定理第二章 電磁場基本方程第二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.1 靜態(tài)電磁場基本定律和基本場矢量2.1.1 庫侖定律和電場強度兩點電荷間的作用力 其中，K是比例常數(shù)，r是兩點電荷間的距離，r為從q1指向q2的單位矢量。若q1和q2同號，該力是斥力，異號時為吸力。第二章 電磁場基本方程第三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月比例常數(shù)K與

2、力，電荷及距離所用單位有關。在SI制中，庫侖定律表達為 式中，q1和q2的單位是庫侖(C)，r的單位是米(m)，0是真空的介電常數(shù): 第二章 電磁場基本方程第四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月設某點試驗電荷q所受到的電場力為F，則該點的電場強度為由庫侖定律知，在離點電荷q距離為r處的電場強度為 第二章 電磁場基本方程第五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.1.2 高斯定理，電通量密度除電場強度E外，描述電場的另一個基本量是電通量密度D，又稱為電位移矢量。在簡單媒質中，電通量密度由下式定義: 是媒質的介電常數(shù)，在真空中=0 ，則對真空中的點電荷q有，電通量為第二章 電磁場基本

3、方程第六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月通量僅取決于點電荷量q，而與所取球面的半徑無關。根據(jù)立體角概念可知，當所取封閉面非球面時, 穿過它的電通量將與穿過一個球面的相同，仍為q如果在封閉面內的電荷不止一個，則利用疊加原理，穿出封閉面的電通量總和等于此面所包圍的總電量 1 高斯定理積分形式 第二章 電磁場基本方程第七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2 高斯定理微分形式若封閉面所包圍的體積內的電荷是以體密度v分布的，則所包圍的總電量為 上式對不同的V都應成立，則兩邊被積函數(shù)必定相等，于是， 第二章 電磁場基本方程第八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.1.3 比奧-薩

4、伐定律，磁通量密度兩個載流回路間的作用力 r是電流元Idl至Idl的距離，0是真空的磁導率: 第二章 電磁場基本方程第九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月矢量B可看作是電流回路l作用于單位電流元(Idl=1 Am)的磁場力，表征電流回路l在其周圍建立的磁場特性，稱為磁通量密度或磁感應強度。磁通量密度為B的磁場對電流元Idl的作用力為 運動速度為v的電荷Q表示，第二章 電磁場基本方程第十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月其中A為細導線截面積，得對于點電荷q，上式變成 通常將上式作為B的定義公式。點電荷q在靜電場中所受的電場力為qE，因此，當點電荷q以速度v在靜止電荷和電流附近時，

5、它所受的總力為 第二章 電磁場基本方程第十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.1.4 安培環(huán)路定律，磁場強度對于無限長的載流直導線，若以為半徑繞其一周積分B，可得：在簡單媒質中，H由下式定義： 第二章 電磁場基本方程第十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月H為磁場強度，是媒質磁導率。在真空中0 ，則稱之為安培環(huán)路定律。表明：磁場強度H沿閉合路徑的線積分等于該路徑所包圍的電流I計算一些具有對稱特征的磁場分布 因為S面是任意取的，所以必有第二章 電磁場基本方程第十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.1.5 兩個補充的基本方程1 基本方程一靜電場中E沿任何閉合路徑的線

6、積分恒為零:利用斯托克斯定理得說明：靜電場是無旋場即保守場靜電場的保守性質符合能量守恒定律，與重力場性質相似物體在重力場中有一定的位能第二章 電磁場基本方程第十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2 基本方程二靜磁場的特性則正好相反，說明：自然界中并不存在任何單獨的磁荷，磁力線總是閉合的閉合的磁力線穿進封閉面多少條，也必然要穿出同樣多的條數(shù)結果使穿過封閉面的磁通量恒等于零第二章 電磁場基本方程第十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.2 法拉第電磁感應定律和全電流定律2.2.1 法拉第電磁感應定律1 定律內容導線回路所交鏈的磁通量隨時間改變時，回路中將感應一電動勢，而且感應電

7、動勢正比于磁通的時間變化率。楞次定律指出了感應電動勢的極性，即它在回路中引起的感應電流的方向是使它所產生的磁場阻礙磁通的變化。2 定律數(shù)學表達式第二章 電磁場基本方程第十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3 定律積分形式說明：右邊第一項是磁場隨時間變化在回路中“感生”的電動勢第二項是導體回路以速度v對磁場作相對運動所引起的“動生”電動勢。第二章 電磁場基本方程第十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4 定律微分形式意義：隨時間變化的磁場將激發(fā)電場，稱該電場為感應電場，不同于由電荷產生的庫侖電場庫侖電場是無旋場即保守場而感應電場是旋渦場，其旋渦源就是磁通的變化 第二章 電磁場基

8、本方程第十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.2.2 位移電流和全電流定律1 微分形式基本方程2 電荷守恒定律積分形式第二章 電磁場基本方程第十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月微分形式3 微分形式的電流連續(xù)性方程第二章 電磁場基本方程第二十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4 位移電流密度即J d應用斯托克斯定理，便得到其積分形式：說明：磁場強度沿任意閉合路徑的線積分等于該路徑所包曲面上的全電流。 第二章 電磁場基本方程第二十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.2.3 全電流連續(xù)性原理對任意封閉面S有 即穿過任一封閉面的各類電流之和恒為零。2.3 麥

9、克斯韋方程組2.3.1 麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式 第二章 電磁場基本方程第二十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月麥克斯韋方程組及電流連續(xù)性方程 微分形式積分形式法拉第定律全電流定律高斯定理磁通連續(xù)性定理電流連續(xù)方程第二章 電磁場基本方程第二十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月四個方程的物理意義時變磁場將激發(fā)電場電流和時變電場都會激發(fā)磁場穿過任一封閉面的電通量等于此面所包圍的自由電荷電量 穿過任一封閉面的磁通量恒等于零此外，麥氏方程組中的四個方程并不都是獨立第二章 電磁場基本方程第二十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.3.2 本構關系和波動方程1 本構

10、關系對于簡單媒質，其本構關系為對于真空(或空氣) 第二章 電磁場基本方程第二十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2 媒質分類 的媒質稱為理想介質 的媒質稱為理想導體 的媒質統(tǒng)稱為導電媒質 若媒質參數(shù)與位置無關，稱為均勻媒質；若媒質參數(shù)與場強大小無關，稱為線性媒質；若媒質參數(shù)與場強方向無關，稱為各向同性媒質； 若媒質參數(shù)與場強頻率無關，稱為非色散媒質；反之稱為色散媒質。第二章 電磁場基本方程第二十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3 表中各式變形利用本構關系，可得即第二章 電磁場基本方程第二十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4 波動方程簡單媒質中的有源區(qū)域（ )時

11、，稱為E和H的非齊次矢量波動方程。其中場強與場源的關系相當復雜，因此通常都不直接求解這兩個方程， 而是引入下述位函數(shù)間接地求解E和H。 第二章 電磁場基本方程第二十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.3.3 電磁場的位函數(shù) 由表中的麥氏方程組式知B=0。又(A)=0，因而可引入下述矢量位函數(shù)A(簡稱矢位或磁矢位)：即而由表中的麥氏方程組式(a)知， 第二章 電磁場基本方程第二十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月由于=0，故引入標量位函數(shù)(簡稱標位或電標位): 因A=(A)-2A，上式可改寫為 第二章 電磁場基本方程第三十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 電磁場邊

12、界條件 2.4 電磁場的邊界條件2.4.1 一般情況 第二章 電磁場基本方程第三十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1 E和H的切向分量邊界條件對此回路應用麥氏旋度方程式，可得得到E和H的切向分量邊界條件為 第二章 電磁場基本方程第三十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2 D和B的法向分量邊界條件計算穿出體積元Sh表面的D，B通量時，考慮S很小，則穿出側壁的通量可忽略，從而得 于是有第二章 電磁場基本方程第三十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月電磁場的邊界條件第二章 電磁場基本方程第三十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3 關于邊界條件的說明任何分界面上

13、E的切向分量連續(xù)在分界面上若存在面電流(僅在理想導體表面上存在)，H的切向分量不連續(xù)，其差等于面電流密度；否則，H的切向分量連續(xù)在分界面上有面電荷(在理想導體表面上)時，D的法向分量不連續(xù)，其差等于面電荷密度；否則，D的法向分量連續(xù)任何分界面上B的法向分量連續(xù)第二章 電磁場基本方程第三十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.4.2 兩種特殊情況理想介質是指 即無歐姆損耗的簡單媒質。在兩種理想介質的分界面上不存在面電流和自由電荷，即 第二章 電磁場基本方程兩種理想介質間的邊界條件 第三十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月理想介質和理想導體間的邊界條件 第二章 電磁場基本方程第三十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.5 坡印廷定理和坡印廷矢量2.5.1 坡印廷定理的推導和意義 上式兩端對封閉面S所包圍的體積V進行積分，并利用散度定理，則有第二章 電磁場基本方程第三十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二章 電磁場基本方程其中， 為電場能量密度 為磁場能量密度 第三十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.5.2 坡印廷矢量代表流出S面的功率流密度，單位是W/m2，其方向就是功率流的方向，它與矢量E和H相垂直，三者成右手螺旋關系。S稱為坡印廷矢量。 第二章 電磁場基本方程第四十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月坡印廷矢量 同