四川省高縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下面四組線段中不能成比例線段的是（ ）A、B、C、D、2如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()ABCD3如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D664反比例函數(shù)y的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（ ）A0

2、B1C2D35如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0）下列結(jié)論：1ab=0；（a+c）1b1；當(dāng)1x3時(shí)，y0；當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x1）11其中正確的是（）ABCD6拋物線的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A無交點(diǎn)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7如圖，現(xiàn)有兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)分為紅、黃兩個(gè)相等的區(qū)域，另一個(gè)分為紅、黃、藍(lán)三個(gè)相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為( )ABCD8點(diǎn)到軸的距離是（ ）ABCD9如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)

3、F，交BC邊延長線于點(diǎn)E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D1210如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)F在BA上，點(diǎn)B、E均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，6)，則正方形ADEF的邊長為（ ）A1B2C4D611如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是()ABCADEABCD12如圖，ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（ ）A3:2B3:1C1:1D1:2二、填空題（每題4分，共24分）13一布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，這

4、些球除顏色外其余都相同，那么從這個(gè)布袋里摸出一個(gè)黃球的概率為_14如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_15如圖，已知是直角，在射線上取一點(diǎn)為圓心、為半徑畫圓，射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)_度時(shí)與圓第一次相切.16從3，2，1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2kx+10有實(shí)數(shù)根的概率為_17像x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+2x2，解得x12，x21但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x12時(shí)，2滿足題意；當(dāng)x21時(shí)，1不符合題意；所以原方程的解是x2運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn)，則方

5、程x+1的解為_18將拋物線 y（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）在中，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)證明：；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，與交于點(diǎn)求的值；若，求的值20（8分）市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x45時(shí)，y10；x55時(shí)，y1在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2

6、）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？21（8分）學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書畫藝術(shù)展覽會(huì)，為國慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)彩色紙邊寬度22（10分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（ADAB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連結(jié)DE，

7、CE，BD（1）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；（2）猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EAC=90，AB=2，AD=1時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫出PB的長23（10分）如圖所示，雙曲線與直線(為常數(shù))交于，兩點(diǎn).(1)求雙曲線的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象觀察，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)求的面積.24（10分）如圖，是由6個(gè)棱長相同的小正方形組合成的幾何體.（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的主視圖和俯視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉挟嫵鎏砑有≌襟w后所得幾何體可能的左視圖（畫出一種即

8、可）25（12分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點(diǎn)到的距離.26如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到（1）畫出，直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段所掃過的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案【詳解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故選B【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段的概念在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段

9、的比，那么這四條線段叫做成比例線段2、C【分析】由已知中A100，C30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到DFE的度數(shù)【詳解】解：B180AC1801003050BDOBEO180B、D、O、E四點(diǎn)共圓DOE180B18050130又DFE是圓周角，DOE是圓心角DFEDOE65故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵3、C【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度數(shù)，再根

10、據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案【詳解】解：AB是O的直徑，ADB90，ACD34，ABD34BAD90ABD56，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、A【解析】試題分析：因?yàn)閥=的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k-10，k1故選A考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)5、D【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案詳解：圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=1，=1，1a+b=0，故錯(cuò)誤；令x=1，y=ab+c=0，a+c=b，（a+c）1=b1，故錯(cuò)誤；由圖可知：當(dāng)1x3時(shí)，y0

11、，故正確；當(dāng)a=1時(shí)，y=（x+1）（x3）=（x1）14將拋物線先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x11）14+1=（x1）11，故正確；故選：D點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型6、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，令y=0，則x無解，故與x軸無交點(diǎn)，題目求的是與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故得出答案【詳解】解：令x=0，則y=1，故與y軸有一個(gè)交點(diǎn)令y=0，則x無解與x軸無交點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的

12、交點(diǎn)的求法以及仔細(xì)審題是解決本題的關(guān)鍵7、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率8、C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得.【詳解】由點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得，點(diǎn)P到x軸的距離為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值則點(diǎn)到軸的距離是故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了

13、點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握理解點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵10、B【分析】由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖

14、象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)B，k=11=1設(shè)正方形ADEF的邊長為a(a0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1+a，a)反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)E，a(1+a)=1，解得：a=2或a=3(舍去)，正方形ADEF的邊長為2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵11、D【解析】在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、

15、AC的中點(diǎn)，DEBC，DE=BC，ADEABC，.由此可知：A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論正確，D選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.12、D【分析】根據(jù)題意得出DEFBCF，進(jìn)而得出，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可【詳解】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF， ，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE=AD，故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由于每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，故可用概率公式解答【詳解】解：布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，P（摸到黃球）=；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個(gè)，不構(gòu)成事件A的事件有b個(gè)

16、，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=14、1【解析】連接BD根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.15、60【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)過程中，與圓相切時(shí)的切線BA1，切點(diǎn)為D,連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得ODB=90，然后根據(jù)已知條件，即可得出OBD=30，從而求出旋轉(zhuǎn)角ABA1【詳解】解：如下圖所示，射線BA1為射線與圓第一次相切時(shí)的切線，切點(diǎn)為D,連接ODODB=90根據(jù)題意可知：OBD=30旋轉(zhuǎn)角：ABA1=ABCOBD=60故答案為：60【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的性質(zhì)

17、和旋轉(zhuǎn)角，掌握切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵16、【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的k值，找到同時(shí)滿足兩個(gè)條件的k的值即可【詳解】解：這6個(gè)數(shù)中能使函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個(gè)數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2kx+10有實(shí)數(shù)根，k240，解得k2或k2，能滿足這一條件的數(shù)是：3、2、2這3個(gè)數(shù)，能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的只有2這個(gè)數(shù)，此概率為，故答案為：17、x1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將x移到等號(hào)右邊，再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案【詳解】解：將x移到等號(hào)右邊得到：1x，兩邊平方，得x+512x+x2，解得x14，x21，檢

18、驗(yàn)：x4時(shí)，4+5，左邊右邊，x4不是原方程的解，當(dāng)x1時(shí)，1+21，左邊右邊，x1是原方程的解，原方程的解是x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查解無理方程的知識(shí)點(diǎn)，去掉根號(hào)把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把無理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進(jìn)行解答，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握18、yx21【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y（x2）21向右平移2個(gè)單位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【點(diǎn)睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）

19、；1【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）設(shè)，則，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得；先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據(jù)中三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)中相似三角形的性質(zhì)即可得【詳解】（1）；設(shè)，則，是邊上的中線在和中，；在中，由已證：由已證：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）y2x+200（30 x60）；（2）W2x2+260 x6500；（3）當(dāng)銷售單

20、價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大為110元【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為ykx+b，把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤單個(gè)利潤銷售量-500列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的值即可【詳解】（1）設(shè)ykx+b，x45時(shí)，y10；x55時(shí)，y1，解得：k2，b200，y2x+200（30 x60）；（2）售價(jià)為x元/千克，進(jìn)價(jià)為30元/千克，日銷量y2x+200，每天支付其他費(fèi)用500元，W（x30）（2x+200）5002x2+260 x6500，（3）W2x2+260

21、 x6500=2（x65）2+1950，拋物線的對(duì)稱軸為x=65，-20，拋物線開口向下，x65時(shí)，y隨x的增大而增大，30 x60，x60時(shí)，w有最大值為-2(60-65)2+1950=110(元)，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大為110元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm【分析】由內(nèi)外兩個(gè)矩形相似可得，設(shè)AB=13x，根據(jù)矩形作品面積是總面積的列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案【詳解】AB130，AD10，內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，設(shè)AB13x

22、，則AD1x，矩形作品面積是總面積的，解得：x12，x120不合題意，舍去，x12，上下彩色紙邊寬為（13x130）213，左右彩色紙邊寬為（1x10）21答：上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出AB與AD的比是解題關(guān)鍵22、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是或【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)“SAS”證明ABDACE，從而可得BD=CE;（3）根據(jù)“SAS”可證ABDACE,從而得到ABD=ACE,再由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可

23、證ACDPBE,列比例方程可求出PB的長；與類似，先求出PD的長，再把PD和BD相加.解：（1）如圖（2）BD和CE的數(shù)量是：BD=CE ；DAB+BAE=CAE+BAE=90，DAB=CAEAD=AE，AB=AC，ABDACE，BD=CE（3）CE= .ABDACE, ABD=ACE,ACDPBE, , ;ABDPDC, , ;PB=PD+BD= .PB的長是或 23、 (1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值；（2）根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線上可求出a的值，再結(jié)合圖象確定雙曲線在直線上方的部分對(duì)應(yīng)的x的值即可；（3）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再用如圖的AOC的面積減去BOC的面積即可求出結(jié)果.【詳解】解(1)：雙曲線經(jīng)過，雙曲線的解析式為.(2)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，解得，根據(jù)圖象觀察，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或.(3)設(shè)直線的解析式為，解得，直線的解析式為，直線與軸的交點(diǎn)，.【點(diǎn)睛