相似三角形復(fù)習(xí)公開課

1、關(guān)于相似三角形復(fù)習(xí)公開課第一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，在ABC中，ABAC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原ABC相似.問：你能畫出符合條件的直線嗎？ DACB溫故知新 (1)EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似第二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDABC如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中 相似的是（ ）3、兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩三角形相似4、三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似B

2、相似三角形的判定方法溫故知新 (1)第三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1、根據(jù)下列條件能否判定ABC與ABC相似？為什么？(1) A=40,B=80, A=40, C=60課堂搶答ABC408060 40ABC第四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1、根據(jù)下列條件能否判定ABC與ABC相似？為什么？(2) A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=14課堂搶答7ABC4040ABC1436第五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1、根據(jù)下列條件能否判定ABC與ABC相似？為什么？(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，A

3、C= 21課堂搶答18ABCABC21486122424如何改變ABC的其中一條邊使ABC與ABC相似？第六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.找一找:(1) 如圖1,已知:DEBC,EF AB,則圖中共有_對三角形相似.ABCDEF如圖(1)3(2)如圖3，1= 2= 3,則圖中相似三角形的組數(shù)為_.ADBEC132如圖(2)4漸入佳境 第七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,則圖中共有_對三角形相似.ABCDEO(4)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分BAD,則圖中共有_對三角形相似.

4、ABCDEO1234漸入佳境 第八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.yABCxO漸入佳境 第九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 3. 如圖：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問：AQPCBAQPCB經(jīng)過多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與ABC相似？漸入佳境 第十張，PP

5、T共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 已知，D、E為ABC中BC、AC上兩點(diǎn)， CE=3，CA=8，CB=6， 若CDE=A， 則：CD=_， CDE的周長:CAB的周長 = _, CDE的面積:CAB的面積=_. 溫故知新 (2)EABCD41：21：4第十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，已知平行四邊形ABCD,CE= BC SADF =16,則SCEF= ，平行四邊形ABCD的面積為 ？ACFEBD如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF= FEBACD第十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作

6、于2022年6月ABCDEO例1、如圖,O是ABC的外接圓,AB=AC.求證:AB2=AEAD證明：連接BDAB=ACADB=ABE又BAD=EABABEADBAB2=AEAD=AD漸入佳境 第十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月EDCBA如圖，三角形ABC中，BE,CD是兩邊上的高，問題1、圖中有相似三角形嗎？并說明理由問題2、說明AED=ABC問題1、圖中有相似三角形嗎？并說明理由問題2、說明AED=ABC挑戰(zhàn)自我 第十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：如圖，D在ABC的邊AC上，且DEBC，交AB于E，F(xiàn)在AE上，且AE2=AFAB，求證： AFD AEC.FE

7、BCAD嘗試練習(xí)第十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3、如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45ABCDE（1）求證：ABDDCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)， 求AE的長1綜合運(yùn)用第十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45（1）求證：ABDDCEA

8、DC是ABD的外角ADC=ADE+2=B+1）21證明：AB=AC，BAC=90B=C=45又ADE=45ADE=B1=2 ABDDCEABCDE第十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值解：ABDDCE1當(dāng)時(shí) 如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45ABCDE第十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長AD=AEAE=DEDE=AD 如圖,在等腰AB

9、C中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=451ABCDE分類討論第十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)如圖，在ABC中，DEAB，自D、C、E分 別向AB作垂線，垂足分別為G、H、F， CH交 DE于P，已知 CH=6，AB=8.若EF=x ,DE=y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式. 設(shè)EF為x，S矩形DEFG=S,寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式， 以及自變量x的取值范圍？當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為多少？PGHFEABCD第二十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月這節(jié)課你有什么收獲？第二十一張，

10、PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月應(yīng)用提高2.如圖，在ABC中， CA=6，CB=4，AB=8， 當(dāng)DEAB，D點(diǎn)在BC上（與B、C不重合）， E點(diǎn)在AC上.(1)當(dāng)CED的面積與四邊形EABD的面積相等時(shí)，求CD的長.EABCD(2)當(dāng)CED的周長與四邊形EABD的周長相等時(shí)，求CD的長.EABCD第二十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月自主探究 練習(xí)如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，設(shè)折痕為，再把點(diǎn)疊在折痕線上，得到ABE，過B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕。 1、求證:PBEQAB;2、你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎？ 如果相似給出證明,如不相似請說明理由;3、如果沿直線

11、EB折疊紙片,點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？ 為什么？ 提示:1、PQ是折痕與AD、CE垂直嗎，ABE是什么角？2、要證PBE和BAE相似能用AA嗎，有成比例線段嗎？3、沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A要在EC上，只要什么成立？第二十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.如圖，PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且APB=120.求證：PACBPD；ACBD=CD2. ABCDP例題講解第二十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、如圖，已知：ABDB于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、

12、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請說明理由。4614ADCB第二十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使ABPCDP 設(shè)PD=x，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCB第二十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月P（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使ABPPDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或x=12x=2或x=12或x=5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似46x14xDBCAp第

13、二十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時(shí)，設(shè)APx，CQy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng)CE1時(shí)，寫出AP的長 已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPCA求證；ABPDPC 求AP的長第二十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.畫一畫:如圖,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E=300,畫直線a,把ABC分成兩個(gè)三角形,畫直線b ,把

14、DEF分成兩個(gè)三角形,使ABC分成的兩個(gè)三角形和DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200第二十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.如圖，PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且APB=120.求證：PACBPD；ACBD=CD2. ABCDP例題講解分析：（1）本題只有已知角和等邊三角形的條件，要證，可以從找兩個(gè)角對應(yīng)相等入手.（2）欲證 ，只須證 ，但圖中找不到能直接得出這個(gè)比例式的相似三角形.由于相比的兩條線段處在同一直線上，故可考慮通過等量代換，使相比的兩條線段不在同一直線上，然后利用第（1）小題結(jié)論來解決. 評注：一道題有幾個(gè)小題時(shí)，或者后面小題的解決要用到前面小題的結(jié)論，或者這幾個(gè)小題解決方法類似。本題的第小題也可先證，同理可得，則有。第三十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6