2021-2022學年湖北省孝感市孝昌中考考前最后一卷數學試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1將拋物線y2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)22下列運算正確的是（）Axx4=x5

2、Bx6x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x63下列實數中，為無理數的是（）ABC5D0.31564如果-a=-a，則a的取值范圍是( )Aa0Ba0Ca0Da05關于x的方程x2+（k24）x+k+1=0的兩個根互為相反數，則k值是（）A1B2C2D26點A（2,5）關于原點對稱的點的坐標是 ( )A（2,5） B（2,5） C（2,5） D（5,2）7如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是( )ABCD8為了配合 “我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑

3、卡付款，結果節(jié)省了10元，若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款：A140元B150元C160元D200元9有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是ABCD10下列運算正確的是（）Aa4+a2=a4B（x2y）3=x6y3C（mn）2=m2n2Db6b2=b3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，正ABC 的邊長為 2，頂點 B、C 在半徑為 的圓上，頂點 A在圓內，將正ABC 繞點 B 逆時針旋轉，當點 A 第一次落在圓上時，則點 C 運動的路線長為 （結果保留）；若 A 點落在圓上記做第 1 次旋轉，將ABC 繞點 A 逆時針旋轉，當點 C 第一次落

4、在圓上記做第 2 次旋轉，再繞 C 將ABC 逆時針旋轉，當點 B 第一次落在圓上，記做第 3 次旋轉，若此旋轉下去，當ABC 完成第 2017 次旋轉時，BC 邊共回到原來位置 次12對于任意實數a、b，定義一種運算：ab=aba+b1例如，15=151+51=ll請根據上述的定義解決問題：若不等式3x1，則不等式的正整數解是_13如圖，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_14化簡：_15圓錐體的底面周長為6，側面積為12，則該圓錐體的高為 16如圖，在ABC中，AB=AC=6，BAC=90，點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點

5、重合于點F，若DE=5，則AD的長為_17因式分解：x23x+（x3）=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點E使得ABCCDE（保留作圖痕跡不寫作法）19（5分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請根據以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為_；請補全條形統(tǒng)計圖；該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；小明認為“全校所有

6、男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由20（8分）計算：3tan3021（10分）如圖，平面直角坐標系中，將含30的三角尺的直角頂點C落在第二象限其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB12cm（1）若OB6cm求點C的坐標；若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于點D，切線DE交AC于點E.（1）求證：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長23（12分）閱讀下列材料，解答下列問題：

7、材料1把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1

8、解：將“x+y”看成一個整體，令x+yA，則原式A2+2A+1（A+1）2再將“A”還原，得：原式（x+y+1）2上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據材料1，把c26c+8分解因式；（2）結合材料1和材料2完成下面小題：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+324（14分）先化簡，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y2x2向左平移3個單

9、位得到的拋物線的解析式是y2（x3）2，故答案選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.2、A【解析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、xx4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選A3、B【解析】根據無理數的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數，是有理數；選項B、是無理數；選項C、5為有理數；選項D、0.

10、3156是有理數；故選B【點睛】本題考查了無理數的判定，熟知無理數是無限不循環(huán)小數是解決問題的關鍵.4、C【解析】根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍注意1的相反數是1【詳解】因為|-a|1，所以-a1，那么a的取值范圍是a1故選C【點睛】絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是15、D【解析】根據一元二次方程根與系數的關系列出方程求解即可【詳解】設方程的兩根分別為x1，x1，x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實數根互為相反數，x1+x1，=-（k1-4）=0

11、，解得k=1，當k=1，方程變?yōu)椋簒1+1=0，=-40，方程沒有實數根，所以k=1舍去；當k=-1，方程變?yōu)椋簒1-3=0，=110，方程有兩個不相等的實數根；k=-1故選D【點睛】本題考查的是根與系數的關系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x1= ，x1x1= ，反過來也成立.6、B【解析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）【詳解】根據中心對稱的性質，得點P(2,5)關于原點對稱點的點的坐標是(2, 5).故選:B.【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x

12、，-y）7、A【解析】根據左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷【詳解】解：A選項幾何體的左視圖為；B選項幾何體的左視圖為；C選項幾何體的左視圖為；D選項幾何體的左視圖為；故選：A【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握左視圖的概念8、B【解析】試題分析：此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了人民幣10元”，設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x10解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元故選B考點：一元一次方程的應用9、C【解析】根據主視圖的定義判斷即可【詳解】解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故

13、正確故選：【點睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關鍵10、B【解析】分析：根據合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數冪相除的性質，逐一計算判斷即可.詳解：根據同類項的定義，可知a4與a2不是同類項，不能計算，故不正確；根據積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正確；根據完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正確；根據同底數冪的除法，可知b6b2=b4，不正確.故選B.點睛：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數冪相除的性質，熟記并靈活運用是解題關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、，1.

14、【解析】首先連接OA、OB、OC，再求出CBC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決因為ABC是三邊在正方形CBAC上，BC邊每12次回到原來位置，201712=1.08，推出當ABC完成第2017次旋轉時，BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖，連接OA、OB、OCOB=OC=，BC=2， OBC是等腰直角三角形，OBC=45；同理可證：OBA=45，ABC=90；ABC=60，ABA=90-60=30，CBC=ABA=30，當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：ABC是三邊在正方形CBAC上，BC邊每12次回到原來位置，201712=1.08，當ABC完成第2017次旋轉時，BC邊共

15、回到原來位置1次，故答案為：，1【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質、旋轉變換、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是循環(huán)利用數形結合的思想解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題12、2【解析】【分析】根據新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數即可得出結論【詳解】3x=3x3+x22，x，x為正整數，x=2，故答案為：2【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解以及實數的運算，通過解不等式找出x是解題的關鍵13、1【解析】由BE平分ABC，DEBC，易得BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行線分線段成比例定理，即可求得答案【詳解】解：DEBC，DEB=CB

16、E，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DE=2AD，BD=2AD，DEBC，AD：DB=AE：EC，EC=2AE=23=1故答案為：1【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質注意掌握線段的對應關系是解此題的關鍵14、【解析】根據平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結合律，適合去括號法則15、【解析】試題分析：用周長除以2即為圓錐的底面半徑；根據圓錐的側面積=側面展開圖的弧長母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐的高試

17、題解析：圓錐的底面周長為6， 圓錐的底面半徑為 62=3， 圓錐的側面積=側面展開圖的弧長母線長，母線長=2126=4， 這個圓錐的高是考點：圓錐的計算16、或【解析】過點A作AGBC，垂足為G，根據等腰直角三角形的性質可得AG=BG=CG=6，設BD=x，則DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到關于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.【詳解】如圖所示，過點A作AGBC，垂足為G，AB=AC=6，BAC=90，BC=12，AB=AC，AGBC，AG=BG=CG=6，設BD=x，則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性質可知：DFA=B=C=AFE=4

18、5，DB=DF，EF=FC，DF=x，EF=7-x，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，當BD=3時，DG=3，AD=，當BD=4時，DG=2，AD=，AD的長為或，故答案為：或.【點睛】本題考查了翻折的性質、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，正確添加輔助線，靈活運用勾股定理是解題的關鍵.17、 (x-3)(x+1)；【解析】根據因式分解的概念和步驟，可先把原式化簡，然后用十字相乘分解，即原式=x23x+x3=x22x3=（x3）（x+1）；或先把前兩項提公因式，然后再把x-3看做整體提公因式：原式=x（x3）+（x3）=（x3）（x+

19、1）.故答案為（x3）（x+1）點睛：此題主要考查了因式分解，關鍵是明確因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.再利用因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），進行分解因式即可.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、詳見解析【解析】利用尺規(guī)過D作DEAC，交AC于E，即可使得ABCCDE【詳解】解：過D作DEAC，如圖所示，CDE即為所求：【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法19、（1）144；（2）補圖見解析；（3）160人；（4）這個說法不正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）3

20、60（115%45%）=36040%=144；故答案為144；（2）“經常參加”的人數為：30040%=120人，喜歡籃球的學生人數為：120273320=12080=40人；補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數約為：1200=160人；（4）這個說法不正確理由如下：小明得到的108人是經常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應多于108人考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖20、1.【解析】直接利用零指數冪的性質、絕對值的性質和負整數指數冪的性質及特殊角三角函數值分別化簡得出答

21、案【詳解】3tan30=4+113=1【點睛】此題主要考查了實數運算及特殊角三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵21、（1）點C的坐標為（3，9）；滑動的距離為6（1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】試題分析：（1）過點C作y軸的垂線，垂足為D，根據30的直角三角形的性質解答即可；設點A向右滑動的距離為x，根據題意得點B向上滑動的距離也為x，根據銳角三角函數和勾股定理解答即可；（2）設點C的坐標為（x，y），過C作CEx軸，CDy軸，垂足分別為E，D，證得ACEBCD，利用相似三角形的性質解答即可試題解析：解：（1）過點C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：在RtAOB中，AB=1，OB=6，

22、則BC=6，BAO=30，ABO=60，又CBA=60，CBD=60，BCD=30，BD=3，CD=3，所以點C的坐標為（3，9）；設點A向右滑動的距離為x，根據題意得點B向上滑動的距離也為x，如圖2：AO=1cosBAO=1cos30=6AO=6x，BO=6+x，AB=AB=1在AO B中，由勾股定理得，（6x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（1），滑動的距離為6（1）；（2）設點C的坐標為（x，y），過C作CEx軸，CDy軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=x，OD=y，ACE+BCE=90，DCB+BCE=90，ACE=DCB，又AEC=BDC=90，ACEBCD，即，y=x，O

23、C2=x2+y2=x2+（x）2=4x2，當|x|取最大值時，即C到y(tǒng)軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當CB旋轉到與y軸垂直時此時OC=1，故答案為1考點：相似三角形綜合題22、（1）見解析（2）7.5【解析】（1）只要證明A+B=90，ADE+B=90即可解決問題；（2）首先證明AC=2DE=10，在RtADC中，求得DC=6，設BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.【詳解】（1）證明：連接OD，DE是切線，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，A=ADE；（2）連