2021-2022學年湖北省豐溪鎮(zhèn)中考數學模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊CDE，AC與BE交于點F，則AFE的度數是（）A135B120C60D452將不等式組的解集在數軸上表示，下列表示中正確的

2、是( )ABCD3當ab0時，yax2與yax+b的圖象大致是（）ABCD4若分式的值為零，則x的值是( )A1BCD25如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH=（ ）ABC12D247如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑ADCE運動，則APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（ ）ABCD8到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（ ）的交點A三個內角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高9如圖，已知拋物線和直線.我們約

3、定：當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當x2時，M=y2；當x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個B2個C3個D4個10ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD211如果一組數據6、7、x、9、5的平均數是2x，那么這組數據的方差為（）A4B3C2D112由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數最少是（ ）A4B5C6D7二、填空題：（本大題共6個小題，每

4、小題4分，共24分）13分解因式2x24x2_14如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_m（結果保留根號）15對于函數y= ，當函數y-3時，自變量x的取值范圍是_ .16若關于x的方程有增根，則m的值是 17若一個多邊形的內角和為1080，則這個多邊形的邊數為_18如圖，在RtABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足若DC=2，AD=1，則BE的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）未成

5、年人思想道德建設越來越受到社會的關注，遼陽青少年研究所隨機調查了本市一中學100名學生寒假中花零花錢的數量(錢數取整數元)，以便引導學生樹立正確的消費觀根據調查數據制成了頻 分組頻數頻率0.550.5 0.150.5 200.2100.5150.5 200.5300.3200.5250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)(1)補全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是 ；這次調查的樣本容量是 ；(3)研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議試估計應對該校1000名學生中約多少名學生提出這項建議20（6分）在數學活動課上，老師提出了一個問題：把一副

6、三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們之間的關系進行了探究下面是小林的探究過程，請補充完整：（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；如圖2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DEBC于點E，EDF=60，射線DF與射線AC交于點F設B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.3 4

7、.56（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當DEF為等邊三角形時，BE的長度約為 cm21（6分）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F（1）如圖，當F在EC的延長線上時，求證：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半徑；若CMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）22（8分）某單位為了擴大經營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數與不合格人數進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)

8、計圖（1）測試不合格人數的中位數是 （2）第二次測試合格人數為50人，到第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖23（8分）先化簡，再求值：（a）（1+），其中a是不等式 a的整數解24（10分）解方程組 25（10分）某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=2x+1設這種產品每天的銷售利潤為W元（1）該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？（2）如果物價部門

9、規(guī)定這種農產品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26（12分）計算： + 2018027（12分）如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD=3m小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當他從A處擺動到A處時，有ABAB（1）求A到BD的距離；（2）求A到地面的距離參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】易得ABF與ADF全等，AFD=AFB，因

10、此只要求出AFB的度數即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF，ABFADF，AFD=AFB，CB=CE，CBE=CEB，BCE=BCD+DCE=90+60=150，CBE=15，ACB=45，AFB=ACB+CBE=60AFE=120故選B【點睛】此題考查正方形的性質，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質，會運用其性質進行一些簡單的轉化2、B【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可解：不等式可化為：，即在數軸上可表示為故選B“點睛”不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”

11、要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示3、D【解析】ab0，a、b同號當a0，b0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當a0，b0時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數過二、三、四象限，B圖象符合要求故選B4、A【解析】試題解析：分式的值為零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故選A5、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此可知，A為軸對稱圖形故選A考點：軸對稱圖形6、A【解析】解：如圖，設對角線相交于點O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4

12、，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=86，解得DH=故選A【點睛】本題考查菱形的性質7、B【解析】由題意可知，當時，；當時，；當時，.時，；時，.結合函數解析式，可知選項B正確.【點睛】考點：1動點問題的函數圖象;2三角形的面積8、B【解析】試題分析：根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點故選B點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵9、B【解析】試題分析：當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，由函數圖象可以得出

13、當x2時， y2y1；當0 x2時，y1y2；當x0時， y2y1錯誤當x0時， -直線的值都隨x的增大而增大，當x0時，x值越大，M值越大正確拋物線的最大值為4，M大于4的x值不存在正確；當0 x2時，y1y2，當M=2時，2x=2，x=1；當x2時，y2y1，當M=2時，解得（舍去）使得M=2的x值是1或錯誤綜上所述，正確的有2個故選B10、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A11、A【解析】分析：先根據平均數的定義確定出x的值，再根據方差公式進行計算即可求出答案詳解：根據題意，得：=2x解得：x=3，則這組數據為6、7、3、9、5，其平均數是6，

14、所以這組數據的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點睛：此題考查了平均數和方差的定義平均數是所有數據的和除以數據的個數方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數12、C【解析】試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數所以圖中的小正方體最少2+4=1故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2（x+1）2。【解析】試題解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.14、40【解析】利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，

15、再利用銳角三角函數關系即可得出答案【詳解】解:由題意可得：BDA=45，則AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案為40【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tanCDA=tan30=是解題關鍵15、-x0【解析】根據反比例函數的性質：y隨x的增大而減小去解答.【詳解】解：函數y= 中，y隨x的增大而減小，當函數y-3時又函數y= 中，故答案為：-x0.【點睛】此題重點考察學生對反比例函數性質的理解，熟練掌握反比例函數性質是解題的關鍵.16、1【解析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x2），把分式方程化為整式方程，再

16、根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于1的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值：方程兩邊都乘以（x2）得，2xm=2（x2）分式方程有增根，x2=1，解得x=222m=2（22），解得m=117、1【解析】根據多邊形內角和定理：（n2）110 （n3）可得方程110（x2）1010，再解方程即可【詳解】解：設多邊形邊數有x條，由題意得：110（x2）1010，解得：x1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n2）110 （n3）18、 【解析】DE是BC的垂直平分線，DB=DC=2，BD是ABC的平分線，A=90，DEBC，DE=AD=

17、1，BE=，故答案為 點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；0.25，100；1000（0.3+0.1+0.05）=450（名）【解析】（1）由頻數直方圖知組距是50，分組數列中依次填寫100.5，150.5； 0.5-50.5的頻數=1000.1=10，由各組的頻率之和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25

18、，則頻數=1000.25=25，由此填表即可；（2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積為500.25=12.5，這次調查的樣本容量是100；（3）先求得消費在150元以上的學生的頻率，繼而可求得應對該校1000學生中約多少名學生提出該項建議【詳解】解：填表如下：（2）長方形ABCD的面積為0.25，樣本容量是100；提出這項建議的人數人【點睛】本題考查了頻數分布表，樣本估計總體、樣本容量等知識注意頻數分布表中總的頻率之和是120、（1）見解析；（1）3.5；（3）見解析； （4）3.1【解析】根據題意作圖測量即可【詳解】（1）取點、畫圖、測量，得到數據為3.5故答案為：3.5（3）由數據

19、得（4）當DEF為等邊三角形是，EF=DE，由B=45，射線DEBC于點E，則BE=EF即y=x所以，當（1）中圖象與直線y=x相交時，交點橫坐標即為BE的長，由作圖、測量可知x約為3.1【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，解得關鍵是按照題意畫圖測量，并將條件轉化成函數圖象研究21、（1）詳見解析；（2）2；1或【解析】（1）想辦法證明AMDADC，FMCADC即可解決問題；（2）在RtOCE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題；分兩種情形討論求解即可.【詳解】解：（1）證明：如圖中，連接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，FMC+AMC110

20、，AMC+ADC110，FMCADC，FMCADC，FMCAMD（2）解：如圖1中，連接OC設O的半徑為r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42，r2FMCACDF，只有兩種情形：MFFC，FMMC如圖中，當FMFC時，易證明CMAD，AMCD1如圖中，當MCMF時，連接MO，延長MO交AD于HMFCMCFMAD，FMCAMD，ADMMAD，MAMD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關的性質、圓的內接正方形的性質和旋轉的性質；靈活利用全等三角形的性質；會利用面積的和

21、差計算不規(guī)則幾何圖形的面積22、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%【解析】（1）將四次測試結果排序，結合中位數的定義即可求出結論；（2）由第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數，設這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結論；（3）由第二次測試合格人數結合平均增長率，可求出第三次測試合格人數，根據不合格總人數參加測試的總人數100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整，此題得解【詳解】解：（1）將四次測試結果排序，得：

22、30，40，50，60，測試不合格人數的中位數是（40+50）21故答案為1；（2）每次測試不合格人數的平均數為（60+40+30+50）41（人），第四次測試合格人數為121872（人）設這兩次測試的平均增長率為x，根據題意得：50（1+x）272，解得：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去），這兩次測試的平均增長率為20%；（3）50（1+20%）60（人），（60+40+30+50）（38+60+50+40+60+30+72+50）100%1%，11%55%補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數以及算術平均數，解題

23、的關鍵是：（1）牢記中位數的定義；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）根據數量關系，列式計算求出統(tǒng)計圖中缺失數據23、，1【解析】首先化簡（a）（1+），然后根據a是不等式a的整數解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（a）（1+）=,a是不等式a的整數解，a=1，1，1，a1，a+11，a1，1，a=1，當a=1時，原式=124、【解析】將3，再聯立消未知數即可計算.【詳解】解：得： +得： 把代入得方程組的解為【點睛】本題考查二元一次方程組解法，關鍵是掌握消元法.25、（1）該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克25元或35元；（2）192元.【解析】（1）直接利用每件利潤銷量=總利潤進而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利潤銷量=總利潤進而得出函數關系式，利用二次函數增減性求出答案【詳解】（1）根據題意得：（x20）（2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：該農戶想